/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_standard /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven: (0) QTRS (1) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 0 ms] (2) QDP (3) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms] (4) QDP (5) TransformationProof [EQUIVALENT, 0 ms] (6) QDP (7) SemLabProof [SOUND, 722 ms] (8) QDP (9) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 1 ms] (10) QDP (11) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 238 ms] (12) QDP (13) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms] (14) QDP (15) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 0 ms] (16) QDP (17) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 0 ms] (18) QDP (19) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms] (20) YES ---------------------------------------- (0) Obligation: Q restricted rewrite system: The TRS R consists of the following rules: f(f(x, y, a), z, w) -> f(z, w, f(y, x, z)) Q is empty. ---------------------------------------- (1) DependencyPairsProof (EQUIVALENT) Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem. ---------------------------------------- (2) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F(f(x, y, a), z, w) -> F(z, w, f(y, x, z)) F(f(x, y, a), z, w) -> F(y, x, z) The TRS R consists of the following rules: f(f(x, y, a), z, w) -> f(z, w, f(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (3) TransformationProof (EQUIVALENT) By forward instantiating [JAR06] the rule F(f(x, y, a), z, w) -> F(z, w, f(y, x, z)) we obtained the following new rules [LPAR04]: (F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a))),F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a)))) ---------------------------------------- (4) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F(f(x, y, a), z, w) -> F(y, x, z) F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a))) The TRS R consists of the following rules: f(f(x, y, a), z, w) -> f(z, w, f(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (5) TransformationProof (EQUIVALENT) By forward instantiating [JAR06] the rule F(f(x, y, a), z, w) -> F(y, x, z) we obtained the following new rules [LPAR04]: (F(f(x0, f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x0, x2),F(f(x0, f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x0, x2)) (F(f(f(y_2, y_3, a), f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), f(y_2, y_3, a), x2),F(f(f(y_2, y_3, a), f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), f(y_2, y_3, a), x2)) ---------------------------------------- (6) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a))) F(f(x0, f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), x0, x2) F(f(f(y_2, y_3, a), f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) -> F(f(y_0, y_1, a), f(y_2, y_3, a), x2) The TRS R consists of the following rules: f(f(x, y, a), z, w) -> f(z, w, f(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (7) SemLabProof (SOUND) We found the following model for the rules of the TRSs R and P. Interpretation over the domain with elements from 0 to 1. a: 1 f: 0 F: 0 By semantic labelling [SEMLAB] we obtain the following labelled QDP problem. ---------------------------------------- (8) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (9) DependencyGraphProof (EQUIVALENT) The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 24 less nodes. ---------------------------------------- (10) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (11) QDPOrderProof (EQUIVALENT) We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06]. The following pairs can be oriented strictly and are deleted. F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2) F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) -> F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2) The remaining pairs can at least be oriented weakly. Used ordering: Polynomial interpretation [POLO]: POL(F.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_1 + x_2 + x_3 POL(F.0-0-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_1 + x_2 POL(F.0-1-0(x_1, x_2, x_3)) = x_1 POL(F.0-1-1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 POL(a.) = 1 POL(f.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.0-0-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_1 + x_2 + x_3 POL(f.0-1-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.0-1-1(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.1-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.1-0-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_2 POL(f.1-1-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.1-1-1(x_1, x_2, x_3)) = 0 The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented: f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) ---------------------------------------- (12) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (13) DependencyGraphProof (EQUIVALENT) The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 4 less nodes. ---------------------------------------- (14) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (15) QDPOrderProof (EQUIVALENT) We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06]. The following pairs can be oriented strictly and are deleted. F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.))) The remaining pairs can at least be oriented weakly. Used ordering: Polynomial interpretation [POLO]: POL(F.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = x_2 + x_3 POL(a.) = 1 POL(f.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_2 POL(f.0-0-1(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.0-1-0(x_1, x_2, x_3)) = x_2 POL(f.0-1-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 POL(f.1-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 1 POL(f.1-0-1(x_1, x_2, x_3)) = x_2 POL(f.1-1-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.1-1-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_3 The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented: none ---------------------------------------- (16) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (17) QDPOrderProof (EQUIVALENT) We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06]. The following pairs can be oriented strictly and are deleted. F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) -> F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.))) The remaining pairs can at least be oriented weakly. Used ordering: Polynomial interpretation [POLO]: POL(F.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = x_2 + x_3 POL(a.) = 0 POL(f.0-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 1 + x_2 POL(f.0-0-1(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.0-1-0(x_1, x_2, x_3)) = x_2 POL(f.0-1-1(x_1, x_2, x_3)) = 1 POL(f.1-0-0(x_1, x_2, x_3)) = 0 POL(f.1-0-1(x_1, x_2, x_3)) = x_2 POL(f.1-1-0(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 POL(f.1-1-1(x_1, x_2, x_3)) = x_1 + x_2 The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented: none ---------------------------------------- (18) Obligation: Q DP problem: P is empty. The TRS R consists of the following rules: f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z)) f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z)) f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) -> f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z)) Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (19) PisEmptyProof (EQUIVALENT) The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain. ---------------------------------------- (20) YES