/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: active(u101(tt(),X,Y)) -> mark(u102(isNaturalKind(X),X,Y)) 2: active(u102(tt(),U,V)) -> mark(u103(isLNatKind(V),U,V)) 3: active(u103(tt(),W,P)) -> mark(u104(isLNatKind(P),W,P)) 4: active(u104(tt(),X1,Y1)) -> mark(u105(isNatural(X1),Y1)) 5: active(u105(tt(),U1)) -> mark(u106(isLNat(U1))) 6: active(u106(tt())) -> mark(tt()) 7: active(u11(tt(),V1,W1)) -> mark(u12(isNaturalKind(V1),V1,W1)) 8: active(u111(tt(),P1)) -> mark(u112(isLNatKind(P1))) 9: active(u112(tt())) -> mark(tt()) 10: active(u12(tt(),X2,Y2)) -> mark(u13(isLNat(Y2),X2,Y2)) 11: active(u121(tt(),U2)) -> mark(u122(isLNatKind(U2))) 12: active(u122(tt())) -> mark(tt()) 13: active(u13(tt(),V2,W2)) -> mark(u14(isLNatKind(W2),V2,W2)) 14: active(u131(tt())) -> mark(tt()) 15: active(u14(tt(),P2,X3)) -> mark(snd(splitAt(P2,X3))) 16: active(u141(tt())) -> mark(tt()) 17: active(u151(tt())) -> mark(tt()) 18: active(u161(tt())) -> mark(tt()) 19: active(u171(tt(),Y3)) -> mark(u172(isLNatKind(Y3))) 20: active(u172(tt())) -> mark(tt()) 21: active(u181(tt(),U3)) -> mark(u182(isLNatKind(U3),U3)) 22: active(u182(tt(),V3)) -> mark(u183(isLNat(V3))) 23: active(u183(tt())) -> mark(tt()) 24: active(u191(tt(),W3)) -> mark(u192(isNaturalKind(W3),W3)) 25: active(u192(tt(),P3)) -> mark(u193(isNatural(P3))) 26: active(u193(tt())) -> mark(tt()) 27: active(u201(tt(),X4,Y4)) -> mark(u202(isNaturalKind(X4),X4,Y4)) 28: active(u202(tt(),U4,V4)) -> mark(u203(isLNatKind(V4),U4,V4)) 29: active(u203(tt(),W4,P4)) -> mark(u204(isLNatKind(P4),W4,P4)) 30: active(u204(tt(),X5,Y5)) -> mark(u205(isNatural(X5),Y5)) 31: active(u205(tt(),U5)) -> mark(u206(isLNat(U5))) 32: active(u206(tt())) -> mark(tt()) 33: active(u21(tt(),V5,W5)) -> mark(u22(isLNatKind(V5),V5,W5)) 34: active(u211(tt())) -> mark(tt()) 35: active(u22(tt(),P5,X6)) -> mark(u23(isLNat(X6),P5,X6)) 36: active(u221(tt())) -> mark(tt()) 37: active(u23(tt(),Y6,U6)) -> mark(u24(isLNatKind(U6),Y6)) 38: active(u231(tt(),V6)) -> mark(u232(isLNatKind(V6))) 39: active(u232(tt())) -> mark(tt()) 40: active(u24(tt(),W6)) -> mark(W6) 41: active(u241(tt(),P6,X7)) -> mark(u242(isLNatKind(P6),P6,X7)) 42: active(u242(tt(),Y7,U7)) -> mark(u243(isLNatKind(U7),Y7,U7)) 43: active(u243(tt(),V7,W7)) -> mark(u244(isLNatKind(W7),V7,W7)) 44: active(u244(tt(),P7,X8)) -> mark(u245(isLNat(P7),X8)) 45: active(u245(tt(),Y8)) -> mark(u246(isLNat(Y8))) 46: active(u246(tt())) -> mark(tt()) 47: active(u251(tt(),U8,V8)) -> mark(u252(isNaturalKind(U8),U8,V8)) 48: active(u252(tt(),W8,P8)) -> mark(u253(isLNatKind(P8),W8,P8)) 49: active(u253(tt(),X9,Y9)) -> mark(u254(isLNatKind(Y9),X9,Y9)) 50: active(u254(tt(),U9,V9)) -> mark(u255(isNatural(U9),V9)) 51: active(u255(tt(),W9)) -> mark(u256(isLNat(W9))) 52: active(u256(tt())) -> mark(tt()) 53: active(u261(tt(),P9)) -> mark(u262(isLNatKind(P9))) 54: active(u262(tt())) -> mark(tt()) 55: active(u271(tt(),X10)) -> mark(u272(isLNatKind(X10))) 56: active(u272(tt())) -> mark(tt()) 57: active(u281(tt(),Y10)) -> mark(u282(isNaturalKind(Y10),Y10)) 58: active(u282(tt(),U10)) -> mark(cons(U10,natsFrom(s(U10)))) 59: active(u291(tt(),V10,W10)) -> mark(u292(isNaturalKind(V10),V10,W10)) 60: active(u292(tt(),P10,X11)) -> mark(u293(isLNat(X11),P10,X11)) 61: active(u293(tt(),Y11,U11)) -> mark(u294(isLNatKind(U11),Y11,U11)) 62: active(u294(tt(),V11,W11)) -> mark(head(afterNth(V11,W11))) 63: active(u301(tt(),P11,X12)) -> mark(u302(isLNatKind(P11),X12)) 64: active(u302(tt(),Y12)) -> mark(u303(isLNat(Y12),Y12)) 65: active(u303(tt(),U12)) -> mark(u304(isLNatKind(U12),U12)) 66: active(u304(tt(),V12)) -> mark(V12) 67: active(u31(tt(),W12,P12)) -> mark(u32(isNaturalKind(W12),W12,P12)) 68: active(u311(tt(),X13)) -> mark(u312(isLNatKind(X13),X13)) 69: active(u312(tt(),Y13)) -> mark(pair(nil(),Y13)) 70: active(u32(tt(),U13,V13)) -> mark(u33(isLNat(V13),U13,V13)) 71: active(u321(tt(),W13,P13,X14)) -> mark(u322(isNaturalKind(W13),W13,P13,X14)) 72: active(u322(tt(),Y14,U14,V14)) -> mark(u323(isNatural(U14),Y14,U14,V14)) 73: active(u323(tt(),W14,P14,X15)) -> mark(u324(isNaturalKind(P14),W14,P14,X15)) 74: active(u324(tt(),Y15,U15,V15)) -> mark(u325(isLNat(V15),Y15,U15,V15)) 75: active(u325(tt(),W15,P15,X16)) -> mark(u326(isLNatKind(X16),W15,P15,X16)) 76: active(u326(tt(),Y16,U16,V16)) -> mark(u327(splitAt(Y16,V16),U16)) 77: active(u327(pair(W16,P16),X17)) -> mark(pair(cons(X17,W16),P16)) 78: active(u33(tt(),Y17,U17)) -> mark(u34(isLNatKind(U17),Y17)) 79: active(u331(tt(),V17,W17)) -> mark(u332(isNaturalKind(V17),W17)) 80: active(u332(tt(),P17)) -> mark(u333(isLNat(P17),P17)) 81: active(u333(tt(),X18)) -> mark(u334(isLNatKind(X18),X18)) 82: active(u334(tt(),Y18)) -> mark(Y18) 83: active(u34(tt(),U18)) -> mark(U18) 84: active(u341(tt(),V18,W18)) -> mark(u342(isNaturalKind(V18),V18,W18)) 85: active(u342(tt(),P18,X19)) -> mark(u343(isLNat(X19),P18,X19)) 86: active(u343(tt(),Y19,U19)) -> mark(u344(isLNatKind(U19),Y19,U19)) 87: active(u344(tt(),V19,W19)) -> mark(fst(splitAt(V19,W19))) 88: active(u41(tt(),P19,X20)) -> mark(u42(isNaturalKind(P19),P19,X20)) 89: active(u42(tt(),Y20,U20)) -> mark(u43(isLNatKind(U20),Y20,U20)) 90: active(u43(tt(),V20,W20)) -> mark(u44(isLNatKind(W20),V20,W20)) 91: active(u44(tt(),P20,X21)) -> mark(u45(isNatural(P20),X21)) 92: active(u45(tt(),Y21)) -> mark(u46(isLNat(Y21))) 93: active(u46(tt())) -> mark(tt()) 94: active(u51(tt(),U21,V21)) -> mark(u52(isNaturalKind(U21),U21,V21)) 95: active(u52(tt(),W21,P21)) -> mark(u53(isLNatKind(P21),W21,P21)) 96: active(u53(tt(),X22,Y22)) -> mark(u54(isLNatKind(Y22),X22,Y22)) 97: active(u54(tt(),U22,V22)) -> mark(u55(isNatural(U22),V22)) 98: active(u55(tt(),W22)) -> mark(u56(isLNat(W22))) 99: active(u56(tt())) -> mark(tt()) 100: active(u61(tt(),P22)) -> mark(u62(isPLNatKind(P22),P22)) 101: active(u62(tt(),X23)) -> mark(u63(isPLNat(X23))) 102: active(u63(tt())) -> mark(tt()) 103: active(u71(tt(),Y23)) -> mark(u72(isNaturalKind(Y23),Y23)) 104: active(u72(tt(),U23)) -> mark(u73(isNatural(U23))) 105: active(u73(tt())) -> mark(tt()) 106: active(u81(tt(),V23)) -> mark(u82(isPLNatKind(V23),V23)) 107: active(u82(tt(),W23)) -> mark(u83(isPLNat(W23))) 108: active(u83(tt())) -> mark(tt()) 109: active(u91(tt(),P23)) -> mark(u92(isLNatKind(P23),P23)) 110: active(u92(tt(),X24)) -> mark(u93(isLNat(X24))) 111: active(u93(tt())) -> mark(tt()) 112: active(afterNth(Y24,U24)) -> mark(u11(isNatural(Y24),Y24,U24)) 113: active(fst(pair(V24,W24))) -> mark(u21(isLNat(V24),V24,W24)) 114: active(head(cons(P24,X25))) -> mark(u31(isNatural(P24),P24,X25)) 115: active(isLNat(nil())) -> mark(tt()) 116: active(isLNat(afterNth(Y25,U25))) -> mark(u41(isNaturalKind(Y25),Y25,U25)) 117: active(isLNat(cons(V25,W25))) -> mark(u51(isNaturalKind(V25),V25,W25)) 118: active(isLNat(fst(P25))) -> mark(u61(isPLNatKind(P25),P25)) 119: active(isLNat(natsFrom(X26))) -> mark(u71(isNaturalKind(X26),X26)) 120: active(isLNat(snd(Y26))) -> mark(u81(isPLNatKind(Y26),Y26)) 121: active(isLNat(tail(U26))) -> mark(u91(isLNatKind(U26),U26)) 122: active(isLNat(take(V26,W26))) -> mark(u101(isNaturalKind(V26),V26,W26)) 123: active(isLNatKind(nil())) -> mark(tt()) 124: active(isLNatKind(afterNth(P26,X27))) -> mark(u111(isNaturalKind(P26),X27)) 125: active(isLNatKind(cons(Y27,U27))) -> mark(u121(isNaturalKind(Y27),U27)) 126: active(isLNatKind(fst(V27))) -> mark(u131(isPLNatKind(V27))) 127: active(isLNatKind(natsFrom(W27))) -> mark(u141(isNaturalKind(W27))) 128: active(isLNatKind(snd(P27))) -> mark(u151(isPLNatKind(P27))) 129: active(isLNatKind(tail(X28))) -> mark(u161(isLNatKind(X28))) 130: active(isLNatKind(take(Y28,U28))) -> mark(u171(isNaturalKind(Y28),U28)) 131: active(isNatural(0())) -> mark(tt()) 132: active(isNatural(head(V28))) -> mark(u181(isLNatKind(V28),V28)) 133: active(isNatural(s(W28))) -> mark(u191(isNaturalKind(W28),W28)) 134: active(isNatural(sel(P28,X29))) -> mark(u201(isNaturalKind(P28),P28,X29)) 135: active(isNaturalKind(0())) -> mark(tt()) 136: active(isNaturalKind(head(Y29))) -> mark(u211(isLNatKind(Y29))) 137: active(isNaturalKind(s(U29))) -> mark(u221(isNaturalKind(U29))) 138: active(isNaturalKind(sel(V29,W29))) -> mark(u231(isNaturalKind(V29),W29)) 139: active(isPLNat(pair(P29,X30))) -> mark(u241(isLNatKind(P29),P29,X30)) 140: active(isPLNat(splitAt(Y30,U30))) -> mark(u251(isNaturalKind(Y30),Y30,U30)) 141: active(isPLNatKind(pair(V30,W30))) -> mark(u261(isLNatKind(V30),W30)) 142: active(isPLNatKind(splitAt(P30,X31))) -> mark(u271(isNaturalKind(P30),X31)) 143: active(natsFrom(Y31)) -> mark(u281(isNatural(Y31),Y31)) 144: active(sel(U31,V31)) -> 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mark(u11(V36,W36,P36)) -> active(u11(mark(V36),W36,P36)) 162: mark(u12(X37,Y37,U37)) -> active(u12(mark(X37),Y37,U37)) 163: mark(u111(V37,W37)) -> active(u111(mark(V37),W37)) 164: mark(u112(P37)) -> active(u112(mark(P37))) 165: mark(u13(X38,Y38,U38)) -> active(u13(mark(X38),Y38,U38)) 166: mark(u121(V38,W38)) -> active(u121(mark(V38),W38)) 167: mark(u122(P38)) -> active(u122(mark(P38))) 168: mark(u14(X39,Y39,U39)) -> active(u14(mark(X39),Y39,U39)) 169: mark(u131(V39)) -> active(u131(mark(V39))) 170: mark(snd(W39)) -> active(snd(mark(W39))) 171: mark(splitAt(P39,X40)) -> active(splitAt(mark(P39),mark(X40))) 172: mark(u141(Y40)) -> active(u141(mark(Y40))) 173: mark(u151(U40)) -> active(u151(mark(U40))) 174: mark(u161(V40)) -> active(u161(mark(V40))) 175: mark(u171(W40,P40)) -> active(u171(mark(W40),P40)) 176: mark(u172(X41)) -> active(u172(mark(X41))) 177: mark(u181(Y41,U41)) -> active(u181(mark(Y41),U41)) 178: mark(u182(V41,W41)) -> active(u182(mark(V41),W41)) 179: mark(u183(P41)) -> 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max(x2 + 83028) #u14 s: [] p: 0 w: max(x1) #u93 s: [] p: 0 w: 1 #u333 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) u323 s: [2,3,4] p: 19 w: max(x1 + 429102, x2 + 428926, x3 + 1568332, x4 + 1997256) #u61 s: [] p: 0 w: max(x1 + 1) splitAt s: [1] p: 19 w: max(x1 + 428926, x2 + 1997256) u192 s: [] p: 7 w: 0 isNaturalKind s: [] p: 11 w: 193705 u52 s: [] p: 17 w: 0 #u151 s: [] p: 0 w: 0 #u294 s: [] p: 0 w: max(x3 + 1) #fst s: [] p: 0 w: 1 #u45 s: [2] p: 0 w: max(x2) #u11 s: [2,3,1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3) u291 s: [] p: 19 w: max(x1 + 193705, x2 + 3443721, x3 + 3443722) u61 s: [] p: 21 w: max(x1 + 470440) u92 s: [] p: 18 w: 0 #u81 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) #u243 s: [3] p: 0 w: max(x3) u221 s: [] p: 8 w: x1 #u301 s: [] p: 0 w: 0 u56 s: [] p: 8 w: 0 _ s: [1] p: 0 w: x1 #isPLNatKind s: [] p: 0 w: 0 #u304 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) #u91 s: [] p: 0 w: max(x1) u324 s: [2,3,4] p: 19 w: max(x1 + 511955, x2 + 428926, x3 + 1568331, x4 + 1997256) u151 s: [] p: 7 w: 0 u202 s: [] p: 18 w: max(x3 + 3982256) #u311 s: [1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1) isNatural s: [1] p: 14 w: x1 + 539600 u106 s: [] p: 7 w: 0 #u242 s: [] p: 0 w: max(x2) #u104 s: [1,3] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3) u41 s: [] p: 4 w: max(x1 + 318249) #u72 s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) u211 s: [] p: 11 w: 193704 #u193 s: [] p: 0 w: 1 #u342 s: [] p: 0 w: 0 u45 s: [] p: 9 w: 0 u63 s: [] p: 15 w: 0 #u291 s: [3,1,2] p: 0 w: max(x1, x2, x3 + 1) #u112 s: [] p: 0 w: 1 u342 s: [] p: 2 w: max(x2 + 3457232, x3 + 3568427) tail s: [] p: 19 w: x1 + 541726 u51 s: [] p: 17 w: 0 #u83 s: [] p: 0 w: 0 #mark s: [1] p: 19 w: x1 + 1997257 #u73 s: [] p: 0 w: 1 u271 s: [] p: 20 w: 0 0 s: [] p: 2 w: 1568329 #sel s: [] p: 0 w: x2 #u171 s: [] p: 0 w: x1 + 1 #u262 s: [] p: 0 w: 1 u333 s: [] p: 6 w: max(x2 + 83030) u11 s: [] p: 22 w: max(x1 + 2516708, x2 + 2516707, x3 + 3056308) #isLNat s: [] p: 0 w: 1 sel s: [] p: 19 w: x1 + x2 + 3443722 u312 s: [2] p: 18 w: max(x1 + 1397554, x2 + 1397554) u32 s: [] p: 0 w: max(x1 + 41514, x2 + 428926) #u303 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) #u63 s: [] p: 0 w: 0 u73 s: [] p: 8 w: 0 #s s: [] p: 0 w: 1 afterNth s: [] p: 22 w: max(x1 + 3056308, x2 + 3056308) #u211 s: [] p: 0 w: 1 #u253 s: [1,2,3] p: 0 w: max(x1, x2, x3) #isPLNat s: [] p: 0 w: 1 u46 s: [] p: 8 w: 0 #u245 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2) #u332 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) u14 s: [3] p: 20 w: max(x1 + 2973279, x2 + 2516704, x3 + 2516703) nil s: [] p: 7 w: 0 u325 s: [2,3,4] p: 19 w: max(x2 + 428926, x3 + 1568330, x4 + 1997256) isLNat s: [] p: 17 w: 511955 #u46 s: [] p: 0 w: 1 #isNaturalKind s: [] p: 0 w: 0 #tail s: [] p: 0 w: 0 #u33 s: [3] p: 0 w: max(x3 + 1) #splitAt s: [2] p: 0 w: max(x2) u12 s: [] p: 22 w: max(x2 + 2516706, x3 + 3056308) mark s: 1 #u341 s: [] p: 0 w: max(x3 + 1) #u182 s: [1] p: 0 w: max(x1) u203 s: [] p: 2 w: max(x1 + 3899227, x3 + 3982256) u101 s: [] p: 11 w: max(x1 + 124544) u301 s: [3] p: 17 w: max(x1, x2, x3) #afterNth s: [] p: 0 w: max(x1 + 1) #u122 s: [] p: 0 w: 0 #u205 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) u72 s: [] p: 15 w: max(x1 + 1669) u201 s: [] p: 19 w: max(x3 + 3982256) u262 s: [] p: 18 w: 0 u21 s: [] p: 17 w: max(x2 + 1485300, x3 + 83028) u331 s: [] p: 18 w: max(x2 + 378880, x3 + 541725) u93 s: [] p: 7 w: 0 #u41 s: [] p: 0 w: 0 #u281 s: [] p: 0 w: 0 u206 s: [] p: 0 w: 3899227 #u321 s: [2,4,1,3] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3 + 1, x4) isLNatKind s: [] p: 6 w: 83029 #u246 s: [] p: 0 w: 1 #u251 s: [] p: 0 w: 0 u272 s: [] p: 7 w: 0 u255 s: [] p: 13 w: 0 u43 s: [1] p: 10 w: max(x1 + 41514) #u183 s: [] p: 0 w: 0 u183 s: [] p: 2 w: 235222 #u221 s: [] p: 0 w: 1 #u261 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) u82 s: [] p: 13 w: 0 #_ s: [2] p: 0 w: x2 + 1 u161 s: [] p: 6 w: 83028 #u202 s: [3] p: 0 w: max(x3 + 1) u204 s: [] p: 1 w: max(x1 + 539600, x3 + 3899227) #u255 s: [1,2] p: 0 w: max(x1, x2) u321 s: [2,3,4] p: 19 w: max(x2 + 428926, x3 + 1997255, x4 + 1997256) #u326 s: [] p: 0 w: 0 active s: 1 #u44 s: [2,1,3] p: 0 w: max(x1, x2, x3 + 1) u171 s: [] p: 5 w: 41514 u334 s: 2 head s: [] p: 11 w: x1 + 193703 #u42 s: [1,3] p: 0 w: max(x1, x3) #snd s: [] p: 0 w: 0 u34 s: [] p: 8 w: max(x2 + 41514) #u24 s: [1] p: 0 w: max(x1) u245 s: [] p: 2 w: max(x1 + 553469) #u106 s: [] p: 0 w: 1 cons s: [1] p: 15 w: max(x1 + 428926, x2) #natsFrom s: [] p: 0 w: 0 u311 s: [2] p: 18 w: max(x1 + 1485300, x2 + 1480582) #active s: [1] p: 19 w: x1 + 1997257 #u31 s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) #u204 s: [3] p: 0 w: max(x2, x3) snd s: [1] p: 17 w: x1 + 519446 #u254 s: [1,3] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1, x3) u22 s: [2] p: 17 w: max(x2 + 733306, x3) u281 s: [] p: 17 w: max(x2 + 428927) #u231 s: [] p: 0 w: x2 + 1 #u252 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) u112 s: [] p: 7 w: 0 u42 s: [] p: 11 w: max(x1 + 124543) tt s: [] p: 7 w: 0 u55 s: [] p: 8 w: 0 #u334 s: [1] p: 0 w: max(x1 + 1) #u131 s: [] p: 0 w: 0 #u53 s: [] p: 0 w: max(x3 + 1) u343 s: [] p: 5 w: max(x1, x2 + 3452295, x3 + 3568426) u232 s: [] p: 6 w: 83029 #u322 s: [1,2,4] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x4) #isNatural s: [] p: 0 w: 1 #pair s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) #u241 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) u71 s: [] p: 16 w: max(x1 + 235222) u242 s: [] p: 18 w: max(x1 + 1231486, x2 + 1314518, x3 + 1231485) #u181 s: [1] p: 0 w: max(x1) u231 s: [] p: 6 w: 83029 #u32 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1) #u272 s: [] p: 0 w: 1 #u43 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) u193 s: [] p: 7 w: 0 u31 s: [] p: 0 w: max(x2 + 428926, x3) #u62 s: [2] p: 0 w: max(x2) u141 s: [] p: 19 w: 83028 #u292 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) u44 s: [] p: 9 w: 0 #u121 s: [] p: 0 w: max(x2) #u206 s: [] p: 0 w: 1 #u327 s: [1,2] p: 0 w: max(x1, x2) #u13 s: [] p: 0 w: max(x1) #u111 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) #u71 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2) #u331 s: [3] p: 0 w: max(x3) u256 s: [] p: 13 w: 0 u326 s: [2,3,4] p: 19 w: max(x2 + 428926, x3 + 1568329, x4 + 1997256) #u192 s: [] p: 0 w: max(x1) #u92 s: [] p: 0 w: max(x2) u254 s: [] p: 13 w: 0 USABLE RULES: { 1..837 } Removed DPs: #1102 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A app : ((A -> A),A) -> A ******** Computation rules ******** (838) map(%X.F313[%X],nil) => nil (839) %Y.Z313[%Y]@U313 => Z313[U313] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, nil, tt Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, active Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(u102(isNaturalKind(X),X,Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(u102(isNaturalKind(X),X,Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(u102(isNaturalKind(X),X,Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (838) map(%X.F313[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (839) %Y.Z313[%Y]@U313 => Z313[U313] (meta Z313)[is acc in %Y.Z313[%Y],U313] [is acc in Z313[%Y]] (meta U313)[is acc in %Y.Z313[%Y],U313] [is acc in U313] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A active : A -> A afterNth : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A cons : (A,A) -> A fst : A -> A head : A -> A isLNat : A -> A isLNatKind : A -> A isNatural : A -> A isNaturalKind : A -> A isPLNat : A -> A isPLNatKind : A -> A map : ((A -> A),A) -> A mark : A -> A natsFrom : A -> A nil : A pair : (A,A) -> A s : A -> A sel : (A,A) -> A snd : A -> A splitAt : (A,A) -> A tail : A -> A take : (A,A) -> A tt : A u101 : (A,A,A) -> A u102 : (A,A,A) -> A u103 : (A,A,A) -> A u104 : (A,A,A) -> A u105 : (A,A) -> A u106 : A -> A u11 : (A,A,A) -> A u111 : (A,A) -> A u112 : A -> A u12 : (A,A,A) -> A u121 : (A,A) -> A u122 : A -> A u13 : (A,A,A) -> A u131 : A -> A u14 : (A,A,A) -> A u141 : A -> A u151 : A -> A u161 : A -> A u171 : (A,A) -> A u172 : A -> A u181 : (A,A) -> A u182 : (A,A) -> A u183 : A -> A u191 : (A,A) -> A u192 : (A,A) -> A u193 : A -> A u201 : (A,A,A) -> A u202 : (A,A,A) -> A u203 : (A,A,A) -> A u204 : (A,A,A) -> A u205 : (A,A) -> A u206 : A -> A u21 : (A,A,A) -> A u211 : A -> A u22 : (A,A,A) -> A u221 : A -> A u23 : (A,A,A) -> A u231 : (A,A) -> A u232 : A -> A u24 : (A,A) -> A u241 : (A,A,A) -> A u242 : (A,A,A) -> A u243 : (A,A,A) -> A u244 : (A,A,A) -> A u245 : (A,A) -> A u246 : A -> A u251 : (A,A,A) -> A u252 : (A,A,A) -> A u253 : (A,A,A) -> A u254 : (A,A,A) -> A u255 : (A,A) -> A u256 : A -> A u261 : (A,A) -> A u262 : A -> A u271 : (A,A) -> A u272 : A -> A u281 : (A,A) -> A u282 : (A,A) -> A u291 : (A,A,A) -> A u292 : (A,A,A) -> A u293 : (A,A,A) -> A u294 : (A,A,A) -> A u301 : (A,A,A) -> A u302 : (A,A) -> A u303 : (A,A) -> A u304 : (A,A) -> A u31 : (A,A,A) -> A u311 : (A,A) -> A u312 : (A,A) -> A u32 : (A,A,A) -> A u321 : (A,A,A,A) -> A u322 : (A,A,A,A) -> A u323 : (A,A,A,A) -> A u324 : (A,A,A,A) -> A u325 : (A,A,A,A) -> A u326 : (A,A,A,A) -> A u327 : (A,A) -> A u33 : (A,A,A) -> A u331 : (A,A,A) -> A u332 : (A,A) -> A u333 : (A,A) -> A u334 : (A,A) -> A u34 : (A,A) -> A u341 : (A,A,A) -> A u342 : (A,A,A) -> A u343 : (A,A,A) -> A u344 : (A,A,A) -> A u41 : (A,A,A) -> A u42 : (A,A,A) -> A u43 : (A,A,A) -> A u44 : (A,A,A) -> A u45 : (A,A) -> A u46 : A -> A u51 : (A,A,A) -> A u52 : (A,A,A) -> A u53 : (A,A,A) -> A u54 : (A,A,A) -> A u55 : (A,A) -> A u56 : A -> A u61 : (A,A) -> A u62 : (A,A) -> A u63 : A -> A u71 : (A,A) -> A u72 : (A,A) -> A u73 : A -> A u81 : (A,A) -> A u82 : (A,A) -> A u83 : A -> A u91 : (A,A) -> A u92 : (A,A) -> A u93 : A -> A ******** Computation Rules ******** (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(u102(isNaturalKind(X),X,Y)) (2) active(u102(tt,U,V)) => mark(u103(isLNatKind(V),U,V)) (3) active(u103(tt,W,P)) => 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