/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(m)) -> false() 3: eq(s(n),0()) -> false() 4: eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) 5: le(0(),m) -> true() 6: le(s(n),0()) -> false() 7: le(s(n),s(m)) -> le(n,m) 8: min(cons(x,nil())) -> x 9: min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) 10: if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x)) 11: if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x)) 12: replace(n,m,nil()) -> nil() 13: replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) 14: if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) 15: if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) 16: empty(nil()) -> true() 17: empty(cons(n,x)) -> false() 18: head(cons(n,x)) -> n 19: tail(nil()) -> nil() 20: tail(cons(n,x)) -> x 21: sort(x) -> sortIter(x,nil()) 22: sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) 23: if(true(),x,y,z) -> y 24: if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) Number of strict rules: 24 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying min 1: eq(0(),0()) -> true() 2: eq(0(),s(m)) -> false() 3: eq(s(n),0()) -> false() 4: eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m) 5: le(0(),m) -> true() 6: le(s(n),0()) -> false() 7: le(s(n),s(m)) -> le(n,m) 8: min^1_cons(x,nil()) -> x 9: min^1_cons(n,cons(m,x)) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) 10: if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min^1_cons(n,x) 11: if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min^1_cons(m,x) 12: replace(n,m,nil()) -> nil() 13: replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) 14: if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x) 15: if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x)) 16: empty(nil()) -> true() 17: empty(cons(n,x)) -> false() 18: head(cons(n,x)) -> n 19: tail(nil()) -> nil() 20: tail(cons(n,x)) -> x 21: sort(x) -> sortIter(x,nil()) 22: sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) 23: if(true(),x,y,z) -> y 24: if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) 25: min(cons(_1,_2)) ->= min^1_cons(_1,_2) Number of strict rules: 24 Direct POLO(bPol) ... failed. Dependency Pairs: #1: #replace(n,m,cons(k,x)) -> #if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) #2: #replace(n,m,cons(k,x)) -> #eq(n,k) #3: #min^1_cons(n,cons(m,x)) -> #if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) #4: #min^1_cons(n,cons(m,x)) -> #le(n,m) #5: #if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> #min^1_cons(m,x) #6: #if(false(),x,y,z) -> #sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) #7: #if(false(),x,y,z) -> #replace(min(x),head(x),tail(x)) #8: #if(false(),x,y,z) -> #min(x) #9: #if(false(),x,y,z) -> #head(x) #10: #if(false(),x,y,z) -> #tail(x) #11: #min(cons(_1,_2)) ->? #min^1_cons(_1,_2) #12: #le(s(n),s(m)) -> #le(n,m) #13: #if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> #min^1_cons(n,x) #14: #sortIter(x,y) -> #if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) #15: #sortIter(x,y) -> #empty(x) #16: #sortIter(x,y) -> #min(x) #17: #sort(x) -> #sortIter(x,nil()) #18: #if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> #replace(n,m,x) #19: #eq(s(n),s(m)) -> #eq(n,m) Number of SCCs: 5, DPs: 9 SCC { #12 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 #empty w: 0 s w: x1 + 1 #le w: x1 + x2 #if_min w: 0 min^1_cons w: 0 eq w: 0 false w: 0 #min w: 0 #head w: 0 sortIter w: 0 #sortIter w: 0 true w: 0 #eq w: 0 #sort w: 0 tail w: 0 append w: 0 0 w: 0 if w: 0 if_replace w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 sort w: 0 #replace w: 0 #if_replace w: 0 min w: 0 #min^1_cons w: 0 head w: 0 cons w: 0 #if w: 0 empty w: 0 if_min w: 0 replace w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #12 Number of SCCs: 4, DPs: 8 SCC { #19 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 #empty w: 0 s w: x1 + 1 #le w: 0 #if_min w: 0 min^1_cons w: 0 eq w: 0 false w: 0 #min w: 0 #head w: 0 sortIter w: 0 #sortIter w: 0 true w: 0 #eq w: x1 #sort w: 0 tail w: 0 append w: 0 0 w: 0 if w: 0 if_replace w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 sort w: 0 #replace w: 0 #if_replace w: 0 min w: 0 #min^1_cons w: 0 head w: 0 cons w: 0 #if w: 0 empty w: 0 if_min w: 0 replace w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #19 Number of SCCs: 3, DPs: 7 SCC { #1 #18 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 0 #empty w: 0 s w: x1 + 1 #le w: 0 #if_min w: 0 min^1_cons w: 0 eq w: x1 + x2 + 1 false w: 4 #min w: 0 #head w: 0 sortIter w: 0 #sortIter w: 0 true w: 4 #eq w: 0 #sort w: 0 tail w: 0 append w: 0 0 w: 1 if w: 0 if_replace w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 sort w: 0 #replace w: x1 + x3 + 1 #if_replace w: x2 + x4 min w: 0 #min^1_cons w: 0 head w: 0 cons w: x2 + 2 #if w: 0 empty w: 0 if_min w: 0 replace w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #1 #18 Number of SCCs: 2, DPs: 5 SCC { #6 #14 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... succeeded. le w: 0 #empty w: 0 s w: 0 #le w: 0 #if_min w: 0 min^1_cons w: max(x1 + 1, x2 + 1, 0) eq w: 0 false w: 2 #min w: 0 #head w: max(x1 - 1, 0) sortIter w: max(x1 - 1, 0) #sortIter w: max(x1 - 3, x2 - 6, 0) true w: 0 #eq w: 0 #sort w: max(x1 - 1, 0) tail w: max(x1 - 3, 0) append w: max(x1 - 5, x2 - 4, 0) 0 w: 2 if w: max(x1 - 1, 0) if_replace w: max(x4 + 1, 0) nil w: 0 #tail w: 0 sort w: max(x1 - 1, 0) #replace w: 0 #if_replace w: max(x3 - 1, 0) min w: 0 #min^1_cons w: 0 head w: 0 cons w: max(x2 + 5, 0) #if w: max(x1 - 1, x2 - 4, x3 - 7, x4 - 1, 0) empty w: max(x1 - 3, 0) if_min w: max(x2 + 7, 0) replace w: max(x3 + 1, 0) USABLE RULES: { 12..17 19 20 } Removed DPs: #6 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #3 #5 #13 } POLO(Sum)... succeeded. le w: 1 #empty w: 0 s w: 1 #le w: 0 #if_min w: x2 min^1_cons w: 0 eq w: x1 + x2 + 1 false w: 4 #min w: 0 #head w: 0 sortIter w: 0 #sortIter w: 1 true w: 4 #eq w: 0 #sort w: 0 tail w: x1 append w: 0 0 w: 1 if w: 0 if_replace w: x2 + x3 + x4 + 1 nil w: 3 #tail w: 0 sort w: 0 #replace w: 1 #if_replace w: 0 min w: 1 #min^1_cons w: x2 + 4 head w: 1 cons w: x2 + 3 #if w: 0 empty w: x1 if_min w: 0 replace w: 2 USABLE RULES: { 19 20 } Removed DPs: #3 #5 #13 Number of SCCs: 0, DPs: 0