/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: a__U11(tt(),V1,V2) -> a__U12(a__isNat(V1),V2) 2: a__U12(tt(),V2) -> a__U13(a__isNat(V2)) 3: a__U13(tt()) -> tt() 4: a__U21(tt(),V1) -> a__U22(a__isNat(V1)) 5: a__U22(tt()) -> tt() 6: a__U31(tt(),N) -> mark(N) 7: a__U41(tt(),M,N) -> s(a__plus(mark(N),mark(M))) 8: a__and(tt(),X) -> mark(X) 9: a__isNat(0()) -> tt() 10: a__isNat(plus(V1,V2)) -> a__U11(a__and(a__isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) 11: a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1),V1) 12: a__isNatKind(0()) -> tt() 13: a__isNatKind(plus(V1,V2)) -> a__and(a__isNatKind(V1),isNatKind(V2)) 14: a__isNatKind(s(V1)) -> a__isNatKind(V1) 15: a__plus(N,0()) -> a__U31(a__and(a__isNat(N),isNatKind(N)),N) 16: a__plus(N,s(M)) -> a__U41(a__and(a__and(a__isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) 17: mark(U11(X1,X2,X3)) -> a__U11(mark(X1),X2,X3) 18: mark(U12(X1,X2)) -> a__U12(mark(X1),X2) 19: mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) 20: mark(U13(X)) -> a__U13(mark(X)) 21: mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) 22: mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) 23: mark(U31(X1,X2)) -> a__U31(mark(X1),X2) 24: mark(U41(X1,X2,X3)) -> a__U41(mark(X1),X2,X3) 25: mark(plus(X1,X2)) -> a__plus(mark(X1),mark(X2)) 26: mark(and(X1,X2)) -> a__and(mark(X1),X2) 27: mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) 28: mark(tt()) -> tt() 29: mark(s(X)) -> s(mark(X)) 30: mark(0()) -> 0() 31: a__U11(X1,X2,X3) -> U11(X1,X2,X3) 32: a__U12(X1,X2) -> U12(X1,X2) 33: a__isNat(X) -> isNat(X) 34: a__U13(X) -> U13(X) 35: a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) 36: a__U22(X) -> U22(X) 37: a__U31(X1,X2) -> U31(X1,X2) 38: a__U41(X1,X2,X3) -> U41(X1,X2,X3) 39: a__plus(X1,X2) -> plus(X1,X2) 40: a__and(X1,X2) -> and(X1,X2) 41: a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) Number of strict rules: 41 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #a__U12(tt(),V2) -> #a__U13(a__isNat(V2)) #2: #a__U12(tt(),V2) -> #a__isNat(V2) #3: #mark(s(X)) -> #mark(X) #4: #a__U31(tt(),N) -> #mark(N) #5: #a__isNatKind(plus(V1,V2)) -> #a__and(a__isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #6: #a__isNatKind(plus(V1,V2)) -> #a__isNatKind(V1) #7: #a__isNat(s(V1)) -> #a__U21(a__isNatKind(V1),V1) #8: #a__isNat(s(V1)) -> #a__isNatKind(V1) #9: #mark(U41(X1,X2,X3)) -> #a__U41(mark(X1),X2,X3) #10: #mark(U41(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #11: #mark(U31(X1,X2)) -> #a__U31(mark(X1),X2) #12: #mark(U31(X1,X2)) -> #mark(X1) #13: #a__isNatKind(s(V1)) -> #a__isNatKind(V1) #14: #mark(plus(X1,X2)) -> #a__plus(mark(X1),mark(X2)) #15: #mark(plus(X1,X2)) -> #mark(X1) #16: #mark(plus(X1,X2)) -> #mark(X2) #17: #mark(U13(X)) -> #a__U13(mark(X)) #18: #mark(U13(X)) -> #mark(X) #19: #a__U41(tt(),M,N) -> #a__plus(mark(N),mark(M)) #20: #a__U41(tt(),M,N) -> #mark(N) #21: #a__U41(tt(),M,N) -> #mark(M) #22: #a__isNat(plus(V1,V2)) -> #a__U11(a__and(a__isNatKind(V1),isNatKind(V2)),V1,V2) #23: #a__isNat(plus(V1,V2)) -> #a__and(a__isNatKind(V1),isNatKind(V2)) #24: #a__isNat(plus(V1,V2)) -> #a__isNatKind(V1) #25: #mark(U22(X)) -> #a__U22(mark(X)) #26: #mark(U22(X)) -> #mark(X) #27: #mark(isNatKind(X)) -> #a__isNatKind(X) #28: #mark(U11(X1,X2,X3)) -> #a__U11(mark(X1),X2,X3) #29: #mark(U11(X1,X2,X3)) -> #mark(X1) #30: #mark(isNat(X)) -> #a__isNat(X) #31: #mark(and(X1,X2)) -> #a__and(mark(X1),X2) #32: #mark(and(X1,X2)) -> #mark(X1) #33: #mark(U21(X1,X2)) -> #a__U21(mark(X1),X2) #34: #mark(U21(X1,X2)) -> #mark(X1) #35: #a__plus(N,s(M)) -> #a__U41(a__and(a__and(a__isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))),M,N) #36: #a__plus(N,s(M)) -> #a__and(a__and(a__isNat(M),isNatKind(M)),and(isNat(N),isNatKind(N))) #37: #a__plus(N,s(M)) -> #a__and(a__isNat(M),isNatKind(M)) #38: #a__plus(N,s(M)) -> #a__isNat(M) #39: #a__U11(tt(),V1,V2) -> #a__U12(a__isNat(V1),V2) #40: #a__U11(tt(),V1,V2) -> #a__isNat(V1) #41: #a__and(tt(),X) -> #mark(X) #42: #a__plus(N,0()) -> #a__U31(a__and(a__isNat(N),isNatKind(N)),N) #43: #a__plus(N,0()) -> #a__and(a__isNat(N),isNatKind(N)) #44: #a__plus(N,0()) -> #a__isNat(N) #45: #a__U21(tt(),V1) -> #a__U22(a__isNat(V1)) #46: #a__U21(tt(),V1) -> #a__isNat(V1) #47: #mark(U12(X1,X2)) -> #a__U12(mark(X1),X2) #48: #mark(U12(X1,X2)) -> #mark(X1) Number of SCCs: 1, DPs: 44 SCC { #2..16 #18..24 #26..44 #46..48 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: 2 isNatKind w: 0 a__plus w: x1 + x2 U21 w: x1 U11 w: x1 s w: x1 + 1 #a__U31 w: x2 + 2 #a__isNat w: 2 and w: x1 + x2 #a__U13 w: 0 a__U22 w: x1 #a__U11 w: 2 a__U31 w: x1 + x2 + 1 U12 w: x1 a__U41 w: x1 + x2 + x3 + 1 #a__U12 w: 2 #a__U21 w: 2 #a__plus w: x1 + x2 + 1 #mark w: x1 + 2 0 w: 1 #a__and w: x2 + 2 a__U21 w: x1 mark w: x1 a__U11 w: x1 a__U12 w: x1 isNat w: 0 plus w: x1 + x2 #a__U22 w: 0 a__U13 w: x1 U31 w: x1 + x2 + 1 #a__U41 w: x2 + x3 + 2 tt w: 0 a__isNat w: 0 U13 w: x1 a__isNatKind w: 0 U22 w: x1 a__and w: x1 + x2 U41 w: x1 + x2 + x3 + 1 USABLE RULES: { 1..41 } Removed DPs: #3 #9..12 #14 #19 Number of SCCs: 1, DPs: 27 SCC { #2 #5..8 #13 #15 #16 #18 #22..24 #26..34 #39..41 #46..48 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: 2 isNatKind w: 0 a__plus w: x1 + x2 + 1 U21 w: x1 U11 w: x1 s w: x1 + 1 #a__U31 w: 2 #a__isNat w: 2 and w: x1 + x2 #a__U13 w: 0 a__U22 w: x1 #a__U11 w: 2 a__U31 w: x1 + x2 + 1 U12 w: x1 a__U41 w: x1 + x2 + x3 + 2 #a__U12 w: 2 #a__U21 w: 2 #a__plus w: x1 + x2 + 1 #mark w: x1 + 2 0 w: 1 #a__and w: x2 + 2 a__U21 w: x1 mark w: x1 a__U11 w: x1 a__U12 w: x1 isNat w: 0 plus w: x1 + x2 + 1 #a__U22 w: 0 a__U13 w: x1 U31 w: x1 + x2 + 1 #a__U41 w: 2 tt w: 0 a__isNat w: 0 U13 w: x1 a__isNatKind w: 0 U22 w: x1 a__and w: x1 + x2 U41 w: x1 + x2 + x3 + 2 USABLE RULES: { 1..41 } Removed DPs: #15 #16 Number of SCCs: 1, DPs: 25 SCC { #2 #5..8 #13 #18 #22..24 #26..34 #39..41 #46..48 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: 1 isNatKind w: 0 a__plus w: x2 + 3 U21 w: x1 + x2 + 2 U11 w: x1 + x2 + x3 + 4 s w: x1 #a__U31 w: 2 #a__isNat w: x1 + 2 and w: x1 + x2 #a__U13 w: 0 a__U22 w: 1 #a__U11 w: x2 + x3 + 4 a__U31 w: 1 U12 w: x1 + x2 + 3 a__U41 w: 4 #a__U12 w: x2 + 3 #a__U21 w: x2 + 2 #a__plus w: 1 #mark w: x1 + 1 0 w: 5 #a__and w: x2 + 1 a__U21 w: 2 mark w: 4 a__U11 w: x3 + 4 a__U12 w: 3 isNat w: x1 + 2 plus w: x1 + x2 + 4 #a__U22 w: 0 a__U13 w: 1 U31 w: x1 + 2 #a__U41 w: 2 tt w: 5 a__isNat w: 4 U13 w: x1 + 1 a__isNatKind w: 5 U22 w: x1 + 1 a__and w: 4 U41 w: x1 + 7 USABLE RULES: { } Removed DPs: #2 #8 #18 #22..24 #26 #28..30 #33 #34 #39 #40 #47 #48 Number of SCCs: 2, DPs: 9 SCC { #7 #46 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: 1 isNatKind w: 0 a__plus w: x2 + 1 U21 w: x1 + x2 + 2 U11 w: x1 + x2 + x3 + 4 s w: x1 + 2 #a__U31 w: 2 #a__isNat w: x1 + 2 and w: x1 + x2 + 1 #a__U13 w: 0 a__U22 w: 1 #a__U11 w: 4 a__U31 w: 1 U12 w: x1 + x2 + 3 a__U41 w: 4 #a__U12 w: 3 #a__U21 w: x2 + 3 #a__plus w: 1 #mark w: 1 0 w: 5 #a__and w: 1 a__U21 w: 2 mark w: 4 a__U11 w: x3 + 4 a__U12 w: 3 isNat w: x1 + 2 plus w: x1 + x2 + 2 #a__U22 w: 0 a__U13 w: 1 U31 w: x1 + 2 #a__U41 w: 2 tt w: 5 a__isNat w: 4 U13 w: x1 + 1 a__isNatKind w: 5 U22 w: x1 + 1 a__and w: 4 U41 w: x1 + 7 USABLE RULES: { } Removed DPs: #7 #46 Number of SCCs: 1, DPs: 7 SCC { #5 #6 #13 #27 #31 #32 #41 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: 1 isNatKind w: 0 a__plus w: x2 + 1 U21 w: x1 + x2 + 2 U11 w: x1 + x2 + x3 + 4 s w: x1 + 2 #a__U31 w: 2 #a__isNat w: 2 and w: x1 + x2 + 1 #a__U13 w: 0 a__U22 w: 1 #a__U11 w: 4 a__U31 w: 1 U12 w: x1 + x2 + 3 a__U41 w: 4 #a__U12 w: 3 #a__U21 w: 3 #a__plus w: 1 #mark w: x1 + 1 0 w: 5 #a__and w: x2 + 1 a__U21 w: 2 mark w: 4 a__U11 w: x3 + 4 a__U12 w: 3 isNat w: x1 + 2 plus w: x1 + x2 + 2 #a__U22 w: 0 a__U13 w: 1 U31 w: x1 + 2 #a__U41 w: 2 tt w: 5 a__isNat w: 4 U13 w: x1 + 1 a__isNatKind w: 5 U22 w: x1 + 1 a__and w: 4 U41 w: x1 + 7 USABLE RULES: { } Removed DPs: #31 #32 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #5 #6 #13 #27 #41 } POLO(Sum)... succeeded. #a__isNatKind w: x1 isNatKind w: x1 a__plus w: x2 + 1 U21 w: x1 + x2 + 2 U11 w: x1 + x2 + x3 + 4 s w: x1 + 2 #a__U31 w: 2 #a__isNat w: 2 and w: x1 + x2 + 1 #a__U13 w: 0 a__U22 w: 1 #a__U11 w: 4 a__U31 w: 1 U12 w: x1 + x2 + 3 a__U41 w: 4 #a__U12 w: 3 #a__U21 w: 3 #a__plus w: 1 #mark w: x1 + 1 0 w: 5 #a__and w: x2 + 2 a__U21 w: 2 mark w: 4 a__U11 w: x3 + 4 a__U12 w: 3 isNat w: x1 + 2 plus w: x1 + x2 + 3 #a__U22 w: 0 a__U13 w: 1 U31 w: x1 + 2 #a__U41 w: 2 tt w: 5 a__isNat w: 4 U13 w: x1 + 1 a__isNatKind w: 5 U22 w: x1 + 1 a__and w: 4 U41 w: x1 + 7 USABLE RULES: { } Removed DPs: #5 #6 #13 #27 #41 Number of SCCs: 0, DPs: 0