/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES
Input TRS:
    1: ap(ap(map(),f),xs) -> ap(ap(ap(if(),ap(isEmpty(),xs)),f),xs)
    2: ap(ap(ap(if(),true()),f),xs) -> nil()
    3: ap(ap(ap(if(),false()),f),xs) -> ap(ap(cons(),ap(f,ap(last(),xs))),ap(ap(map(),f),ap(dropLast(),xs)))
    4: ap(isEmpty(),nil()) -> true()
    5: ap(isEmpty(),ap(ap(cons(),x),xs)) -> false()
    6: ap(last(),ap(ap(cons(),x),nil())) -> x
    7: ap(last(),ap(ap(cons(),x),ap(ap(cons(),y),ys))) -> ap(last(),ap(ap(cons(),y),ys))
    8: ap(dropLast(),nil()) -> nil()
    9: ap(dropLast(),ap(ap(cons(),x),nil())) -> nil()
    10: ap(dropLast(),ap(ap(cons(),x),ap(ap(cons(),y),ys))) -> ap(ap(cons(),x),ap(dropLast(),ap(ap(cons(),y),ys)))
Number of strict rules: 10
Direct POLO(bPol) ... failed.
Uncurrying ap^1_last ap
1: ap^2_map(f,xs) -> ap^3_if(ap^1_isEmpty(xs),f,xs)
2: ap^3_if(true(),f,xs) -> nil()
3: ap^3_if(false(),f,xs) -> ap^2_cons(ap(f,ap^1_last(xs)),ap^2_map(f,ap^1_dropLast(xs)))
4: ap^1_isEmpty(nil()) -> true()
5: ap^1_isEmpty(ap^2_cons(x,xs)) -> false()
6: ap^1_last^1_ap^2_cons(x,nil()) -> x
7: ap^1_last^1_ap^2_cons(x,ap^2_cons(y,ys)) -> ap^1_last^1_ap^2_cons(y,ys)
8: ap^1_dropLast(nil()) -> nil()
9: ap^1_dropLast(ap^2_cons(x,nil())) -> nil()
10: ap^1_dropLast(ap^2_cons(x,ap^2_cons(y,ys))) -> ap^2_cons(x,ap^1_dropLast(ap^2_cons(y,ys)))
11: ap(if(),_1) ->= ap^1_if(_1)
12: ap(ap^1_if(_1),_2) ->= ap^2_if(_1,_2)
13: ap(ap^2_if(_1,_2),_3) ->= ap^3_if(_1,_2,_3)
14: ap(cons(),_1) ->= ap^1_cons(_1)
15: ap(ap^1_cons(_1),_2) ->= ap^2_cons(_1,_2)
16: ap(isEmpty(),_1) ->= ap^1_isEmpty(_1)
17: ap(dropLast(),_1) ->= ap^1_dropLast(_1)
18: ap(last(),_1) ->= ap^1_last(_1)
19: ap(map(),_1) ->= ap^1_map(_1)
20: ap(ap^1_map(_1),_2) ->= ap^2_map(_1,_2)
21: ap^1_last(ap^2_cons(_1,_2)) ->= ap^1_last^1_ap^2_cons(_1,_2)
Number of strict rules: 10
Direct POLO(bPol) ... failed.
Dependency Pairs:
   #1: #ap(ap^2_if(_1,_2),_3) ->? #ap^3_if(_1,_2,_3)
   #2: #ap(ap^1_map(_1),_2) ->? #ap^2_map(_1,_2)
   #3: #ap^1_last^1_ap^2_cons(x,ap^2_cons(y,ys)) -> #ap^1_last^1_ap^2_cons(y,ys)
   #4: #ap^1_dropLast(ap^2_cons(x,ap^2_cons(y,ys))) -> #ap^1_dropLast(ap^2_cons(y,ys))
   #5: #ap(dropLast(),_1) ->? #ap^1_dropLast(_1)
   #6: #ap^1_last(ap^2_cons(_1,_2)) ->? #ap^1_last^1_ap^2_cons(_1,_2)
   #7: #ap(isEmpty(),_1) ->? #ap^1_isEmpty(_1)
   #8: #ap^3_if(false(),f,xs) -> #ap(f,ap^1_last(xs))
   #9: #ap^3_if(false(),f,xs) -> #ap^1_last(xs)
   #10: #ap^3_if(false(),f,xs) -> #ap^2_map(f,ap^1_dropLast(xs))
   #11: #ap^3_if(false(),f,xs) -> #ap^1_dropLast(xs)
   #12: #ap^2_map(f,xs) -> #ap^3_if(ap^1_isEmpty(xs),f,xs)
   #13: #ap^2_map(f,xs) -> #ap^1_isEmpty(xs)
   #14: #ap(last(),_1) ->? #ap^1_last(_1)
Number of SCCs: 3, DPs: 7
  SCC { #3 }
POLO(Sum)... succeeded.
      ap^2_if	w: 0
      #ap^1_last	w: 0
      ap^2_map	w: 0
      ap^1_last	w: 0
      ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      ap^2_cons	w: x1 + x2 + 1
      ap^1_isEmpty	w: 0
      ap	w: 0
      false	w: 0
      isEmpty	w: 0
      ap^1_map	w: 0
      #ap^1_last^1_ap^2_cons	w: x2
      true	w: 0
      #ap^3_if	w: 0
      if	w: 0
      #ap^2_map	w: 0
      dropLast	w: 0
      last	w: 0
      nil	w: 0
      map	w: 0
      #ap^1_dropLast	w: 0
      #ap	w: 0
      ap^1_dropLast	w: 0
      cons	w: 0
      ap^3_if	w: 0
      ap^1_cons	w: 0
      ap^1_if	w: 0
      #ap^1_isEmpty	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #3
Number of SCCs: 2, DPs: 6
  SCC { #4 }
POLO(Sum)... succeeded.
      ap^2_if	w: 0
      #ap^1_last	w: 0
      ap^2_map	w: 0
      ap^1_last	w: 0
      ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      ap^2_cons	w: x2 + 1
      ap^1_isEmpty	w: 0
      ap	w: 0
      false	w: 0
      isEmpty	w: 0
      ap^1_map	w: 0
      #ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      true	w: 0
      #ap^3_if	w: 0
      if	w: 0
      #ap^2_map	w: 0
      dropLast	w: 0
      last	w: 0
      nil	w: 0
      map	w: 0
      #ap^1_dropLast	w: x1
      #ap	w: 0
      ap^1_dropLast	w: 0
      cons	w: 0
      ap^3_if	w: 0
      ap^1_cons	w: 0
      ap^1_if	w: 0
      #ap^1_isEmpty	w: 0
    USABLE RULES: { }
    Removed DPs: #4
Number of SCCs: 1, DPs: 5
  SCC { #1 #2 #8 #10 #12 }
POLO(Sum)... succeeded.
      ap^2_if	w: x1 + x2 + 1
      #ap^1_last	w: 0
      ap^2_map	w: 0
      ap^1_last	w: x1 + 1
      ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      ap^2_cons	w: x1 + x2 + 1
      ap^1_isEmpty	w: 1
      ap	w: 0
      false	w: 1
      isEmpty	w: 0
      ap^1_map	w: x1 + 2
      #ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      true	w: 0
      #ap^3_if	w: x1 + x2 + 1
      if	w: 0
      #ap^2_map	w: x1 + 2
      dropLast	w: 0
      last	w: 0
      nil	w: 2
      map	w: 0
      #ap^1_dropLast	w: 0
      #ap	w: x1 + 1
      ap^1_dropLast	w: 1
      cons	w: 0
      ap^3_if	w: 0
      ap^1_cons	w: 0
      ap^1_if	w: 0
      #ap^1_isEmpty	w: 0
    USABLE RULES: { 4 5 }
    Removed DPs: #1 #2 #8
Number of SCCs: 1, DPs: 2
  SCC { #10 #12 }
POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... succeeded.
      ap^2_if	w: 0
      #ap^1_last	w: max(x1 - 1, 0)
      ap^2_map	w: 0
      ap^1_last	w: max(x1 - 1, 0)
      ap^1_last^1_ap^2_cons	w: max(x2 - 1, 0)
      ap^2_cons	w: max(x2 + 6, 0)
      ap^1_isEmpty	w: max(x1 - 1, 0)
      ap	w: max(x1 - 1, 0)
      false	w: 5
      isEmpty	w: 0
      ap^1_map	w: max(x1 - 1, 0)
      #ap^1_last^1_ap^2_cons	w: 0
      true	w: 0
      #ap^3_if	w: max(x1 - 1, x3 + 2, 0)
      if	w: 0
      #ap^2_map	w: max(x2 + 3, 0)
      dropLast	w: 0
      last	w: 0
      nil	w: 0
      map	w: 0
      #ap^1_dropLast	w: 0
      #ap	w: 0
      ap^1_dropLast	w: max(x1 - 2, 0)
      cons	w: 0
      ap^3_if	w: max(x3 - 1, 0)
      ap^1_cons	w: 0
      ap^1_if	w: max(x1 - 1, 0)
      #ap^1_isEmpty	w: max(x1 - 1, 0)
    USABLE RULES: { 4 5 8..10 }
    Removed DPs: #10 #12
Number of SCCs: 0, DPs: 0