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output

NO Prover = TRS(tech=GUIDED_UNF_TRIPLES, nb_unfoldings=unlimited, unfold_variables=false, max_nb_coefficients=12, max_nb_unfolded_rules=-1, strategy=LEFTMOST_NE) ** BEGIN proof argument ** The following rule was generated while unfolding the analyzed TRS: [iteration = 2] J2(S(_0),l(_1),_2) -> J2(S(_0),_0,0) Let l be the left-hand side and r be the right-hand side of this rule. Let p = epsilon, theta1 = {_0->l(_3)} and theta2 = {_2->0, _1->_3}. We have r|p = J2(S(_0),_0,0) and theta2(theta1(l)) = theta1(r|p). Hence, the term theta1(l) = J2(S(l(_3)),l(_1),_2) loops w.r.t. the analyzed TRS. ** END proof argument ** ** BEGIN proof description ** ## Searching for a generalized rewrite rule (a rule whose right-hand side contains a variable that does not occur in the left-hand side)... No generalized rewrite rule found! ## Applying the DP framework... ## Round 1: ## DP problem: Dependency pairs = [+^#(_0,S(_1)) -> +^#(_0,_1), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(l(_0),_1), a^#(l(_0)) -> a^#(a(_0)), a^#(l(_0)) -> a^#(_0), l^#(_0) -> a^#(_0), l^#(o(_0)) -> l^#(l(_0)), l^#(o(_0)) -> l^#(_0), o^#(_0) -> l^#(_0), R1^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,0,0,0,P(_1,0,0,0,_2))), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,0,0,P(_0,_2,0,0,_3))), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,P(_0,_1,_3,0,_4))), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,_4,_5))), Q11^#(o(_0),_1) -> o^#(P(_0,0,0,0,_1)), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,0,_2)), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,0,_2)), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q41^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q42^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q43^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q44^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(S(_0),0,0,0,S(_1)) -> o^#(J1(_0,P(S(_0),0,0,0,_1))), P^#(_0,S(_1),0,0,S(_2)) -> o^#(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,_2))), P^#(_0,_1,S(_2),0,S(_3)) -> o^#(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,_3))), P^#(_0,_1,_2,S(_3),S(_4)) -> o^#(J4(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,S(_3),_4))), P^#(S(_0),0,0,0,_1) -> o^#(J1(_0,_1)), P^#(_0,S(_1),0,0,_2) -> o^#(J2(_0,_1,_2)), P^#(_0,_1,S(_2),0,_3) -> o^#(J3(_0,_1,_2,_3)), P^#(_0,_1,_2,S(_3),_4) -> o^#(J4(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(0,0,0,0,P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> o^#(M(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(0,0,0,0,S(_0)) -> o^#(M(0,0,0,0,_0)), a^#(S(_0)) -> o^#(_0), P^#(o(_0),_1,_2,_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(_0,o(_1),_2,_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(_0,_1,_2,_3,o(_4)) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)), +^#(_0,o(_1)) -> o^#(+(_0,_1)), +^#(_0,o(_1)) -> +^#(_0,_1), M^#(_0,_1,_2,_3,l(_4)) -> +^#(M(_0,_1,_2,_3,_4),P(_0,_1,_2,_3,_4)), M^#(_0,_1,_2,_3,l(_4)) -> M^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(0,0,0,0,S(_0)) -> M^#(0,0,0,0,_0), P^#(_0,_1,_2,_3,o(_4)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(_0,o(_1),_2,_3,_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(o(_0),_1,_2,_3,_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), J1^#(l(_0),_1) -> P^#(J1(_0,_1),0,0,0,0), J1^#(l(_0),_1) -> J1^#(_0,_1), P^#(S(_0),0,0,0,S(_1)) -> J1^#(_0,P(S(_0),0,0,0,_1)), P^#(S(_0),0,0,0,_1) -> J1^#(_0,_1), J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0), J2^#(_0,l(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), P^#(_0,S(_1),0,0,S(_2)) -> J2^#(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,_2)), P^#(_0,S(_1),0,0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> P^#(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0,0), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), P^#(_0,_1,S(_2),0,S(_3)) -> J3^#(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,_3)), P^#(_0,_1,S(_2),0,_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), J4^#(_0,_1,_2,l(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,J4(_0,_1,_2,_3,_4),0), J4^#(_0,_1,_2,l(_3),_4) -> J4^#(_0,_1,_2,_3,_4), 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a^#(P(_0,_1,_2,0,S(_3))) -> R3^#(_0,_1,a(_2),_2,_3), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q31^#(_0,_1,a(_2),_0), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q32^#(_0,_1,a(_2),_1), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q33^#(_0,_1,a(_2),_2), P^#(_0,_1,_2,S(_3),S(_4)) -> P^#(_0,_1,_2,S(_3),_4), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> P^#(_0,_1,_2,_4,_5), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,_4,_5)), a^#(P(_0,_1,_2,_3,S(_4))) -> R4^#(_0,_1,_2,a(_3),_3,_4), Q41^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q41^#(_0,_1,_2,a(_3),_0), Q42^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q42^#(_0,_1,_2,a(_3),_1), Q43^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q43^#(_0,_1,_2,a(_3),_2), Q44^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q44^#(_0,_1,_2,a(_3),_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> P^#(l(_0),_1,_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> P^#(_0,l(_1),_2,_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> P^#(_0,_1,l(_2),_3,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> P^#(_0,_1,_2,l(_3),_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,l(_4)), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(_0,l(_1)), l^#(o(_0)) -> o^#(l(l(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> l^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> l^#(_1), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> l^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> l^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> l^#(_4), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_1), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_0), a^#(S(_0)) -> l^#(_0), a^#(l(_0)) -> l^#(a(a(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,_1,0,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,0,0)) -> a^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,_3,S(_4))) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,S(_3))) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,0,S(_2))) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,0,S(_1))) -> a^#(_0)] TRS = {a(_0) -> _0, o(_0) -> _0, l(_0) -> _0, S(_0) -> _0, +(_0,_1) -> _1, +(_0,_1) -> _0, P(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, P(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, P(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, P(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, P(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, M(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, M(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, M(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, M(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, M(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, J1(_0,_1) -> _1, J1(_0,_1) -> _0, J2(_0,_1,_2) -> _2, J2(_0,_1,_2) -> _1, J2(_0,_1,_2) -> _0, J3(_0,_1,_2,_3) -> _3, J3(_0,_1,_2,_3) -> _2, J3(_0,_1,_2,_3) -> _1, J3(_0,_1,_2,_3) -> _0, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, Q11(_0,_1) -> _1, Q11(_0,_1) -> _0, Q21(_0,_1,_2) -> _2, Q21(_0,_1,_2) -> _1, Q21(_0,_1,_2) -> _0, Q22(_0,_1,_2) -> _2, Q22(_0,_1,_2) -> _1, Q22(_0,_1,_2) -> _0, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q32(_0,_1,_2,_3) 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P(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0,0), J2(_0,l(_1),_2) -> P(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0), J1(l(_0),_1) -> P(J1(_0,_1),0,0,0,0), a(S(_0)) -> o(_0), P(0,0,0,0,S(_0)) -> o(M(0,0,0,0,_0)), P(0,0,0,0,P(_0,_1,_2,_3,_4)) -> o(M(_0,_1,_2,_3,_4)), P(_0,_1,_2,S(_3),_4) -> o(J4(_0,_1,_2,_3,_4)), P(_0,_1,S(_2),0,_3) -> o(J3(_0,_1,_2,_3)), P(_0,S(_1),0,0,_2) -> o(J2(_0,_1,_2)), P(S(_0),0,0,0,_1) -> o(J1(_0,_1)), P(_0,_1,_2,S(_3),S(_4)) -> o(J4(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,S(_3),_4))), P(_0,_1,S(_2),0,S(_3)) -> o(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,_3))), P(_0,S(_1),0,0,S(_2)) -> o(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,_2))), P(S(_0),0,0,0,S(_1)) -> o(J1(_0,P(S(_0),0,0,0,_1))), a(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q44(_0,_1,_2,a(_3),_3), a(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q43(_0,_1,_2,a(_3),_2), a(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q42(_0,_1,_2,a(_3),_1), a(P(_0,_1,_2,_3,0)) -> Q41(_0,_1,_2,a(_3),_0), a(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q33(_0,_1,a(_2),_2), a(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q32(_0,_1,a(_2),_1), a(P(_0,_1,_2,0,0)) -> Q31(_0,_1,a(_2),_0), a(P(_0,_1,0,0,0)) -> Q22(_0,a(_1),_1), a(P(_0,_1,0,0,0)) -> Q21(_0,a(_1),_0), a(P(_0,0,0,0,0)) -> Q11(a(_0),_0), Q44(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q43(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q42(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q41(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4)), Q33(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q32(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q31(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,_3)), Q22(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,0,_2)), Q21(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,0,_2)), Q11(o(_0),_1) -> o(P(_0,0,0,0,_1)), a(P(_0,_1,_2,_3,S(_4))) -> R4(_0,_1,_2,a(_3),_3,_4), a(P(_0,_1,_2,0,S(_3))) -> R3(_0,_1,a(_2),_2,_3), a(P(_0,_1,0,0,S(_2))) -> R2(_0,a(_1),_1,_2), a(P(_0,0,0,0,S(_1))) -> R1(a(_0),_0,_1), R4(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,_4,_5))), R3(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o(P(_0,_1,_2,0,P(_0,_1,_3,0,_4))), R2(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,0,0,P(_0,_2,0,0,_3))), R1(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,0,0,0,P(_1,0,0,0,_2)))} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (454)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Too many argument filtering possibilities (202375168)! Aborting! ## Trying to prove nontermination by unfolding the dependency pairs with the rules of the TRS # max_depth=4, unfold_variables=false: # Iteration 0: nontermination not detected, 132 unfolded rules generated. # Iteration 1: nontermination not detected, 3471 unfolded rules generated. # Iteration 2: nontermination detected, 8602 unfolded rules generated. Here is the successful unfolding. Let IR be the TRS under analysis. L0 = J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0) [trans] is in U_IR^0. D = P^#(_0,S(_1),0,0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2) is a dependency pair of IR. We build a composed triple from L0 and D. ==> L1 = [J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0), P^#(_3,S(_4),0,0,_5) -> J2^#(_3,_4,_5)] [comp] is in U_IR^1. Let p1 = [1]. We unfold the first rule of L1 forwards at position p1 with the rule J2(_0,_1,_2) -> _0. ==> L2 = J2^#(S(_0),l(_1),_2) -> J2^#(S(_0),_0,0) [trans] is in U_IR^2. This DP problem is infinite. ** END proof description ** Proof stopped at iteration 2 Number of unfolded rules generated by this proof = 12205 Number of unfolded rules generated by all the parallel proofs = 93249 popout

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