TRS Standard pair #615305798

details
property	value
status	complete
benchmark	lepper_6.xml
ran by	Akihisa Yamada
cpu timeout	1200 seconds
wallclock timeout	300 seconds
memory limit	137438953472 bytes
execution host	n152.star.cs.uiowa.edu
space	Hydras
run statistics
property	value
solver	NTI_23
configuration	default
runtime (wallclock)	5.73842406273 seconds
cpu usage	21.564903532
max memory	3.10616064E9
stage attributes
key	value
output-size	25442
starexec-result	"NO"
output
/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


NO

** BEGIN proof argument **
* Certificate: J2(S(l(_0)),l(_1),_2) is non-terminating
* Description:
The following rule R was generated while unfolding
the dependency pairs of the analyzed TRS:
[iteration = 2] J2^#(S(_3),l(_1),_2) -> J2^#(S(_3),_3,0)
Let l be the left-hand side and r be the right-hand side of R.
Let p = epsilon, theta1 = {_3->l(_0)} and theta2 = {_2->0, _1->_0}.
We have r|p = J2^#(S(_3),_3,0)
and theta2(theta1(l)) = theta1(r|p), i.e., l semi-unifies with r|p.
So, the term theta1(l) = J2(S(l(_0)),l(_1),_2)
starts an infinite rewrite sequence w.r.t. the analyzed TRS.
** END proof argument **

** BEGIN proof description **
## Searching for a generalized rewrite rule
(a rule whose right-hand side contains a variable
that does not occur in the left-hand side)...
No generalized rewrite rule found!

## Applying the DP framework...
## 1 initial DP problem to solve.
## First, we try to decompose this problem into smaller problems.
## Round 1 [1 DP problem]:
  ## DP problem:
  Dependency pairs = [+^#(_0,S(_1)) -> +^#(_0,_1), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(l(_0),_1), a^#(l(_0)) -> a^#(a(_0)), a^#(l(_0)) -> a^#(_0), l^#(_0) -> a^#(_0), l^#(o(_0)) -> l^#(l(_0)), l^#(o(_0)) -> l^#(_0), o^#(_0) -> l^#(_0), R1^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,0,0,0,0,0,P(_1,0,0,0,0,0,_2))), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,0,0,0,0,P(_0,_2,0,0,0,0,_3))), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,P(_0,_1,_3,0,0,0,_4))), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,P(_0,_1,_2,_4,0,0,_5))), R5^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,P(_0,_1,_2,_3,_5,0,_6))), R6^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6,_7) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,_6,_7))), Q11^#(o(_0),_1) -> o^#(P(_0,0,0,0,0,0,_1)), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,0,0,0,_2)), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,0,0,0,_2)), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q41^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q42^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q43^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q44^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q51^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q52^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q53^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q54^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q55^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q61^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q62^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q63^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q64^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q65^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q66^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(S(_0),0,0,0,0,0,S(_1)) -> o^#(J1(_0,P(S(_0),0,0,0,0,0,_1))), P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,S(_2)) -> o^#(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,0,0,_2))), P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,S(_3)) -> o^#(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3))), P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,S(_4)) -> o^#(J4(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4))), P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,S(_5)) -> o^#(J5(_0,_1,_2,_3,_4,P(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5))), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),S(_6)) -> o^#(J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6))), P^#(S(_0),0,0,0,0,0,_1) -> o^#(J1(_0,_1)), P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,_2) -> o^#(J2(_0,_1,_2)), P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3) -> o^#(J3(_0,_1,_2,_3)), P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4) -> o^#(J4(_0,_1,_2,_3,_4)), P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5) -> o^#(J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5)), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6) -> o^#(J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(0,0,0,0,0,0,P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> o^#(M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(0,0,0,0,0,0,S(_0)) -> o^#(M(0,0,0,0,0,0,_0)), a^#(S(_0)) -> o^#(_0), P^#(o(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,o(_1),_2,_3,_4,_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,_1,o(_2),_3,_4,_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,o(_6)) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), +^#(_0,o(_1)) -> o^#(+(_0,_1)), +^#(_0,o(_1)) -> +^#(_0,_1), M^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)) -> +^#(M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6),P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), M^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)) -> M^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(0,0,0,0,0,0,S(_0)) -> M^#(0,0,0,0,0,0,_0), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,o(_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,_1,o(_2),_3,_4,_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,o(_1),_2,_3,_4,_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(o(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), J1^#(l(_0),_1) -> P^#(J1(_0,_1),0,0,0,0,0,0), J1^#(l(_0),_1) -> J1^#(_0,_1), P^#(S(_0),0,0,0,0,0,S(_1)) -> J1^#(_0,P(S(_0),0,0,0,0,0,_1)), P^#(S(_0),0,0,0,0,0,_1) -> J1^#(_0,_1), J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0,0,0), J2^#(_0,l(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,S(_2)) -> J2^#(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,0,0,_2)), P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> P^#(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0,0,0,0), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,S(_3)) -> J3^#(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3)), P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), J4^#(_0,_1,_2,l(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,J4(_0,_1,_2,_3,_4),0,0,0), J4^#(_0,_1,_2,l(_3),_4) -> J4^#(_0,_1,_2,_3,_4), P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,S(_4)) -> J4^#(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4)), P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4) -> J4^#(_0,_1,_2,_3,_4), J5^#(_0,_1,_2,_3,l(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5),0,0), J5^#(_0,_1,_2,_3,l(_4),_5) -> J5^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5), P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,S(_5)) -> J5^#(_0,_1,_2,_3,_4,P(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5)), P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5) -> J5^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5), J6^#(_0,_1,_2,_3,_4,l(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6),0), J6^#(_0,_1,_2,_3,_4,l(_5),_6) -> J6^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),S(_6)) -> J6^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6)), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6) -> J6^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), M^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(0,0,0,0,0,0,P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> M^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), P^#(S(_0),0,0,0,0,0,S(_1)) -> P^#(S(_0),0,0,0,0,0,_1), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_1,0,0,0,0,0,_2), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,0,0,0,0,0,P(_1,0,0,0,0,0,_2)), a^#(P(_0,0,0,0,0,0,S(_1))) -> R1^#(a(_0),_0,_1), Q11^#(o(_0),_1) -> P^#(_0,0,0,0,0,0,_1), a^#(P(_0,0,0,0,0,0,0)) -> Q11^#(a(_0),_0), P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,S(_2)) -> P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,_2), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_2,0,0,0,0,_3), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_1,0,0,0,0,P(_0,_2,0,0,0,0,_3)), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,S(_2))) -> R2^#(_0,a(_1),_1,_2), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,0,0,0,0,_2), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> Q21^#(_0,a(_1),_0), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,0,0,0,0,_2), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> Q22^#(_0,a(_1),_1), P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,S(_3)) -> P^#(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> P^#(_0,_1,_3,0,0,0,_4), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> P^#(_0,_1,_2,0,0,0,P(_0,_1,_3,0,0,0,_4)), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,S(_3))) -> R3^#(_0,_1,a(_2),_2,_3), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,0,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q31^#(_0,_1,a(_2),_0), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,0,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q32^#(_0,_1,a(_2),_1), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,0,0,0,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q33^#(_0,_1,a(_2),_2), P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,S(_4)) -> P^#(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> P^#(_0,_1,_2,_4,0,0,_5), R4^#(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,0,0,P(_0,_1,_2,_4,0,0,_5)), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,S(_4))) -> R4^#(_0,_1,_2,a(_3),_3,_4), Q41^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,0,0,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q41^#(_0,_1,_2,a(_3),_0), Q42^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,0,0,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q42^#(_0,_1,_2,a(_3),_1), Q43^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,0,0,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q43^#(_0,_1,_2,a(_3),_2), Q44^#(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> P^#(_0,_1,_2,_3,0,0,_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q44^#(_0,_1,_2,a(_3),_3), P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,S(_5)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5), R5^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_5,0,_6), R5^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,P(_0,_1,_2,_3,_5,0,_6)), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,S(_5))) -> R5^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_4,_5), Q51^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q51^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_0), Q52^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q52^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_1), Q53^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q53^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_2), Q54^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q54^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_3), Q55^#(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q55^#(_0,_1,_2,_3,a(_4),_4), P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),S(_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6), R6^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6,_7) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_6,_7), R6^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6,_7) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,_6,_7)), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,S(_6))) -> R6^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_5,_6), Q61^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q61^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_0), Q62^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q62^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_1), Q63^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q63^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_2), Q64^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q64^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_3), Q65^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q65^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_4), Q66^#(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q66^#(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(l(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,l(_1),_2,_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,_1,l(_2),_3,_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,_1,_2,l(_3),_4,_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,l(_4),_5,_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,l(_5),_6), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(_0,l(_1)), l^#(o(_0)) -> o^#(l(l(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_1), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> l^#(_6), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_1), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_0), a^#(S(_0)) -> l^#(_0), a^#(l(_0)) -> l^#(a(a(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,0,0,0,0)) -> a^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,S(_6))) -> a^#(_5), a^#(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,S(_5))) -> a^#(_4), a^#(P(_0,_1,_2,_3,0,0,S(_4))) -> a^#(_3), a^#(P(_0,_1,_2,0,0,0,S(_3))) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,0,0,0,S(_2))) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,0,0,0,S(_1))) -> a^#(_0)]
  TRS = {a(_0) -> _0, o(_0) -> _0, l(_0) -> _0, S(_0) -> _0, +(_0,_1) -> _1, +(_0,_1) -> _0, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, J1(_0,_1) -> _1, J1(_0,_1) -> _0, J2(_0,_1,_2) -> _2, J2(_0,_1,_2) -> _1, J2(_0,_1,_2) -> _0, J3(_0,_1,_2,_3) -> _3, J3(_0,_1,_2,_3) -> _2, J3(_0,_1,_2,_3) -> _1, J3(_0,_1,_2,_3) -> _0, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, J4(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q11(_0,_1) -> _1, Q11(_0,_1) -> _0, Q21(_0,_1,_2) -> _2, Q21(_0,_1,_2) -> _1, Q21(_0,_1,_2) -> _0, Q22(_0,_1,_2) -> _2, Q22(_0,_1,_2) -> _1, Q22(_0,_1,_2) -> _0, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q41(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, Q41(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, Q41(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, Q41(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, Q41(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, Q42(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, Q42(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, Q42(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, Q42(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, Q42(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, Q43(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, Q43(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, Q43(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, Q43(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, Q43(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, Q44(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, Q44(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, Q44(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, Q44(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, Q44(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, Q51(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, Q52(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, Q53(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, Q54(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, Q55(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q61(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q62(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q63(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q64(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q65(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, Q66(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, R1(_0,_1,_2) -> _2, R1(_0,_1,_2) -> _1, R1(_0,_1,_2) -> _0, R2(_0,_1,_2,_3) -> _3, R2(_0,_1,_2,_3) -> _2, R2(_0,_1,_2,_3) -> _1, R2(_0,_1,_2,_3) -> _0, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _5, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _4, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _3, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _2, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _1, R4(_0,_1,_2,_3,_4,_5) -> _0, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _6, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _5, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _4, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _3, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _2, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _1, R5(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> _0, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _7, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _6, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _5, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _4, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _3, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _2, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _1, R6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> _0, P(0,0,0,0,0,0,0) -> S(0), +(_0,S(_1)) -> S(+(_0,_1)), a(l(_0)) -> l(a(a(_0))), l(o(_0)) -> o(l(l(_0))), o(_0) -> l(_0), l(_0) -> a(_0), a(S(_0)) -> S(l(_0)), a(+(_0,_1)) -> +(l(_0),_1), a(+(_0,_1)) -> +(_0,l(_1)), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,_1,_2,_3,_4,l(_5),_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,_1,_2,_3,l(_4),_5,_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,_1,_2,l(_3),_4,_5,_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,_1,l(_2),_3,_4,_5,_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(_0,l(_1),_2,_3,_4,_5,_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> P(l(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6), +(_0,o(_1)) -> o(+(_0,_1)), P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,o(_6)) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,o(_2),_3,_4,_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,o(_1),_2,_3,_4,_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(o(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,l(_6)) -> +(M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6),P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), J6(_0,_1,_2,_3,_4,l(_5),_6) -> P(_0,_1,_2,_3,_4,J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6),0), J5(_0,_1,_2,_3,l(_4),_5) -> P(_0,_1,_2,_3,J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5),0,0), J4(_0,_1,_2,l(_3),_4) -> P(_0,_1,_2,J4(_0,_1,_2,_3,_4),0,0,0), J3(_0,_1,l(_2),_3) -> P(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0,0,0,0), J2(_0,l(_1),_2) -> P(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0,0,0), J1(l(_0),_1) -> P(J1(_0,_1),0,0,0,0,0,0), a(S(_0)) -> o(_0), P(0,0,0,0,0,0,S(_0)) -> o(M(0,0,0,0,0,0,_0)), P(0,0,0,0,0,0,P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)) -> o(M(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6) -> o(J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), P(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5) -> o(J5(_0,_1,_2,_3,_4,_5)), P(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4) -> o(J4(_0,_1,_2,_3,_4)), P(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3) -> o(J3(_0,_1,_2,_3)), P(_0,S(_1),0,0,0,0,_2) -> o(J2(_0,_1,_2)), P(S(_0),0,0,0,0,0,_1) -> o(J1(_0,_1)), P(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),S(_6)) -> o(J6(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,S(_5),_6))), P(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,S(_5)) -> o(J5(_0,_1,_2,_3,_4,P(_0,_1,_2,_3,S(_4),0,_5))), P(_0,_1,_2,S(_3),0,0,S(_4)) -> o(J4(_0,_1,_2,_3,P(_0,_1,_2,S(_3),0,0,_4))), P(_0,_1,S(_2),0,0,0,S(_3)) -> o(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),0,0,0,_3))), P(_0,S(_1),0,0,0,0,S(_2)) -> o(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,0,0,0,_2))), P(S(_0),0,0,0,0,0,S(_1)) -> o(J1(_0,P(S(_0),0,0,0,0,0,_1))), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q66(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_5), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q65(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_4), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q64(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_3), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q63(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_2), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q62(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_1), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,0)) -> Q61(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_0), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q55(_0,_1,_2,_3,a(_4),_4), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q54(_0,_1,_2,_3,a(_4),_3), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q53(_0,_1,_2,_3,a(_4),_2), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q52(_0,_1,_2,_3,a(_4),_1), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,0)) -> Q51(_0,_1,_2,_3,a(_4),_0), a(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q44(_0,_1,_2,a(_3),_3), a(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q43(_0,_1,_2,a(_3),_2), a(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q42(_0,_1,_2,a(_3),_1), a(P(_0,_1,_2,_3,0,0,0)) -> Q41(_0,_1,_2,a(_3),_0), a(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q33(_0,_1,a(_2),_2), a(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q32(_0,_1,a(_2),_1), a(P(_0,_1,_2,0,0,0,0)) -> Q31(_0,_1,a(_2),_0), a(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> Q22(_0,a(_1),_1), a(P(_0,_1,0,0,0,0,0)) -> Q21(_0,a(_1),_0), a(P(_0,0,0,0,0,0,0)) -> Q11(a(_0),_0), Q66(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q65(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q64(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q63(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q62(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q61(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)), Q55(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q54(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q53(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q52(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q51(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,_5)), Q44(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q43(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q42(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q41(_0,_1,_2,o(_3),_4) -> o(P(_0,_1,_2,_3,0,0,_4)), Q33(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q32(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q31(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,0,0,0,_3)), Q22(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,0,0,0,_2)), Q21(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,0,0,0,_2)), Q11(o(_0),_1) -> o(P(_0,0,0,0,0,0,_1)), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,S(_6))) -> R6(_0,_1,_2,_3,_4,a(_5),_5,_6), a(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,S(_5))) -> R5(_0,_1,_2,_3,a(_4),_4,_5), a(P(_0,_1,_2,_3,0,0,S(_4))) -> R4(_0,_1,_2,a(_3),_3,_4), a(P(_0,_1,_2,0,0,0,S(_3))) -> R3(_0,_1,a(_2),_2,_3), a(P(_0,_1,0,0,0,0,S(_2))) -> R2(_0,a(_1),_1,_2), a(P(_0,0,0,0,0,0,S(_1))) -> R1(a(_0),_0,_1), R6(_0,_1,_2,_3,_4,o(_5),_6,_7) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,_5,P(_0,_1,_2,_3,_4,_6,_7))), R5(_0,_1,_2,_3,o(_4),_5,_6) -> o(P(_0,_1,_2,_3,_4,0,P(_0,_1,_2,_3,_5,0,_6))), R4(_0,_1,_2,o(_3),_4,_5) -> o(P(_0,_1,_2,_3,0,0,P(_0,_1,_2,_4,0,0,_5))), R3(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o(P(_0,_1,_2,0,0,0,P(_0,_1,_3,0,0,0,_4))), R2(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,0,0,0,0,P(_0,_2,0,0,0,0,_3))), R1(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,0,0,0,0,0,P(_1,0,0,0,0,0,_2)))}
    ## DP Processor: homeomorphic embeddings. 
      Using no argument filtering, i.e., applying the processor to the full problem only.
      Failed!
    ## DP Processor: lexicographic path orders. 
      Using no argument filtering, i.e., applying the processor to the full problem only.
      This DP problem is too complex (80 symbols to deal with)! Aborting!
      Failed!
    ## DP Processor: polynomial interpretations. 
      Using no argument filtering, i.e., applying the processor to the full problem only.
      This DP problem is too complex! Aborting!
      Failed!
    ## DP Processor: Knuth-Bendix orders. 
      Using no argument filtering, i.e., applying the processor to the full problem only.
      This DP problem is too complex (41 weights to instantiate)! Aborting!
      Failed!
  All the DP processors have failed!
  Don't know whether this DP problem is finite.
## A DP problem could not be proved finite.
## Now, we try to prove that this problem is infinite.
    ## DP Processor: [Payet, LOPSTR'18] + [Payet, Non-termination in TRS and LP] (forward=true, backward=false, max=-1). 
      # max_depth=4, unfold_variables=false:
        # Iteration 0: infiniteness not proved, 208 unfolded rules generated.
        # Iteration 1: infiniteness not proved, 8632 unfolded rules generated.
        # Iteration 2: success, loop found, 22282 unfolded rules generated.
        Here is the successful unfolding. Let IR be the TRS under analysis.
        L0 = J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0,0,0) [trans] is in U_IR^0.
        D = P^#(_0,S(_1),0,0,0,0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2) is a dependency pair of IR.
        We build a composed triple from L0 and D.
        ==> L1 = [J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0,0,0,0), P^#(_3,S(_4),0,0,0,0,_5) -> J2^#(_3,_4,_5)] [comp] is in U_IR^1.
        Let p1 = [1].
        We unfold the first rule of L1 forwards at position p1
        with the rule J2(_0,_1,_2) -> _0.
        ==> L2 = J2^#(S(_0),l(_1),_2) -> J2^#(S(_0),_0,0) [trans] is in U_IR^2.
  This DP problem is infinite.
Proof run on Linux version 3.10.0-1160.62.1.el7.x86_64 for amd64
using Java version 1.8.0_322
** END proof description **
Total number of generated unfolded rules = 164230
popout
output may be truncated. 'popout' for the full output.
job log
popout
actions all output return to TRS Standard