/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: g(s(x),s(y)) -> if(and(f(s(x)),f(s(y))),t(g(k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))),k(n(s(x),s(y)),s(s(0()))))),g(minus(m(x,y),n(x,y)),n(s(x),s(y)))) 2: n(0(),y) -> 0() 3: n(x,0()) -> 0() 4: n(s(x),s(y)) -> s(n(x,y)) 5: m(0(),y) -> y 6: m(x,0()) -> x 7: m(s(x),s(y)) -> s(m(x,y)) 8: k(0(),s(y)) -> 0() 9: k(s(x),s(y)) -> s(k(minus(x,y),s(y))) 10: t(x) -> p(x,x) 11: p(s(x),s(y)) -> s(s(p(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 12: p(s(x),x) -> p(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 13: p(0(),y) -> y 14: p(id(x),s(y)) -> s(p(x,if(gt(s(y),y),y,s(y)))) 15: minus(x,0()) -> x 16: minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y) 17: id(x) -> x 18: if(true(),x,y) -> x 19: if(false(),x,y) -> y 20: not(x) -> if(x,false(),true()) 21: and(x,false()) -> false() 22: and(true(),true()) -> true() 23: f(0()) -> true() 24: f(s(x)) -> h(x) 25: h(0()) -> false() 26: h(s(x)) -> f(x) 27: gt(s(x),0()) -> true() 28: gt(0(),y) -> false() 29: gt(s(x),s(y)) -> gt(x,y) Number of strict rules: 29 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying f gt 1: g(s(x),s(y)) -> if(and(f^1_s(x),f^1_s(y)),t(g(k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))),k(n(s(x),s(y)),s(s(0()))))),g(minus(m(x,y),n(x,y)),n(s(x),s(y)))) 2: n(0(),y) -> 0() 3: n(x,0()) -> 0() 4: n(s(x),s(y)) -> s(n(x,y)) 5: m(0(),y) -> y 6: m(x,0()) -> x 7: m(s(x),s(y)) -> s(m(x,y)) 8: k(0(),s(y)) -> 0() 9: k(s(x),s(y)) -> s(k(minus(x,y),s(y))) 10: t(x) -> p(x,x) 11: p(s(x),s(y)) -> s(s(p(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))))) 12: p(s(x),x) -> p(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) 13: p(0(),y) -> y 14: p(id(x),s(y)) -> s(p(x,if(gt^1_s(y,y),y,s(y)))) 15: minus(x,0()) -> x 16: minus(s(x),s(y)) -> minus(x,y) 17: id(x) -> x 18: if(true(),x,y) -> x 19: if(false(),x,y) -> y 20: not(x) -> if(x,false(),true()) 21: and(x,false()) -> false() 22: and(true(),true()) -> true() 23: f^1_0() -> true() 24: f^1_s(x) -> h(x) 25: h(0()) -> false() 26: h(s(x)) -> f(x) 27: gt^1_s(x,0()) -> true() 28: gt^1_0(y) -> false() 29: gt^1_s(x,s(y)) -> gt(x,y) 30: gt(0(),_1) ->= gt^1_0(_1) 31: gt(s(_1),_2) ->= gt^1_s(_1,_2) 32: f(0()) ->= f^1_0() 33: f(s(_1)) ->= f^1_s(_1) Number of strict rules: 29 Direct POLO(bPol) ... failed. Dependency Pairs: #1: #gt^1_s(x,s(y)) -> #gt(x,y) #2: #k(s(x),s(y)) -> #k(minus(x,y),s(y)) #3: #k(s(x),s(y)) -> #minus(x,y) #4: #p(s(x),s(y)) -> #p(if(gt(x,y),x,y),if(not(gt(x,y)),id(x),id(y))) #5: #p(s(x),s(y)) -> #if(gt(x,y),x,y) #6: #p(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #7: #p(s(x),s(y)) -> #if(not(gt(x,y)),id(x),id(y)) #8: #p(s(x),s(y)) -> #not(gt(x,y)) #9: #p(s(x),s(y)) -> #gt(x,y) #10: #p(s(x),s(y)) -> #id(x) #11: #p(s(x),s(y)) -> #id(y) #12: #f^1_s(x) -> #h(x) #13: #p(s(x),x) -> #p(if(gt(x,x),id(x),id(x)),s(x)) #14: #p(s(x),x) -> #if(gt(x,x),id(x),id(x)) #15: #p(s(x),x) -> #gt(x,x) #16: #p(s(x),x) -> #id(x) #17: #p(s(x),x) -> #id(x) #18: #gt(s(_1),_2) ->? #gt^1_s(_1,_2) #19: #p(id(x),s(y)) -> #p(x,if(gt^1_s(y,y),y,s(y))) #20: #p(id(x),s(y)) -> #if(gt^1_s(y,y),y,s(y)) #21: #p(id(x),s(y)) -> #gt^1_s(y,y) #22: #gt(0(),_1) ->? #gt^1_0(_1) #23: #not(x) -> #if(x,false(),true()) #24: #m(s(x),s(y)) -> #m(x,y) #25: #t(x) -> #p(x,x) #26: #f(s(_1)) ->? #f^1_s(_1) #27: #f(0()) ->? #f^1_0() #28: #h(s(x)) -> #f(x) #29: #minus(s(x),s(y)) -> #minus(x,y) #30: #g(s(x),s(y)) -> #if(and(f^1_s(x),f^1_s(y)),t(g(k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))),k(n(s(x),s(y)),s(s(0()))))),g(minus(m(x,y),n(x,y)),n(s(x),s(y)))) #31: #g(s(x),s(y)) -> #and(f^1_s(x),f^1_s(y)) #32: #g(s(x),s(y)) -> #f^1_s(x) #33: #g(s(x),s(y)) -> #f^1_s(y) #34: #g(s(x),s(y)) -> #t(g(k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))),k(n(s(x),s(y)),s(s(0()))))) #35: #g(s(x),s(y)) -> #g(k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))),k(n(s(x),s(y)),s(s(0())))) #36: #g(s(x),s(y)) -> #k(minus(m(x,y),n(x,y)),s(s(0()))) #37: #g(s(x),s(y)) -> #minus(m(x,y),n(x,y)) #38: #g(s(x),s(y)) -> #m(x,y) #39: #g(s(x),s(y)) -> #n(x,y) #40: #g(s(x),s(y)) -> #k(n(s(x),s(y)),s(s(0()))) #41: #g(s(x),s(y)) -> #n(s(x),s(y)) #42: #g(s(x),s(y)) -> #g(minus(m(x,y),n(x,y)),n(s(x),s(y))) #43: #g(s(x),s(y)) -> #minus(m(x,y),n(x,y)) #44: #g(s(x),s(y)) -> #m(x,y) #45: #g(s(x),s(y)) -> #n(x,y) #46: #g(s(x),s(y)) -> #n(s(x),s(y)) #47: #n(s(x),s(y)) -> #n(x,y) Number of SCCs: 8, DPs: 14 SCC { #24 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 1 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: 0 #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 0 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: x1 + x2 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #24 Number of SCCs: 7, DPs: 13 SCC { #47 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 1 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: 0 #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 0 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: x2 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #47 Number of SCCs: 6, DPs: 12 SCC { #29 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 1 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: 0 #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 0 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: x2 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #29 Number of SCCs: 5, DPs: 11 SCC { #2 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 2 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: x1 + 1 #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 1 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: x1 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { 15 16 } Removed DPs: #2 Number of SCCs: 4, DPs: 10 SCC { #12 #26 #28 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 2 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: x1 + 1 #f^1_s w: x1 + 1 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 1 gt^1_0 w: 0 #h w: x1 #k w: x1 #gt w: 0 #f w: x1 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { 15 16 } Removed DPs: #12 #26 #28 Number of SCCs: 3, DPs: 7 SCC { #1 #18 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 2 n w: 0 gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: x1 + 1 #f^1_s w: 1 and w: 0 k w: 0 t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 1 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: x1 #gt w: x1 + x2 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: x1 + x2 not w: 0 m w: 0 USABLE RULES: { 15 16 } Removed DPs: #1 #18 Number of SCCs: 2, DPs: 5 SCC { #35 #42 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 5 n w: max(x1 + 1) gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: max(x1) #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: max(x1 + 1) t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: 0 true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: 0 0 w: 1 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: max(x1 + 4, x2 + 1) #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: 0 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 0 m w: max(x1 + 3, x2) USABLE RULES: { 2..9 15 16 } Removed DPs: #35 #42 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #4 #13 #19 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 9 n w: max(x1 + 6) gt w: max(x1 + 4, x2 + 1) #gt^1_0 w: 0 minus w: max(x1) #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: max(x1 + 1) t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: max(x1 + 4, x2 + 1) true w: 6 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: max(x1 + 1, x2 + 7, x3) 0 w: 6 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: max(x1 + 4, x2 + 1) #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: max(x1 + 5, x2 + 1) #if w: 0 id w: x1 + 1 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: x1 + 7 m w: max(x1 + 2, x2 + 1) USABLE RULES: { 2..9 15..20 27..31 } Removed DPs: #13 Number of SCCs: 1, DPs: 2 SCC { #4 #19 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. h w: 0 s w: x1 + 9 n w: max(x1 + 6) gt w: 0 #gt^1_0 w: 0 minus w: max(x1) #f^1_s w: 0 and w: 0 k w: max(x1 + 1) t w: 0 false w: 0 #id w: 0 #p w: max(x1 + 3, x2) true w: 0 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: max(x1 + 1, x2 + 7, x3) 0 w: 6 gt^1_0 w: 0 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: max(x1 + 4, x2 + 1) #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 0 #if w: 0 id w: x1 + 3 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: x1 + 7 m w: max(x1 + 2, x2 + 1) USABLE RULES: { 2..9 15..20 27..31 } Removed DPs: #4 Number of SCCs: 1, DPs: 1 SCC { #19 } POLO(Sum)... succeeded. h w: 0 s w: 3 n w: 2 gt w: 1 #gt^1_0 w: 0 minus w: x1 + 1 #f^1_s w: 1 and w: 0 k w: 1 t w: 0 false w: 1 #id w: 0 #p w: x1 true w: 1 f w: 0 #not w: 0 p w: 0 if w: x2 + x3 0 w: 2 gt^1_0 w: 1 #h w: 0 #k w: 0 #gt w: 0 #f w: 0 #g w: 0 #minus w: 0 #f^1_0 w: 0 gt^1_s w: 1 #if w: 0 id w: x1 + 1 #t w: 0 #n w: 0 #m w: 0 g w: 0 f^1_0 w: 0 #and w: 0 f^1_s w: 0 #gt^1_s w: 0 not w: 2 m w: x1 + 1 USABLE RULES: { 2 3 17..20 27..31 } Removed DPs: #19 Number of SCCs: 0, DPs: 0