/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(X)) -> false()
 eq(s(X),0()) -> false()
 eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
 rm(N,nil()) -> nil()
 rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
 ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
 ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
 purge(nil()) -> nil()
 purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
   rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
   purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(X)) -> false()
   eq(s(X),0()) -> false()
   eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
   rm(N,nil()) -> nil()
   rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
   ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
   ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
   purge(nil()) -> nil()
   purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
  TDG Processor:
   DPs:
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(X)) -> false()
    eq(s(X),0()) -> false()
    eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
    rm(N,nil()) -> nil()
    rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
    ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
    purge(nil()) -> nil()
    purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
   graph:
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) ->
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X)) -> purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X)
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    purge#(add(N,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X) ->
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X)) ->
    ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    rm#(N,add(M,X)) -> eq#(N,M) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y) -> eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
   SCC Processor:
    #sccs: 3
    #rules: 5
    #arcs: 12/49
    DPs:
     purge#(add(N,X)) -> purge#(rm(N,X))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(rm) = [0,1]
      pi(add) = [0,0,1]
      pi(ifrm) = [1,2]
      pi(purge) = [0,0]
      pi(purge#) = [0,0]
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     Qed
    
    DPs:
     rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm#(true(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
     ifrm#(false(),N,add(M,X)) -> rm#(N,X)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(rm#) = 1
      pi(ifrm#) = 2
     problem:
      DPs:
       rm#(N,add(M,X)) -> ifrm#(eq(N,M),N,add(M,X))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 4/1
      
    
    DPs:
     eq#(s(X),s(Y)) -> eq#(X,Y)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(X)) -> false()
     eq(s(X),0()) -> false()
     eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
     rm(N,nil()) -> nil()
     rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
     ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
     ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
     purge(nil()) -> nil()
     purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(eq#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(X)) -> false()
       eq(s(X),0()) -> false()
       eq(s(X),s(Y)) -> eq(X,Y)
       rm(N,nil()) -> nil()
       rm(N,add(M,X)) -> ifrm(eq(N,M),N,add(M,X))
       ifrm(true(),N,add(M,X)) -> rm(N,X)
       ifrm(false(),N,add(M,X)) -> add(M,rm(N,X))
       purge(nil()) -> nil()
       purge(add(N,X)) -> add(N,purge(rm(N,X)))
     Qed