/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Problem: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Proof: DP Processor: DPs: eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x))) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) TDG Processor: DPs: eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x))) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) graph: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) -> minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) -> minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x))) if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) -> minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) -> minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) -> minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x))) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) -> minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y) -> app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) -> if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) -> if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) -> if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> app#(rm(n,x),y) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) -> if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> rm#(n,x) minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) minsort#(add(n,x),y) -> min#(add(n,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) minsort#(add(n,x),y) -> eq#(n,min(add(n,x))) -> eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) -> rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) -> if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) -> if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) rm#(n,add(m,x)) -> eq#(n,m) -> eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) -> min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) -> if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) -> if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) min#(add(n,add(m,x))) -> le#(n,m) -> le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) -> app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) -> le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) -> eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) SCC Processor: #sccs: 6 #rules: 12 #arcs: 33/324 DPs: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Usable Rule Processor: DPs: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) -> minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) TRS: min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) Matrix Interpretation Processor: dim=1 usable rules: rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) interpretation: [if_minsort#](x0, x1, x2) = 4x1 + 4x2 + 4, [minsort#](x0, x1) = 4x0 + 4x1 + 4, [if_rm](x0, x1, x2) = x2, [rm](x0, x1) = x1, [if_min](x0, x1) = x0, [min](x0) = x0 + 2, [add](x0, x1) = 4x0 + x1 + 2, [app](x0, x1) = x0 + x1, [nil] = 1, [le](x0, x1) = 1, [false] = 0, [s](x0) = 0, [true] = 0, [eq](x0, x1) = 2x0 + x1 + 2, [0] = 0 orientation: if_minsort#(false(),add(n,x),y) = 16n + 4x + 4y + 12 >= 16n + 4x + 4y + 12 = minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) = 16n + 4x + 4y + 12 >= 16n + 4x + 4y + 12 = if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort#(true(),add(n,x),y) = 16n + 4x + 4y + 12 >= 4x + 4y + 8 = minsort#(app(rm(n,x),y),nil()) min(add(n,nil())) = 4n + 5 >= n = n min(add(n,add(m,x))) = 4m + 4n + x + 6 >= 1 = if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) = 0 >= 4n + x + 4 = min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) = 0 >= 4m + x + 4 = min(add(m,x)) le(0(),y) = 1 >= 0 = true() le(s(x),0()) = 1 >= 0 = false() le(s(x),s(y)) = 1 >= 1 = le(x,y) eq(0(),0()) = 2 >= 0 = true() eq(0(),s(x)) = 2 >= 0 = false() eq(s(x),0()) = 2 >= 0 = false() eq(s(x),s(y)) = 2 >= 2x + y + 2 = eq(x,y) rm(n,nil()) = 1 >= 1 = nil() rm(n,add(m,x)) = 4m + x + 2 >= 4m + x + 2 = if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) = 4m + x + 2 >= x = rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) = 4m + x + 2 >= 4m + x + 2 = add(m,rm(n,x)) app(nil(),y) = y + 1 >= y = y app(add(n,x),y) = 4n + x + y + 2 >= 4n + x + y + 2 = add(n,app(x,y)) problem: DPs: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) TRS: min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) Restore Modifier: DPs: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Size-Change Termination Processor: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) The DP: if_minsort#(false(),add(n,x),y) -> minsort#(x,add(n,y)) has the edges: 1 > 0 The DP: minsort#(add(n,x),y) -> if_minsort#(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) has the edges: 0 >= 1 1 >= 2 Qed DPs: app#(add(n,x),y) -> app#(x,y) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(app#) = 0 problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Qed DPs: rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm#(true(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) if_rm#(false(),n,add(m,x)) -> rm#(n,x) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(rm#) = 1 pi(if_rm#) = 2 problem: DPs: rm#(n,add(m,x)) -> if_rm#(eq(n,m),n,add(m,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) SCC Processor: #sccs: 0 #rules: 0 #arcs: 4/1 DPs: eq#(s(x),s(y)) -> eq#(x,y) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(eq#) = 0 problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Qed DPs: min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min#(true(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(n,x)) if_min#(false(),add(n,add(m,x))) -> min#(add(m,x)) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(add) = [0,0,1] pi(min#) = 0 pi(if_min#) = 1 problem: DPs: min#(add(n,add(m,x))) -> if_min#(le(n,m),add(n,add(m,x))) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) SCC Processor: #sccs: 0 #rules: 0 #arcs: 4/1 DPs: le#(s(x),s(y)) -> le#(x,y) TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Subterm Criterion Processor: simple projection: pi(le#) = 0 problem: DPs: TRS: eq(0(),0()) -> true() eq(0(),s(x)) -> false() eq(s(x),0()) -> false() eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y) le(0(),y) -> true() le(s(x),0()) -> false() le(s(x),s(y)) -> le(x,y) app(nil(),y) -> y app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y)) min(add(n,nil())) -> n min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x))) if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x)) if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x)) rm(n,nil()) -> nil() rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x)) if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x) if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x)) minsort(nil(),nil()) -> nil() minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y) if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil())) if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y)) Qed