/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_ttt2-1.17+nonreach /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Problem:
 U11(tt(),N,XS) -> U12(tt(),activate(N),activate(XS))
 U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
 U21(tt(),X) -> U22(tt(),activate(X))
 U22(tt(),X) -> activate(X)
 U31(tt(),N) -> U32(tt(),activate(N))
 U32(tt(),N) -> activate(N)
 U41(tt(),N,XS) -> U42(tt(),activate(N),activate(XS))
 U42(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
 U51(tt(),Y) -> U52(tt(),activate(Y))
 U52(tt(),Y) -> activate(Y)
 U61(tt(),N,X,XS) -> U62(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
 U62(tt(),N,X,XS) -> U63(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
 U63(tt(),N,X,XS) -> U64(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
 U64(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
 U71(tt(),XS) -> U72(tt(),activate(XS))
 U72(tt(),XS) -> activate(XS)
 U81(tt(),N,XS) -> U82(tt(),activate(N),activate(XS))
 U82(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
 afterNth(N,XS) -> U11(tt(),N,XS)
 fst(pair(X,Y)) -> U21(tt(),X)
 head(cons(N,XS)) -> U31(tt(),N)
 natsFrom(N) -> cons(N,n__natsFrom(s(N)))
 sel(N,XS) -> U41(tt(),N,XS)
 snd(pair(X,Y)) -> U51(tt(),Y)
 splitAt(0(),XS) -> pair(nil(),XS)
 splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U61(tt(),N,X,activate(XS))
 tail(cons(N,XS)) -> U71(tt(),activate(XS))
 take(N,XS) -> U81(tt(),N,XS)
 natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
 activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
 activate(X) -> X

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   U11#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U11#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS))
   U12#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U12#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U12#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
   U12#(tt(),N,XS) -> snd#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
   U21#(tt(),X) -> activate#(X)
   U21#(tt(),X) -> U22#(tt(),activate(X))
   U22#(tt(),X) -> activate#(X)
   U31#(tt(),N) -> activate#(N)
   U31#(tt(),N) -> U32#(tt(),activate(N))
   U32#(tt(),N) -> activate#(N)
   U41#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U41#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS))
   U42#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U42#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U42#(tt(),N,XS) -> afterNth#(activate(N),activate(XS))
   U42#(tt(),N,XS) -> head#(afterNth(activate(N),activate(XS)))
   U51#(tt(),Y) -> activate#(Y)
   U51#(tt(),Y) -> U52#(tt(),activate(Y))
   U52#(tt(),Y) -> activate#(Y)
   U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
   U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
   U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
   U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
   U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
   U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
   U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
   U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
   U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
   U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
   U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
   U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
   U63#(tt(),N,X,XS) -> U64#(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
   U64#(pair(YS,ZS),X) -> activate#(X)
   U71#(tt(),XS) -> activate#(XS)
   U71#(tt(),XS) -> U72#(tt(),activate(XS))
   U72#(tt(),XS) -> activate#(XS)
   U81#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U81#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS))
   U82#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
   U82#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
   U82#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
   U82#(tt(),N,XS) -> fst#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
   afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS)
   fst#(pair(X,Y)) -> U21#(tt(),X)
   head#(cons(N,XS)) -> U31#(tt(),N)
   sel#(N,XS) -> U41#(tt(),N,XS)
   snd#(pair(X,Y)) -> U51#(tt(),Y)
   splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS)
   splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
   tail#(cons(N,XS)) -> activate#(XS)
   tail#(cons(N,XS)) -> U71#(tt(),activate(XS))
   take#(N,XS) -> U81#(tt(),N,XS)
   activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
  TRS:
   U11(tt(),N,XS) -> U12(tt(),activate(N),activate(XS))
   U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
   U21(tt(),X) -> U22(tt(),activate(X))
   U22(tt(),X) -> activate(X)
   U31(tt(),N) -> U32(tt(),activate(N))
   U32(tt(),N) -> activate(N)
   U41(tt(),N,XS) -> U42(tt(),activate(N),activate(XS))
   U42(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
   U51(tt(),Y) -> U52(tt(),activate(Y))
   U52(tt(),Y) -> activate(Y)
   U61(tt(),N,X,XS) -> U62(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
   U62(tt(),N,X,XS) -> U63(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
   U63(tt(),N,X,XS) -> U64(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
   U64(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
   U71(tt(),XS) -> U72(tt(),activate(XS))
   U72(tt(),XS) -> activate(XS)
   U81(tt(),N,XS) -> U82(tt(),activate(N),activate(XS))
   U82(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
   afterNth(N,XS) -> U11(tt(),N,XS)
   fst(pair(X,Y)) -> U21(tt(),X)
   head(cons(N,XS)) -> U31(tt(),N)
   natsFrom(N) -> cons(N,n__natsFrom(s(N)))
   sel(N,XS) -> U41(tt(),N,XS)
   snd(pair(X,Y)) -> U51(tt(),Y)
   splitAt(0(),XS) -> pair(nil(),XS)
   splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U61(tt(),N,X,activate(XS))
   tail(cons(N,XS)) -> U71(tt(),activate(XS))
   take(N,XS) -> U81(tt(),N,XS)
   natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
   activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
   activate(X) -> X
  TDG Processor:
   DPs:
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS))
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U12#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U12#(tt(),N,XS) -> snd#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    U21#(tt(),X) -> activate#(X)
    U21#(tt(),X) -> U22#(tt(),activate(X))
    U22#(tt(),X) -> activate#(X)
    U31#(tt(),N) -> activate#(N)
    U31#(tt(),N) -> U32#(tt(),activate(N))
    U32#(tt(),N) -> activate#(N)
    U41#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U41#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS))
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U42#(tt(),N,XS) -> afterNth#(activate(N),activate(XS))
    U42#(tt(),N,XS) -> head#(afterNth(activate(N),activate(XS)))
    U51#(tt(),Y) -> activate#(Y)
    U51#(tt(),Y) -> U52#(tt(),activate(Y))
    U52#(tt(),Y) -> activate#(Y)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U63#(tt(),N,X,XS) -> U64#(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
    U64#(pair(YS,ZS),X) -> activate#(X)
    U71#(tt(),XS) -> activate#(XS)
    U71#(tt(),XS) -> U72#(tt(),activate(XS))
    U72#(tt(),XS) -> activate#(XS)
    U81#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U81#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS))
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U82#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U82#(tt(),N,XS) -> fst#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS)
    fst#(pair(X,Y)) -> U21#(tt(),X)
    head#(cons(N,XS)) -> U31#(tt(),N)
    sel#(N,XS) -> U41#(tt(),N,XS)
    snd#(pair(X,Y)) -> U51#(tt(),Y)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
    tail#(cons(N,XS)) -> activate#(XS)
    tail#(cons(N,XS)) -> U71#(tt(),activate(XS))
    take#(N,XS) -> U81#(tt(),N,XS)
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
   TRS:
    U11(tt(),N,XS) -> U12(tt(),activate(N),activate(XS))
    U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    U21(tt(),X) -> U22(tt(),activate(X))
    U22(tt(),X) -> activate(X)
    U31(tt(),N) -> U32(tt(),activate(N))
    U32(tt(),N) -> activate(N)
    U41(tt(),N,XS) -> U42(tt(),activate(N),activate(XS))
    U42(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
    U51(tt(),Y) -> U52(tt(),activate(Y))
    U52(tt(),Y) -> activate(Y)
    U61(tt(),N,X,XS) -> U62(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    U62(tt(),N,X,XS) -> U63(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    U63(tt(),N,X,XS) -> U64(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
    U64(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
    U71(tt(),XS) -> U72(tt(),activate(XS))
    U72(tt(),XS) -> activate(XS)
    U81(tt(),N,XS) -> U82(tt(),activate(N),activate(XS))
    U82(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    afterNth(N,XS) -> U11(tt(),N,XS)
    fst(pair(X,Y)) -> U21(tt(),X)
    head(cons(N,XS)) -> U31(tt(),N)
    natsFrom(N) -> cons(N,n__natsFrom(s(N)))
    sel(N,XS) -> U41(tt(),N,XS)
    snd(pair(X,Y)) -> U51(tt(),Y)
    splitAt(0(),XS) -> pair(nil(),XS)
    splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U61(tt(),N,X,activate(XS))
    tail(cons(N,XS)) -> U71(tt(),activate(XS))
    take(N,XS) -> U81(tt(),N,XS)
    natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
    activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
    activate(X) -> X
   graph:
    take#(N,XS) -> U81#(tt(),N,XS) ->
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS))
    take#(N,XS) -> U81#(tt(),N,XS) -> U81#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    take#(N,XS) -> U81#(tt(),N,XS) ->
    U81#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    tail#(cons(N,XS)) -> U71#(tt(),activate(XS)) ->
    U71#(tt(),XS) -> U72#(tt(),activate(XS))
    tail#(cons(N,XS)) -> U71#(tt(),activate(XS)) ->
    U71#(tt(),XS) -> activate#(XS)
    tail#(cons(N,XS)) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    sel#(N,XS) -> U41#(tt(),N,XS) ->
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS))
    sel#(N,XS) -> U41#(tt(),N,XS) -> U41#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    sel#(N,XS) -> U41#(tt(),N,XS) ->
    U41#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    fst#(pair(X,Y)) -> U21#(tt(),X) ->
    U21#(tt(),X) -> U22#(tt(),activate(X))
    fst#(pair(X,Y)) -> U21#(tt(),X) ->
    U21#(tt(),X) -> activate#(X)
    U82#(tt(),N,XS) -> fst#(splitAt(activate(N),activate(XS))) ->
    fst#(pair(X,Y)) -> U21#(tt(),X)
    U82#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
    U82#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U82#(tt(),N,XS) -> fst#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U82#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U81#(tt(),N,XS) -> U82#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U82#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U81#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U81#(tt(),N,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U72#(tt(),XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U71#(tt(),XS) -> U72#(tt(),activate(XS)) ->
    U72#(tt(),XS) -> activate#(XS)
    U71#(tt(),XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U64#(pair(YS,ZS),X) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> U64#(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X)) ->
    U64#(pair(YS,ZS),X) -> activate#(X)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
    U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U63#(tt(),N,X,XS) -> U64#(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U63#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS)) ->
    U62#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U52#(tt(),Y) -> activate#(Y) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U51#(tt(),Y) -> U52#(tt(),activate(Y)) ->
    U52#(tt(),Y) -> activate#(Y)
    U51#(tt(),Y) -> activate#(Y) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    head#(cons(N,XS)) -> U31#(tt(),N) ->
    U31#(tt(),N) -> U32#(tt(),activate(N))
    head#(cons(N,XS)) -> U31#(tt(),N) ->
    U31#(tt(),N) -> activate#(N)
    afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS) ->
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS))
    afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS) ->
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS) ->
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U42#(tt(),N,XS) -> head#(afterNth(activate(N),activate(XS))) ->
    head#(cons(N,XS)) -> U31#(tt(),N)
    U42#(tt(),N,XS) -> afterNth#(activate(N),activate(XS)) ->
    afterNth#(N,XS) -> U11#(tt(),N,XS)
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U42#(tt(),N,XS) -> head#(afterNth(activate(N),activate(XS)))
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U42#(tt(),N,XS) -> afterNth#(activate(N),activate(XS))
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U41#(tt(),N,XS) -> U42#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U42#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U41#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U41#(tt(),N,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U32#(tt(),N) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U31#(tt(),N) -> U32#(tt(),activate(N)) ->
    U32#(tt(),N) -> activate#(N)
    U31#(tt(),N) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U22#(tt(),X) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U21#(tt(),X) -> U22#(tt(),activate(X)) ->
    U22#(tt(),X) -> activate#(X)
    U21#(tt(),X) -> activate#(X) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    snd#(pair(X,Y)) -> U51#(tt(),Y) ->
    U51#(tt(),Y) -> U52#(tt(),activate(Y))
    snd#(pair(X,Y)) -> U51#(tt(),Y) ->
    U51#(tt(),Y) -> activate#(Y)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS)) ->
    U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS)) ->
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(N)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS)) ->
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(X)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS)) ->
    U61#(tt(),N,X,XS) -> activate#(XS)
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U12#(tt(),N,XS) -> snd#(splitAt(activate(N),activate(XS))) ->
    snd#(pair(X,Y)) -> U51#(tt(),Y)
    U12#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
    U12#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS)) ->
    splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> activate#(XS)
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(N) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U12#(tt(),N,XS) -> snd#(splitAt(activate(N),activate(XS)))
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U12#(tt(),N,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(N)
    U11#(tt(),N,XS) -> U12#(tt(),activate(N),activate(XS)) ->
    U12#(tt(),N,XS) -> activate#(XS)
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(XS) ->
    activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
    U11#(tt(),N,XS) -> activate#(N) -> activate#(n__natsFrom(X)) -> natsFrom#(X)
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 4
    #arcs: 89/3364
    DPs:
     splitAt#(s(N),cons(X,XS)) -> U61#(tt(),N,X,activate(XS))
     U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
     U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
     U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
    TRS:
     U11(tt(),N,XS) -> U12(tt(),activate(N),activate(XS))
     U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
     U21(tt(),X) -> U22(tt(),activate(X))
     U22(tt(),X) -> activate(X)
     U31(tt(),N) -> U32(tt(),activate(N))
     U32(tt(),N) -> activate(N)
     U41(tt(),N,XS) -> U42(tt(),activate(N),activate(XS))
     U42(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
     U51(tt(),Y) -> U52(tt(),activate(Y))
     U52(tt(),Y) -> activate(Y)
     U61(tt(),N,X,XS) -> U62(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
     U62(tt(),N,X,XS) -> U63(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
     U63(tt(),N,X,XS) -> U64(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
     U64(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
     U71(tt(),XS) -> U72(tt(),activate(XS))
     U72(tt(),XS) -> activate(XS)
     U81(tt(),N,XS) -> U82(tt(),activate(N),activate(XS))
     U82(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
     afterNth(N,XS) -> U11(tt(),N,XS)
     fst(pair(X,Y)) -> U21(tt(),X)
     head(cons(N,XS)) -> U31(tt(),N)
     natsFrom(N) -> cons(N,n__natsFrom(s(N)))
     sel(N,XS) -> U41(tt(),N,XS)
     snd(pair(X,Y)) -> U51(tt(),Y)
     splitAt(0(),XS) -> pair(nil(),XS)
     splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U61(tt(),N,X,activate(XS))
     tail(cons(N,XS)) -> U71(tt(),activate(XS))
     take(N,XS) -> U81(tt(),N,XS)
     natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
     activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
     activate(X) -> X
    Subterm Criterion Processor:
     simple projection:
      pi(activate) = 0
      pi(cons) = 0
      pi(U72) = 1
      pi(natsFrom) = 0
      pi(n__natsFrom) = 0
      pi(splitAt#) = 0
      pi(U61#) = 1
      pi(U62#) = 1
      pi(U63#) = 1
     problem:
      DPs:
       U61#(tt(),N,X,XS) -> U62#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
       U62#(tt(),N,X,XS) -> U63#(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
       U63#(tt(),N,X,XS) -> splitAt#(activate(N),activate(XS))
      TRS:
       U11(tt(),N,XS) -> U12(tt(),activate(N),activate(XS))
       U12(tt(),N,XS) -> snd(splitAt(activate(N),activate(XS)))
       U21(tt(),X) -> U22(tt(),activate(X))
       U22(tt(),X) -> activate(X)
       U31(tt(),N) -> U32(tt(),activate(N))
       U32(tt(),N) -> activate(N)
       U41(tt(),N,XS) -> U42(tt(),activate(N),activate(XS))
       U42(tt(),N,XS) -> head(afterNth(activate(N),activate(XS)))
       U51(tt(),Y) -> U52(tt(),activate(Y))
       U52(tt(),Y) -> activate(Y)
       U61(tt(),N,X,XS) -> U62(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
       U62(tt(),N,X,XS) -> U63(tt(),activate(N),activate(X),activate(XS))
       U63(tt(),N,X,XS) -> U64(splitAt(activate(N),activate(XS)),activate(X))
       U64(pair(YS,ZS),X) -> pair(cons(activate(X),YS),ZS)
       U71(tt(),XS) -> U72(tt(),activate(XS))
       U72(tt(),XS) -> activate(XS)
       U81(tt(),N,XS) -> U82(tt(),activate(N),activate(XS))
       U82(tt(),N,XS) -> fst(splitAt(activate(N),activate(XS)))
       afterNth(N,XS) -> U11(tt(),N,XS)
       fst(pair(X,Y)) -> U21(tt(),X)
       head(cons(N,XS)) -> U31(tt(),N)
       natsFrom(N) -> cons(N,n__natsFrom(s(N)))
       sel(N,XS) -> U41(tt(),N,XS)
       snd(pair(X,Y)) -> U51(tt(),Y)
       splitAt(0(),XS) -> pair(nil(),XS)
       splitAt(s(N),cons(X,XS)) -> U61(tt(),N,X,activate(XS))
       tail(cons(N,XS)) -> U71(tt(),activate(XS))
       take(N,XS) -> U81(tt(),N,XS)
       natsFrom(X) -> n__natsFrom(X)
       activate(n__natsFrom(X)) -> natsFrom(X)
       activate(X) -> X
     SCC Processor:
      #sccs: 0
      #rules: 0
      #arcs: 4/9