/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: axxu101(tt(),X,Y) -> axxu102(axxisNatural(X),Y) 2: axxu102(tt(),U) -> axxu103(axxisLNat(U)) 3: axxu103(tt()) -> tt() 4: axxu11(tt(),V,W) -> axxsnd(axxsplitAt(mark(V),mark(W))) 5: axxu111(tt(),P) -> axxu112(axxisLNat(P)) 6: axxu112(tt()) -> tt() 7: axxu121(tt(),X1) -> axxu122(axxisNatural(X1)) 8: axxu122(tt()) -> tt() 9: axxu131(tt(),Y1,U1) -> axxu132(axxisNatural(Y1),U1) 10: axxu132(tt(),V1) -> axxu133(axxisLNat(V1)) 11: axxu133(tt()) -> tt() 12: axxu141(tt(),W1,P1) -> axxu142(axxisLNat(W1),P1) 13: axxu142(tt(),X2) -> axxu143(axxisLNat(X2)) 14: axxu143(tt()) -> tt() 15: axxu151(tt(),Y2,U2) -> axxu152(axxisNatural(Y2),U2) 16: axxu152(tt(),V2) -> axxu153(axxisLNat(V2)) 17: axxu153(tt()) -> tt() 18: axxu161(tt(),W2) -> cons(mark(W2),natsFrom(s(W2))) 19: axxu171(tt(),P2,X3) -> axxhead(axxafterNth(mark(P2),mark(X3))) 20: axxu181(tt(),Y3) -> mark(Y3) 21: axxu191(tt(),U3) -> pair(nil(),mark(U3)) 22: axxu201(tt(),V3,W3,P3) -> axxu202(axxsplitAt(mark(V3),mark(P3)),W3) 23: axxu202(pair(X4,Y4),U4) -> pair(cons(mark(U4),X4),mark(Y4)) 24: axxu21(tt(),V4) -> mark(V4) 25: axxu211(tt(),W4) -> mark(W4) 26: axxu221(tt(),P4,X5) -> axxfst(axxsplitAt(mark(P4),mark(X5))) 27: axxu31(tt(),Y5) -> mark(Y5) 28: axxu41(tt(),U5,V5) -> axxu42(axxisNatural(U5),V5) 29: axxu42(tt(),W5) -> axxu43(axxisLNat(W5)) 30: axxu43(tt()) -> tt() 31: axxu51(tt(),P5,X6) -> axxu52(axxisNatural(P5),X6) 32: axxu52(tt(),Y6) -> axxu53(axxisLNat(Y6)) 33: axxu53(tt()) -> tt() 34: axxu61(tt(),U6) -> axxu62(axxisPLNat(U6)) 35: axxu62(tt()) -> tt() 36: axxu71(tt(),V6) -> axxu72(axxisNatural(V6)) 37: axxu72(tt()) -> tt() 38: axxu81(tt(),W6) -> axxu82(axxisPLNat(W6)) 39: axxu82(tt()) -> tt() 40: axxu91(tt(),P6) -> axxu92(axxisLNat(P6)) 41: axxu92(tt()) -> tt() 42: axxafterNth(X7,Y7) -> axxu11(axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))),X7,Y7) 43: axxand(tt(),U7) -> mark(U7) 44: axxfst(pair(V7,W7)) -> axxu21(axxand(axxand(axxisLNat(V7),isLNatKind(V7)),and(isLNat(W7),isLNatKind(W7))),V7) 45: axxhead(cons(P7,X8)) -> axxu31(axxand(axxand(axxisNatural(P7),isNaturalKind(P7)),and(isLNat(X8),isLNatKind(X8))),P7) 46: axxisLNat(nil()) -> tt() 47: axxisLNat(afterNth(Y8,U8)) -> axxu41(axxand(axxisNaturalKind(Y8),isLNatKind(U8)),Y8,U8) 48: axxisLNat(cons(V8,W8)) -> axxu51(axxand(axxisNaturalKind(V8),isLNatKind(W8)),V8,W8) 49: axxisLNat(fst(P8)) -> axxu61(axxisPLNatKind(P8),P8) 50: axxisLNat(natsFrom(X9)) -> axxu71(axxisNaturalKind(X9),X9) 51: axxisLNat(snd(Y9)) -> axxu81(axxisPLNatKind(Y9),Y9) 52: axxisLNat(tail(U9)) -> axxu91(axxisLNatKind(U9),U9) 53: axxisLNat(take(V9,W9)) -> axxu101(axxand(axxisNaturalKind(V9),isLNatKind(W9)),V9,W9) 54: axxisLNatKind(nil()) -> tt() 55: axxisLNatKind(afterNth(P9,X10)) -> axxand(axxisNaturalKind(P9),isLNatKind(X10)) 56: axxisLNatKind(cons(Y10,U10)) -> axxand(axxisNaturalKind(Y10),isLNatKind(U10)) 57: axxisLNatKind(fst(V10)) -> axxisPLNatKind(V10) 58: axxisLNatKind(natsFrom(W10)) -> axxisNaturalKind(W10) 59: axxisLNatKind(snd(P10)) -> axxisPLNatKind(P10) 60: axxisLNatKind(tail(X11)) -> axxisLNatKind(X11) 61: axxisLNatKind(take(Y11,U11)) -> axxand(axxisNaturalKind(Y11),isLNatKind(U11)) 62: axxisNatural(0()) -> tt() 63: axxisNatural(head(V11)) -> axxu111(axxisLNatKind(V11),V11) 64: axxisNatural(s(W11)) -> axxu121(axxisNaturalKind(W11),W11) 65: axxisNatural(sel(P11,X12)) -> axxu131(axxand(axxisNaturalKind(P11),isLNatKind(X12)),P11,X12) 66: axxisNaturalKind(0()) -> tt() 67: axxisNaturalKind(head(Y12)) -> axxisLNatKind(Y12) 68: axxisNaturalKind(s(U12)) -> axxisNaturalKind(U12) 69: axxisNaturalKind(sel(V12,W12)) -> axxand(axxisNaturalKind(V12),isLNatKind(W12)) 70: axxisPLNat(pair(P12,X13)) -> axxu141(axxand(axxisLNatKind(P12),isLNatKind(X13)),P12,X13) 71: axxisPLNat(splitAt(Y13,U13)) -> axxu151(axxand(axxisNaturalKind(Y13),isLNatKind(U13)),Y13,U13) 72: axxisPLNatKind(pair(V13,W13)) -> axxand(axxisLNatKind(V13),isLNatKind(W13)) 73: axxisPLNatKind(splitAt(P13,X14)) -> axxand(axxisNaturalKind(P13),isLNatKind(X14)) 74: axxnatsFrom(Y14) -> axxu161(axxand(axxisNatural(Y14),isNaturalKind(Y14)),Y14) 75: axxsel(U14,V14) -> axxu171(axxand(axxand(axxisNatural(U14),isNaturalKind(U14)),and(isLNat(V14),isLNatKind(V14))),U14,V14) 76: axxsnd(pair(W14,P14)) -> axxu181(axxand(axxand(axxisLNat(W14),isLNatKind(W14)),and(isLNat(P14),isLNatKind(P14))),P14) 77: axxsplitAt(0(),X15) -> axxu191(axxand(axxisLNat(X15),isLNatKind(X15)),X15) 78: axxsplitAt(s(Y15),cons(U15,V15)) -> axxu201(axxand(axxand(axxisNatural(Y15),isNaturalKind(Y15)),and(and(isNatural(U15),isNaturalKind(U15)),and(isLNat(V15),isLNatKind(V15)))),Y15,U15,V15) 79: axxtail(cons(W15,P15)) -> axxu211(axxand(axxand(axxisNatural(W15),isNaturalKind(W15)),and(isLNat(P15),isLNatKind(P15))),P15) 80: axxtake(X16,Y16) -> axxu221(axxand(axxand(axxisNatural(X16),isNaturalKind(X16)),and(isLNat(Y16),isLNatKind(Y16))),X16,Y16) 81: mark(u101(U16,V16,W16)) -> axxu101(mark(U16),V16,W16) 82: mark(u102(P16,X17)) -> axxu102(mark(P16),X17) 83: mark(isNatural(Y17)) -> axxisNatural(Y17) 84: mark(u103(U17)) -> axxu103(mark(U17)) 85: mark(isLNat(V17)) -> axxisLNat(V17) 86: mark(u11(W17,P17,X18)) -> axxu11(mark(W17),P17,X18) 87: mark(snd(Y18)) -> axxsnd(mark(Y18)) 88: mark(splitAt(U18,V18)) -> axxsplitAt(mark(U18),mark(V18)) 89: mark(u111(W18,P18)) -> axxu111(mark(W18),P18) 90: mark(u112(X19)) -> axxu112(mark(X19)) 91: mark(u121(Y19,U19)) -> axxu121(mark(Y19),U19) 92: mark(u122(V19)) -> axxu122(mark(V19)) 93: mark(u131(W19,P19,X20)) -> axxu131(mark(W19),P19,X20) 94: mark(u132(Y20,U20)) -> axxu132(mark(Y20),U20) 95: mark(u133(V20)) -> axxu133(mark(V20)) 96: mark(u141(W20,P20,X21)) -> axxu141(mark(W20),P20,X21) 97: mark(u142(Y21,U21)) -> axxu142(mark(Y21),U21) 98: mark(u143(V21)) -> axxu143(mark(V21)) 99: mark(u151(W21,P21,X22)) -> axxu151(mark(W21),P21,X22) 100: mark(u152(Y22,U22)) -> axxu152(mark(Y22),U22) 101: mark(u153(V22)) -> axxu153(mark(V22)) 102: mark(u161(W22,P22)) -> axxu161(mark(W22),P22) 103: mark(natsFrom(X23)) -> axxnatsFrom(mark(X23)) 104: mark(u171(Y23,U23,V23)) -> axxu171(mark(Y23),U23,V23) 105: mark(head(W23)) -> axxhead(mark(W23)) 106: mark(afterNth(P23,X24)) -> axxafterNth(mark(P23),mark(X24)) 107: mark(u181(Y24,U24)) -> axxu181(mark(Y24),U24) 108: mark(u191(V24,W24)) -> axxu191(mark(V24),W24) 109: mark(u201(P24,X25,Y25,U25)) -> axxu201(mark(P24),X25,Y25,U25) 110: mark(u202(V25,W25)) -> axxu202(mark(V25),W25) 111: mark(u21(P25,X26)) -> axxu21(mark(P25),X26) 112: mark(u211(Y26,U26)) -> axxu211(mark(Y26),U26) 113: mark(u221(V26,W26,P26)) -> axxu221(mark(V26),W26,P26) 114: mark(fst(X27)) -> axxfst(mark(X27)) 115: mark(u31(Y27,U27)) -> axxu31(mark(Y27),U27) 116: mark(u41(V27,W27,P27)) -> axxu41(mark(V27),W27,P27) 117: mark(u42(X28,Y28)) -> axxu42(mark(X28),Y28) 118: mark(u43(U28)) -> axxu43(mark(U28)) 119: mark(u51(V28,W28,P28)) -> axxu51(mark(V28),W28,P28) 120: mark(u52(X29,Y29)) -> axxu52(mark(X29),Y29) 121: mark(u53(U29)) -> axxu53(mark(U29)) 122: mark(u61(V29,W29)) -> axxu61(mark(V29),W29) 123: mark(u62(P29)) -> axxu62(mark(P29)) 124: mark(isPLNat(X30)) -> axxisPLNat(X30) 125: mark(u71(Y30,U30)) -> axxu71(mark(Y30),U30) 126: mark(u72(V30)) -> axxu72(mark(V30)) 127: mark(u81(W30,P30)) -> axxu81(mark(W30),P30) 128: mark(u82(X31)) -> axxu82(mark(X31)) 129: mark(u91(Y31,U31)) -> axxu91(mark(Y31),U31) 130: mark(u92(V31)) -> axxu92(mark(V31)) 131: mark(and(W31,P31)) -> axxand(mark(W31),P31) 132: mark(isNaturalKind(X32)) -> axxisNaturalKind(X32) 133: 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-> u52(P46,X47) 184: axxu53(Y47) -> u53(Y47) 185: axxu61(U47,V47) -> u61(U47,V47) 186: axxu62(W47) -> u62(W47) 187: axxisPLNat(P47) -> isPLNat(P47) 188: axxu71(X48,Y48) -> u71(X48,Y48) 189: axxu72(U48) -> u72(U48) 190: axxu81(V48,W48) -> u81(V48,W48) 191: axxu82(P48) -> u82(P48) 192: axxu91(X49,Y49) -> u91(X49,Y49) 193: axxu92(U49) -> u92(U49) 194: axxand(V49,W49) -> and(V49,W49) 195: axxisNaturalKind(P49) -> isNaturalKind(P49) 196: axxisLNatKind(X50) -> isLNatKind(X50) 197: axxisPLNatKind(Y50) -> isPLNatKind(Y50) 198: axxtail(U50) -> tail(U50) 199: axxtake(V50,W50) -> take(V50,W50) 200: axxsel(P50,X51) -> sel(P50,X51) 201: _(X1,X2) -> X1 202: _(X1,X2) -> X2 Number of strict rules: 202 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #axxu102(tt(),U) -> #axxu103(axxisLNat(U)) #2: #axxu102(tt(),U) -> #axxisLNat(U) #3: #mark(u11(W17,P17,X18)) -> #axxu11(mark(W17),P17,X18) #4: #mark(u11(W17,P17,X18)) -> #mark(W17) #5: #axxand(tt(),U7) -> #mark(U7) #6: #axxu42(tt(),W5) -> #axxu43(axxisLNat(W5)) #7: #axxu42(tt(),W5) -> #axxisLNat(W5) #8: #mark(isNatural(Y17)) -> #axxisNatural(Y17) #9: #axxafterNth(X7,Y7) -> #axxu11(axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))),X7,Y7) #10: #axxafterNth(X7,Y7) -> #axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))) #11: #axxafterNth(X7,Y7) -> #axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)) #12: #axxafterNth(X7,Y7) -> #axxisNatural(X7) #13: #mark(u31(Y27,U27)) -> #axxu31(mark(Y27),U27) #14: #mark(u31(Y27,U27)) -> #mark(Y27) #15: #mark(u133(V20)) -> #axxu133(mark(V20)) #16: #mark(u133(V20)) -> #mark(V20) #17: #mark(fst(X27)) -> #axxfst(mark(X27)) #18: #mark(fst(X27)) -> #mark(X27) #19: 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#axxand(axxisNatural(X16),isNaturalKind(X16)) #260: #axxtake(X16,Y16) -> #axxisNatural(X16) #261: #axxisLNat(natsFrom(X9)) -> #axxu71(axxisNaturalKind(X9),X9) #262: #axxisLNat(natsFrom(X9)) -> #axxisNaturalKind(X9) #263: #axxu161(tt(),W2) -> #mark(W2) Number of SCCs: 1, DPs: 239 SCC { #2..5 #7..14 #16..39 #41..55 #57..66 #68 #70..74 #76..78 #80..96 #98..100 #102..114 #116..141 #143..148 #150..153 #155..158 #160 #162..172 #174..189 #191 #193..202 #204..228 #230 #231 #233..242 #244..263 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. u81 w: max(x1 + 1, x2) #axxu51 w: max(x2 + 20, x3 + 17) #axxu122 w: 0 u62 w: x1 #axxu133 w: 0 #axxu141 w: max(x2 + 17, x3 + 17) axxu211 w: max(x1 + 7, x2 + 3398) axxu62 w: x1 u133 w: x1 #axxu103 w: 0 axxu142 w: max(x1 + 7, x2 + 7) s w: x1 axxisLNat w: x1 + 7 u132 w: max(x1 + 68, x2 + 66) axxu121 w: max(x1, x2 + 10) axxisPLNatKind w: 10 u91 w: max(x1, x2 + 4995) #axxu111 w: max(x1 + 22, x2 + 22) u111 w: max(x1 + 12, x2 + 12) u53 w: x1 isPLNatKind w: 10 #axxu211 w: max(x2 + 17) #axxu82 w: 0 #axxu132 w: max(x2 + 17) #axxu92 w: 0 axxu131 w: max(x1 + 76, x2 + 82, x3 + 85) u191 w: max(x1 + 23, x2 + 22) isPLNat w: x1 axxsnd w: x1 + 4 u102 w: max(x1 + 35, x2 + 39) axxu191 w: max(x1 + 23, x2 + 22) axxu11 w: max(x1, x2 + 37, x3 + 37) axxu143 w: x1 u121 w: max(x1, x2 + 10) #axxu102 w: max(x1 + 45, x2 + 17) #axxu181 w: max(x2 + 36) #axxu101 w: max(x2 + 55, x3 + 52) axxu133 w: x1 u181 w: max(x1 + 2, x2 + 26) #axxisLNat w: x1 + 17 axxu132 w: max(x1 + 68, x2 + 66) u153 w: x1 take w: max(x1 + 1106, x2 + 38) and w: max(x1, x2) u122 w: x1 axxsplitAt w: max(x1 + 31, x2 + 33) u103 w: x1 + 30 #axxu221 w: max(x1 + 38, x2 + 46, x3 + 45) pair w: max(x1 + 17, x2 + 22) axxu91 w: max(x1, x2 + 4995) fst w: x1 + 4 axxand w: max(x1, x2) #axxu151 w: max(x2 + 31, x3 + 20) u131 w: max(x1 + 76, x2 + 82, x3 + 85) natsFrom w: x1 + 8198 axxu103 w: x1 + 30 isNaturalKind w: 10 splitAt w: max(x1 + 31, x2 + 33) u52 w: max(x1, x2 + 7) #axxu11 w: max(x2 + 47, x3 + 47) axxu201 w: max(x1, x2 + 31, x3 + 34, x4 + 33) axxu102 w: max(x1 + 35, x2 + 39) u61 w: max(x1, x2) #axxu43 w: 0 u92 w: x1 axxu31 w: max(x1 + 1, x2 + 10) axxu72 w: x1 u221 w: max(x1 + 28, x2 + 37, x3 + 38) #axxisNaturalKind w: 20 _ w: 0 #axxu143 w: 0 u151 w: max(x1 + 10, x2 + 21, x3 + 10) u202 w: max(x1, x2 + 28) isNatural w: x1 + 10 #axxu121 w: max(x1 + 10, x2 + 20) #axxsplitAt w: max(x1 + 39, x2 + 43) axxnatsFrom w: x1 + 8198 u41 w: max(x1 + 48, x2 + 47, x3 + 47) axxisNatural w: x1 + 10 u211 w: max(x1 + 7, x2 + 3398) axxu151 w: max(x1 + 10, x2 + 21, x3 + 10) #axxu112 w: 0 axxu181 w: max(x1 + 2, x2 + 26) #axxu91 w: max(x2 + 5005) #axxu201 w: max(x1, x2 + 39, x3 + 10, x4 + 43) tail w: x1 + 4988 u51 w: max(x1, x2 + 10, x3 + 7) #axxafterNth w: max(x1 + 50, x2 + 47) #mark w: x1 + 10 #axxtail w: x1 + 17 0 w: 1 axxu82 w: x1 axxu141 w: max(x1, x2 + 16, x3 + 7) #axxnatsFrom w: x1 + 20 axxisPLNat w: x1 axxu81 w: max(x1 + 1, x2) #axxu72 w: 0 #axxisPLNat w: x1 axxu152 w: max(x1, x2 + 10) u11 w: max(x1, x2 + 37, x3 + 37) sel w: max(x1 + 75, x2 + 9286) #axxisLNatKind w: 20 afterNth w: max(x1 + 51, x2 + 40) #axxu62 w: 0 #axxisPLNatKind w: 20 #axxu161 w: max(x1 + 9, x2 + 20) nil w: 0 #axxsnd w: x1 + 14 isLNat w: x1 + 7 #axxu21 w: max(x1 + 12, x2 + 10) axxu41 w: max(x1 + 48, x2 + 47, x3 + 47) #axxu142 w: max(x2 + 17) #axxu202 w: max(x1 + 8, x2 + 10) axxafterNth w: max(x1 + 51, x2 + 40) mark w: x1 #axxu152 w: max(x2 + 20) axxu71 w: max(x1 + 8195, x2 + 4233) u101 w: max(x1 + 42, x2 + 45, x3 + 42) #axxu81 w: max(x2 + 10) axxsel w: max(x1 + 75, x2 + 9286) u72 w: x1 u201 w: max(x1, x2 + 31, x3 + 34, x4 + 33) u21 w: max(x1 + 2, x2 + 1) axxu52 w: max(x1, x2 + 7) u143 w: x1 axxu122 w: x1 isLNatKind w: 10 #axxu52 w: max(x2 + 17) axxu111 w: max(x1 + 12, x2 + 12) axxfst w: x1 + 4 axxu61 w: max(x1, x2) u43 w: x1 axxu171 w: max(x1 + 65, x2 + 64, x3 + 9286) u82 w: x1 #_ w: 0 u161 w: max(x1 + 10, x2 + 8198) #axxu31 w: max(x2 + 20) axxisNaturalKind w: 10 #axxand w: max(x2 + 10) #axxsel w: max(x1 + 85, x2 + 9296) #axxu42 w: max(x2 + 17) axxu51 w: max(x1, x2 + 10, x3 + 7) u171 w: max(x1 + 65, x2 + 64, x3 + 9286) axxu221 w: max(x1 + 28, x2 + 37, x3 + 38) head w: x1 + 12 cons w: max(x1 + 3, x2) axxu92 w: x1 u142 w: max(x1 + 7, x2 + 7) snd w: x1 + 4 #axxu41 w: max(x2 + 57, x3 + 57) axxtail w: x1 + 4988 u112 w: x1 u42 w: max(x1 + 36, x2 + 36) tt w: 1 #axxu191 w: max(x1 + 33, x2 + 32) axxu42 w: max(x1 + 36, x2 + 36) #axxu131 w: max(x2 + 92, x3 + 95) #axxu153 w: 0 axxu153 w: x1 u152 w: max(x1, x2 + 10) axxu161 w: 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#2 #4 #5 #8 #16 #21 #23..26 #37..39 #41 #51 #54 #55 #60 #62..66 #70 #76 #80 #81 #86 #87 #90 #91 #95 #98 #99 #102 #103 #111..114 #116..120 #125 #126 #129 #130 #132 #143 #147 #150 #151 #155 #162..164 #167..172 #184 #185 #200 #204 #222 #223 #225..228 #237 #239 #244 } POLO(Sum)... 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axxtail w: x1 u112 w: 4 u42 w: x2 + 2909 tt w: 4 #axxu191 w: 3 axxu42 w: 7 #axxu131 w: 3 #axxu153 w: 0 axxu153 w: x1 + 1 u152 w: x1 + x2 + 8 axxu161 w: 0 axxisLNatKind w: 8 axxu202 w: 7 #axxu53 w: 0 u71 w: x1 + 14 axxtake w: x1 + 3 #axxu61 w: 3 axxu53 w: x1 + 980 #axxfst w: 1 #axxu171 w: 3 axxu101 w: x1 + x3 + 7665 #axxu71 w: 3 #axxisNatural w: 0 axxu112 w: 3 u31 w: 4 u141 w: 1 axxu21 w: x2 + 11 #axxtake w: 3 axxu43 w: 8 #axxhead w: 3 axxhead w: 3 USABLE RULES: { } Removed DPs: #91 Number of SCCs: 1, DPs: 22 SCC { #5 #25 #26 #51 #54 #55 #60 #64..66 #81 #113 #114 #125 #126 #129 #169 #170 #200 #226..228 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x1 + x2 + 2 #axxu51 w: 2 #axxu122 w: 0 u62 w: 1 #axxu133 w: 0 #axxu141 w: 4 axxu211 w: x1 + 1 axxu62 w: 7 u133 w: x1 + 6 #axxu103 w: 0 axxu142 w: x2 + 2 s w: x1 + 5702 axxisLNat w: x1 + 7 u132 w: x1 + 948 axxu121 w: x2 + 2 axxisPLNatKind w: 21 u91 w: x1 + 4441 #axxu111 w: 3 u111 w: 2723 u53 w: x1 + 981 isPLNatKind w: x1 + 21 #axxu211 w: 3 #axxu82 w: 0 #axxu132 w: 3 #axxu92 w: 0 axxu131 w: 9 u191 w: 9 isPLNat w: 8 axxsnd w: 10 u102 w: 7671 axxu191 w: x2 + 8 axxu11 w: x2 + 9 axxu143 w: 3 u121 w: 3 #axxu102 w: 0 #axxu181 w: 3 #axxu101 w: 0 axxu133 w: 6 u181 w: 1 #axxisLNat w: 0 axxu132 w: x2 + 7 u153 w: 2 take w: x1 + x2 + 5 and w: x1 + x2 u122 w: x1 + 4 axxsplitAt w: 7 u103 w: 7665 #axxu221 w: 3 pair w: x1 + x2 + 1396 axxu91 w: x1 + x2 + 4440 fst w: x1 + 11 axxand w: x2 + 5 #axxu151 w: 3 u131 w: 9 natsFrom w: x1 + 5 axxu103 w: x1 + 7664 isNaturalKind w: x1 + 10 splitAt w: x1 + x2 + 1396 u52 w: x1 + 8 #axxu11 w: 3 axxu201 w: 7 axxu102 w: 7670 u61 w: x2 + 7 #axxu43 w: 0 u92 w: x1 + 8 axxu31 w: 4 axxu72 w: 14 u221 w: x2 + 3 #axxisNaturalKind w: x1 + 1403 _ w: 0 #axxu143 w: 0 u151 w: x1 + 9 u202 w: x1 + x2 + 9319 isNatural w: x1 + 2 #axxu121 w: 1 #axxsplitAt w: 0 axxnatsFrom w: 4 u41 w: x1 + 7741 axxisNatural w: 1 u211 w: x2 + 2 axxu151 w: x2 + x3 + 8 #axxu112 w: 0 axxu181 w: x1 #axxu91 w: 3 #axxu201 w: 1 tail w: x1 + 4440 u51 w: x3 + 13 #axxafterNth w: 3 #mark w: x1 + 1386 #axxtail w: 3 0 w: 7 axxu82 w: 3 axxu141 w: 1 #axxnatsFrom w: 3 axxisPLNat w: 7 axxu81 w: 1 #axxu72 w: 0 #axxisPLNat w: 3 axxu152 w: 7 u11 w: 1 sel w: x1 + x2 + 9478 #axxisLNatKind w: x1 + 1399 afterNth w: x1 + x2 + 10 #axxu62 w: 0 #axxisPLNatKind w: x1 + 8 #axxu161 w: 2 nil w: 201 #axxsnd w: 3 isLNat w: x1 + 1 #axxu21 w: 1 axxu41 w: x3 + 7740 #axxu142 w: 1 #axxu202 w: 2 axxafterNth w: 8 mark w: 6 #axxu152 w: 3 axxu71 w: x2 + 13 u101 w: x1 + x2 + 7666 #axxu81 w: 3 axxsel w: x2 + 1 u72 w: x1 + 15 u201 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 8 u21 w: 1 axxu52 w: 7 u143 w: x1 + 4 axxu122 w: 3 isLNatKind w: x1 + 17 #axxu52 w: 1 axxu111 w: 2 axxfst w: 8 axxu61 w: 6 u43 w: 2913 axxu171 w: 2 u82 w: x1 + 2267 #_ w: 0 u161 w: x2 + 1 #axxu31 w: 3 axxisNaturalKind w: 7 #axxand w: x2 + 1386 #axxsel w: 3 #axxu42 w: 1 axxu51 w: 12 u171 w: x2 + x3 + 3 axxu221 w: x1 + 2 head w: x1 + 4 cons w: x1 + x2 + 5 axxu92 w: 7 u142 w: 5891 snd w: x1 + 11 #axxu41 w: 2 axxtail w: x1 u112 w: 4 u42 w: x2 + 2909 tt w: 4 #axxu191 w: 3 axxu42 w: 7 #axxu131 w: 3 #axxu153 w: 0 axxu153 w: x1 + 1 u152 w: x1 + x2 + 8 axxu161 w: 0 axxisLNatKind w: x1 + 8 axxu202 w: 7 #axxu53 w: 0 u71 w: x1 + 14 axxtake w: x1 + 4 #axxu61 w: 3 axxu53 w: x1 + 980 #axxfst w: 1 #axxu171 w: 3 axxu101 w: x1 + x3 + 7665 #axxu71 w: 3 #axxisNatural w: 0 axxu112 w: 3 u31 w: 4 u141 w: 1 axxu21 w: x2 + 9 #axxtake w: 3 axxu43 w: 8 #axxhead w: 3 axxhead w: 3 USABLE RULES: { } Removed DPs: #25 #26 #51 #54 #55 #60 #64..66 #81 #113 #114 #125 #126 #129 #169 #170 #200 #226 Number of SCCs: 1, DPs: 3 SCC { #5 #227 #228 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x1 + x2 #axxu51 w: 2 #axxu122 w: 0 u62 w: 0 #axxu133 w: 0 #axxu141 w: 4 axxu211 w: x1 + 2 axxu62 w: 8 u133 w: x1 #axxu103 w: 0 axxu142 w: x2 + 1 s w: x1 axxisLNat w: x1 + 8 u132 w: x1 + x2 + 7 axxu121 w: x2 + 2 axxisPLNatKind w: x1 + 3707 u91 w: x1 #axxu111 w: 3 u111 w: 2723 u53 w: x1 isPLNatKind w: x1 #axxu211 w: 3 #axxu82 w: 0 #axxu132 w: 3 #axxu92 w: 0 axxu131 w: 10 u191 w: 0 isPLNat w: 0 axxsnd w: 9 u102 w: x1 axxu191 w: x2 + 9 axxu11 w: x2 + 8 axxu143 w: 2 u121 w: 3 #axxu102 w: 0 #axxu181 w: 3 #axxu101 w: 0 axxu133 w: 5 u181 w: x2 + 1 #axxisLNat w: 0 axxu132 w: x2 + 6 u153 w: x1 + 5 take w: x1 + 6 and w: x1 + x2 + 6 u122 w: x1 + 4 axxsplitAt w: 8 u103 w: x1 #axxu221 w: 3 pair w: x1 + x2 + 2 axxu91 w: x1 + x2 + 746 fst w: x1 + 3 axxand w: x2 + 6 #axxu151 w: 3 u131 w: 0 natsFrom w: x1 + 8642 axxu103 w: 7663 isNaturalKind w: x1 + 3694 splitAt w: x2 u52 w: x1 #axxu11 w: 3 axxu201 w: 8 axxu102 w: 7662 u61 w: x2 #axxu43 w: 0 u92 w: x1 axxu31 w: 4 axxu72 w: 8652 u221 w: x1 + x2 #axxisNaturalKind w: 1403 _ w: 0 #axxu143 w: 0 u151 w: x1 u202 w: x1 + x2 isNatural w: 7358 #axxu121 w: 1 #axxsplitAt w: 0 axxnatsFrom w: 8641 u41 w: x1 axxisNatural w: 1 u211 w: x2 + 1 axxu151 w: x2 + x3 + 9 #axxu112 w: 0 axxu181 w: x1 + x2 #axxu91 w: 3 #axxu201 w: 1 tail w: x1 + 4440 u51 w: 0 #axxafterNth w: 3 #mark w: x1 + 1381 #axxtail w: 3 0 w: 3401 axxu82 w: 3 axxu141 w: 0 #axxnatsFrom w: 3 axxisPLNat w: 8 axxu81 w: 2 #axxu72 w: 0 #axxisPLNat w: 3 axxu152 w: 3 u11 w: 0 sel w: x1 + x2 #axxisLNatKind w: 1399 afterNth w: x1 + x2 + 3 #axxu62 w: 0 #axxisPLNatKind w: 8 #axxu161 w: 2 nil w: 2181 #axxsnd w: 3 isLNat w: 0 #axxu21 w: 1 axxu41 w: x3 + 7740 #axxu142 w: 1 #axxu202 w: 2 axxafterNth w: x1 + x2 + 2 mark w: x1 + 7 #axxu152 w: 3 axxu71 w: x2 + 8651 u101 w: x1 + 7662 #axxu81 w: 3 axxsel w: x2 + 1 u72 w: x1 + 8653 u201 w: x1 + x2 + x3 + x4 u21 w: 0 axxu52 w: 8 u143 w: x1 + 986 axxu122 w: 3 isLNatKind w: x1 + 3704 #axxu52 w: 1 axxu111 w: 2 axxfst w: 12 axxu61 w: 0 u43 w: 0 axxu171 w: 2 u82 w: x1 + 2267 #_ w: 0 u161 w: x2 + 13722 #axxu31 w: 3 axxisNaturalKind w: 3702 #axxand w: x2 + 1386 #axxsel w: 3 #axxu42 w: 1 axxu51 w: 8 u171 w: x2 + x3 + 2653 axxu221 w: x1 + 1 head w: x1 + 2744 cons w: x1 + x2 axxu92 w: 4 u142 w: x1 snd w: x1 + 1 #axxu41 w: 2 axxtail w: x1 u112 w: 3655 u42 w: x2 tt w: 4 #axxu191 w: 3 axxu42 w: 8 #axxu131 w: 3 #axxu153 w: 0 axxu153 w: 4 u152 w: x1 + x2 + 4 axxu161 w: 3927 axxisLNatKind w: x1 + 3703 axxu202 w: 8 #axxu53 w: 0 u71 w: x1 axxtake w: x1 + 7 #axxu61 w: 3 axxu53 w: x1 + 980 #axxfst w: 1 #axxu171 w: 3 axxu101 w: x3 + 7661 #axxu71 w: 3 #axxisNatural w: 0 axxu112 w: 3 u31 w: 0 u141 w: 0 axxu21 w: x2 + 13 #axxtake w: 3 axxu43 w: 9 #axxhead w: 3 axxhead w: 3 USABLE RULES: { } Removed DPs: #5 #227 #228 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A cons : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A foldr : (((A,A) -> A),A,A) -> A ******** Computation rules ******** (201) map(%X.Z51[%X],nil) => nil (202) map(%Y.G51[%Y],cons(V51,W51)) => cons(G51[V51],map(%Z.G51[%Z],W51)) (203) %U.J51[%U]@X52 => J51[X52] (204) foldr(%W.%V.Z52[%W,%V],U52,nil) => U52 (205) foldr(%G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)) => H52[P52,foldr(%I.%H.H52[%I,%H],W52,X53)] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, afterNth, and, cons, fst, head, isLNat, isLNatKind, isNatural, isNaturalKind, isPLNat, isPLNatKind, natsFrom, nil, pair, s, sel, snd, splitAt, tail, take, tt, u101, u102, u103, u11, u111, u112, u121, u122, u131, u132, u133, u141, u142, u143, u151, u152, u153, u161, u171, u181, u191, u201, u202, u21, u211, u221, u31, u41, u42, u43, u51, u52, u53, u61, u62, u71, u72, u81, u82, u91, u92 Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, axxsel, axxisNatural, axxand Checking (1) axxu101(tt,X,Y) => axxu102(axxisNatural(X),Y) (fun axxu101>axxu102) (fun axxu101>axxisNatural) (meta X)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in X] (meta Y)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in Y] >>True Checking (2) axxu102(tt,U) => axxu103(axxisLNat(U)) (fun axxu102>axxu103) (fun axxu102>axxisLNat) (meta U)[is acc in tt,U] [is positive in tt] [is acc in U] >>True Checking (3) axxu103(tt) => tt (fun axxu103>tt) >>True Checking (4) axxu11(tt,V,W) => axxsnd(axxsplitAt(mark(V),mark(W))) (fun axxu11>axxsnd) (fun axxu11>axxsplitAt) (fun axxu11>mark) (meta V)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in V] (fun axxu11>mark) (meta W)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in W] >>True Checking (5) axxu111(tt,P) => axxu112(axxisLNat(P)) (fun axxu111>axxu112) (fun axxu111>axxisLNat) (meta P)[is acc in tt,P] [is positive in tt] [is acc in P] >>True Checking (6) axxu112(tt) => tt (fun axxu112>tt) >>True Checking (7) axxu121(tt,X1) => axxu122(axxisNatural(X1)) (fun axxu121>axxu122) (fun axxu121>axxisNatural) (meta X1)[is acc in tt,X1] [is positive in tt] [is acc in X1] >>True Checking (8) axxu122(tt) => tt (fun axxu122>tt) >>True Checking (9) axxu131(tt,Y1,U1) => axxu132(axxisNatural(Y1),U1) (fun axxu131>axxu132) (fun axxu131>axxisNatural) (meta Y1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in Y1] (meta U1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in U1] >>True Checking (10) axxu132(tt,V1) => axxu133(axxisLNat(V1)) (fun axxu132>axxu133) (fun axxu132>axxisLNat) (meta V1)[is acc in tt,V1] [is positive in tt] [is acc in V1] >>True Checking (11) axxu133(tt) => tt (fun axxu133>tt) >>True Checking (12) axxu141(tt,W1,P1) => axxu142(axxisLNat(W1),P1) (fun axxu141>axxu142) (fun axxu141>axxisLNat) (meta W1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in W1] (meta P1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in P1] >>True Checking (13) axxu142(tt,X2) => axxu143(axxisLNat(X2)) (fun axxu142>axxu143) (fun axxu142>axxisLNat) (meta X2)[is acc in tt,X2] [is positive in tt] [is acc in X2] >>True Checking (14) axxu143(tt) => tt (fun axxu143>tt) >>True Checking (15) axxu151(tt,Y2,U2) => axxu152(axxisNatural(Y2),U2) (fun axxu151>axxu152) (fun axxu151>axxisNatural) (meta Y2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in Y2] (meta U2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in U2] >>True Checking (16) axxu152(tt,V2) => axxu153(axxisLNat(V2)) (fun axxu152>axxu153) (fun axxu152>axxisLNat) (meta V2)[is acc in tt,V2] [is positive in tt] [is acc in V2] >>True Checking (17) axxu153(tt) => tt (fun axxu153>tt) >>True Checking (18) axxu161(tt,W2) => cons(mark(W2),natsFrom(s(W2))) (fun axxu161>cons) (fun axxu161>mark) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] (fun axxu161>natsFrom) (fun axxu161>s) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] >>True Checking (19) axxu171(tt,P2,X3) => axxhead(axxafterNth(mark(P2),mark(X3))) (fun axxu171>axxhead) (fun axxu171>axxafterNth) (fun axxu171>mark) (meta P2)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in P2] (fun axxu171>mark) (meta X3)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in X3] >>True Checking (20) axxu181(tt,Y3) => mark(Y3) (fun axxu181>mark) (meta Y3)[is acc in tt,Y3] [is positive in tt] [is acc in Y3] >>True Checking (21) axxu191(tt,U3) => pair(nil,mark(U3)) (fun axxu191>pair) (fun axxu191>nil) (fun axxu191>mark) (meta U3)[is acc in tt,U3] [is positive in tt] [is acc in U3] >>True Checking (22) axxu201(tt,V3,W3,P3) => axxu202(axxsplitAt(mark(V3),mark(P3)),W3) (fun axxu201>axxu202) (fun axxu201>axxsplitAt) (fun axxu201>mark) (meta V3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in V3] (fun axxu201>mark) (meta P3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in P3] (meta W3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in W3] >>True Checking (23) axxu202(pair(X4,Y4),U4) => pair(cons(mark(U4),X4),mark(Y4)) (fun axxu202>pair) (fun axxu202>cons) (fun axxu202>mark) (meta U4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in U4] (meta X4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in X4] (fun axxu202>mark) (meta Y4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in Y4] >>True Checking (24) axxu21(tt,V4) => mark(V4) (fun axxu21>mark) (meta V4)[is acc in tt,V4] [is positive in tt] [is acc in V4] >>True Checking (25) axxu211(tt,W4) => mark(W4) (fun axxu211>mark) (meta W4)[is acc in tt,W4] [is positive in tt] [is acc in W4] >>True Checking (26) axxu221(tt,P4,X5) => axxfst(axxsplitAt(mark(P4),mark(X5))) (fun axxu221>axxfst) (fun axxu221>axxsplitAt) (fun axxu221>mark) (meta P4)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in P4] (fun axxu221>mark) (meta X5)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in X5] >>True Checking (27) axxu31(tt,Y5) => mark(Y5) (fun axxu31>mark) (meta Y5)[is acc in tt,Y5] [is positive in tt] [is acc in Y5] >>True Checking (28) axxu41(tt,U5,V5) => axxu42(axxisNatural(U5),V5) (fun axxu41>axxu42) (fun axxu41>axxisNatural) (meta U5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in U5] (meta V5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in V5] >>True Checking (29) axxu42(tt,W5) => axxu43(axxisLNat(W5)) (fun axxu42>axxu43) (fun axxu42>axxisLNat) (meta W5)[is acc in tt,W5] [is positive in tt] [is acc in W5] >>True Checking (30) axxu43(tt) => tt (fun axxu43>tt) >>True Checking (31) axxu51(tt,P5,X6) => axxu52(axxisNatural(P5),X6) (fun axxu51>axxu52) (fun axxu51>axxisNatural) (meta P5)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in P5] (meta X6)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in X6] >>True Checking (32) axxu52(tt,Y6) => axxu53(axxisLNat(Y6)) (fun axxu52>axxu53) (fun axxu52>axxisLNat) (meta Y6)[is acc in tt,Y6] [is positive in tt] [is acc in Y6] >>True Checking (33) axxu53(tt) => tt (fun axxu53>tt) >>True Checking (34) axxu61(tt,U6) => axxu62(axxisPLNat(U6)) (fun axxu61>axxu62) (fun axxu61>axxisPLNat) (meta U6)[is acc in tt,U6] [is positive in tt] [is acc in U6] >>True Checking (35) axxu62(tt) => tt (fun axxu62>tt) >>True Checking (36) axxu71(tt,V6) => axxu72(axxisNatural(V6)) (fun axxu71>axxu72) (fun axxu71>axxisNatural) (meta V6)[is acc in tt,V6] [is positive in tt] [is acc in V6] >>True Checking (37) axxu72(tt) => tt (fun axxu72>tt) >>True Checking (38) axxu81(tt,W6) => axxu82(axxisPLNat(W6)) (fun axxu81>axxu82) (fun axxu81>axxisPLNat) (meta W6)[is acc in tt,W6] [is positive in tt] [is acc in W6] >>True Checking (39) axxu82(tt) => tt (fun axxu82>tt) >>True Checking (40) axxu91(tt,P6) => axxu92(axxisLNat(P6)) (fun axxu91>axxu92) (fun axxu91>axxisLNat) (meta P6)[is acc in tt,P6] [is positive in tt] [is acc in P6] >>True Checking (41) axxu92(tt) => tt (fun axxu92>tt) >>True Checking (42) axxafterNth(X7,Y7) => axxu11(axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))),X7,Y7) (fun axxafterNth>axxu11) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxisNatural) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>isNaturalKind) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>and) (fun axxafterNth>isLNat) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (fun axxafterNth>isLNatKind) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] >>True Checking (43) axxand(tt,U7) => mark(U7) (fun axxand=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) axxu101(tt,X,Y) => axxu102(axxisNatural(X),Y) (fun axxu101>axxu102) (fun axxu101>axxisNatural) (meta X)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in X] (meta Y)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in Y] >>True Checking (2) axxu102(tt,U) => axxu103(axxisLNat(U)) (fun axxu102>axxu103) (fun axxu102>axxisLNat) (meta U)[is acc in tt,U] [is positive in tt] [is acc in U] >>True Checking (3) axxu103(tt) => tt (fun axxu103>tt) >>True Checking (4) axxu11(tt,V,W) => axxsnd(axxsplitAt(mark(V),mark(W))) (fun axxu11>axxsnd) (fun axxu11>axxsplitAt) (fun axxu11>mark) (meta V)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in V] (fun axxu11>mark) (meta W)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in W] >>True Checking (5) axxu111(tt,P) => axxu112(axxisLNat(P)) (fun axxu111>axxu112) (fun axxu111>axxisLNat) (meta P)[is acc in tt,P] [is positive in tt] [is acc in P] >>True Checking (6) axxu112(tt) => tt (fun axxu112>tt) >>True Checking (7) axxu121(tt,X1) => axxu122(axxisNatural(X1)) (fun axxu121>axxu122) (fun axxu121>axxisNatural) (meta X1)[is acc in tt,X1] [is positive in tt] [is acc in X1] >>True Checking (8) axxu122(tt) => tt (fun axxu122>tt) >>True Checking (9) axxu131(tt,Y1,U1) => axxu132(axxisNatural(Y1),U1) (fun axxu131>axxu132) (fun axxu131>axxisNatural) (meta Y1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in Y1] (meta U1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in U1] >>True Checking (10) axxu132(tt,V1) => axxu133(axxisLNat(V1)) (fun axxu132>axxu133) (fun axxu132>axxisLNat) (meta V1)[is acc in tt,V1] [is positive in tt] [is acc in V1] >>True Checking (11) axxu133(tt) => tt (fun axxu133>tt) >>True Checking (12) axxu141(tt,W1,P1) => axxu142(axxisLNat(W1),P1) (fun axxu141>axxu142) (fun axxu141>axxisLNat) (meta W1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in W1] (meta P1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in P1] >>True Checking (13) axxu142(tt,X2) => axxu143(axxisLNat(X2)) (fun axxu142>axxu143) (fun axxu142>axxisLNat) (meta X2)[is acc in tt,X2] [is positive in tt] [is acc in X2] >>True Checking (14) axxu143(tt) => tt (fun axxu143>tt) >>True Checking (15) axxu151(tt,Y2,U2) => axxu152(axxisNatural(Y2),U2) (fun axxu151>axxu152) (fun axxu151>axxisNatural) (meta Y2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in Y2] (meta U2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in U2] >>True Checking (16) axxu152(tt,V2) => axxu153(axxisLNat(V2)) (fun axxu152>axxu153) (fun axxu152>axxisLNat) (meta V2)[is acc in tt,V2] [is positive in tt] [is acc in V2] >>True Checking (17) axxu153(tt) => tt (fun axxu153>tt) >>True Checking (18) axxu161(tt,W2) => cons(mark(W2),natsFrom(s(W2))) (fun axxu161>cons) (fun axxu161>mark) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] (fun axxu161>natsFrom) (fun axxu161>s) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] >>True Checking (19) axxu171(tt,P2,X3) => axxhead(axxafterNth(mark(P2),mark(X3))) (fun axxu171>axxhead) (fun axxu171>axxafterNth) (fun axxu171>mark) (meta P2)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in P2] (fun axxu171>mark) (meta X3)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in X3] >>True Checking (20) axxu181(tt,Y3) => mark(Y3) (fun axxu181>mark) (meta Y3)[is acc in tt,Y3] [is positive in tt] [is acc in Y3] >>True Checking (21) axxu191(tt,U3) => pair(nil,mark(U3)) (fun axxu191>pair) (fun axxu191>nil) (fun axxu191>mark) (meta U3)[is acc in tt,U3] [is positive in tt] [is acc in U3] >>True Checking (22) axxu201(tt,V3,W3,P3) => axxu202(axxsplitAt(mark(V3),mark(P3)),W3) (fun axxu201>axxu202) (fun axxu201>axxsplitAt) (fun axxu201>mark) (meta V3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in V3] (fun axxu201>mark) (meta P3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in P3] (meta W3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in W3] >>True Checking (23) axxu202(pair(X4,Y4),U4) => pair(cons(mark(U4),X4),mark(Y4)) (fun axxu202>pair) (fun axxu202>cons) (fun axxu202>mark) (meta U4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in U4] (meta X4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in X4] (fun axxu202>mark) (meta Y4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in Y4] >>True Checking (24) axxu21(tt,V4) => mark(V4) (fun axxu21>mark) (meta V4)[is acc in tt,V4] [is positive in tt] [is acc in V4] >>True Checking (25) axxu211(tt,W4) => mark(W4) (fun axxu211>mark) (meta W4)[is acc in tt,W4] [is positive in tt] [is acc in W4] >>True Checking (26) axxu221(tt,P4,X5) => axxfst(axxsplitAt(mark(P4),mark(X5))) (fun axxu221>axxfst) (fun axxu221>axxsplitAt) (fun axxu221>mark) (meta P4)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in P4] (fun axxu221>mark) (meta X5)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in X5] >>True Checking (27) axxu31(tt,Y5) => mark(Y5) (fun axxu31>mark) (meta Y5)[is acc in tt,Y5] [is positive in tt] [is acc in Y5] >>True Checking (28) axxu41(tt,U5,V5) => axxu42(axxisNatural(U5),V5) (fun axxu41>axxu42) (fun axxu41>axxisNatural) (meta U5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in U5] (meta V5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in V5] >>True Checking (29) axxu42(tt,W5) => axxu43(axxisLNat(W5)) (fun axxu42>axxu43) (fun axxu42>axxisLNat) (meta W5)[is acc in tt,W5] [is positive in tt] [is acc in W5] >>True Checking (30) axxu43(tt) => tt (fun axxu43>tt) >>True Checking (31) axxu51(tt,P5,X6) => axxu52(axxisNatural(P5),X6) (fun axxu51>axxu52) (fun axxu51>axxisNatural) (meta P5)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in P5] (meta X6)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in X6] >>True Checking (32) axxu52(tt,Y6) => axxu53(axxisLNat(Y6)) (fun axxu52>axxu53) (fun axxu52>axxisLNat) (meta Y6)[is acc in tt,Y6] [is positive in tt] [is acc in Y6] >>True Checking (33) axxu53(tt) => tt (fun axxu53>tt) >>True Checking (34) axxu61(tt,U6) => axxu62(axxisPLNat(U6)) (fun axxu61>axxu62) (fun axxu61>axxisPLNat) (meta U6)[is acc in tt,U6] [is positive in tt] [is acc in U6] >>True Checking (35) axxu62(tt) => tt (fun axxu62>tt) >>True Checking (36) axxu71(tt,V6) => axxu72(axxisNatural(V6)) (fun axxu71>axxu72) (fun axxu71>axxisNatural) (meta V6)[is acc in tt,V6] [is positive in tt] [is acc in V6] >>True Checking (37) axxu72(tt) => tt (fun axxu72>tt) >>True Checking (38) axxu81(tt,W6) => axxu82(axxisPLNat(W6)) (fun axxu81>axxu82) (fun axxu81>axxisPLNat) (meta W6)[is acc in tt,W6] [is positive in tt] [is acc in W6] >>True Checking (39) axxu82(tt) => tt (fun axxu82>tt) >>True Checking (40) axxu91(tt,P6) => axxu92(axxisLNat(P6)) (fun axxu91>axxu92) (fun axxu91>axxisLNat) (meta P6)[is acc in tt,P6] [is positive in tt] [is acc in P6] >>True Checking (41) axxu92(tt) => tt (fun axxu92>tt) >>True Checking (42) axxafterNth(X7,Y7) => axxu11(axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))),X7,Y7) (fun axxafterNth>axxu11) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxisNatural) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>isNaturalKind) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>and) (fun axxafterNth>isLNat) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (fun axxafterNth>isLNatKind) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] >>True Checking (43) axxand(tt,U7) => mark(U7) (fun axxand=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) axxu101(tt,X,Y) => axxu102(axxisNatural(X),Y) (fun axxu101>axxu102) (fun axxu101>axxisNatural) (meta X)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in X] (meta Y)[is acc in tt,X,Y] [is positive in tt] [is acc in Y] >>True Checking (2) axxu102(tt,U) => axxu103(axxisLNat(U)) (fun axxu102>axxu103) (fun axxu102>axxisLNat) (meta U)[is acc in tt,U] [is positive in tt] [is acc in U] >>True Checking (3) axxu103(tt) => tt (fun axxu103>tt) >>True Checking (4) axxu11(tt,V,W) => axxsnd(axxsplitAt(mark(V),mark(W))) (fun axxu11>axxsnd) (fun axxu11>axxsplitAt) (fun axxu11>mark) (meta V)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in V] (fun axxu11>mark) (meta W)[is acc in tt,V,W] [is positive in tt] [is acc in W] >>True Checking (5) axxu111(tt,P) => axxu112(axxisLNat(P)) (fun axxu111>axxu112) (fun axxu111>axxisLNat) (meta P)[is acc in tt,P] [is positive in tt] [is acc in P] >>True Checking (6) axxu112(tt) => tt (fun axxu112>tt) >>True Checking (7) axxu121(tt,X1) => axxu122(axxisNatural(X1)) (fun axxu121>axxu122) (fun axxu121>axxisNatural) (meta X1)[is acc in tt,X1] [is positive in tt] [is acc in X1] >>True Checking (8) axxu122(tt) => tt (fun axxu122>tt) >>True Checking (9) axxu131(tt,Y1,U1) => axxu132(axxisNatural(Y1),U1) (fun axxu131>axxu132) (fun axxu131>axxisNatural) (meta Y1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in Y1] (meta U1)[is acc in tt,Y1,U1] [is positive in tt] [is acc in U1] >>True Checking (10) axxu132(tt,V1) => axxu133(axxisLNat(V1)) (fun axxu132>axxu133) (fun axxu132>axxisLNat) (meta V1)[is acc in tt,V1] [is positive in tt] [is acc in V1] >>True Checking (11) axxu133(tt) => tt (fun axxu133>tt) >>True Checking (12) axxu141(tt,W1,P1) => axxu142(axxisLNat(W1),P1) (fun axxu141>axxu142) (fun axxu141>axxisLNat) (meta W1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in W1] (meta P1)[is acc in tt,W1,P1] [is positive in tt] [is acc in P1] >>True Checking (13) axxu142(tt,X2) => axxu143(axxisLNat(X2)) (fun axxu142>axxu143) (fun axxu142>axxisLNat) (meta X2)[is acc in tt,X2] [is positive in tt] [is acc in X2] >>True Checking (14) axxu143(tt) => tt (fun axxu143>tt) >>True Checking (15) axxu151(tt,Y2,U2) => axxu152(axxisNatural(Y2),U2) (fun axxu151>axxu152) (fun axxu151>axxisNatural) (meta Y2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in Y2] (meta U2)[is acc in tt,Y2,U2] [is positive in tt] [is acc in U2] >>True Checking (16) axxu152(tt,V2) => axxu153(axxisLNat(V2)) (fun axxu152>axxu153) (fun axxu152>axxisLNat) (meta V2)[is acc in tt,V2] [is positive in tt] [is acc in V2] >>True Checking (17) axxu153(tt) => tt (fun axxu153>tt) >>True Checking (18) axxu161(tt,W2) => cons(mark(W2),natsFrom(s(W2))) (fun axxu161>cons) (fun axxu161>mark) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] (fun axxu161>natsFrom) (fun axxu161>s) (meta W2)[is acc in tt,W2] [is positive in tt] [is acc in W2] >>True Checking (19) axxu171(tt,P2,X3) => axxhead(axxafterNth(mark(P2),mark(X3))) (fun axxu171>axxhead) (fun axxu171>axxafterNth) (fun axxu171>mark) (meta P2)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in P2] (fun axxu171>mark) (meta X3)[is acc in tt,P2,X3] [is positive in tt] [is acc in X3] >>True Checking (20) axxu181(tt,Y3) => mark(Y3) (fun axxu181>mark) (meta Y3)[is acc in tt,Y3] [is positive in tt] [is acc in Y3] >>True Checking (21) axxu191(tt,U3) => pair(nil,mark(U3)) (fun axxu191>pair) (fun axxu191>nil) (fun axxu191>mark) (meta U3)[is acc in tt,U3] [is positive in tt] [is acc in U3] >>True Checking (22) axxu201(tt,V3,W3,P3) => axxu202(axxsplitAt(mark(V3),mark(P3)),W3) (fun axxu201>axxu202) (fun axxu201>axxsplitAt) (fun axxu201>mark) (meta V3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in V3] (fun axxu201>mark) (meta P3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in P3] (meta W3)[is acc in tt,V3,W3,P3] [is positive in tt] [is acc in W3] >>True Checking (23) axxu202(pair(X4,Y4),U4) => pair(cons(mark(U4),X4),mark(Y4)) (fun axxu202>pair) (fun axxu202>cons) (fun axxu202>mark) (meta U4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in U4] (meta X4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in X4] (fun axxu202>mark) (meta Y4)[is acc in pair(X4,Y4),U4] [is positive in pair(X4,Y4)] [is acc in Y4] >>True Checking (24) axxu21(tt,V4) => mark(V4) (fun axxu21>mark) (meta V4)[is acc in tt,V4] [is positive in tt] [is acc in V4] >>True Checking (25) axxu211(tt,W4) => mark(W4) (fun axxu211>mark) (meta W4)[is acc in tt,W4] [is positive in tt] [is acc in W4] >>True Checking (26) axxu221(tt,P4,X5) => axxfst(axxsplitAt(mark(P4),mark(X5))) (fun axxu221>axxfst) (fun axxu221>axxsplitAt) (fun axxu221>mark) (meta P4)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in P4] (fun axxu221>mark) (meta X5)[is acc in tt,P4,X5] [is positive in tt] [is acc in X5] >>True Checking (27) axxu31(tt,Y5) => mark(Y5) (fun axxu31>mark) (meta Y5)[is acc in tt,Y5] [is positive in tt] [is acc in Y5] >>True Checking (28) axxu41(tt,U5,V5) => axxu42(axxisNatural(U5),V5) (fun axxu41>axxu42) (fun axxu41>axxisNatural) (meta U5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in U5] (meta V5)[is acc in tt,U5,V5] [is positive in tt] [is acc in V5] >>True Checking (29) axxu42(tt,W5) => axxu43(axxisLNat(W5)) (fun axxu42>axxu43) (fun axxu42>axxisLNat) (meta W5)[is acc in tt,W5] [is positive in tt] [is acc in W5] >>True Checking (30) axxu43(tt) => tt (fun axxu43>tt) >>True Checking (31) axxu51(tt,P5,X6) => axxu52(axxisNatural(P5),X6) (fun axxu51>axxu52) (fun axxu51>axxisNatural) (meta P5)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in P5] (meta X6)[is acc in tt,P5,X6] [is positive in tt] [is acc in X6] >>True Checking (32) axxu52(tt,Y6) => axxu53(axxisLNat(Y6)) (fun axxu52>axxu53) (fun axxu52>axxisLNat) (meta Y6)[is acc in tt,Y6] [is positive in tt] [is acc in Y6] >>True Checking (33) axxu53(tt) => tt (fun axxu53>tt) >>True Checking (34) axxu61(tt,U6) => axxu62(axxisPLNat(U6)) (fun axxu61>axxu62) (fun axxu61>axxisPLNat) (meta U6)[is acc in tt,U6] [is positive in tt] [is acc in U6] >>True Checking (35) axxu62(tt) => tt (fun axxu62>tt) >>True Checking (36) axxu71(tt,V6) => axxu72(axxisNatural(V6)) (fun axxu71>axxu72) (fun axxu71>axxisNatural) (meta V6)[is acc in tt,V6] [is positive in tt] [is acc in V6] >>True Checking (37) axxu72(tt) => tt (fun axxu72>tt) >>True Checking (38) axxu81(tt,W6) => axxu82(axxisPLNat(W6)) (fun axxu81>axxu82) (fun axxu81>axxisPLNat) (meta W6)[is acc in tt,W6] [is positive in tt] [is acc in W6] >>True Checking (39) axxu82(tt) => tt (fun axxu82>tt) >>True Checking (40) axxu91(tt,P6) => axxu92(axxisLNat(P6)) (fun axxu91>axxu92) (fun axxu91>axxisLNat) (meta P6)[is acc in tt,P6] [is positive in tt] [is acc in P6] >>True Checking (41) axxu92(tt) => tt (fun axxu92>tt) >>True Checking (42) axxafterNth(X7,Y7) => axxu11(axxand(axxand(axxisNatural(X7),isNaturalKind(X7)),and(isLNat(Y7),isLNatKind(Y7))),X7,Y7) (fun axxafterNth>axxu11) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxand) (fun axxafterNth>axxisNatural) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>isNaturalKind) (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (fun axxafterNth>and) (fun axxafterNth>isLNat) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (fun axxafterNth>isLNatKind) (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] (meta X7)[is acc in X7,Y7] [is acc in X7] (meta Y7)[is acc in X7,Y7] [is acc in Y7] >>True Checking (43) axxand(tt,U7) => mark(U7) (fun axxand=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul (meta U7)[is acc in tt,U7] [is positive in tt] [is acc in U7] >>True Checking (44) axxfst(pair(V7,W7)) => axxu21(axxand(axxand(axxisLNat(V7),isLNatKind(V7)),and(isLNat(W7),isLNatKind(W7))),V7) (fun axxfst>axxu21) (fun axxfst>axxand) (fun axxfst>axxand) (fun axxfst>axxisLNat) (meta V7)[is acc in pair(V7,W7)] [is positive in pair(V7,W7)] [is acc in V7] (fun axxfst>isLNatKind) (meta V7)[is acc in pair(V7,W7)] [is positive in pair(V7,W7)] [is acc in V7] (fun axxfst>and) (fun axxfst>isLNat) (meta W7)[is acc in pair(V7,W7)] [is positive in pair(V7,W7)] [is acc in W7] (fun axxfst>isLNatKind) (meta W7)[is acc in pair(V7,W7)] [is positive in pair(V7,W7)] [is acc in W7] (meta V7)[is acc in pair(V7,W7)] [is positive in pair(V7,W7)] [is acc in V7] >>True Checking (45) axxhead(cons(P7,X8)) => axxu31(axxand(axxand(axxisNatural(P7),isNaturalKind(P7)),and(isLNat(X8),isLNatKind(X8))),P7) (fun axxhead>axxu31) (fun axxhead>axxand) (fun axxhead>axxand) (fun axxhead>axxisNatural) (meta P7)[is acc in cons(P7,X8)] [is positive in cons(P7,X8)] [is acc in P7] (fun axxhead>isNaturalKind) (meta P7)[is acc in cons(P7,X8)] [is positive in cons(P7,X8)] [is acc in P7] (fun axxhead>and) (fun axxhead>isLNat) (meta X8)[is acc in cons(P7,X8)] [is positive in cons(P7,X8)] [is acc in X8] (fun axxhead>isLNatKind) (meta X8)[is acc in cons(P7,X8)] [is positive in cons(P7,X8)] [is acc in X8] (meta P7)[is acc in cons(P7,X8)] [is positive in cons(P7,X8)] [is acc in P7] >>True Checking (46) axxisLNat(nil) => tt (fun axxisLNat>tt) >>True Checking (47) axxisLNat(afterNth(Y8,U8)) => axxu41(axxand(axxisNaturalKind(Y8),isLNatKind(U8)),Y8,U8) (fun axxisLNat>axxu41) (fun axxisLNat>axxand) (fun axxisLNat>axxisNaturalKind) (meta Y8)[is acc in afterNth(Y8,U8)] [is positive in afterNth(Y8,U8)] [is acc in Y8] (fun axxisLNat>isLNatKind) (meta U8)[is acc in afterNth(Y8,U8)] [is positive in afterNth(Y8,U8)] [is acc in U8] (meta Y8)[is acc in afterNth(Y8,U8)] [is positive in afterNth(Y8,U8)] [is acc in Y8] (meta U8)[is acc in afterNth(Y8,U8)] [is positive in afterNth(Y8,U8)] [is acc in U8] >>True Checking (48) axxisLNat(cons(V8,W8)) => axxu51(axxand(axxisNaturalKind(V8),isLNatKind(W8)),V8,W8) (fun axxisLNat>axxu51) (fun axxisLNat>axxand) (fun axxisLNat>axxisNaturalKind) (meta V8)[is acc in cons(V8,W8)] [is positive in cons(V8,W8)] [is acc in V8] (fun axxisLNat>isLNatKind) (meta W8)[is acc in cons(V8,W8)] [is positive in cons(V8,W8)] [is acc in W8] (meta V8)[is acc in cons(V8,W8)] [is positive in cons(V8,W8)] [is acc in V8] (meta W8)[is acc in cons(V8,W8)] [is positive in cons(V8,W8)] [is acc in W8] >>True Checking (49) axxisLNat(fst(P8)) => axxu61(axxisPLNatKind(P8),P8) (fun axxisLNat>axxu61) (fun axxisLNat>axxisPLNatKind) (meta P8)[is acc in fst(P8)] [is positive in fst(P8)] [is acc in P8] (meta P8)[is acc in fst(P8)] [is positive in fst(P8)] [is acc in P8] >>True Checking (50) axxisLNat(natsFrom(X9)) => axxu71(axxisNaturalKind(X9),X9) (fun axxisLNat>axxu71) (fun axxisLNat>axxisNaturalKind) (meta X9)[is acc in natsFrom(X9)] [is positive in natsFrom(X9)] [is acc in X9] (meta X9)[is acc in natsFrom(X9)] [is positive in natsFrom(X9)] [is acc in X9] >>True Checking (51) axxisLNat(snd(Y9)) => axxu81(axxisPLNatKind(Y9),Y9) (fun axxisLNat>axxu81) (fun axxisLNat>axxisPLNatKind) (meta Y9)[is acc in snd(Y9)] [is positive in snd(Y9)] [is acc in Y9] (meta Y9)[is acc in snd(Y9)] [is positive in snd(Y9)] [is acc in Y9] >>True Checking (52) axxisLNat(tail(U9)) => axxu91(axxisLNatKind(U9),U9) (fun axxisLNat>axxu91) (fun axxisLNat>axxisLNatKind) (meta U9)[is acc in tail(U9)] [is positive in tail(U9)] [is acc in U9] (meta U9)[is acc in tail(U9)] [is positive in tail(U9)] [is acc in U9] >>True Checking (53) axxisLNat(take(V9,W9)) => axxu101(axxand(axxisNaturalKind(V9),isLNatKind(W9)),V9,W9) (fun axxisLNat>axxu101) (fun axxisLNat>axxand) (fun axxisLNat>axxisNaturalKind) (meta V9)[is acc in take(V9,W9)] [is positive in take(V9,W9)] [is acc in V9] (fun axxisLNat>isLNatKind) (meta W9)[is acc in take(V9,W9)] [is positive in take(V9,W9)] [is acc in W9] (meta V9)[is acc in take(V9,W9)] [is positive in take(V9,W9)] [is acc in V9] (meta W9)[is acc in take(V9,W9)] [is positive in take(V9,W9)] [is acc in W9] >>True Checking (54) axxisLNatKind(nil) => tt (fun axxisLNatKind>tt) >>True Checking (55) axxisLNatKind(afterNth(P9,X10)) => axxand(axxisNaturalKind(P9),isLNatKind(X10)) (fun axxisLNatKind>axxand) (fun axxisLNatKind>axxisNaturalKind) (meta P9)[is acc in afterNth(P9,X10)] [is positive in afterNth(P9,X10)] [is acc in P9] (fun axxisLNatKind>isLNatKind) (meta X10)[is acc in afterNth(P9,X10)] [is positive in afterNth(P9,X10)] [is acc in X10] >>True Checking (56) axxisLNatKind(cons(Y10,U10)) => axxand(axxisNaturalKind(Y10),isLNatKind(U10)) (fun axxisLNatKind>axxand) (fun axxisLNatKind>axxisNaturalKind) (meta Y10)[is acc in cons(Y10,U10)] [is positive in cons(Y10,U10)] [is acc in Y10] (fun axxisLNatKind>isLNatKind) (meta U10)[is acc in cons(Y10,U10)] [is positive in cons(Y10,U10)] [is acc in U10] >>True Checking (57) axxisLNatKind(fst(V10)) => axxisPLNatKind(V10) (fun axxisLNatKind>axxisPLNatKind) (meta V10)[is acc in fst(V10)] [is positive in fst(V10)] [is acc in V10] >>True Checking (58) axxisLNatKind(natsFrom(W10)) => axxisNaturalKind(W10) (fun axxisLNatKind>axxisNaturalKind) (meta W10)[is acc in natsFrom(W10)] [is positive in natsFrom(W10)] [is acc in W10] >>True Checking (59) axxisLNatKind(snd(P10)) => axxisPLNatKind(P10) (fun axxisLNatKind>axxisPLNatKind) (meta P10)[is acc in snd(P10)] [is positive in snd(P10)] [is acc in P10] >>True Checking (60) axxisLNatKind(tail(X11)) => axxisLNatKind(X11) (fun axxisLNatKind=axxisLNatKind) subterm comparison of args w. Mul Mul (meta X11)[is acc in tail(X11)] [is positive in tail(X11)] [is acc in X11] >>True Checking (61) axxisLNatKind(take(Y11,U11)) => axxand(axxisNaturalKind(Y11),isLNatKind(U11)) (fun axxisLNatKind>axxand) (fun axxisLNatKind>axxisNaturalKind) (meta Y11)[is acc in take(Y11,U11)] [is positive in take(Y11,U11)] [is acc in Y11] (fun axxisLNatKind>isLNatKind) (meta U11)[is acc in take(Y11,U11)] [is positive in take(Y11,U11)] [is acc in U11] >>True Checking (62) axxisNatural(0) => tt (fun axxisNatural>tt) >>True Checking (63) axxisNatural(head(V11)) => axxu111(axxisLNatKind(V11),V11) (fun axxisNatural>axxu111) (fun axxisNatural>axxisLNatKind) (meta V11)[is acc in head(V11)] [is positive in head(V11)] [is acc in V11] (meta V11)[is acc in head(V11)] [is positive in head(V11)] [is acc in V11] >>True Checking (64) axxisNatural(s(W11)) => axxu121(axxisNaturalKind(W11),W11) (fun axxisNatural>axxu121) (fun axxisNatural>axxisNaturalKind) (meta W11)[is acc in s(W11)] [is positive in s(W11)] [is acc in W11] (meta W11)[is acc in s(W11)] [is positive in s(W11)] [is acc in W11] >>True Checking (65) axxisNatural(sel(P11,X12)) => axxu131(axxand(axxisNaturalKind(P11),isLNatKind(X12)),P11,X12) (fun axxisNatural>axxu131) (fun axxisNatural=axxand) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil, cons Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (201) map(%X.Z51[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (202) map(%Y.G51[%Y],cons(V51,W51)) => cons(G51[V51],map(%Z.G51[%Z],W51)) (fun map>cons) (meta G51)[is acc in %Y.G51[%Y],cons(V51,W51)] [is acc in G51[%Y]] (meta V51)[is acc in %Y.G51[%Y],cons(V51,W51)] [is positive in cons(V51,W51)] [is acc in V51] (fun map=map) subterm comparison of args w. LR LR (meta G51)[is acc in %Y.G51[%Y],cons(V51,W51)] [is acc in G51[%Y]] (meta W51)[is acc in %Y.G51[%Y],cons(V51,W51)] [is positive in cons(V51,W51)] [is acc in W51] >>True Checking (203) %U.J51[%U]@X52 => J51[X52] (meta J51)[is acc in %U.J51[%U],X52] [is acc in J51[%U]] (meta X52)[is acc in %U.J51[%U],X52] [is acc in X52] >>True Checking (204) foldr(%W.%V.Z52[%W,%V],U52,nil) => U52 (meta U52)[is acc in %W.%V.Z52[%W,%V],U52,nil] [is acc in U52] >>True Checking (205) foldr(%G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)) => H52[P52,foldr(%I.%H.H52[%I,%H],W52,X53)] (meta H52)[is acc in %G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)] [is acc in H52[%G,%F]] (meta P52)[is acc in %G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)] [is positive in cons(P52,X53)] [is acc in P52] (fun foldr=foldr) subterm comparison of args w. LR LR (meta H52)[is acc in %G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)] [is acc in H52[%G,%F]] (meta W52)[is acc in %G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)] [is acc in W52] (meta X53)[is acc in %G.%F.H52[%G,%F],W52,cons(P52,X53)] [is positive in cons(P52,X53)] [is acc in X53] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A afterNth : (A,A) -> A and : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A axxafterNth : (A,A) -> A axxand : (A,A) -> A axxfst : A -> A axxhead : A -> A axxisLNat : A -> A axxisLNatKind : A -> A axxisNatural : A -> A axxisNaturalKind : A -> A axxisPLNat : A -> A axxisPLNatKind : A -> A axxnatsFrom : A -> A axxsel : (A,A) -> A axxsnd : A -> A axxsplitAt : (A,A) -> A axxtail : A -> A axxtake : (A,A) -> A axxu101 : (A,A,A) -> A axxu102 : (A,A) -> A axxu103 : A -> A axxu11 : (A,A,A) -> A axxu111 : (A,A) -> A axxu112 : A -> A axxu121 : (A,A) -> A axxu122 : A -> A axxu131 : (A,A,A) -> A axxu132 : (A,A) -> A axxu133 : A -> A axxu141 : (A,A,A) -> A axxu142 : (A,A) -> A axxu143 : A -> A axxu151 : 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