/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: active(U11(tt(),N)) -> mark(N) 2: active(U21(tt(),M,N)) -> mark(s(plus(N,M))) 3: active(U31(tt())) -> mark(0()) 4: active(U41(tt(),M,N)) -> mark(plus(x(N,M),N)) 5: active(and(tt(),X)) -> mark(X) 6: active(isNat(0())) -> mark(tt()) 7: active(isNat(plus(V1,V2))) -> mark(and(isNat(V1),isNat(V2))) 8: active(isNat(s(V1))) -> mark(isNat(V1)) 9: active(isNat(x(V1,V2))) -> mark(and(isNat(V1),isNat(V2))) 10: active(plus(N,0())) -> mark(U11(isNat(N),N)) 11: active(plus(N,s(M))) -> mark(U21(and(isNat(M),isNat(N)),M,N)) 12: active(x(N,0())) -> mark(U31(isNat(N))) 13: active(x(N,s(M))) -> mark(U41(and(isNat(M),isNat(N)),M,N)) 14: active(U11(X1,X2)) -> U11(active(X1),X2) 15: active(U21(X1,X2,X3)) -> U21(active(X1),X2,X3) 16: active(s(X)) -> s(active(X)) 17: active(plus(X1,X2)) -> plus(active(X1),X2) 18: active(plus(X1,X2)) -> plus(X1,active(X2)) 19: active(U31(X)) -> U31(active(X)) 20: active(U41(X1,X2,X3)) -> U41(active(X1),X2,X3) 21: active(x(X1,X2)) -> x(active(X1),X2) 22: active(x(X1,X2)) -> x(X1,active(X2)) 23: active(and(X1,X2)) -> and(active(X1),X2) 24: U11(mark(X1),X2) -> mark(U11(X1,X2)) 25: U21(mark(X1),X2,X3) -> mark(U21(X1,X2,X3)) 26: s(mark(X)) -> mark(s(X)) 27: plus(mark(X1),X2) -> mark(plus(X1,X2)) 28: plus(X1,mark(X2)) -> mark(plus(X1,X2)) 29: U31(mark(X)) -> mark(U31(X)) 30: U41(mark(X1),X2,X3) -> mark(U41(X1,X2,X3)) 31: x(mark(X1),X2) -> mark(x(X1,X2)) 32: x(X1,mark(X2)) -> mark(x(X1,X2)) 33: and(mark(X1),X2) -> mark(and(X1,X2)) 34: proper(U11(X1,X2)) -> U11(proper(X1),proper(X2)) 35: proper(tt()) -> ok(tt()) 36: proper(U21(X1,X2,X3)) -> U21(proper(X1),proper(X2),proper(X3)) 37: proper(s(X)) -> s(proper(X)) 38: proper(plus(X1,X2)) -> plus(proper(X1),proper(X2)) 39: proper(U31(X)) -> U31(proper(X)) 40: proper(0()) -> ok(0()) 41: proper(U41(X1,X2,X3)) -> U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3)) 42: proper(x(X1,X2)) -> x(proper(X1),proper(X2)) 43: proper(and(X1,X2)) -> and(proper(X1),proper(X2)) 44: proper(isNat(X)) -> isNat(proper(X)) 45: U11(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U11(X1,X2)) 46: U21(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U21(X1,X2,X3)) 47: s(ok(X)) -> ok(s(X)) 48: plus(ok(X1),ok(X2)) -> ok(plus(X1,X2)) 49: U31(ok(X)) -> ok(U31(X)) 50: U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> ok(U41(X1,X2,X3)) 51: x(ok(X1),ok(X2)) -> ok(x(X1,X2)) 52: and(ok(X1),ok(X2)) -> ok(and(X1,X2)) 53: isNat(ok(X)) -> ok(isNat(X)) 54: top(mark(X)) -> top(proper(X)) 55: top(ok(X)) -> top(active(X)) Number of strict rules: 55 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(U21(tt(),M,N)) -> #s(plus(N,M)) #2: #active(U21(tt(),M,N)) -> #plus(N,M) #3: #proper(and(X1,X2)) -> #and(proper(X1),proper(X2)) #4: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X1) #5: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X2) #6: #U31(mark(X)) -> #U31(X) #7: #U21(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U21(X1,X2,X3) #8: #proper(x(X1,X2)) -> #x(proper(X1),proper(X2)) #9: #proper(x(X1,X2)) -> #proper(X1) #10: #proper(x(X1,X2)) -> #proper(X2) #11: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(proper(X1),proper(X2),proper(X3)) #12: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X1) #13: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X2) #14: #proper(U41(X1,X2,X3)) -> #proper(X3) #15: #proper(s(X)) -> #s(proper(X)) #16: #proper(s(X)) -> #proper(X) #17: #s(ok(X)) -> #s(X) #18: #isNat(ok(X)) -> #isNat(X) #19: #plus(ok(X1),ok(X2)) -> #plus(X1,X2) #20: #proper(plus(X1,X2)) -> #plus(proper(X1),proper(X2)) #21: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X1) #22: #proper(plus(X1,X2)) -> #proper(X2) #23: #top(ok(X)) -> #top(active(X)) #24: #top(ok(X)) -> #active(X) #25: #x(ok(X1),ok(X2)) -> #x(X1,X2) #26: #active(x(N,s(M))) -> #U41(and(isNat(M),isNat(N)),M,N) #27: #active(x(N,s(M))) -> #and(isNat(M),isNat(N)) #28: #active(x(N,s(M))) -> #isNat(M) #29: #active(x(N,s(M))) -> #isNat(N) #30: #active(isNat(x(V1,V2))) -> #and(isNat(V1),isNat(V2)) #31: #active(isNat(x(V1,V2))) -> #isNat(V1) #32: #active(isNat(x(V1,V2))) -> #isNat(V2) #33: #active(plus(N,s(M))) -> #U21(and(isNat(M),isNat(N)),M,N) #34: #active(plus(N,s(M))) -> #and(isNat(M),isNat(N)) #35: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(M) #36: #active(plus(N,s(M))) -> #isNat(N) #37: #U11(mark(X1),X2) -> #U11(X1,X2) #38: #active(and(X1,X2)) -> #and(active(X1),X2) #39: #active(and(X1,X2)) -> #active(X1) #40: #U11(ok(X1),ok(X2)) -> #U11(X1,X2) #41: #active(x(N,0())) -> #U31(isNat(N)) #42: #active(x(N,0())) -> #isNat(N) #43: #x(mark(X1),X2) -> #x(X1,X2) #44: #active(U11(X1,X2)) -> #U11(active(X1),X2) #45: #active(U11(X1,X2)) -> #active(X1) #46: #U41(mark(X1),X2,X3) -> #U41(X1,X2,X3) #47: #and(ok(X1),ok(X2)) -> #and(X1,X2) #48: #U31(ok(X)) -> #U31(X) #49: #U21(mark(X1),X2,X3) -> #U21(X1,X2,X3) #50: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #U41(active(X1),X2,X3) #51: #active(U41(X1,X2,X3)) -> #active(X1) #52: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #and(isNat(V1),isNat(V2)) #53: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNat(V1) #54: #active(isNat(plus(V1,V2))) -> #isNat(V2) #55: #proper(U31(X)) -> #U31(proper(X)) #56: #proper(U31(X)) -> #proper(X) #57: #active(plus(N,0())) -> #U11(isNat(N),N) #58: #active(plus(N,0())) -> #isNat(N) #59: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2) #60: #proper(isNat(X)) -> #isNat(proper(X)) #61: #proper(isNat(X)) -> #proper(X) #62: #plus(X1,mark(X2)) -> #plus(X1,X2) #63: #active(x(X1,X2)) -> #x(X1,active(X2)) #64: #active(x(X1,X2)) -> #active(X2) #65: #proper(U11(X1,X2)) -> #U11(proper(X1),proper(X2)) #66: #proper(U11(X1,X2)) -> #proper(X1) #67: #proper(U11(X1,X2)) -> #proper(X2) #68: #plus(mark(X1),X2) -> #plus(X1,X2) #69: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(active(X1),X2) #70: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X1) #71: #x(X1,mark(X2)) -> #x(X1,X2) #72: #active(U31(X)) -> #U31(active(X)) #73: #active(U31(X)) -> #active(X) #74: #s(mark(X)) -> #s(X) #75: #proper(U21(X1,X2,X3)) -> #U21(proper(X1),proper(X2),proper(X3)) #76: #proper(U21(X1,X2,X3)) -> #proper(X1) #77: #proper(U21(X1,X2,X3)) -> #proper(X2) #78: #proper(U21(X1,X2,X3)) -> #proper(X3) #79: #active(x(X1,X2)) -> #x(active(X1),X2) #80: #active(x(X1,X2)) -> #active(X1) #81: #active(s(X)) -> #s(active(X)) #82: #active(s(X)) -> #active(X) #83: #top(mark(X)) -> #top(proper(X)) #84: #top(mark(X)) -> #proper(X) #85: #active(isNat(s(V1))) -> #isNat(V1) #86: #active(U21(X1,X2,X3)) -> #U21(active(X1),X2,X3) #87: #active(U21(X1,X2,X3)) -> #active(X1) #88: #active(U41(tt(),M,N)) -> #plus(x(N,M),N) #89: #active(U41(tt(),M,N)) -> #x(N,M) #90: #U41(ok(X1),ok(X2),ok(X3)) -> #U41(X1,X2,X3) #91: #active(plus(X1,X2)) -> #plus(X1,active(X2)) #92: #active(plus(X1,X2)) -> #active(X2) Number of SCCs: 12, DPs: 48 SCC { #18 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: 0 U11 w: 0 s w: 0 #isNat w: x1 top w: 0 and w: 0 #plus w: 0 #top w: 0 x w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #x w: 0 #s w: 0 mark w: 0 #proper w: 0 isNat w: 0 plus w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 U31 w: 0 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 0 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #18 Number of SCCs: 11, DPs: 47 SCC { #6 #48 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: 0 U11 w: 0 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: 0 #plus w: 0 #top w: 0 x w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: 0 plus w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 U31 w: 0 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 0 U41 w: 0 #U31 w: x1 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #48 Number of SCCs: 10, DPs: 45 SCC { #17 #74 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: 0 U11 w: 0 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: 0 #plus w: 0 #top w: 0 x w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #x w: 0 #s w: x1 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: 0 plus w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 U31 w: 0 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 0 U41 w: 0 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #17 #74 Number of SCCs: 9, DPs: 43 SCC { #23 #83 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded. U21 s: [2,3,1] p: 5 U11 s: [2,1] p: 3 s s: [1] p: 4 #isNat s: [] p: 0 top s: [] p: 0 and s: [2,1] p: 3 #plus s: [2] p: 0 #top s: [1] p: 0 x s: [2,1] p: 6 proper s: 1 ok s: 1 0 s: [] p: 0 #x s: [1] p: 0 #s s: [] p: 0 mark s: [1] p: 1 #proper s: [] p: 0 isNat s: [1] p: 3 plus s: [2,1] p: 5 #U11 s: [1,2] p: 0 active s: 1 U31 s: [1] p: 1 #U41 s: [3,1,2] p: 0 #active s: [] p: 0 #U21 s: [3,2,1] p: 0 tt s: [] p: 2 U41 s: [2,3,1] p: 6 #U31 s: [] p: 0 #and s: [2] p: 0 USABLE RULES: { 1..53 } Removed DPs: #83 Number of SCCs: 9, DPs: 42 SCC { #23 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x3 U11 w: x2 s w: x1 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: x1 x w: x1 proper w: 3 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #x w: 0 #s w: 0 mark w: 0 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x1 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 1..53 } Removed DPs: #23 Number of SCCs: 8, DPs: 41 SCC { #47 #59 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x3 U11 w: x2 s w: x1 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: x1 x w: x1 proper w: 3 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #x w: 0 #s w: 0 mark w: 0 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x1 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: x2 USABLE RULES: { 1..53 } Removed DPs: #47 Number of SCCs: 8, DPs: 40 SCC { #59 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x3 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: 0 proper w: 1 ok w: x1 0 w: 1 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: 0 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 U31 w: 0 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: x1 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #59 Number of SCCs: 7, DPs: 39 SCC { #37 #40 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x3 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: 0 proper w: 1 ok w: x1 0 w: 1 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: 0 #U11 w: x1 active w: x1 + 1 U31 w: 0 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #37 Number of SCCs: 7, DPs: 38 SCC { #40 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: x1 + x2 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #40 Number of SCCs: 6, DPs: 37 SCC { #46 #90 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: x2 + x3 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #90 Number of SCCs: 6, DPs: 36 SCC { #46 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: x1 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #46 Number of SCCs: 5, DPs: 35 SCC { #7 #49 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: x1 + x2 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #7 #49 Number of SCCs: 4, DPs: 33 SCC { #25 #43 #71 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: x1 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #25 #43 Number of SCCs: 4, DPs: 31 SCC { #71 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: x2 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #71 Number of SCCs: 3, DPs: 30 SCC { #19 #62 #68 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: x2 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #19 #62 Number of SCCs: 3, DPs: 28 SCC { #68 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x2 U11 w: x2 s w: 0 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x2 #plus w: x1 #top w: 0 x w: x2 proper w: 3 ok w: x1 + 1 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 1 #proper w: 0 isNat w: x1 plus w: x2 #U11 w: 0 active w: 2 U31 w: x1 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 6 30 35 40 50 } Removed DPs: #68 Number of SCCs: 2, DPs: 27 SCC { #39 #45 #51 #64 #70 #73 #80 #82 #87 #92 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x1 + 2 U11 w: x1 + 1 s w: x1 + 3 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x1 + 1 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x1 + x2 + 4 proper w: x1 + 1 ok w: x1 + 2 0 w: 2 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 4 #proper w: 0 isNat w: x1 + 1 plus w: x1 + x2 + 3 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 U31 w: x1 + 3 #U41 w: 0 #active w: x1 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 + x2 + x3 + 3 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #39 #45 #51 #64 #70 #73 #80 #82 #87 #92 Number of SCCs: 1, DPs: 17 SCC { #4 #5 #9 #10 #12..14 #16 #21 #22 #56 #61 #66 #67 #76..78 } POLO(Sum)... succeeded. U21 w: x1 + x2 + x3 + 1 U11 w: x1 + x2 + 1 s w: x1 + 3 #isNat w: 0 top w: 0 and w: x1 + x2 + 1 #plus w: 0 #top w: 0 x w: x1 + x2 + 1 proper w: 1 ok w: 2 0 w: 1 #x w: 0 #s w: 0 mark w: x1 + 4 #proper w: x1 isNat w: x1 + 1 plus w: x1 + x2 + 1 #U11 w: 0 active w: 1 U31 w: x1 + 2 #U41 w: 0 #active w: 0 #U21 w: 0 tt w: 1 U41 w: x1 + x2 + x3 + 1 #U31 w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 31 32 45 49 51 53 } Removed DPs: #4 #5 #9 #10 #12..14 #16 #21 #22 #56 #61 #66 #67 #76..78 Number of SCCs: 0, DPs: 0