/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 a(a(append(),nil()),ys) -> ys
 a(a(append(),a(a(cons(),x),xs)),ys) -> a(a(cons(),x),a(a(append(),xs),ys))
 a(a(filter(),f),nil()) -> nil()
 a(a(filter(),f),a(a(cons(),x),xs)) -> a(a(a(if(),a(f,x)),x),a(a(filter(),f),xs))
 a(a(le(),0()),y) -> true()
 a(a(le(),a(s(),x)),0()) -> false()
 a(a(le(),a(s(),x)),a(s(),y)) -> a(a(le(),x),y)
 a(a(a(if(),true()),x),xs) -> a(a(cons(),x),xs)
 a(a(a(if(),false()),x),xs) -> xs
 a(a(not(),f),b) -> a(not2(),a(f,b))
 a(not2(),true()) -> false()
 a(not2(),false()) -> true()
 a(qs(),nil()) -> nil()
 a(qs(),a(a(cons(),x),xs)) ->
 a(a(append(),a(qs(),a(a(filter(),a(le(),x)),xs))),a(a(cons(),x),a(qs(),
                                                                   a(
                                                                    a(filter(),a(not(),a(le(),x))),
                                                                    xs))))

Proof:
 Extended Uncurrying Processor:
  application symbol: a
  symbol table:
   qs ==> qs0/0 qs1/1
   not2 ==> not20/0 not21/1
   not ==> not0/0 not1/1 not2/2
   false ==> false0/0
   s ==> s0/0 s1/1
   true ==> true0/0
   0 ==> 00/0
   le ==> le0/0 le1/1 le2/2
   if ==> if0/0 if1/1 if2/2 if3/3
   filter ==> filter0/0 filter1/1 filter2/2
   cons ==> cons0/0 cons1/1 cons2/2
   nil ==> nil0/0
   append ==> append0/0 append1/1 append2/2
   
  uncurry-rules:
   a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
   a(append0(),x6) -> append1(x6)
   a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
   a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
   a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
   a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
   a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
   a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
   a(if0(),x16) -> if1(x16)
   a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
   a(le0(),x20) -> le1(x20)
   a(s0(),x25) -> s1(x25)
   a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
   a(not0(),x28) -> not1(x28)
   a(not20(),x31) -> not21(x31)
   a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
  eta-rules:
   
  problem:
   append2(nil0(),ys) -> ys
   append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
   filter2(f,nil0()) -> nil0()
   filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
   le2(00(),y) -> true0()
   le2(s1(x),00()) -> false0()
   le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
   if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
   if3(false0(),x,xs) -> xs
   not2(f,b) -> not21(a(f,b))
   not21(true0()) -> false0()
   not21(false0()) -> true0()
   qs1(nil0()) -> nil0()
   qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
   a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
   a(append0(),x6) -> append1(x6)
   a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
   a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
   a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
   a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
   a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
   a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
   a(if0(),x16) -> if1(x16)
   a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
   a(le0(),x20) -> le1(x20)
   a(s0(),x25) -> s1(x25)
   a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
   a(not0(),x28) -> not1(x28)
   a(not20(),x31) -> not21(x31)
   a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
  DP Processor:
   DPs:
    append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
    filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
    filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
    filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
    le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y)
    not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
    not{2,#}(f,b) -> not2{1,#}(a(f,b))
    qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
    qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
    qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
    qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
    qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
    append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
    a#(append1(x6),x7) -> append{2,#}(x6,x7)
    a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
    a#(if2(x16,x17),x18) -> if{3,#}(x16,x17,x18)
    a#(le1(x20),x21) -> le{2,#}(x20,x21)
    a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
    a#(not20(),x31) -> not2{1,#}(x31)
    a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33)
   TRS:
    append2(nil0(),ys) -> ys
    append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
    filter2(f,nil0()) -> nil0()
    filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
    le2(00(),y) -> true0()
    le2(s1(x),00()) -> false0()
    le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
    if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
    if3(false0(),x,xs) -> xs
    not2(f,b) -> not21(a(f,b))
    not21(true0()) -> false0()
    not21(false0()) -> true0()
    qs1(nil0()) -> nil0()
    qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
    a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
    a(append0(),x6) -> append1(x6)
    a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
    a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
    a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
    a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
    a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
    a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
    a(if0(),x16) -> if1(x16)
    a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
    a(le0(),x20) -> le1(x20)
    a(s0(),x25) -> s1(x25)
    a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
    a(not0(),x28) -> not1(x28)
    a(not20(),x31) -> not21(x31)
    a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
   TDG Processor:
    DPs:
     append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
     not{2,#}(f,b) -> not2{1,#}(a(f,b))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
     append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
     a#(append1(x6),x7) -> append{2,#}(x6,x7)
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
     a#(if2(x16,x17),x18) -> if{3,#}(x16,x17,x18)
     a#(le1(x20),x21) -> le{2,#}(x20,x21)
     a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
     a#(not20(),x31) -> not2{1,#}(x31)
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33)
    TRS:
     append2(nil0(),ys) -> ys
     append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
     filter2(f,nil0()) -> nil0()
     filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     le2(00(),y) -> true0()
     le2(s1(x),00()) -> false0()
     le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
     if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
     if3(false0(),x,xs) -> xs
     not2(f,b) -> not21(a(f,b))
     not21(true0()) -> false0()
     not21(false0()) -> true0()
     qs1(nil0()) -> nil0()
     qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
     a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
     a(append0(),x6) -> append1(x6)
     a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
     a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
     a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
     a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
     a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
     a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
     a(if0(),x16) -> if1(x16)
     a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
     a(le0(),x20) -> le1(x20)
     a(s0(),x25) -> s1(x25)
     a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
     a(not0(),x28) -> not1(x28)
     a(not20(),x31) -> not21(x31)
     a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
    graph:
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
     append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
     append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs)) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
     append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs)))) ->
     append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) -> a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) -> a#(not20(),x31) -> not2{1,#}(x31)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) -> a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) -> a#(le1(x20),x21) -> le{2,#}(x20,x21)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) ->
     a#(if2(x16,x17),x18) -> if{3,#}(x16,x17,x18)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) ->
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) ->
     a#(append1(x6),x7) -> append{2,#}(x6,x7)
     le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y) ->
     le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y)
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) ->
     append{2,#}(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33) ->
     qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
     a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29) ->
     not{2,#}(f,b) -> not2{1,#}(a(f,b))
     a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29) ->
     not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
     a#(le1(x20),x21) -> le{2,#}(x20,x21) ->
     le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y)
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
     a#(append1(x6),x7) -> append{2,#}(x6,x7) ->
     append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(not20(),x31) -> not2{1,#}(x31)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(le1(x20),x21) -> le{2,#}(x20,x21)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(if2(x16,x17),x18) -> if{3,#}(x16,x17,x18)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x) ->
     a#(append1(x6),x7) -> append{2,#}(x6,x7)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> if{3,#}(a(f,x),x,filter2(f,xs))
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs) ->
     filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
     append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys) ->
     append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
    SCC Processor:
     #sccs: 3
     #rules: 12
     #arcs: 48/361
     DPs:
      qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(not1(le1(x)),xs))
      qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(not1(le1(x)),xs)
      filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(f,xs)
      filter{2,#}(f,cons2(x,xs)) -> a#(f,x)
      a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
      a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
      not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
      a#(qs0(),x33) -> qs{1,#}(x33)
      qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> filter{2,#}(le1(x),xs)
      qs{1,#}(cons2(x,xs)) -> qs{1,#}(filter2(le1(x),xs))
     TRS:
      append2(nil0(),ys) -> ys
      append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
      filter2(f,nil0()) -> nil0()
      filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
      le2(00(),y) -> true0()
      le2(s1(x),00()) -> false0()
      le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
      if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
      if3(false0(),x,xs) -> xs
      not2(f,b) -> not21(a(f,b))
      not21(true0()) -> false0()
      not21(false0()) -> true0()
      qs1(nil0()) -> nil0()
      qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
      a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
      a(append0(),x6) -> append1(x6)
      a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
      a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
      a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
      a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
      a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
      a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
      a(if0(),x16) -> if1(x16)
      a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
      a(le0(),x20) -> le1(x20)
      a(s0(),x25) -> s1(x25)
      a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
      a(not0(),x28) -> not1(x28)
      a(not20(),x31) -> not21(x31)
      a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(append1) = [0,0]
       pi(cons2) = [0,0,1,1]
       pi(filter1) = 0
       pi(filter2) = [1,1]
       pi(if2) = [1,1]
       pi(if3) = [1,1,2,2]
       pi(filter{2,#}) = [1,1]
       pi(a#) = [1,1]
       pi(not{2,#}) = [1,1]
       pi(qs{1,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        a#(filter1(x13),x14) -> filter{2,#}(x13,x14)
        a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
        not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
       TRS:
        append2(nil0(),ys) -> ys
        append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
        filter2(f,nil0()) -> nil0()
        filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
        le2(00(),y) -> true0()
        le2(s1(x),00()) -> false0()
        le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
        if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
        if3(false0(),x,xs) -> xs
        not2(f,b) -> not21(a(f,b))
        not21(true0()) -> false0()
        not21(false0()) -> true0()
        qs1(nil0()) -> nil0()
        qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
        a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
        a(append0(),x6) -> append1(x6)
        a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
        a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
        a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
        a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
        a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
        a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
        a(if0(),x16) -> if1(x16)
        a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
        a(le0(),x20) -> le1(x20)
        a(s0(),x25) -> s1(x25)
        a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
        a(not0(),x28) -> not1(x28)
        a(not20(),x31) -> not21(x31)
        a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
      SCC Processor:
       #sccs: 1
       #rules: 2
       #arcs: 27/9
       DPs:
        not{2,#}(f,b) -> a#(f,b)
        a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29)
       TRS:
        append2(nil0(),ys) -> ys
        append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
        filter2(f,nil0()) -> nil0()
        filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
        le2(00(),y) -> true0()
        le2(s1(x),00()) -> false0()
        le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
        if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
        if3(false0(),x,xs) -> xs
        not2(f,b) -> not21(a(f,b))
        not21(true0()) -> false0()
        not21(false0()) -> true0()
        qs1(nil0()) -> nil0()
        qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
        a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
        a(append0(),x6) -> append1(x6)
        a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
        a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
        a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
        a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
        a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
        a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
        a(if0(),x16) -> if1(x16)
        a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
        a(le0(),x20) -> le1(x20)
        a(s0(),x25) -> s1(x25)
        a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
        a(not0(),x28) -> not1(x28)
        a(not20(),x31) -> not21(x31)
        a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
       Size-Change Termination Processor:
        DPs:
         
        TRS:
         append2(nil0(),ys) -> ys
         append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
         filter2(f,nil0()) -> nil0()
         filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
         le2(00(),y) -> true0()
         le2(s1(x),00()) -> false0()
         le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
         if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
         if3(false0(),x,xs) -> xs
         not2(f,b) -> not21(a(f,b))
         not21(true0()) -> false0()
         not21(false0()) -> true0()
         qs1(nil0()) -> nil0()
         qs1(cons2(x,xs)) ->
         append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
         a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
         a(append0(),x6) -> append1(x6)
         a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
         a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
         a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
         a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
         a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
         a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
         a(if0(),x16) -> if1(x16)
         a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
         a(le0(),x20) -> le1(x20)
         a(s0(),x25) -> s1(x25)
         a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
         a(not0(),x28) -> not1(x28)
         a(not20(),x31) -> not21(x31)
         a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
        The DP: not{2,#}(f,b) -> a#(f,b) has the edges:
          0 >=  0
          1 >=  1
        The DP: a#(not1(x28),x29) -> not{2,#}(x28,x29) has the edges:
          0 >   0
          1 >=  1
        Qed
     
     DPs:
      le{2,#}(s1(x),s1(y)) -> le{2,#}(x,y)
     TRS:
      append2(nil0(),ys) -> ys
      append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
      filter2(f,nil0()) -> nil0()
      filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
      le2(00(),y) -> true0()
      le2(s1(x),00()) -> false0()
      le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
      if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
      if3(false0(),x,xs) -> xs
      not2(f,b) -> not21(a(f,b))
      not21(true0()) -> false0()
      not21(false0()) -> true0()
      qs1(nil0()) -> nil0()
      qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
      a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
      a(append0(),x6) -> append1(x6)
      a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
      a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
      a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
      a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
      a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
      a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
      a(if0(),x16) -> if1(x16)
      a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
      a(le0(),x20) -> le1(x20)
      a(s0(),x25) -> s1(x25)
      a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
      a(not0(),x28) -> not1(x28)
      a(not20(),x31) -> not21(x31)
      a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(le{2,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        append2(nil0(),ys) -> ys
        append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
        filter2(f,nil0()) -> nil0()
        filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
        le2(00(),y) -> true0()
        le2(s1(x),00()) -> false0()
        le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
        if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
        if3(false0(),x,xs) -> xs
        not2(f,b) -> not21(a(f,b))
        not21(true0()) -> false0()
        not21(false0()) -> true0()
        qs1(nil0()) -> nil0()
        qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
        a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
        a(append0(),x6) -> append1(x6)
        a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
        a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
        a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
        a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
        a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
        a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
        a(if0(),x16) -> if1(x16)
        a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
        a(le0(),x20) -> le1(x20)
        a(s0(),x25) -> s1(x25)
        a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
        a(not0(),x28) -> not1(x28)
        a(not20(),x31) -> not21(x31)
        a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
      Qed
     
     DPs:
      append{2,#}(cons2(x,xs),ys) -> append{2,#}(xs,ys)
     TRS:
      append2(nil0(),ys) -> ys
      append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
      filter2(f,nil0()) -> nil0()
      filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
      le2(00(),y) -> true0()
      le2(s1(x),00()) -> false0()
      le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
      if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
      if3(false0(),x,xs) -> xs
      not2(f,b) -> not21(a(f,b))
      not21(true0()) -> false0()
      not21(false0()) -> true0()
      qs1(nil0()) -> nil0()
      qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
      a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
      a(append0(),x6) -> append1(x6)
      a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
      a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
      a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
      a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
      a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
      a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
      a(if0(),x16) -> if1(x16)
      a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
      a(le0(),x20) -> le1(x20)
      a(s0(),x25) -> s1(x25)
      a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
      a(not0(),x28) -> not1(x28)
      a(not20(),x31) -> not21(x31)
      a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
     Subterm Criterion Processor:
      simple projection:
       pi(append{2,#}) = 0
      problem:
       DPs:
        
       TRS:
        append2(nil0(),ys) -> ys
        append2(cons2(x,xs),ys) -> cons2(x,append2(xs,ys))
        filter2(f,nil0()) -> nil0()
        filter2(f,cons2(x,xs)) -> if3(a(f,x),x,filter2(f,xs))
        le2(00(),y) -> true0()
        le2(s1(x),00()) -> false0()
        le2(s1(x),s1(y)) -> le2(x,y)
        if3(true0(),x,xs) -> cons2(x,xs)
        if3(false0(),x,xs) -> xs
        not2(f,b) -> not21(a(f,b))
        not21(true0()) -> false0()
        not21(false0()) -> true0()
        qs1(nil0()) -> nil0()
        qs1(cons2(x,xs)) -> append2(qs1(filter2(le1(x),xs)),cons2(x,qs1(filter2(not1(le1(x)),xs))))
        a(append1(x6),x7) -> append2(x6,x7)
        a(append0(),x6) -> append1(x6)
        a(cons1(x10),x11) -> cons2(x10,x11)
        a(cons0(),x10) -> cons1(x10)
        a(filter1(x13),x14) -> filter2(x13,x14)
        a(filter0(),x13) -> filter1(x13)
        a(if2(x16,x17),x18) -> if3(x16,x17,x18)
        a(if1(x16),x17) -> if2(x16,x17)
        a(if0(),x16) -> if1(x16)
        a(le1(x20),x21) -> le2(x20,x21)
        a(le0(),x20) -> le1(x20)
        a(s0(),x25) -> s1(x25)
        a(not1(x28),x29) -> not2(x28,x29)
        a(not0(),x28) -> not1(x28)
        a(not20(),x31) -> not21(x31)
        a(qs0(),x33) -> qs1(x33)
      Qed