/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: a__zeros() -> cons(0(),zeros()) 2: a__U11(tt()) -> tt() 3: a__U21(tt()) -> tt() 4: a__U31(tt()) -> tt() 5: a__U41(tt(),V2) -> a__U42(a__isNatIList(V2)) 6: a__U42(tt()) -> tt() 7: a__U51(tt(),V2) -> a__U52(a__isNatList(V2)) 8: a__U52(tt()) -> tt() 9: a__U61(tt(),V2) -> a__U62(a__isNatIList(V2)) 10: a__U62(tt()) -> tt() 11: a__U71(tt(),L,N) -> a__U72(a__isNat(N),L) 12: a__U72(tt(),L) -> s(a__length(mark(L))) 13: a__U81(tt()) -> nil() 14: a__U91(tt(),IL,M,N) -> a__U92(a__isNat(M),IL,M,N) 15: a__U92(tt(),IL,M,N) -> a__U93(a__isNat(N),IL,M,N) 16: a__U93(tt(),IL,M,N) -> cons(mark(N),take(M,IL)) 17: a__isNat(0()) -> tt() 18: a__isNat(length(V1)) -> a__U11(a__isNatList(V1)) 19: a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNat(V1)) 20: a__isNatIList(V) -> a__U31(a__isNatList(V)) 21: a__isNatIList(zeros()) -> tt() 22: a__isNatIList(cons(V1,V2)) -> a__U41(a__isNat(V1),V2) 23: a__isNatList(nil()) -> tt() 24: a__isNatList(cons(V1,V2)) -> a__U51(a__isNat(V1),V2) 25: a__isNatList(take(V1,V2)) -> a__U61(a__isNat(V1),V2) 26: a__length(nil()) -> 0() 27: a__length(cons(N,L)) -> a__U71(a__isNatList(L),L,N) 28: a__take(0(),IL) -> a__U81(a__isNatIList(IL)) 29: a__take(s(M),cons(N,IL)) -> a__U91(a__isNatIList(IL),IL,M,N) 30: mark(zeros()) -> a__zeros() 31: mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) 32: mark(U21(X)) -> a__U21(mark(X)) 33: mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) 34: mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) 35: mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) 36: mark(isNatIList(X)) -> a__isNatIList(X) 37: mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) 38: mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) 39: mark(isNatList(X)) -> a__isNatList(X) 40: mark(U61(X1,X2)) -> a__U61(mark(X1),X2) 41: mark(U62(X)) -> a__U62(mark(X)) 42: mark(U71(X1,X2,X3)) -> a__U71(mark(X1),X2,X3) 43: mark(U72(X1,X2)) -> a__U72(mark(X1),X2) 44: mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) 45: mark(length(X)) -> a__length(mark(X)) 46: mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) 47: mark(U91(X1,X2,X3,X4)) -> a__U91(mark(X1),X2,X3,X4) 48: mark(U92(X1,X2,X3,X4)) -> a__U92(mark(X1),X2,X3,X4) 49: mark(U93(X1,X2,X3,X4)) -> a__U93(mark(X1),X2,X3,X4) 50: mark(take(X1,X2)) -> a__take(mark(X1),mark(X2)) 51: mark(cons(X1,X2)) -> cons(mark(X1),X2) 52: mark(0()) -> 0() 53: mark(tt()) -> tt() 54: mark(s(X)) -> s(mark(X)) 55: mark(nil()) -> nil() 56: a__zeros() -> zeros() 57: a__U11(X) -> U11(X) 58: a__U21(X) -> U21(X) 59: a__U31(X) -> U31(X) 60: a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) 61: a__U42(X) -> U42(X) 62: a__isNatIList(X) -> isNatIList(X) 63: a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) 64: a__U52(X) -> U52(X) 65: a__isNatList(X) -> isNatList(X) 66: a__U61(X1,X2) -> U61(X1,X2) 67: a__U62(X) -> U62(X) 68: a__U71(X1,X2,X3) -> U71(X1,X2,X3) 69: a__U72(X1,X2) -> U72(X1,X2) 70: a__isNat(X) -> isNat(X) 71: a__length(X) -> length(X) 72: a__U81(X) -> U81(X) 73: a__U91(X1,X2,X3,X4) -> U91(X1,X2,X3,X4) 74: a__U92(X1,X2,X3,X4) -> U92(X1,X2,X3,X4) 75: a__U93(X1,X2,X3,X4) -> U93(X1,X2,X3,X4) 76: a__take(X1,X2) -> take(X1,X2) Number of strict rules: 76 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #mark(U72(X1,X2)) -> #a__U72(mark(X1),X2) #2: #mark(U72(X1,X2)) -> #mark(X1) #3: #a__take(s(M),cons(N,IL)) -> #a__U91(a__isNatIList(IL),IL,M,N) #4: #a__take(s(M),cons(N,IL)) -> #a__isNatIList(IL) #5: #mark(U42(X)) -> #a__U42(mark(X)) #6: #mark(U42(X)) -> #mark(X) #7: #mark(U81(X)) -> #a__U81(mark(X)) #8: #mark(U81(X)) -> #mark(X) #9: #mark(U71(X1,X2,X3)) -> #a__U71(mark(X1),X2,X3) #10: #mark(U71(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #11: #mark(U62(X)) -> #a__U62(mark(X)) #12: #mark(U62(X)) -> #mark(X) #13: #mark(U51(X1,X2)) -> #a__U51(mark(X1),X2) #14: #mark(U51(X1,X2)) -> #mark(X1) #15: #mark(U91(X1,X2,X3,X4)) -> #a__U91(mark(X1),X2,X3,X4) #16: #mark(U91(X1,X2,X3,X4)) -> #mark(X1) #17: #mark(U92(X1,X2,X3,X4)) -> #a__U92(mark(X1),X2,X3,X4) #18: #mark(U92(X1,X2,X3,X4)) -> #mark(X1) #19: #mark(U52(X)) -> #a__U52(mark(X)) #20: #mark(U52(X)) -> #mark(X) #21: #mark(U61(X1,X2)) -> #a__U61(mark(X1),X2) #22: #mark(U61(X1,X2)) -> #mark(X1) #23: #mark(cons(X1,X2)) -> #mark(X1) #24: #a__U61(tt(),V2) -> #a__U62(a__isNatIList(V2)) #25: #a__U61(tt(),V2) -> #a__isNatIList(V2) #26: #a__U71(tt(),L,N) -> #a__U72(a__isNat(N),L) #27: #a__U71(tt(),L,N) -> #a__isNat(N) #28: #a__isNatList(cons(V1,V2)) -> #a__U51(a__isNat(V1),V2) #29: #a__isNatList(cons(V1,V2)) -> #a__isNat(V1) #30: #mark(length(X)) -> #a__length(mark(X)) #31: #mark(length(X)) -> #mark(X) #32: #a__U72(tt(),L) -> #a__length(mark(L)) #33: #a__U72(tt(),L) -> #mark(L) #34: #mark(U11(X)) -> #a__U11(mark(X)) #35: #mark(U11(X)) -> #mark(X) #36: #a__U91(tt(),IL,M,N) -> #a__U92(a__isNat(M),IL,M,N) #37: #a__U91(tt(),IL,M,N) -> #a__isNat(M) #38: #mark(zeros()) -> #a__zeros() #39: #mark(U93(X1,X2,X3,X4)) -> #a__U93(mark(X1),X2,X3,X4) #40: #mark(U93(X1,X2,X3,X4)) -> #mark(X1) #41: #a__isNatList(take(V1,V2)) -> #a__U61(a__isNat(V1),V2) #42: #a__isNatList(take(V1,V2)) -> #a__isNat(V1) #43: #a__isNatIList(V) -> #a__U31(a__isNatList(V)) #44: #a__isNatIList(V) -> #a__isNatList(V) #45: #a__U51(tt(),V2) -> #a__U52(a__isNatList(V2)) #46: #a__U51(tt(),V2) -> #a__isNatList(V2) #47: #mark(isNatList(X)) -> #a__isNatList(X) #48: #mark(U31(X)) -> #a__U31(mark(X)) #49: #mark(U31(X)) -> #mark(X) #50: #a__U41(tt(),V2) -> #a__U42(a__isNatIList(V2)) #51: #a__U41(tt(),V2) -> #a__isNatIList(V2) #52: #mark(isNat(X)) -> #a__isNat(X) #53: #a__take(0(),IL) -> #a__U81(a__isNatIList(IL)) #54: #a__take(0(),IL) -> #a__isNatIList(IL) #55: #a__isNatIList(cons(V1,V2)) -> #a__U41(a__isNat(V1),V2) #56: #a__isNatIList(cons(V1,V2)) -> #a__isNat(V1) #57: #mark(U41(X1,X2)) -> #a__U41(mark(X1),X2) #58: #mark(U41(X1,X2)) -> #mark(X1) #59: #a__length(cons(N,L)) -> #a__U71(a__isNatList(L),L,N) #60: #a__length(cons(N,L)) -> #a__isNatList(L) #61: #mark(U21(X)) -> #a__U21(mark(X)) #62: #mark(U21(X)) -> #mark(X) #63: #a__isNat(s(V1)) -> #a__U21(a__isNat(V1)) #64: #a__isNat(s(V1)) -> #a__isNat(V1) #65: #mark(isNatIList(X)) -> #a__isNatIList(X) #66: #a__U93(tt(),IL,M,N) -> #mark(N) #67: #mark(s(X)) -> #mark(X) #68: #a__U92(tt(),IL,M,N) -> #a__U93(a__isNat(N),IL,M,N) #69: #a__U92(tt(),IL,M,N) -> #a__isNat(N) #70: #mark(take(X1,X2)) -> #a__take(mark(X1),mark(X2)) #71: #mark(take(X1,X2)) -> #mark(X1) #72: #mark(take(X1,X2)) -> #mark(X2) #73: #a__isNat(length(V1)) -> #a__U11(a__isNatList(V1)) #74: #a__isNat(length(V1)) -> #a__isNatList(V1) Number of SCCs: 2, DPs: 47 SCC { #25 #28 #29 #41 #42 #44 #46 #51 #55 #56 #64 #74 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: 0 isNatList w: 0 #a__U72 w: 0 #a__U71 w: 0 U11 w: 0 #a__U92 w: 0 s w: x1 + 1 #a__U31 w: 0 #a__U93 w: 0 a__isNatIList w: x1 + 1 U42 w: 0 U91 w: 0 #a__isNat w: x1 take w: x1 + x2 + 2 U71 w: 0 a__U62 w: 3 isNatIList w: 0 #a__U51 w: x1 + x2 U93 w: 0 U72 w: 0 #a__U11 w: 0 zeros w: 1 a__U31 w: 0 a__U51 w: x2 + 2 a__U81 w: 0 #a__take w: 0 a__isNatList w: x1 + 2 #a__U62 w: 0 #a__U42 w: 0 a__U41 w: x1 #a__U21 w: 0 #a__isNatIList w: x1 + 2 #a__U81 w: 0 #a__U61 w: x1 + x2 #mark w: 0 0 w: 1 #a__zeros w: 0 a__U21 w: x1 a__U91 w: 0 nil w: 1 U62 w: 0 #a__U52 w: 0 mark w: 0 a__U72 w: 0 a__U11 w: x1 a__U42 w: 0 a__U93 w: 0 a__U52 w: x1 #a__length w: 0 isNat w: 0 U52 w: 0 U61 w: 0 U31 w: x1 + 1 #a__isNatList w: x1 + 1 a__U71 w: 0 U92 w: 0 cons w: x1 + x2 + 2 a__U92 w: 0 a__U61 w: x1 a__take w: 0 U81 w: 0 #a__U41 w: x1 + x2 tt w: 3 a__isNat w: x1 + 2 U51 w: 0 length w: x1 + 2 U41 w: 0 a__zeros w: 0 #a__U91 w: 0 a__length w: 0 USABLE RULES: { 2 3 7..10 17..19 23..25 57 58 63..67 70 } Removed DPs: #25 #28 #29 #41 #42 #44 #46 #51 #55 #56 #64 #74 Number of SCCs: 1, DPs: 35 SCC { #1..3 #6 #8..10 #12 #14..18 #20 #22 #23 #26 #30..33 #35 #36 #39 #40 #49 #58 #59 #62 #66..68 #70..72 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x1 isNatList w: 0 #a__U72 w: x2 + 1 #a__U71 w: x2 + 1 U11 w: x1 #a__U92 w: x4 s w: x1 #a__U31 w: 0 #a__U93 w: x4 a__isNatIList w: 0 U42 w: x1 U91 w: x1 + x2 + x3 + x4 #a__isNat w: 0 take w: x1 + x2 U71 w: x1 + x2 + x3 + 2 a__U62 w: x1 isNatIList w: 0 #a__U51 w: 0 U93 w: x1 + x2 + x3 + x4 U72 w: x1 + x2 + 2 #a__U11 w: 0 zeros w: 1 a__U31 w: x1 a__U51 w: x1 a__U81 w: x1 #a__take w: x2 a__isNatList w: 0 #a__U62 w: 0 #a__U42 w: 0 a__U41 w: x1 #a__U21 w: 0 #a__isNatIList w: 2 #a__U81 w: 0 #a__U61 w: 0 #mark w: x1 0 w: 0 #a__zeros w: 0 a__U21 w: x1 a__U91 w: x1 + x2 + x3 + x4 nil w: 0 U62 w: x1 #a__U52 w: 0 mark w: x1 a__U72 w: x1 + x2 + 2 a__U11 w: x1 a__U42 w: x1 a__U93 w: x1 + x2 + x3 + x4 a__U52 w: x1 #a__length w: x1 + 1 isNat w: 0 U52 w: x1 U61 w: x1 U31 w: x1 #a__isNatList w: 1 a__U71 w: x1 + x2 + x3 + 2 U92 w: x1 + x2 + x3 + x4 cons w: x1 + x2 a__U92 w: x1 + x2 + x3 + x4 a__U61 w: x1 a__take w: x1 + x2 U81 w: x1 #a__U41 w: 0 tt w: 0 a__isNat w: 0 U51 w: x1 length w: x1 + 2 U41 w: x1 a__zeros w: 1 #a__U91 w: x4 a__length w: x1 + 2 USABLE RULES: { 1..76 } Removed DPs: #1 #2 #9 #10 #30 #31 #33 Number of SCCs: 2, DPs: 28 SCC { #26 #32 #59 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... Mat2b... succeeded. U21 w: [4;0] isNatList w: [0,1;0,0] * x1 + [1;1] #a__U72 w: [0,1;0,0] * x1 + [1,0;1,0] * x2 + [1;4] #a__U71 w: [1,0;1,0] * x1 + [1,0;1,0] * x2 + [2;0] U11 w: [4;1] #a__U92 w: [0;0] s w: [1,0;0,0] * x1 + [3;1] #a__U31 w: [0;0] #a__U93 w: [0;0] a__isNatIList w: [4;4] U42 w: [4;1] U91 w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 #a__isNat w: [0;0] take w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1;3] U71 w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1;1] a__U62 w: x1 isNatIList w: [4;1] #a__U51 w: [0;0] U93 w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 U72 w: [1,0;0,0] * x2 + [5;1] #a__U11 w: [0;0] zeros w: [1;0] a__U31 w: [4;4] a__U51 w: [1,0;0,0] * x1 + [1;4] a__U81 w: [1;3] #a__take w: [0;0] a__isNatList w: [0,1;0,0] * x1 + [1;4] #a__U62 w: [0;0] #a__U42 w: [0;0] a__U41 w: [4;4] #a__U21 w: [0;0] #a__isNatIList w: [0;0] #a__U81 w: [0;0] #a__U61 w: [0;0] #mark w: [0;0] 0 w: [0;1] #a__zeros w: [0;0] a__U21 w: [0,0;0,1] * x1 + [4;0] a__U91 w: x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 nil w: [1;3] U62 w: x1 #a__U52 w: [0;0] mark w: [1,0;0,0] * x1 + [0;4] a__U72 w: [1,0;0,0] * x2 + [5;1] a__U11 w: [4;4] a__U42 w: [4;4] a__U93 w: x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 a__U52 w: [0,0;0,1] * x1 + [4;0] #a__length w: [1,1;1,1] * x1 isNat w: [4;1] U52 w: [4;0] U61 w: [4;1] U31 w: [4;1] #a__isNatList w: [0;0] a__U71 w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1;1] U92 w: [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 + [4;0] cons w: [1,0;0,0] * x1 + [1,1;0,0] * x2 + [0;4] a__U92 w: [0,0;0,1] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1,0;0,0] * x3 + [1,0;0,0] * x4 + [4;0] a__U61 w: [4;4] a__take w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;0,0] * x2 + [1;4] U81 w: [1;1] #a__U41 w: [0;0] tt w: [4;4] a__isNat w: [4;4] U51 w: [1,0;0,0] * x1 + [1;1] length w: [1,0;0,0] * x1 + [2;1] U41 w: [4;1] a__zeros w: [1;4] #a__U91 w: [0;0] a__length w: [1,0;0,0] * x1 + [2;1] USABLE RULES: { 1..76 } Removed DPs: #26 #32 #59 Number of SCCs: 1, DPs: 25 SCC { #3 #6 #8 #12 #14..18 #20 #22 #23 #35 #36 #39 #40 #49 #58 #62 #66..68 #70..72 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x1 isNatList w: 1 #a__U72 w: 0 #a__U71 w: 1 U11 w: x1 #a__U92 w: x4 + 2 s w: x1 #a__U31 w: 0 #a__U93 w: x4 + 1 a__isNatIList w: 1 U42 w: x1 U91 w: x1 + x3 + x4 + 4 #a__isNat w: 0 take w: x1 + x2 + 1 U71 w: x1 a__U62 w: x1 isNatIList w: 1 #a__U51 w: 0 U93 w: x1 + x4 + 3 U72 w: 1 #a__U11 w: 0 zeros w: 5 a__U31 w: x1 a__U51 w: x1 a__U81 w: x1 + 1 #a__take w: x2 a__isNatList w: 1 #a__U62 w: 0 #a__U42 w: 0 a__U41 w: x1 #a__U21 w: 0 #a__isNatIList w: 2 #a__U81 w: 0 #a__U61 w: 0 #mark w: x1 0 w: 1 #a__zeros w: 0 a__U21 w: x1 a__U91 w: x1 + x3 + x4 + 4 nil w: 2 U62 w: x1 #a__U52 w: 0 mark w: x1 a__U72 w: 1 a__U11 w: x1 a__U42 w: x1 a__U93 w: x1 + x4 + 3 a__U52 w: x1 #a__length w: 0 isNat w: 1 U52 w: x1 U61 w: x1 U31 w: x1 #a__isNatList w: 1 a__U71 w: x1 U92 w: x1 + x4 + 3 cons w: x1 + 4 a__U92 w: x1 + x4 + 3 a__U61 w: x1 a__take w: x1 + x2 + 1 U81 w: x1 + 1 #a__U41 w: 0 tt w: 1 a__isNat w: 1 U51 w: x1 length w: 1 U41 w: x1 a__zeros w: 5 #a__U91 w: x4 + 3 a__length w: 1 USABLE RULES: { 1..76 } Removed DPs: #3 #8 #15..18 #23 #36 #39 #40 #66 #68 #70..72 Number of SCCs: 1, DPs: 10 SCC { #6 #12 #14 #20 #22 #35 #49 #58 #62 #67 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x1 + 1 isNatList w: 1 #a__U72 w: 0 #a__U71 w: 1 U11 w: x1 + 1 #a__U92 w: 2 s w: x1 + 1 #a__U31 w: 0 #a__U93 w: 1 a__isNatIList w: 2 U42 w: x1 + 1 U91 w: x1 + 4 #a__isNat w: 0 take w: x2 + 3 U71 w: x1 + x2 a__U62 w: x1 + 1 isNatIList w: 2 #a__U51 w: 0 U93 w: x3 + x4 + 4 U72 w: 2 #a__U11 w: 0 zeros w: 5 a__U31 w: x1 + 1 a__U51 w: 2 a__U81 w: x1 + 1 #a__take w: 0 a__isNatList w: x1 + 1 #a__U62 w: 0 #a__U42 w: 0 a__U41 w: x1 + 1 #a__U21 w: 0 #a__isNatIList w: 2 #a__U81 w: 0 #a__U61 w: 0 #mark w: x1 0 w: 1 #a__zeros w: 0 a__U21 w: x1 + 1 a__U91 w: x1 + 4 nil w: 1 U62 w: x1 + 1 #a__U52 w: 0 mark w: x1 a__U72 w: x2 + 2 a__U11 w: x1 + 1 a__U42 w: x1 + 1 a__U93 w: x3 + x4 + 4 a__U52 w: x1 + 1 #a__length w: 0 isNat w: 1 U52 w: x1 + 1 U61 w: x1 + 1 U31 w: x1 + 1 #a__isNatList w: 1 a__U71 w: x1 U92 w: x1 + x3 + x4 + 4 cons w: x1 + 4 a__U92 w: x1 + x3 + x4 + 4 a__U61 w: x1 + 1 a__take w: x2 + 3 U81 w: x1 + 1 #a__U41 w: 0 tt w: 2 a__isNat w: x1 + 1 U51 w: x1 + 2 length w: 1 U41 w: x1 + 1 a__zeros w: 5 #a__U91 w: 3 a__length w: 1 USABLE RULES: { 1..4 6 8 10 13 17 21 23 26 30 52 53 55..62 64..67 69..76 } Removed DPs: #6 #12 #14 #20 #22 #35 #49 #58 #62 #67 Number of SCCs: 0, DPs: 0