/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files


--------------------------------------------------------------------------------


YES

Check SN using TTT2 (University of Innsbruck)

Problem:
 g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
 f(X,F) -> b()
 b() -> a()
 f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
   g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
   f#(X,F) -> b#()
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
  TRS:
   g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
   f(X,F) -> b()
   b() -> a()
   f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
  TDG Processor:
   DPs:
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
   TRS:
    g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
    f(X,F) -> b()
    b() -> a()
    f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
   graph:
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(X,F) -> b#()
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(X,F) -> b#()
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 5
    #arcs: 18/36
    DPs:
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
     g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    TRS:
     g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
     f(X,F) -> b()
     b() -> a()
     f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    EDG Processor:
     DPs:
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
     TRS:
      g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
      f(X,F) -> b()
      b() -> a()
      f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     graph:
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     SCC Processor:
      #sccs: 1
      #rules: 3
      #arcs: 8/25
      DPs:
       f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
       g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
       g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      TRS:
       g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
       f(X,F) -> b()
       b() -> a()
       f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      Subterm Criterion Processor:
       simple projection:
        pi(g#) = 2
        pi(f#) = 1
       problem:
        DPs:
         g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
         g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
        TRS:
         g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
         f(X,F) -> b()
         b() -> a()
         f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
       EDG Processor:
        DPs:
         g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
         g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
        TRS:
         g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
         f(X,F) -> b()
         b() -> a()
         f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
        graph:
         
        SCC Processor:
         #sccs: 0
         #rules: 0
         #arcs: 0/4
         

...

Problem:
 g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
 f(X,F) -> b()
 b() -> a()
 f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)

Proof:
 DP Processor:
  DPs:
   g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
   g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
   f#(X,F) -> b#()
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
   f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
  TRS:
   g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
   f(X,F) -> b()
   b() -> a()
   f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
  TDG Processor:
   DPs:
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
   TRS:
    g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
    f(X,F) -> b()
    b() -> a()
    f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
   graph:
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F)) ->
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b()) ->
    f#(X,F) -> b#()
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(X,F) -> b#()
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) ->
    f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
    g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(X,F) -> b#()
   SCC Processor:
    #sccs: 1
    #rules: 5
    #arcs: 18/36
    DPs:
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
     f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
     g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
    TRS:
     g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
     f(X,F) -> b()
     b() -> a()
     f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
    EDG Processor:
     DPs:
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
     TRS:
      g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
      f(X,F) -> b()
      b() -> a()
      f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     graph:
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F) ->
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F) ->
      f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(b(),b())
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> f#(a(),g(z(),z(),F))
      g#(X,Y,F) -> f#(X,F) -> f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
     SCC Processor:
      #sccs: 1
      #rules: 3
      #arcs: 8/25
      DPs:
       f#(b(),g(z(),z(),F)) -> g#(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
       g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
       g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
      TRS:
       g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
       f(X,F) -> b()
       b() -> a()
       f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
      Subterm Criterion Processor:
       simple projection:
        pi(g#) = 2
        pi(f#) = 1
       problem:
        DPs:
         g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
         g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
        TRS:
         g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
         f(X,F) -> b()
         b() -> a()
         f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
       EDG Processor:
        DPs:
         g#(X,Y,F) -> f#(f(X,F),F)
         g#(X,Y,F) -> f#(X,F)
        TRS:
         g(X,Y,F) -> f(f(X,F),F)
         f(X,F) -> b()
         b() -> a()
         f(b(),g(z(),z(),F)) -> g(f(a(),g(z(),z(),F)),f(b(),b()),F)
        graph:
         
        SCC Processor:
         #sccs: 0
         #rules: 0
         #arcs: 0/4
         

******** Signature ********
 f : (o,(o -> o)) -> o
 g : (o,o,(o -> o)) -> o
 b : o
 a : o
******** Computation Rules ********
 (1)  g(X,Y,F) => f(f(X,F),F)
 (2)  f(X,F) => b
 (3)  b => a
 (4)  f(b,z.g(z,z,F)) => g(f(a,z.g(z,z,F)),f(b,z.b),F)

YES