/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Problem: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Proof: DP Processor: DPs: eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) TDG Processor: DPs: eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) graph: sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) -> sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) -> sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) -> sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) -> replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) sort#(cons(n,x)) -> replace#(min(cons(n,x)),n,x) -> replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) sort#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) -> replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) -> replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) -> eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) -> eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) SCC Processor: #sccs: 5 #rules: 8 #arcs: 20/144 DPs: sort#(cons(n,x)) -> sort#(replace(min(cons(n,x)),n,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(cons) = [1,1] pi(replace) = 2 pi(if_replace) = 3 pi(sort#) = [0,0] problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Qed DPs: min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(cons) = [0,0,1] pi(min#) = 0 pi(if_min#) = 1 problem: DPs: min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) SCC Processor: #sccs: 0 #rules: 0 #arcs: 4/1 DPs: le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(le#) = 0 problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Qed DPs: replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(replace#) = 2 pi(if_replace#) = 3 problem: DPs: replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) SCC Processor: #sccs: 0 #rules: 0 #arcs: 2/1 DPs: eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(eq#) = 0 problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(m)) -> false() eq(s(n),0()) -> false() eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) le(0(),m) -> true() le(s(n),0()) -> false() le(s(n),s(m)) -> le(n,m) min(cons(0(),nil())) -> 0() min(cons(s(n),nil())) -> s(n) min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) replace(n,m,nil()) -> nil() replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) sort(nil()) -> nil() sort(cons(n,x)) -> cons(min(cons(n,x)),sort(replace(min(cons(n,x)),n,x))) Qed