/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 eq(0(),0()) -> true()
 eq(0(),s(m)) -> false()
 eq(s(n),0()) -> false()
 eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
 le(0(),m) -> true()
 le(s(n),0()) -> false()
 le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
 min(cons(x,nil())) -> x
 min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
 if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
 if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
 replace(n,m,nil()) -> nil()
 replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
 if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
 if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
 empty(nil()) -> true()
 empty(cons(n,x)) -> false()
 head(cons(n,x)) -> n
 tail(nil()) -> nil()
 tail(cons(n,x)) -> x
 sort(x) -> sortIter(x,nil())
 sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
 if(true(),x,y,z) -> y
 if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
   le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
   min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
   min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
   if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
   if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
   replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
   replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
   if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
   sort#(x) -> sortIter#(x,nil())
   sortIter#(x,y) -> min#(x)
   sortIter#(x,y) -> empty#(x)
   sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
   if#(false(),x,y,z) -> tail#(x)
   if#(false(),x,y,z) -> head#(x)
   if#(false(),x,y,z) -> min#(x)
   if#(false(),x,y,z) -> replace#(min(x),head(x),tail(x))
   if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
  TRS:
   eq(0(),0()) -> true()
   eq(0(),s(m)) -> false()
   eq(s(n),0()) -> false()
   eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
   le(0(),m) -> true()
   le(s(n),0()) -> false()
   le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
   min(cons(x,nil())) -> x
   min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
   if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
   if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
   replace(n,m,nil()) -> nil()
   replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
   if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
   if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
   empty(nil()) -> true()
   empty(cons(n,x)) -> false()
   head(cons(n,x)) -> n
   tail(nil()) -> nil()
   tail(cons(n,x)) -> x
   sort(x) -> sortIter(x,nil())
   sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
   if(true(),x,y,z) -> y
   if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
  TDG Processor:
   DPs:
    eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
    le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
    if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
    sort#(x) -> sortIter#(x,nil())
    sortIter#(x,y) -> min#(x)
    sortIter#(x,y) -> empty#(x)
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
    if#(false(),x,y,z) -> tail#(x)
    if#(false(),x,y,z) -> head#(x)
    if#(false(),x,y,z) -> min#(x)
    if#(false(),x,y,z) -> replace#(min(x),head(x),tail(x))
    if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
   TRS:
    eq(0(),0()) -> true()
    eq(0(),s(m)) -> false()
    eq(s(n),0()) -> false()
    eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
    le(0(),m) -> true()
    le(s(n),0()) -> false()
    le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
    min(cons(x,nil())) -> x
    min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
    if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
    replace(n,m,nil()) -> nil()
    replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
    if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
    empty(nil()) -> true()
    empty(cons(n,x)) -> false()
    head(cons(n,x)) -> n
    tail(nil()) -> nil()
    tail(cons(n,x)) -> x
    sort(x) -> sortIter(x,nil())
    sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
    if(true(),x,y,z) -> y
    if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
   graph:
    if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) ->
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
    if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) ->
    sortIter#(x,y) -> empty#(x)
    if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z) ->
    sortIter#(x,y) -> min#(x)
    if#(false(),x,y,z) -> replace#(min(x),head(x),tail(x)) ->
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if#(false(),x,y,z) -> replace#(min(x),head(x),tail(x)) ->
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
    if#(false(),x,y,z) -> min#(x) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if#(false(),x,y,z) -> min#(x) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) ->
    if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) ->
    if#(false(),x,y,z) -> replace#(min(x),head(x),tail(x))
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) ->
    if#(false(),x,y,z) -> min#(x)
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) ->
    if#(false(),x,y,z) -> head#(x)
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil()))) ->
    if#(false(),x,y,z) -> tail#(x)
    sortIter#(x,y) -> min#(x) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    sortIter#(x,y) -> min#(x) -> min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    sort#(x) -> sortIter#(x,nil()) ->
    sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
    sort#(x) -> sortIter#(x,nil()) -> sortIter#(x,y) -> empty#(x)
    sort#(x) -> sortIter#(x,nil()) ->
    sortIter#(x,y) -> min#(x)
    if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) ->
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
    if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x) ->
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k)
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x)) ->
    if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
    replace#(n,m,cons(k,x)) -> eq#(n,k) ->
    eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
    if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x)) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
    if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x)) ->
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m)
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) ->
    if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x))) ->
    if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
    min#(cons(n,cons(m,x))) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
    le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m) -> le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
    eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m) -> eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
   SCC Processor:
    #sccs: 5
    #rules: 9
    #arcs: 30/324
    DPs:
     if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
     sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     min(cons(x,nil())) -> x
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
     empty(nil()) -> true()
     empty(cons(n,x)) -> false()
     head(cons(n,x)) -> n
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(n,x)) -> x
     sort(x) -> sortIter(x,nil())
     sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     if(true(),x,y,z) -> y
     if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    Usable Rule Processor:
     DPs:
      if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
      sortIter#(x,y) -> if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     TRS:
      tail(nil()) -> nil()
      tail(cons(n,x)) -> x
      head(cons(n,x)) -> n
      min(cons(x,nil())) -> x
      min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
      if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
      if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
      le(0(),m) -> true()
      le(s(n),0()) -> false()
      le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
      replace(n,m,nil()) -> nil()
      replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
      if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
      if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
      eq(0(),0()) -> true()
      eq(0(),s(m)) -> false()
      eq(s(n),0()) -> false()
      eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
      empty(nil()) -> true()
      empty(cons(n,x)) -> false()
     Matrix Interpretation Processor: dim=1
      
      usable rules:
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(n,x)) -> x
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       empty(nil()) -> true()
       empty(cons(n,x)) -> false()
      interpretation:
       [if#](x0, x1, x2, x3) = 1/2x0 + 1/2x1 + 2,
       
       [sortIter#](x0, x1) = x0 + 5/2,
       
       [append](x0, x1) = 1/2,
       
       [tail](x0) = 1/2x0,
       
       [head](x0) = 0,
       
       [empty](x0) = x0,
       
       [if_replace](x0, x1, x2, x3) = x3,
       
       [replace](x0, x1, x2) = x2,
       
       [if_min](x0, x1) = 0,
       
       [min](x0) = 0,
       
       [cons](x0, x1) = 2x1 + 2,
       
       [nil] = 0,
       
       [le](x0, x1) = 2x1 + 1/2,
       
       [false] = 1,
       
       [s](x0) = x0 + 5/2,
       
       [true] = 0,
       
       [eq](x0, x1) = 2x1,
       
       [0] = 0
      orientation:
       if#(false(),x,y,z) = 1/2x + 5/2 >= 1/2x + 5/2 = sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
       
       sortIter#(x,y) = x + 5/2 >= x + 2 = if#(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
       
       tail(nil()) = 0 >= 0 = nil()
       
       tail(cons(n,x)) = x + 1 >= x = x
       
       head(cons(n,x)) = 0 >= n = n
       
       min(cons(x,nil())) = 0 >= x = x
       
       min(cons(n,cons(m,x))) = 0 >= 0 = if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) = 0 >= 0 = min(cons(n,x))
       
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) = 0 >= 0 = min(cons(m,x))
       
       le(0(),m) = 2m + 1/2 >= 0 = true()
       
       le(s(n),0()) = 1/2 >= 1 = false()
       
       le(s(n),s(m)) = 2m + 11/2 >= 2m + 1/2 = le(n,m)
       
       replace(n,m,nil()) = 0 >= 0 = nil()
       
       replace(n,m,cons(k,x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = cons(m,x)
       
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) = 2x + 2 >= 2x + 2 = cons(k,replace(n,m,x))
       
       eq(0(),0()) = 0 >= 0 = true()
       
       eq(0(),s(m)) = 2m + 5 >= 1 = false()
       
       eq(s(n),0()) = 0 >= 1 = false()
       
       eq(s(n),s(m)) = 2m + 5 >= 2m = eq(n,m)
       
       empty(nil()) = 0 >= 0 = true()
       
       empty(cons(n,x)) = 2x + 2 >= 1 = false()
      problem:
       DPs:
        if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
       TRS:
        tail(nil()) -> nil()
        tail(cons(n,x)) -> x
        head(cons(n,x)) -> n
        min(cons(x,nil())) -> x
        min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
        if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
        if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
        le(0(),m) -> true()
        le(s(n),0()) -> false()
        le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
        replace(n,m,nil()) -> nil()
        replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
        if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
        if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(m)) -> false()
        eq(s(n),0()) -> false()
        eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
        empty(nil()) -> true()
        empty(cons(n,x)) -> false()
      Restore Modifier:
       DPs:
        if#(false(),x,y,z) -> sortIter#(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
       TRS:
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(m)) -> false()
        eq(s(n),0()) -> false()
        eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
        le(0(),m) -> true()
        le(s(n),0()) -> false()
        le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
        min(cons(x,nil())) -> x
        min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
        if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
        if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
        replace(n,m,nil()) -> nil()
        replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
        if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
        if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
        empty(nil()) -> true()
        empty(cons(n,x)) -> false()
        head(cons(n,x)) -> n
        tail(nil()) -> nil()
        tail(cons(n,x)) -> x
        sort(x) -> sortIter(x,nil())
        sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
        if(true(),x,y,z) -> y
        if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
       SCC Processor:
        #sccs: 0
        #rules: 0
        #arcs: 2/1
        
    
    DPs:
     replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace#(false(),n,m,cons(k,x)) -> replace#(n,m,x)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     min(cons(x,nil())) -> x
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
     empty(nil()) -> true()
     empty(cons(n,x)) -> false()
     head(cons(n,x)) -> n
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(n,x)) -> x
     sort(x) -> sortIter(x,nil())
     sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     if(true(),x,y,z) -> y
     if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(replace#) = 2
      pi(if_replace#) = 3
     problem:
      DPs:
       replace#(n,m,cons(k,x)) -> if_replace#(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(x,nil())) -> x
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       empty(nil()) -> true()
       empty(cons(n,x)) -> false()
       head(cons(n,x)) -> n
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(n,x)) -> x
       sort(x) -> sortIter(x,nil())
       sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
       if(true(),x,y,z) -> y
       if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 2/1
      
    
    DPs:
     eq#(s(n),s(m)) -> eq#(n,m)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     min(cons(x,nil())) -> x
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
     empty(nil()) -> true()
     empty(cons(n,x)) -> false()
     head(cons(n,x)) -> n
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(n,x)) -> x
     sort(x) -> sortIter(x,nil())
     sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     if(true(),x,y,z) -> y
     if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(eq#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(x,nil())) -> x
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       empty(nil()) -> true()
       empty(cons(n,x)) -> false()
       head(cons(n,x)) -> n
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(n,x)) -> x
       sort(x) -> sortIter(x,nil())
       sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
       if(true(),x,y,z) -> y
       if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
     Qed
    
    DPs:
     min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
     if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     min(cons(x,nil())) -> x
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
     empty(nil()) -> true()
     empty(cons(n,x)) -> false()
     head(cons(n,x)) -> n
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(n,x)) -> x
     sort(x) -> sortIter(x,nil())
     sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     if(true(),x,y,z) -> y
     if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    Usable Rule Processor:
     DPs:
      min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
      if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
      if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(m,x))
     TRS:
      le(0(),m) -> true()
      le(s(n),0()) -> false()
      le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     Arctic Interpretation Processor:
      dimension: 1
      usable rules:
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
      interpretation:
       [if_min#](x0, x1) = x0 + x1 + -16,
       
       [min#](x0) = x0 + 0,
       
       [cons](x0, x1) = x0 + 1x1 + -3,
       
       [le](x0, x1) = x0 + 1x1,
       
       [false] = 4,
       
       [s](x0) = 4x0 + 5,
       
       [true] = 0,
       
       [0] = 0
      orientation:
       min#(cons(n,cons(m,x))) = 1m + n + 2x + 0 >= 1m + n + 2x + -2 = if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       
       if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) = 1m + n + 2x + 0 >= n + 1x + 0 = min#(cons(n,x))
       
       if_min#(false(),cons(n,cons(m,x))) = 1m + n + 2x + 4 >= m + 1x + 0 = min#(cons(m,x))
       
       le(0(),m) = 1m + 0 >= 0 = true()
       
       le(s(n),0()) = 4n + 5 >= 4 = false()
       
       le(s(n),s(m)) = 5m + 4n + 6 >= 1m + n = le(n,m)
      problem:
       DPs:
        min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
        if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
       TRS:
        le(0(),m) -> true()
        le(s(n),0()) -> false()
        le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
      Restore Modifier:
       DPs:
        min#(cons(n,cons(m,x))) -> if_min#(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
        if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
       TRS:
        eq(0(),0()) -> true()
        eq(0(),s(m)) -> false()
        eq(s(n),0()) -> false()
        eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
        le(0(),m) -> true()
        le(s(n),0()) -> false()
        le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
        min(cons(x,nil())) -> x
        min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
        if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
        if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
        replace(n,m,nil()) -> nil()
        replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
        if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
        if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
        empty(nil()) -> true()
        empty(cons(n,x)) -> false()
        head(cons(n,x)) -> n
        tail(nil()) -> nil()
        tail(cons(n,x)) -> x
        sort(x) -> sortIter(x,nil())
        sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
        if(true(),x,y,z) -> y
        if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
       Subterm Criterion Processor:
        simple projection:
         pi(s) = [0,0]
         pi(cons) = [1,1]
         pi(append) = 0
         pi(min#) = [0,0]
         pi(if_min#) = 1
        problem:
         DPs:
          if_min#(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min#(cons(n,x))
         TRS:
          eq(0(),0()) -> true()
          eq(0(),s(m)) -> false()
          eq(s(n),0()) -> false()
          eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
          le(0(),m) -> true()
          le(s(n),0()) -> false()
          le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
          min(cons(x,nil())) -> x
          min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
          if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
          if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
          replace(n,m,nil()) -> nil()
          replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
          if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
          if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
          empty(nil()) -> true()
          empty(cons(n,x)) -> false()
          head(cons(n,x)) -> n
          tail(nil()) -> nil()
          tail(cons(n,x)) -> x
          sort(x) -> sortIter(x,nil())
          sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
          if(true(),x,y,z) -> y
          if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
        SCC Processor:
         #sccs: 0
         #rules: 0
         #arcs: 4/1
         
    
    DPs:
     le#(s(n),s(m)) -> le#(n,m)
    TRS:
     eq(0(),0()) -> true()
     eq(0(),s(m)) -> false()
     eq(s(n),0()) -> false()
     eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
     le(0(),m) -> true()
     le(s(n),0()) -> false()
     le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
     min(cons(x,nil())) -> x
     min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
     if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
     if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
     replace(n,m,nil()) -> nil()
     replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
     if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
     if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
     empty(nil()) -> true()
     empty(cons(n,x)) -> false()
     head(cons(n,x)) -> n
     tail(nil()) -> nil()
     tail(cons(n,x)) -> x
     sort(x) -> sortIter(x,nil())
     sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
     if(true(),x,y,z) -> y
     if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(le#) = 0
     problem:
      DPs:
       
      TRS:
       eq(0(),0()) -> true()
       eq(0(),s(m)) -> false()
       eq(s(n),0()) -> false()
       eq(s(n),s(m)) -> eq(n,m)
       le(0(),m) -> true()
       le(s(n),0()) -> false()
       le(s(n),s(m)) -> le(n,m)
       min(cons(x,nil())) -> x
       min(cons(n,cons(m,x))) -> if_min(le(n,m),cons(n,cons(m,x)))
       if_min(true(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(n,x))
       if_min(false(),cons(n,cons(m,x))) -> min(cons(m,x))
       replace(n,m,nil()) -> nil()
       replace(n,m,cons(k,x)) -> if_replace(eq(n,k),n,m,cons(k,x))
       if_replace(true(),n,m,cons(k,x)) -> cons(m,x)
       if_replace(false(),n,m,cons(k,x)) -> cons(k,replace(n,m,x))
       empty(nil()) -> true()
       empty(cons(n,x)) -> false()
       head(cons(n,x)) -> n
       tail(nil()) -> nil()
       tail(cons(n,x)) -> x
       sort(x) -> sortIter(x,nil())
       sortIter(x,y) -> if(empty(x),x,y,append(y,cons(min(x),nil())))
       if(true(),x,y,z) -> y
       if(false(),x,y,z) -> sortIter(replace(min(x),head(x),tail(x)),z)
     Qed