/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 app(app(map(),f),nil()) -> nil()
 app(app(map(),f),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(cons(),app(f,x)),app(app(map(),f),xs))
 app(sum(),app(app(cons(),x),xs)) -> app(app(plus(),x),app(sum(),xs))
 app(size(),app(app(node(),x),xs)) -> app(s(),app(sum(),app(app(map(),size()),xs)))
 app(app(plus(),0()),x) -> 0()
 app(app(plus(),app(s(),x)),y) -> app(s(),app(app(plus(),x),y))

Proof:
 Extended Uncurrying Processor:
  application symbol: app
  symbol table:
   0 ==> 00/0
   s ==> s0/0 s1/1
   node ==> node0/0 node1/1 node2/2
   size ==> size0/0 size1/1
   plus ==> plus0/0 plus1/1 plus2/2
   sum ==> sum0/0 sum1/1
   cons ==> cons0/0 cons1/1 cons2/2
   nil ==> nil0/0
   map ==> map0/0 map1/1 map2/2
   
  uncurry-rules:
   app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
   app(map0(),x4) -> map1(x4)
   app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
   app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
   app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
   app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
   app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
   app(size0(),x16) -> size1(x16)
   app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
   app(node0(),x18) -> node1(x18)
   app(s0(),x21) -> s1(x21)
  eta-rules:
   
  problem:
   map2(f,nil0()) -> nil0()
   map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
   sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
   size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
   plus2(00(),x) -> 00()
   plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
   app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
   app(map0(),x4) -> map1(x4)
   app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
   app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
   app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
   app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
   app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
   app(size0(),x16) -> size1(x16)
   app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
   app(node0(),x18) -> node1(x18)
   app(s0(),x21) -> s1(x21)
  DP Processor:
   DPs:
    map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
    map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
    sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
    sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs))
    size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs)
    size{1,#}(node2(x,xs)) -> sum{1,#}(map2(size0(),xs))
    plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
    app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5)
    app#(sum0(),x11) -> sum{1,#}(x11)
    app#(plus1(x13),x14) -> plus{2,#}(x13,x14)
    app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16)
   TRS:
    map2(f,nil0()) -> nil0()
    map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
    sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
    size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
    plus2(00(),x) -> 00()
    plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
    app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
    app(map0(),x4) -> map1(x4)
    app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
    app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
    app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
    app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
    app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
    app(size0(),x16) -> size1(x16)
    app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
    app(node0(),x18) -> node1(x18)
    app(s0(),x21) -> s1(x21)
   TDG Processor:
    DPs:
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs))
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs)
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> sum{1,#}(map2(size0(),xs))
     plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
     app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5)
     app#(sum0(),x11) -> sum{1,#}(x11)
     app#(plus1(x13),x14) -> plus{2,#}(x13,x14)
     app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16)
    TRS:
     map2(f,nil0()) -> nil0()
     map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
     sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
     size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
     plus2(00(),x) -> 00()
     plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
     app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
     app(map0(),x4) -> map1(x4)
     app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
     app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
     app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
     app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
     app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
     app(size0(),x16) -> size1(x16)
     app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
     app(node0(),x18) -> node1(x18)
     app(s0(),x21) -> s1(x21)
    graph:
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> sum{1,#}(map2(size0(),xs)) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs))
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> sum{1,#}(map2(size0(),xs)) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs) ->
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs) ->
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
     plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y) ->
     plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs)) ->
     plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs))
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
     app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16) ->
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> sum{1,#}(map2(size0(),xs))
     app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16) ->
     size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs)
     app#(plus1(x13),x14) -> plus{2,#}(x13,x14) ->
     plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
     app#(sum0(),x11) -> sum{1,#}(x11) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> plus{2,#}(x,sum1(xs))
     app#(sum0(),x11) -> sum{1,#}(x11) ->
     sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
     app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5) ->
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
     app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5) ->
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x) ->
     app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x) ->
     app#(plus1(x13),x14) -> plus{2,#}(x13,x14)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x) ->
     app#(sum0(),x11) -> sum{1,#}(x11)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x) ->
     app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs) ->
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
     map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs) -> map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
    SCC Processor:
     #sccs: 3
     #rules: 7
     #arcs: 21/121
     DPs:
      size{1,#}(node2(x,xs)) -> map{2,#}(size0(),xs)
      map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> map{2,#}(f,xs)
      map{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> app#(f,x)
      app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5)
      app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16)
     TRS:
      map2(f,nil0()) -> nil0()
      map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
      sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
      size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
      plus2(00(),x) -> 00()
      plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
      app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
      app(map0(),x4) -> map1(x4)
      app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
      app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
      app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
      app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
      app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
      app(size0(),x16) -> size1(x16)
      app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
      app(node0(),x18) -> node1(x18)
      app(s0(),x21) -> s1(x21)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(map{2,#}) = 1
       pi(app#) = 1
       pi(size{1,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        app#(map1(x4),x5) -> map{2,#}(x4,x5)
        app#(size0(),x16) -> size{1,#}(x16)
       TRS:
        map2(f,nil0()) -> nil0()
        map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
        sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
        size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
        plus2(00(),x) -> 00()
        plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
        app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
        app(map0(),x4) -> map1(x4)
        app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
        app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
        app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
        app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
        app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
        app(size0(),x16) -> size1(x16)
        app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
        app(node0(),x18) -> node1(x18)
        app(s0(),x21) -> s1(x21)
      SCC Processor:
       #sccs: 0
       #rules: 0
       #arcs: 9/4
       
     
     DPs:
      sum{1,#}(cons2(x,xs)) -> sum{1,#}(xs)
     TRS:
      map2(f,nil0()) -> nil0()
      map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
      sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
      size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
      plus2(00(),x) -> 00()
      plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
      app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
      app(map0(),x4) -> map1(x4)
      app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
      app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
      app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
      app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
      app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
      app(size0(),x16) -> size1(x16)
      app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
      app(node0(),x18) -> node1(x18)
      app(s0(),x21) -> s1(x21)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(sum{1,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        map2(f,nil0()) -> nil0()
        map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
        sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
        size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
        plus2(00(),x) -> 00()
        plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
        app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
        app(map0(),x4) -> map1(x4)
        app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
        app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
        app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
        app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
        app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
        app(size0(),x16) -> size1(x16)
        app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
        app(node0(),x18) -> node1(x18)
        app(s0(),x21) -> s1(x21)
      Qed
     
     DPs:
      plus{2,#}(s1(x),y) -> plus{2,#}(x,y)
     TRS:
      map2(f,nil0()) -> nil0()
      map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
      sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
      size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
      plus2(00(),x) -> 00()
      plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
      app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
      app(map0(),x4) -> map1(x4)
      app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
      app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
      app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
      app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
      app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
      app(size0(),x16) -> size1(x16)
      app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
      app(node0(),x18) -> node1(x18)
      app(s0(),x21) -> s1(x21)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(plus{2,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        map2(f,nil0()) -> nil0()
        map2(f,cons2(x,xs)) -> cons2(app(f,x),map2(f,xs))
        sum1(cons2(x,xs)) -> plus2(x,sum1(xs))
        size1(node2(x,xs)) -> s1(sum1(map2(size0(),xs)))
        plus2(00(),x) -> 00()
        plus2(s1(x),y) -> s1(plus2(x,y))
        app(map1(x4),x5) -> map2(x4,x5)
        app(map0(),x4) -> map1(x4)
        app(cons1(x8),x9) -> cons2(x8,x9)
        app(cons0(),x8) -> cons1(x8)
        app(sum0(),x11) -> sum1(x11)
        app(plus1(x13),x14) -> plus2(x13,x14)
        app(plus0(),x13) -> plus1(x13)
        app(size0(),x16) -> size1(x16)
        app(node1(x18),x19) -> node2(x18,x19)
        app(node0(),x18) -> node1(x18)
        app(s0(),x21) -> s1(x21)
      Qed