details

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ran by	Akihisa Yamada
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execution host	n182.star.cs.uiowa.edu
space	Hydras

run statistics

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solver	NTI-TC20-firstrun
configuration	Default 200
runtime (wallclock)	8.13103 seconds
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stage attributes

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starexec-result	NO

output

NO Prover = TRS(tech=GUIDED_UNF_TRIPLES, nb_unfoldings=unlimited, unfold_variables=false, max_nb_coefficients=12, max_nb_unfolded_rules=-1, strategy=LEFTMOST_NE) ** BEGIN proof argument ** The following rule was generated while unfolding the analyzed TRS: [iteration = 2] J2(S(_0),l(_1),_2) -> J2(S(_0),_0,0) Let l be the left-hand side and r be the right-hand side of this rule. Let p = epsilon, theta1 = {_0->l(_3)} and theta2 = {_2->0, _1->_3}. We have r|p = J2(S(_0),_0,0) and theta2(theta1(l)) = theta1(r|p). Hence, the term theta1(l) = J2(S(l(_3)),l(_1),_2) loops w.r.t. the analyzed TRS. ** END proof argument ** ** BEGIN proof description ** ## Searching for a generalized rewrite rule (a rule whose right-hand side contains a variable that does not occur in the left-hand side)... No generalized rewrite rule found! ## Applying the DP framework... ## Round 1: ## DP problem: Dependency pairs = [+^#(_0,S(_1)) -> +^#(_0,_1), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(l(_0),_1), a^#(l(_0)) -> a^#(a(_0)), a^#(l(_0)) -> a^#(_0), l^#(_0) -> a^#(_0), l^#(o(_0)) -> l^#(l(_0)), l^#(o(_0)) -> l^#(_0), o^#(_0) -> l^#(_0), R1^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,0,P(_1,0,_2))), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,P(_0,_2,_3))), Q11^#(o(_0),_1) -> o^#(P(_0,0,_1)), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> o^#(J1(_0,P(S(_0),0,_1))), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> o^#(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),_2))), P^#(S(_0),0,_1) -> o^#(J1(_0,_1)), P^#(_0,S(_1),_2) -> o^#(J2(_0,_1,_2)), P^#(0,0,P(_0,_1,_2)) -> o^#(M(_0,_1,_2)), P^#(0,0,S(_0)) -> o^#(M(0,0,_0)), a^#(S(_0)) -> o^#(_0), P^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,_2)), P^#(_0,_1,o(_2)) -> o^#(P(_0,_1,_2)), +^#(_0,o(_1)) -> o^#(+(_0,_1)), +^#(_0,o(_1)) -> +^#(_0,_1), M^#(_0,_1,l(_2)) -> +^#(M(_0,_1,_2),P(_0,_1,_2)), M^#(_0,_1,l(_2)) -> M^#(_0,_1,_2), P^#(0,0,S(_0)) -> M^#(0,0,_0), P^#(_0,_1,o(_2)) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,_1,_2), J1^#(l(_0),_1) -> P^#(J1(_0,_1),0,0), J1^#(l(_0),_1) -> J1^#(_0,_1), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> J1^#(_0,P(S(_0),0,_1)), P^#(S(_0),0,_1) -> J1^#(_0,_1), J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0), J2^#(_0,l(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> J2^#(_0,_1,P(_0,S(_1),_2)), P^#(_0,S(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), M^#(_0,_1,l(_2)) -> P^#(_0,_1,_2), P^#(0,0,P(_0,_1,_2)) -> M^#(_0,_1,_2), P^#(S(_0),0,S(_1)) -> P^#(S(_0),0,_1), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_1,0,_2), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,0,P(_1,0,_2)), a^#(P(_0,0,S(_1))) -> R1^#(a(_0),_0,_1), Q11^#(o(_0),_1) -> P^#(_0,0,_1), a^#(P(_0,0,0)) -> Q11^#(a(_0),_0), P^#(_0,S(_1),S(_2)) -> P^#(_0,S(_1),_2), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_2,_3), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_1,P(_0,_2,_3)), a^#(P(_0,_1,S(_2))) -> R2^#(_0,a(_1),_1,_2), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), a^#(P(_0,_1,0)) -> Q21^#(_0,a(_1),_0), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,_2), a^#(P(_0,_1,0)) -> Q22^#(_0,a(_1),_1), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(l(_0),_1,_2), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(_0,l(_1),_2), a^#(P(_0,_1,_2)) -> P^#(_0,_1,l(_2)), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(_0,l(_1)), l^#(o(_0)) -> o^#(l(l(_0))), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_1), a^#(P(_0,_1,_2)) -> l^#(_2), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_1), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_0), a^#(S(_0)) -> l^#(_0), a^#(l(_0)) -> l^#(a(a(_0))), a^#(P(_0,_1,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,_1,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0)) -> a^#(_0), a^#(P(_0,_1,S(_2))) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,S(_1))) -> a^#(_0)] TRS = {a(_0) -> _0, o(_0) -> _0, l(_0) -> _0, S(_0) -> _0, +(_0,_1) -> _1, +(_0,_1) -> _0, P(_0,_1,_2) -> _2, P(_0,_1,_2) -> _1, P(_0,_1,_2) -> _0, M(_0,_1,_2) -> _2, M(_0,_1,_2) -> _1, M(_0,_1,_2) -> _0, J1(_0,_1) -> _1, J1(_0,_1) -> _0, J2(_0,_1,_2) -> _2, J2(_0,_1,_2) -> _1, J2(_0,_1,_2) -> _0, Q11(_0,_1) -> _1, Q11(_0,_1) -> _0, Q21(_0,_1,_2) -> _2, Q21(_0,_1,_2) -> _1, Q21(_0,_1,_2) -> _0, Q22(_0,_1,_2) -> _2, Q22(_0,_1,_2) -> _1, Q22(_0,_1,_2) -> _0, R1(_0,_1,_2) -> _2, R1(_0,_1,_2) -> _1, R1(_0,_1,_2) -> _0, R2(_0,_1,_2,_3) -> _3, R2(_0,_1,_2,_3) -> _2, R2(_0,_1,_2,_3) -> _1, R2(_0,_1,_2,_3) -> _0, P(0,0,0) -> S(0), +(_0,S(_1)) -> S(+(_0,_1)), a(l(_0)) -> l(a(a(_0))), l(o(_0)) -> o(l(l(_0))), o(_0) -> l(_0), l(_0) -> a(_0), a(S(_0)) -> S(l(_0)), a(+(_0,_1)) -> +(l(_0),_1), a(+(_0,_1)) -> +(_0,l(_1)), a(P(_0,_1,_2)) -> P(_0,_1,l(_2)), a(P(_0,_1,_2)) -> P(_0,l(_1),_2), a(P(_0,_1,_2)) -> P(l(_0),_1,_2), +(_0,o(_1)) -> o(+(_0,_1)), P(_0,_1,o(_2)) -> o(P(_0,_1,_2)), P(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), P(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,_1,_2)), M(_0,_1,l(_2)) -> +(M(_0,_1,_2),P(_0,_1,_2)), J2(_0,l(_1),_2) -> P(_0,J2(_0,_1,_2),0), J1(l(_0),_1) -> P(J1(_0,_1),0,0), a(S(_0)) -> o(_0), P(0,0,S(_0)) -> o(M(0,0,_0)), P(0,0,P(_0,_1,_2)) -> o(M(_0,_1,_2)), P(_0,S(_1),_2) -> o(J2(_0,_1,_2)), P(S(_0),0,_1) -> o(J1(_0,_1)), P(_0,S(_1),S(_2)) -> o(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),_2))), P(S(_0),0,S(_1)) -> o(J1(_0,P(S(_0),0,_1))), a(P(_0,_1,0)) -> Q22(_0,a(_1),_1), a(P(_0,_1,0)) -> Q21(_0,a(_1),_0), a(P(_0,0,0)) -> Q11(a(_0),_0), Q22(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), Q21(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,_2)), Q11(o(_0),_1) -> o(P(_0,0,_1)), a(P(_0,_1,S(_2))) -> R2(_0,a(_1),_1,_2), a(P(_0,0,S(_1))) -> R1(a(_0),_0,_1), R2(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,P(_0,_2,_3))), R1(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,0,P(_1,0,_2)))} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (86)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Too many argument filtering possibilities (8847360)! Aborting! ## Trying to prove nontermination by unfolding the dependency pairs with the rules of the TRS # max_depth=4, unfold_variables=false: # Iteration 0: nontermination not detected, 72 unfolded rules generated. # Iteration 1: nontermination not detected, 1050 unfolded rules generated. # Iteration 2: nontermination detected, 2522 unfolded rules generated. Here is the successful unfolding. Let IR be the TRS under analysis. L0 = J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0) [trans] is in U_IR^0. D = P^#(_0,S(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2) is a dependency pair of IR. We build a composed triple from L0 and D. ==> L1 = [J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0), P^#(_3,S(_4),_5) -> J2^#(_3,_4,_5)] [comp] is in U_IR^1. Let p1 = [1]. We unfold the first rule of L1 forwards at position p1 with the rule J2(_0,_1,_2) -> _0. ==> L2 = J2^#(S(_0),l(_1),_2) -> J2^#(S(_0),_0,0) [trans] is in U_IR^2. This DP problem is infinite. ** END proof description ** Proof stopped at iteration 2 Number of unfolded rules generated by this proof = 3644 Number of unfolded rules generated by all the parallel proofs = 29224 popout

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