/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_Default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES Input TRS: 1: active(U11(tt(),N,X,XS)) -> mark(U12(splitAt(N,XS),X)) 2: active(U12(pair(YS,ZS),X)) -> mark(pair(cons(X,YS),ZS)) 3: active(afterNth(N,XS)) -> mark(snd(splitAt(N,XS))) 4: active(and(tt(),X)) -> mark(X) 5: active(fst(pair(X,Y))) -> mark(X) 6: active(head(cons(N,XS))) -> mark(N) 7: active(natsFrom(N)) -> mark(cons(N,natsFrom(s(N)))) 8: active(sel(N,XS)) -> mark(head(afterNth(N,XS))) 9: active(snd(pair(X,Y))) -> mark(Y) 10: active(splitAt(0(),XS)) -> mark(pair(nil(),XS)) 11: active(splitAt(s(N),cons(X,XS))) -> mark(U11(tt(),N,X,XS)) 12: active(tail(cons(N,XS))) -> mark(XS) 13: active(take(N,XS)) -> mark(fst(splitAt(N,XS))) 14: active(U11(X1,X2,X3,X4)) -> U11(active(X1),X2,X3,X4) 15: active(U12(X1,X2)) -> U12(active(X1),X2) 16: active(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(active(X1),X2) 17: active(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(X1,active(X2)) 18: active(pair(X1,X2)) -> pair(active(X1),X2) 19: active(pair(X1,X2)) -> pair(X1,active(X2)) 20: active(cons(X1,X2)) -> cons(active(X1),X2) 21: active(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(active(X1),X2) 22: active(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(X1,active(X2)) 23: active(snd(X)) -> snd(active(X)) 24: active(and(X1,X2)) -> and(active(X1),X2) 25: active(fst(X)) -> fst(active(X)) 26: active(head(X)) -> head(active(X)) 27: active(natsFrom(X)) -> natsFrom(active(X)) 28: active(s(X)) -> s(active(X)) 29: active(sel(X1,X2)) -> sel(active(X1),X2) 30: active(sel(X1,X2)) -> sel(X1,active(X2)) 31: active(tail(X)) -> tail(active(X)) 32: active(take(X1,X2)) -> take(active(X1),X2) 33: active(take(X1,X2)) -> take(X1,active(X2)) 34: U11(mark(X1),X2,X3,X4) -> mark(U11(X1,X2,X3,X4)) 35: U12(mark(X1),X2) -> mark(U12(X1,X2)) 36: splitAt(mark(X1),X2) -> mark(splitAt(X1,X2)) 37: splitAt(X1,mark(X2)) -> mark(splitAt(X1,X2)) 38: pair(mark(X1),X2) -> mark(pair(X1,X2)) 39: pair(X1,mark(X2)) -> mark(pair(X1,X2)) 40: cons(mark(X1),X2) -> mark(cons(X1,X2)) 41: afterNth(mark(X1),X2) -> mark(afterNth(X1,X2)) 42: afterNth(X1,mark(X2)) -> mark(afterNth(X1,X2)) 43: snd(mark(X)) -> mark(snd(X)) 44: and(mark(X1),X2) -> mark(and(X1,X2)) 45: fst(mark(X)) -> mark(fst(X)) 46: head(mark(X)) -> mark(head(X)) 47: natsFrom(mark(X)) -> mark(natsFrom(X)) 48: s(mark(X)) -> mark(s(X)) 49: sel(mark(X1),X2) -> mark(sel(X1,X2)) 50: sel(X1,mark(X2)) -> mark(sel(X1,X2)) 51: tail(mark(X)) -> mark(tail(X)) 52: take(mark(X1),X2) -> mark(take(X1,X2)) 53: take(X1,mark(X2)) -> mark(take(X1,X2)) 54: proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4)) 55: proper(tt()) -> ok(tt()) 56: proper(U12(X1,X2)) -> U12(proper(X1),proper(X2)) 57: proper(splitAt(X1,X2)) -> splitAt(proper(X1),proper(X2)) 58: proper(pair(X1,X2)) -> pair(proper(X1),proper(X2)) 59: proper(cons(X1,X2)) -> cons(proper(X1),proper(X2)) 60: proper(afterNth(X1,X2)) -> afterNth(proper(X1),proper(X2)) 61: proper(snd(X)) -> snd(proper(X)) 62: proper(and(X1,X2)) -> and(proper(X1),proper(X2)) 63: proper(fst(X)) -> fst(proper(X)) 64: proper(head(X)) -> head(proper(X)) 65: proper(natsFrom(X)) -> natsFrom(proper(X)) 66: proper(s(X)) -> s(proper(X)) 67: proper(sel(X1,X2)) -> sel(proper(X1),proper(X2)) 68: proper(0()) -> ok(0()) 69: proper(nil()) -> ok(nil()) 70: proper(tail(X)) -> tail(proper(X)) 71: proper(take(X1,X2)) -> take(proper(X1),proper(X2)) 72: U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> ok(U11(X1,X2,X3,X4)) 73: U12(ok(X1),ok(X2)) -> ok(U12(X1,X2)) 74: splitAt(ok(X1),ok(X2)) -> ok(splitAt(X1,X2)) 75: pair(ok(X1),ok(X2)) -> ok(pair(X1,X2)) 76: cons(ok(X1),ok(X2)) -> ok(cons(X1,X2)) 77: afterNth(ok(X1),ok(X2)) -> ok(afterNth(X1,X2)) 78: snd(ok(X)) -> ok(snd(X)) 79: and(ok(X1),ok(X2)) -> ok(and(X1,X2)) 80: fst(ok(X)) -> ok(fst(X)) 81: head(ok(X)) -> ok(head(X)) 82: natsFrom(ok(X)) -> ok(natsFrom(X)) 83: s(ok(X)) -> ok(s(X)) 84: sel(ok(X1),ok(X2)) -> ok(sel(X1,X2)) 85: tail(ok(X)) -> ok(tail(X)) 86: take(ok(X1),ok(X2)) -> ok(take(X1,X2)) 87: top(mark(X)) -> top(proper(X)) 88: top(ok(X)) -> top(active(X)) Number of strict rules: 88 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(U12(pair(YS,ZS),X)) -> #pair(cons(X,YS),ZS) #2: #active(U12(pair(YS,ZS),X)) -> #cons(X,YS) #3: #take(ok(X1),ok(X2)) -> #take(X1,X2) #4: #snd(mark(X)) -> #snd(X) #5: #active(sel(X1,X2)) -> #sel(active(X1),X2) #6: #active(sel(X1,X2)) -> #active(X1) #7: #U12(mark(X1),X2) -> #U12(X1,X2) #8: #s(ok(X)) -> #s(X) #9: #proper(s(X)) -> #s(proper(X)) #10: #proper(s(X)) -> #proper(X) #11: #head(mark(X)) -> #head(X) #12: #afterNth(X1,mark(X2)) -> #afterNth(X1,X2) #13: #afterNth(mark(X1),X2) -> #afterNth(X1,X2) #14: #splitAt(X1,mark(X2)) -> #splitAt(X1,X2) #15: #U12(ok(X1),ok(X2)) -> #U12(X1,X2) #16: #natsFrom(mark(X)) -> #natsFrom(X) #17: #take(X1,mark(X2)) -> #take(X1,X2) #18: #proper(take(X1,X2)) -> #take(proper(X1),proper(X2)) #19: #proper(take(X1,X2)) -> #proper(X1) #20: #proper(take(X1,X2)) -> #proper(X2) #21: #s(mark(X)) -> #s(X) #22: #pair(ok(X1),ok(X2)) -> #pair(X1,X2) #23: #splitAt(ok(X1),ok(X2)) -> #splitAt(X1,X2) #24: #proper(pair(X1,X2)) -> #pair(proper(X1),proper(X2)) #25: #proper(pair(X1,X2)) -> #proper(X1) #26: #proper(pair(X1,X2)) -> #proper(X2) #27: #proper(snd(X)) -> #snd(proper(X)) #28: #proper(snd(X)) -> #proper(X) #29: #pair(mark(X1),X2) -> #pair(X1,X2) #30: #proper(cons(X1,X2)) -> #cons(proper(X1),proper(X2)) #31: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X1) #32: #proper(cons(X1,X2)) -> #proper(X2) #33: #proper(sel(X1,X2)) -> #sel(proper(X1),proper(X2)) #34: #proper(sel(X1,X2)) -> #proper(X1) #35: #proper(sel(X1,X2)) -> #proper(X2) #36: #cons(mark(X1),X2) -> #cons(X1,X2) #37: #tail(mark(X)) -> #tail(X) #38: #active(take(N,XS)) -> #fst(splitAt(N,XS)) #39: #active(take(N,XS)) -> #splitAt(N,XS) #40: #active(splitAt(s(N),cons(X,XS))) -> #U11(tt(),N,X,XS) #41: #proper(splitAt(X1,X2)) -> #splitAt(proper(X1),proper(X2)) #42: #proper(splitAt(X1,X2)) -> #proper(X1) #43: #proper(splitAt(X1,X2)) -> #proper(X2) #44: #cons(ok(X1),ok(X2)) -> #cons(X1,X2) #45: #active(and(X1,X2)) -> #and(active(X1),X2) #46: #active(and(X1,X2)) -> #active(X1) #47: #proper(tail(X)) -> #tail(proper(X)) #48: #proper(tail(X)) -> #proper(X) #49: #active(snd(X)) -> #snd(active(X)) #50: #active(snd(X)) -> #active(X) #51: #head(ok(X)) -> #head(X) #52: #snd(ok(X)) -> #snd(X) #53: #fst(mark(X)) -> #fst(X) #54: #active(tail(X)) -> #tail(active(X)) #55: #active(tail(X)) -> #active(X) #56: #and(ok(X1),ok(X2)) -> #and(X1,X2) #57: #proper(U12(X1,X2)) -> #U12(proper(X1),proper(X2)) #58: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X1) #59: #proper(U12(X1,X2)) -> #proper(X2) #60: #natsFrom(ok(X)) -> #natsFrom(X) #61: #active(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #U11(active(X1),X2,X3,X4) #62: #active(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #active(X1) #63: #proper(and(X1,X2)) -> #and(proper(X1),proper(X2)) #64: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X1) #65: #proper(and(X1,X2)) -> #proper(X2) #66: #active(sel(X1,X2)) -> #sel(X1,active(X2)) #67: #active(sel(X1,X2)) -> #active(X2) #68: #take(mark(X1),X2) -> #take(X1,X2) #69: #sel(mark(X1),X2) -> #sel(X1,X2) #70: #active(fst(X)) -> #fst(active(X)) #71: #active(fst(X)) -> #active(X) #72: #active(cons(X1,X2)) -> #cons(active(X1),X2) #73: #active(cons(X1,X2)) -> #active(X1) #74: #top(ok(X)) -> #top(active(X)) #75: #top(ok(X)) -> #active(X) #76: #active(natsFrom(N)) -> #cons(N,natsFrom(s(N))) #77: #active(natsFrom(N)) -> #natsFrom(s(N)) #78: #active(natsFrom(N)) -> #s(N) #79: #pair(X1,mark(X2)) -> #pair(X1,X2) #80: #active(splitAt(0(),XS)) -> #pair(nil(),XS) #81: #proper(head(X)) -> #head(proper(X)) #82: #proper(head(X)) -> #proper(X) #83: #active(take(X1,X2)) -> #take(X1,active(X2)) #84: #active(take(X1,X2)) -> #active(X2) #85: #U11(ok(X1),ok(X2),ok(X3),ok(X4)) -> #U11(X1,X2,X3,X4) #86: #and(mark(X1),X2) -> #and(X1,X2) #87: #proper(natsFrom(X)) -> #natsFrom(proper(X)) #88: #proper(natsFrom(X)) -> #proper(X) #89: #active(s(X)) -> #s(active(X)) #90: #active(s(X)) -> #active(X) #91: #active(afterNth(X1,X2)) -> #afterNth(X1,active(X2)) #92: #active(afterNth(X1,X2)) -> #active(X2) #93: #U11(mark(X1),X2,X3,X4) -> #U11(X1,X2,X3,X4) #94: #sel(ok(X1),ok(X2)) -> #sel(X1,X2) #95: #top(mark(X)) -> #top(proper(X)) #96: #top(mark(X)) -> #proper(X) #97: #active(natsFrom(X)) -> #natsFrom(active(X)) #98: #active(natsFrom(X)) -> #active(X) #99: #proper(afterNth(X1,X2)) -> #afterNth(proper(X1),proper(X2)) #100: #proper(afterNth(X1,X2)) -> #proper(X1) #101: #proper(afterNth(X1,X2)) -> #proper(X2) #102: #active(splitAt(X1,X2)) -> #splitAt(X1,active(X2)) #103: #active(splitAt(X1,X2)) -> #active(X2) #104: #active(take(X1,X2)) -> #take(active(X1),X2) #105: #active(take(X1,X2)) -> #active(X1) #106: #active(pair(X1,X2)) -> #pair(X1,active(X2)) #107: #active(pair(X1,X2)) -> #active(X2) #108: #proper(fst(X)) -> #fst(proper(X)) #109: #proper(fst(X)) -> #proper(X) #110: #active(head(X)) -> #head(active(X)) #111: #active(head(X)) -> #active(X) #112: #tail(ok(X)) -> #tail(X) #113: #splitAt(mark(X1),X2) -> #splitAt(X1,X2) #114: #active(afterNth(X1,X2)) -> #afterNth(active(X1),X2) #115: #active(afterNth(X1,X2)) -> #active(X1) #116: #active(splitAt(X1,X2)) -> #splitAt(active(X1),X2) #117: #active(splitAt(X1,X2)) -> #active(X1) #118: #active(afterNth(N,XS)) -> #snd(splitAt(N,XS)) #119: #active(afterNth(N,XS)) -> #splitAt(N,XS) #120: #afterNth(ok(X1),ok(X2)) -> #afterNth(X1,X2) #121: #active(U11(tt(),N,X,XS)) -> #U12(splitAt(N,XS),X) #122: #active(U11(tt(),N,X,XS)) -> #splitAt(N,XS) #123: #proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #U11(proper(X1),proper(X2),proper(X3),proper(X4)) #124: #proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #proper(X1) #125: #proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #proper(X2) #126: #proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #proper(X3) #127: #proper(U11(X1,X2,X3,X4)) -> #proper(X4) #128: #active(sel(N,XS)) -> #head(afterNth(N,XS)) #129: #active(sel(N,XS)) -> #afterNth(N,XS) #130: #active(U12(X1,X2)) -> #U12(active(X1),X2) #131: #active(U12(X1,X2)) -> #active(X1) #132: #fst(ok(X)) -> #fst(X) #133: #sel(X1,mark(X2)) -> #sel(X1,X2) #134: #active(pair(X1,X2)) -> #pair(active(X1),X2) #135: #active(pair(X1,X2)) -> #active(X1) Number of SCCs: 18, DPs: 83 SCC { #8 #21 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: x1 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #8 #21 Number of SCCs: 17, DPs: 81 SCC { #4 #52 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: x1 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #52 Number of SCCs: 16, DPs: 79 SCC { #37 #112 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: x1 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #37 #112 Number of SCCs: 15, DPs: 77 SCC { #11 #51 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: x1 splitAt w: 0 #fst w: 0 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #11 #51 Number of SCCs: 14, DPs: 75 SCC { #16 #60 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: x1 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #16 #60 Number of SCCs: 13, DPs: 73 SCC { #53 #132 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 top w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 #top w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #fst w: x1 U12 w: 0 #U12 w: 0 tail w: 0 proper w: 0 ok w: x1 + 1 0 w: 0 #sel w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 0 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #53 #132 Number of SCCs: 12, DPs: 71 SCC { #74 #95 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. U11 s: [2,4,1] p: 8 w: max(x1, x2 + 4, x3 + 7, x4 + 7) #cons s: [] p: 0 w: 0 s s: [1] p: 2 w: x1 #take s: [] p: 0 w: x2 + 1 take s: [1,2] p: 7 w: x1 + x2 + 9 top s: [] p: 0 w: 1 and s: [1] p: 4 w: x1 + x2 + 1 pair s: [1,2] p: 2 w: max(x1 + 2, x2 + 3) fst s: [1] p: 4 w: x1 + 1 #top s: [1] p: 0 w: x1 natsFrom s: [1] p: 5 w: x1 + 1 #head s: [] p: 0 w: 1 splitAt s: [1,2] p: 8 w: max(x1 + 4, x2 + 7) #fst s: [] p: 0 w: 0 U12 s: [1] p: 4 w: max(x1, x2 + 3) #U12 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) tail s: [1] p: 6 w: x1 + 1 proper s: 1 ok s: 1 0 s: [] p: 0 w: 1 #sel s: [] p: 0 w: 1 sel s: [1,2] p: 4 w: x1 + x2 + 11 #s s: [] p: 0 w: 1 afterNth s: [1,2] p: 9 w: x1 + x2 + 9 nil s: [] p: 9 w: 4 #tail s: [] p: 0 w: 0 #splitAt s: [] p: 0 w: max(x1) mark s: [1] p: 1 w: x1 #afterNth s: [] p: 0 w: x2 #proper s: [] p: 0 w: 0 #U11 s: [2,3,4,1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3, x4 + 1) active s: 1 head s: [1] p: 6 w: x1 + 1 #snd s: [] p: 0 w: 0 cons s: [1] p: 3 w: max(x1, x2) #natsFrom s: [] p: 0 w: 1 #active s: [] p: 0 w: 0 snd s: [1] p: 3 w: x1 + 1 tt s: [] p: 7 w: 5 #pair s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2) #and s: [1,2] p: 0 w: x1 + x2 USABLE RULES: { 1..86 } Removed DPs: #95 Number of SCCs: 12, DPs: 70 SCC { #74 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x4 #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 fst w: x1 #top w: x1 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 #U12 w: 0 tail w: x1 proper w: 3 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x2 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: 0 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 1..86 } Removed DPs: #74 Number of SCCs: 11, DPs: 69 SCC { #36 #44 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x4 #cons w: x2 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 fst w: x1 #top w: x1 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 #U12 w: 0 tail w: x1 proper w: 3 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x2 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: 0 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: x1 + 1 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 1..86 } Removed DPs: #44 Number of SCCs: 11, DPs: 68 SCC { #36 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x4 #cons w: x1 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 proper w: x1 + 1 ok w: 3 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: 3 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 5 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 47 48 82 83 } Removed DPs: #36 Number of SCCs: 10, DPs: 67 SCC { #7 #15 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x4 + 1 #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 + 1 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 + 1 #U12 w: x2 tail w: x1 proper w: x1 + 1 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: 1 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 5 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 47 48 82 83 } Removed DPs: #15 Number of SCCs: 10, DPs: 66 SCC { #7 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x4 + 1 #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 + 1 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 + 1 #U12 w: x1 tail w: x1 proper w: x1 + 1 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: 1 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 5 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 47 48 82 83 } Removed DPs: #7 Number of SCCs: 9, DPs: 65 SCC { #56 #86 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x4 + 1 #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: x2 + 1 top w: 0 and w: x2 pair w: x1 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 #head w: 0 splitAt w: x1 #fst w: 0 U12 w: x1 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 proper w: x1 + 1 ok w: x1 + 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: 1 #s w: 0 afterNth w: x2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 5 head w: x1 #snd w: 0 cons w: x2 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: x2 USABLE RULES: { 47 48 82 83 } Removed DPs: #56 Number of SCCs: 9, DPs: 64 SCC { #86 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: 3 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: x1 USABLE RULES: { } Removed DPs: #86 Number of SCCs: 8, DPs: 63 SCC { #3 #17 #68 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: x2 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: 3 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #3 #17 Number of SCCs: 8, DPs: 61 SCC { #68 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: x1 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: 3 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #68 Number of SCCs: 7, DPs: 60 SCC { #22 #29 #79 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: 3 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: x1 + x2 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #22 #29 #79 Number of SCCs: 6, DPs: 57 SCC { #69 #94 #133 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: x1 + x2 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #69 #94 #133 Number of SCCs: 5, DPs: 54 SCC { #14 #23 #113 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: x1 + x2 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #14 #23 #113 Number of SCCs: 4, DPs: 51 SCC { #12 #13 #120 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: x1 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #13 #120 Number of SCCs: 4, DPs: 49 SCC { #12 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: x2 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #12 Number of SCCs: 3, DPs: 48 SCC { #85 #93 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: 3 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: 3 top w: 0 and w: 3 pair w: 2 fst w: 3 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x2 + 2 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: x1 + 1 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: 2 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 3 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: x1 + x3 + x4 active w: 2 head w: 3 #snd w: 0 cons w: 3 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 3 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #85 #93 Number of SCCs: 2, DPs: 46 SCC { #6 #46 #50 #55 #62 #67 #71 #73 #84 #90 #92 #98 #103 #105 #107 #111 #115 #117 #131 #135 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 1 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: x1 + x2 + 1 top w: 0 and w: x1 + 1 pair w: x1 + x2 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x1 + x2 + 1 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: x1 + x2 + 1 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 2 #afterNth w: 0 #proper w: 0 #U11 w: 0 active w: 1 head w: x1 + 1 #snd w: 0 cons w: x1 + 1 #natsFrom w: 0 #active w: x1 snd w: x1 + 1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 38 39 49 50 52 53 75 84 86 } Removed DPs: #6 #46 #50 #55 #62 #67 #71 #73 #84 #90 #92 #98 #103 #105 #107 #111 #115 #117 #131 #135 Number of SCCs: 1, DPs: 26 SCC { #10 #19 #20 #25 #26 #28 #31 #32 #34 #35 #42 #43 #48 #58 #59 #64 #65 #82 #88 #100 #101 #109 #124..127 } POLO(Sum)... succeeded. U11 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 1 #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: x1 + x2 + 1 top w: 0 and w: x1 + x2 + 1 pair w: x1 + x2 + 1 fst w: x1 + 1 #top w: 0 natsFrom w: x1 + 1 #head w: 0 splitAt w: x1 + x2 + 1 #fst w: 0 U12 w: x1 + x2 + 1 #U12 w: 0 tail w: x1 + 1 proper w: 1 ok w: 2 0 w: 1 #sel w: 0 sel w: x1 + x2 + 1 #s w: 0 afterNth w: x1 + x2 + 1 nil w: 1 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: 4 #afterNth w: 0 #proper w: x1 #U11 w: 0 active w: 1 head w: x1 + 1 #snd w: 0 cons w: x1 + x2 + 1 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: x1 + 1 tt w: 1 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 36..39 41..43 45 47 48 52 53 74 75 77 78 80 82 83 86 } Removed DPs: #10 #19 #20 #25 #26 #28 #31 #32 #34 #35 #42 #43 #48 #58 #59 #64 #65 #82 #88 #100 #101 #109 #124..127 Number of SCCs: 0, DPs: 0