/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem 1: 

(VAR l l1 l2 l3 x y)
(RULES
app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
app(nil,l) -> l
eq(0,0) -> true
eq(0,s(x)) -> false
eq(s(x),0) -> false
eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
if(false,x,y) -> y
if(true,x,y) -> x
ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
ifmem(true,x,l) -> true
inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
inter(nil,x) -> nil
inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
inter(x,nil) -> nil
mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
mem(x,nil) -> false
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l1,app(l2,l3))
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l2,l3)
 APP(cons(x,l1),l2) -> APP(l1,l2)
 EQ(s(x),s(y)) -> EQ(x,y)
 IFINTER(false,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFMEM(false,x,l) -> MEM(x,l)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> APP(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> MEM(x,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> APP(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> MEM(x,l1)
 MEM(x,cons(y,l)) -> EQ(x,y)
 MEM(x,cons(y,l)) -> IFMEM(eq(x,y),x,l)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l1,app(l2,l3))
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l2,l3)
 APP(cons(x,l1),l2) -> APP(l1,l2)
 EQ(s(x),s(y)) -> EQ(x,y)
 IFINTER(false,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFMEM(false,x,l) -> MEM(x,l)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> APP(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> MEM(x,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> APP(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> MEM(x,l1)
 MEM(x,cons(y,l)) -> EQ(x,y)
 MEM(x,cons(y,l)) -> IFMEM(eq(x,y),x,l)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 EQ(s(x),s(y)) -> EQ(x,y)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 IFMEM(false,x,l) -> MEM(x,l)
 MEM(x,cons(y,l)) -> IFMEM(eq(x,y),x,l)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l1,app(l2,l3))
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l2,l3)
 APP(cons(x,l1),l2) -> APP(l1,l2)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 IFINTER(false,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false


The problem is decomposed in 4 subproblems.

Problem 1.1: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 EQ(s(x),s(y)) -> EQ(x,y)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Projection:
 pi(EQ) = 1

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 IFMEM(false,x,l) -> MEM(x,l)
 MEM(x,cons(y,l)) -> IFMEM(eq(x,y),x,l)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Projection:
 pi(IFMEM) = 3
 pi(MEM) = 2

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 IFMEM(false,x,l) -> MEM(x,l)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.3: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l1,app(l2,l3))
 APP(app(l1,l2),l3) -> APP(l2,l3)
 APP(cons(x,l1),l2) -> APP(l1,l2)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Projection:
 pi(APP) = 1

Problem 1.3: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.4: 

Reduction Pair Processor:
-> Pairs:
 IFINTER(false,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
-> Usable rules:
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[app](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2
[eq](X1,X2) = X1 + 2.X2
[ifmem](X1,X2,X3) = 2.X2
[mem](X1,X2) = 2.X1
[0] = 2
[cons](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2
[false] = 0
[nil] = 2
[s](X) = 2.X + 2
[true] = 0
[IFINTER](X1,X2,X3,X4) = 2.X1 + 2.X3 + 2.X4 + 1
[INTER](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false

Problem 1.4: 

Reduction Pair Processor:
-> Pairs:
 IFINTER(true,x,l1,l2) -> INTER(l1,l2)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
-> Usable rules:
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[app](X1,X2) = 2.X1 + X2
[eq](X1,X2) = 0
[ifmem](X1,X2,X3) = 2.X2 + 2.X3 + 2
[mem](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2
[0] = 1
[cons](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2
[false] = 0
[nil] = 0
[s](X) = 2
[true] = 0
[IFINTER](X1,X2,X3,X4) = 2.X2 + 2.X3 + 2.X4 + 2
[INTER](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(cons(x,l1),l2) -> IFINTER(mem(x,l2),x,l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
 INTER(l1,cons(x,l2)) -> IFINTER(mem(x,l1),x,l2,l1)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false

Problem 1.4: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l1,l3)
 INTER(app(l1,l2),l3) -> INTER(l2,l3)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Projection:
 pi(INTER) = 1

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
->->-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false

Problem 1.4: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l2)
 INTER(l1,app(l2,l3)) -> INTER(l1,l3)
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Projection:
 pi(INTER) = 2

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 app(app(l1,l2),l3) -> app(l1,app(l2,l3))
 app(cons(x,l1),l2) -> cons(x,app(l1,l2))
 app(nil,l) -> l
 eq(0,0) -> true
 eq(0,s(x)) -> false
 eq(s(x),0) -> false
 eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
 if(false,x,y) -> y
 if(true,x,y) -> x
 ifinter(false,x,l1,l2) -> inter(l1,l2)
 ifinter(true,x,l1,l2) -> cons(x,inter(l1,l2))
 ifmem(false,x,l) -> mem(x,l)
 ifmem(true,x,l) -> true
 inter(app(l1,l2),l3) -> app(inter(l1,l3),inter(l2,l3))
 inter(cons(x,l1),l2) -> ifinter(mem(x,l2),x,l1,l2)
 inter(nil,x) -> nil
 inter(l1,app(l2,l3)) -> app(inter(l1,l2),inter(l1,l3))
 inter(l1,cons(x,l2)) -> ifinter(mem(x,l1),x,l2,l1)
 inter(x,nil) -> nil
 mem(x,cons(y,l)) -> ifmem(eq(x,y),x,l)
 mem(x,nil) -> false
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.