/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Problem 1: (VAR I P V V1 V2 X X1 X2 Y Z) (RULES a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ) Problem 1: Dependency Pairs Processor: -> Pairs: A__U21(tt,V2) -> A__U22(a__isList(V2)) A__U21(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U41(tt,V2) -> A__U42(a__isNeList(V2)) A__U41(tt,V2) -> A__ISNELIST(V2) A__U51(tt,V2) -> A__U52(a__isList(V2)) A__U51(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U71(tt,P) -> A__U72(a__isPal(P)) A__U71(tt,P) -> A__ISPAL(P) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__U21(a__isList(V1),V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISLIST(V) -> A__U11(a__isNeList(V)) A__ISLIST(V) -> A__ISNELIST(V) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U41(a__isList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U51(a__isNeList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISNELIST(V1) A__ISNELIST(V) -> A__U31(a__isQid(V)) A__ISNELIST(V) -> A__ISQID(V) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__U71(a__isQid(I),P) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__ISQID(I) A__ISNEPAL(V) -> A__U61(a__isQid(V)) A__ISNEPAL(V) -> A__ISQID(V) A__ISPAL(V) -> A__U81(a__isNePal(V)) A__ISPAL(V) -> A__ISNEPAL(V) MARK(U11(X)) -> A__U11(mark(X)) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> A__U21(mark(X1),X2) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> A__U22(mark(X)) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> A__U31(mark(X)) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> A__U41(mark(X1),X2) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> A__U42(mark(X)) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> A__U51(mark(X1),X2) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> A__U52(mark(X)) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> A__U61(mark(X)) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> A__U71(mark(X1),X2) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> A__U72(mark(X)) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> A__U81(mark(X)) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) MARK(isList(X)) -> A__ISLIST(X) MARK(isNeList(X)) -> A__ISNELIST(X) MARK(isNePal(X)) -> A__ISNEPAL(X) MARK(isPal(X)) -> A__ISPAL(X) MARK(isQid(X)) -> A__ISQID(X) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1: SCC Processor: -> Pairs: A__U21(tt,V2) -> A__U22(a__isList(V2)) A__U21(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U41(tt,V2) -> A__U42(a__isNeList(V2)) A__U41(tt,V2) -> A__ISNELIST(V2) A__U51(tt,V2) -> A__U52(a__isList(V2)) A__U51(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U71(tt,P) -> A__U72(a__isPal(P)) A__U71(tt,P) -> A__ISPAL(P) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__U21(a__isList(V1),V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISLIST(V) -> A__U11(a__isNeList(V)) A__ISLIST(V) -> A__ISNELIST(V) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U41(a__isList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U51(a__isNeList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISNELIST(V1) A__ISNELIST(V) -> A__U31(a__isQid(V)) A__ISNELIST(V) -> A__ISQID(V) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__U71(a__isQid(I),P) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__ISQID(I) A__ISNEPAL(V) -> A__U61(a__isQid(V)) A__ISNEPAL(V) -> A__ISQID(V) A__ISPAL(V) -> A__U81(a__isNePal(V)) A__ISPAL(V) -> A__ISNEPAL(V) MARK(U11(X)) -> A__U11(mark(X)) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> A__U21(mark(X1),X2) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> A__U22(mark(X)) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> A__U31(mark(X)) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> A__U41(mark(X1),X2) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> A__U42(mark(X)) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> A__U51(mark(X1),X2) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> A__U52(mark(X)) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> A__U61(mark(X)) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> A__U71(mark(X1),X2) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> A__U72(mark(X)) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> A__U81(mark(X)) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) MARK(isList(X)) -> A__ISLIST(X) MARK(isNeList(X)) -> A__ISNELIST(X) MARK(isNePal(X)) -> A__ISNEPAL(X) MARK(isPal(X)) -> A__ISPAL(X) MARK(isQid(X)) -> A__ISQID(X) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A__U71(tt,P) -> A__ISPAL(P) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__U71(a__isQid(I),P) A__ISPAL(V) -> A__ISNEPAL(V) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->->Cycle: ->->-> Pairs: A__U21(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U41(tt,V2) -> A__ISNELIST(V2) A__U51(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__U21(a__isList(V1),V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISLIST(V) -> A__ISNELIST(V) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U41(a__isList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U51(a__isNeList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISNELIST(V1) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u The problem is decomposed in 3 subproblems. Problem 1.1: Subterm Processor: -> Pairs: A__U71(tt,P) -> A__ISPAL(P) A__ISNEPAL(__(I,__(P,I))) -> A__U71(a__isQid(I),P) A__ISPAL(V) -> A__ISNEPAL(V) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Projection: pi(A__U71) = 2 pi(A__ISNEPAL) = 1 pi(A__ISPAL) = 1 Problem 1.1: SCC Processor: -> Pairs: A__U71(tt,P) -> A__ISPAL(P) A__ISPAL(V) -> A__ISNEPAL(V) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.2: Subterm Processor: -> Pairs: A__U21(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U41(tt,V2) -> A__ISNELIST(V2) A__U51(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__U21(a__isList(V1),V2) A__ISLIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISLIST(V) -> A__ISNELIST(V) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U41(a__isList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__U51(a__isNeList(V1),V2) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISLIST(V1) A__ISNELIST(__(V1,V2)) -> A__ISNELIST(V1) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Projection: pi(A__U21) = 2 pi(A__U41) = 2 pi(A__U51) = 2 pi(A__ISLIST) = 1 pi(A__ISNELIST) = 1 Problem 1.2: SCC Processor: -> Pairs: A__U21(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__U41(tt,V2) -> A__ISNELIST(V2) A__U51(tt,V2) -> A__ISLIST(V2) A__ISLIST(V) -> A__ISNELIST(V) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite. Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X [a__U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [a__U22](X) = X + 2 [a__U31](X) = 2.X [a__U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [a__U42](X) = X [a__U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U52](X) = X + 2 [a__U61](X) = X + 1 [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X [a__U81](X) = X [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = X + 1 [mark](X) = X [U11](X) = X [U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U22](X) = X + 2 [U31](X) = 2.X [U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U42](X) = X [U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U52](X) = X + 2 [U61](X) = X + 1 [U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U72](X) = X [U81](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 1 [e] = 1 [i] = 1 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = X + 1 [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 1 [A____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [MARK](X) = X + 2 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> A____(mark(Y),mark(Z)) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X [a__U21](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U22](X) = X [a__U31](X) = X + 1 [a__U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U42](X) = X [a__U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U52](X) = X + 2 [a__U61](X) = X + 1 [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X + 1 [a__U81](X) = X + 1 [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 1 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 2.X [mark](X) = X [U11](X) = X [U21](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U22](X) = X [U31](X) = X + 1 [U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U42](X) = X [U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U52](X) = X + 2 [U61](X) = X + 1 [U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U72](X) = X + 1 [U81](X) = X + 1 [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [e] = 1 [i] = 1 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 1 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2.X [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 2 [A____](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [MARK](X) = 2.X + 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(X) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X [a__U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U22](X) = X + 2 [a__U31](X) = X [a__U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U42](X) = X + 2 [a__U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U52](X) = X + 2 [a__U61](X) = X [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X + 2 [a__U81](X) = X [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 2.X + 2 [mark](X) = X [U11](X) = X [U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U22](X) = X + 2 [U31](X) = X [U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U42](X) = X + 2 [U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U52](X) = X + 2 [U61](X) = X [U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U72](X) = X + 2 [U81](X) = X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 0 [e] = 2 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2.X + 2 [nil] = 2 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 1 [A____](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [MARK](X) = 2.X Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Y) A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X + 1 [a__U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U22](X) = X + 2 [a__U31](X) = X [a__U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [a__U42](X) = X + 2 [a__U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U52](X) = X + 1 [a__U61](X) = X [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X + 2 [a__U81](X) = 2.X [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 1 [a__isNePal](X) = X + 1 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = X + 1 [mark](X) = X [U11](X) = X + 1 [U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U22](X) = X + 2 [U31](X) = X [U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U42](X) = X + 2 [U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U52](X) = X + 1 [U61](X) = X [U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U72](X) = X + 2 [U81](X) = 2.X [__](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a] = 2 [e] = 1 [i] = 2 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 1 [isNePal](X) = X + 1 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = X + 1 [nil] = 2 [o] = 2 [tt] = 2 [u] = 2 [A____](X1,X2) = X1 + X2 + 2 [MARK](X) = X + 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(__(X,Y),Z) -> MARK(Z) A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X [a__U21](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U22](X) = X + 2 [a__U31](X) = X [a__U41](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U42](X) = X + 2 [a__U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [a__U52](X) = X + 2 [a__U61](X) = X [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X + 2 [a__U81](X) = X [a____](X1,X2) = X1 + X2 + 1 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = 2 [mark](X) = X [U11](X) = X [U21](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U22](X) = X + 2 [U31](X) = X [U41](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U42](X) = X + 2 [U51](X1,X2) = X1 + 2.X2 + 2 [U52](X) = X + 2 [U61](X) = X [U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U72](X) = X + 2 [U81](X) = X [__](X1,X2) = X1 + X2 + 1 [a] = 1 [e] = 1 [i] = 1 [isList](X) = 2.X + 2 [isNeList](X) = 2.X + 2 [isNePal](X) = 2.X + 2 [isPal](X) = 2.X + 2 [isQid](X) = 2 [nil] = 0 [o] = 1 [tt] = 2 [u] = 0 [A____](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [MARK](X) = 2.X + 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(nil,X) -> MARK(X) A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> 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MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) ->->-> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Reduction Pair Processor: -> Pairs: A____(X,nil) -> MARK(X) MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> A____(mark(X1),mark(X2)) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u -> Usable rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Interpretation type: Linear ->Coefficients: Natural Numbers ->Dimension: 1 ->Bound: 2 ->Interpretation: [a__U11](X) = X [a__U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U22](X) = X + 2 [a__U31](X) = X [a__U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U42](X) = X + 2 [a__U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [a__U52](X) = X + 2 [a__U61](X) = X [a__U71](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [a__U72](X) = X + 2 [a__U81](X) = X [a____](X1,X2) = 2.X1 + X2 + 2 [a__isList](X) = 2.X + 2 [a__isNeList](X) = 2.X + 2 [a__isNePal](X) = 2.X + 2 [a__isPal](X) = 2.X + 2 [a__isQid](X) = X + 2 [mark](X) = X [U11](X) = X [U21](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U22](X) = X + 2 [U31](X) = X [U41](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2 [U42](X) = X + 2 [U51](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 1 [U52](X) = X + 2 [U61](X) = X 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tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: ->->Cycle: ->->-> Pairs: MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) 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a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u Problem 1.3: Subterm Processor: -> Pairs: MARK(U11(X)) -> MARK(X) MARK(U21(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U22(X)) -> MARK(X) MARK(U31(X)) -> MARK(X) MARK(U41(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U42(X)) -> MARK(X) MARK(U51(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U52(X)) -> MARK(X) MARK(U61(X)) -> MARK(X) MARK(U71(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(U72(X)) -> MARK(X) MARK(U81(X)) -> MARK(X) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X1) MARK(__(X1,X2)) -> MARK(X2) -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Projection: pi(MARK) = 1 Problem 1.3: SCC Processor: -> Pairs: Empty -> Rules: a__U11(tt) -> tt a__U11(X) -> U11(X) a__U21(tt,V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U21(X1,X2) -> U21(X1,X2) a__U22(tt) -> tt a__U22(X) -> U22(X) a__U31(tt) -> tt a__U31(X) -> U31(X) a__U41(tt,V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U41(X1,X2) -> U41(X1,X2) a__U42(tt) -> tt a__U42(X) -> U42(X) a__U51(tt,V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U51(X1,X2) -> U51(X1,X2) a__U52(tt) -> tt a__U52(X) -> U52(X) a__U61(tt) -> tt a__U61(X) -> U61(X) a__U71(tt,P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U71(X1,X2) -> U71(X1,X2) a__U72(tt) -> tt a__U72(X) -> U72(X) a__U81(tt) -> tt a__U81(X) -> U81(X) a____(__(X,Y),Z) -> a____(mark(X),a____(mark(Y),mark(Z))) a____(nil,X) -> mark(X) a____(X,nil) -> mark(X) a____(X1,X2) -> __(X1,X2) a__isList(__(V1,V2)) -> a__U21(a__isList(V1),V2) a__isList(nil) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(X) -> isList(X) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U41(a__isList(V1),V2) a__isNeList(__(V1,V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1),V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__isNePal(__(I,__(P,I))) -> a__U71(a__isQid(I),P) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(X) -> isNePal(X) a__isPal(nil) -> tt a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(X) -> isPal(X) a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt a__isQid(X) -> isQid(X) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1,X2)) -> a__U21(mark(X1),X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1,X2)) -> a__U41(mark(X1),X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(U51(X1,X2)) -> a__U51(mark(X1),X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1,X2)) -> a__U71(mark(X1),X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(__(X1,X2)) -> a____(mark(X1),mark(X2)) mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(nil) -> nil mark(o) -> o mark(tt) -> tt mark(u) -> u ->Strongly Connected Components: There is no strongly connected component The problem is finite.