/export/starexec/sandbox2/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox2/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: active(u101(tt(),X,Y)) -> mark(fst(splitAt(X,Y))) 2: active(u11(tt(),U,V)) -> mark(snd(splitAt(U,V))) 3: active(u21(tt(),W)) -> mark(W) 4: active(u31(tt(),P)) -> mark(P) 5: active(u41(tt(),X1)) -> mark(cons(X1,natsFrom(s(X1)))) 6: active(u51(tt(),Y1,U1)) -> mark(head(afterNth(Y1,U1))) 7: active(u61(tt(),V1)) -> mark(V1) 8: active(u71(tt(),W1)) -> mark(pair(nil(),W1)) 9: active(u81(tt(),P1,X2,Y2)) -> mark(u82(splitAt(P1,Y2),X2)) 10: active(u82(pair(U2,V2),W2)) -> mark(pair(cons(W2,U2),V2)) 11: active(u91(tt(),P2)) -> mark(P2) 12: active(afterNth(X3,Y3)) -> mark(u11(and(isNatural(X3),isLNat(Y3)),X3,Y3)) 13: active(and(tt(),U3)) -> mark(U3) 14: active(fst(pair(V3,W3))) -> mark(u21(and(isLNat(V3),isLNat(W3)),V3)) 15: active(head(cons(P3,X4))) -> mark(u31(and(isNatural(P3),isLNat(X4)),P3)) 16: active(isLNat(nil())) -> mark(tt()) 17: active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) -> mark(and(isNatural(Y4),isLNat(U4))) 18: active(isLNat(cons(V4,W4))) -> mark(and(isNatural(V4),isLNat(W4))) 19: active(isLNat(fst(P4))) -> mark(isPLNat(P4)) 20: active(isLNat(natsFrom(X5))) -> mark(isNatural(X5)) 21: active(isLNat(snd(Y5))) -> mark(isPLNat(Y5)) 22: active(isLNat(tail(U5))) -> mark(isLNat(U5)) 23: active(isLNat(take(V5,W5))) -> mark(and(isNatural(V5),isLNat(W5))) 24: active(isNatural(0())) -> mark(tt()) 25: active(isNatural(head(P5))) -> mark(isLNat(P5)) 26: active(isNatural(s(X6))) -> mark(isNatural(X6)) 27: active(isNatural(sel(Y6,U6))) -> mark(and(isNatural(Y6),isLNat(U6))) 28: active(isPLNat(pair(V6,W6))) -> mark(and(isLNat(V6),isLNat(W6))) 29: active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) -> mark(and(isNatural(P6),isLNat(X7))) 30: active(natsFrom(Y7)) -> mark(u41(isNatural(Y7),Y7)) 31: active(sel(U7,V7)) -> mark(u51(and(isNatural(U7),isLNat(V7)),U7,V7)) 32: active(snd(pair(W7,P7))) -> mark(u61(and(isLNat(W7),isLNat(P7)),P7)) 33: active(splitAt(0(),X8)) -> mark(u71(isLNat(X8),X8)) 34: active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> mark(u81(and(isNatural(Y8),and(isNatural(U8),isLNat(V8))),Y8,U8,V8)) 35: active(tail(cons(W8,P8))) -> mark(u91(and(isNatural(W8),isLNat(P8)),P8)) 36: active(take(X9,Y9)) -> mark(u101(and(isNatural(X9),isLNat(Y9)),X9,Y9)) 37: mark(u101(U9,V9,W9)) -> active(u101(mark(U9),V9,W9)) 38: mark(tt()) -> active(tt()) 39: mark(fst(P9)) -> active(fst(mark(P9))) 40: mark(splitAt(X10,Y10)) -> active(splitAt(mark(X10),mark(Y10))) 41: mark(u11(U10,V10,W10)) -> active(u11(mark(U10),V10,W10)) 42: mark(snd(P10)) -> active(snd(mark(P10))) 43: mark(u21(X11,Y11)) -> active(u21(mark(X11),Y11)) 44: mark(u31(U11,V11)) -> active(u31(mark(U11),V11)) 45: mark(u41(W11,P11)) -> active(u41(mark(W11),P11)) 46: mark(cons(X12,Y12)) -> active(cons(mark(X12),Y12)) 47: mark(natsFrom(U12)) -> active(natsFrom(mark(U12))) 48: mark(s(V12)) -> active(s(mark(V12))) 49: mark(u51(W12,P12,X13)) -> active(u51(mark(W12),P12,X13)) 50: mark(head(Y13)) -> active(head(mark(Y13))) 51: mark(afterNth(U13,V13)) -> active(afterNth(mark(U13),mark(V13))) 52: mark(u61(W13,P13)) -> active(u61(mark(W13),P13)) 53: mark(u71(X14,Y14)) -> active(u71(mark(X14),Y14)) 54: mark(pair(U14,V14)) -> active(pair(mark(U14),mark(V14))) 55: mark(nil()) -> active(nil()) 56: mark(u81(W14,P14,X15,Y15)) -> active(u81(mark(W14),P14,X15,Y15)) 57: mark(u82(U15,V15)) -> active(u82(mark(U15),V15)) 58: mark(u91(W15,P15)) -> active(u91(mark(W15),P15)) 59: mark(and(X16,Y16)) -> active(and(mark(X16),Y16)) 60: mark(isNatural(U16)) -> active(isNatural(U16)) 61: mark(isLNat(V16)) -> active(isLNat(V16)) 62: mark(isPLNat(W16)) -> active(isPLNat(W16)) 63: mark(tail(P16)) -> active(tail(mark(P16))) 64: mark(take(X17,Y17)) -> active(take(mark(X17),mark(Y17))) 65: mark(0()) -> active(0()) 66: mark(sel(U17,V17)) -> active(sel(mark(U17),mark(V17))) 67: u101(mark(W17),P17,X18) -> u101(W17,P17,X18) 68: u101(Y18,mark(U18),V18) -> u101(Y18,U18,V18) 69: u101(W18,P18,mark(X19)) -> u101(W18,P18,X19) 70: u101(active(Y19),U19,V19) -> u101(Y19,U19,V19) 71: u101(W19,active(P19),X20) -> u101(W19,P19,X20) 72: u101(Y20,U20,active(V20)) -> u101(Y20,U20,V20) 73: fst(mark(W20)) -> fst(W20) 74: fst(active(P20)) -> fst(P20) 75: splitAt(mark(X21),Y21) -> splitAt(X21,Y21) 76: splitAt(U21,mark(V21)) -> splitAt(U21,V21) 77: splitAt(active(W21),P21) -> splitAt(W21,P21) 78: splitAt(X22,active(Y22)) -> splitAt(X22,Y22) 79: u11(mark(U22),V22,W22) -> u11(U22,V22,W22) 80: u11(P22,mark(X23),Y23) -> u11(P22,X23,Y23) 81: u11(U23,V23,mark(W23)) -> u11(U23,V23,W23) 82: u11(active(P23),X24,Y24) -> u11(P23,X24,Y24) 83: u11(U24,active(V24),W24) -> u11(U24,V24,W24) 84: u11(P24,X25,active(Y25)) -> u11(P24,X25,Y25) 85: snd(mark(U25)) -> snd(U25) 86: snd(active(V25)) -> snd(V25) 87: u21(mark(W25),P25) -> u21(W25,P25) 88: u21(X26,mark(Y26)) -> u21(X26,Y26) 89: u21(active(U26),V26) -> u21(U26,V26) 90: u21(W26,active(P26)) -> u21(W26,P26) 91: u31(mark(X27),Y27) -> u31(X27,Y27) 92: u31(U27,mark(V27)) -> u31(U27,V27) 93: u31(active(W27),P27) -> u31(W27,P27) 94: u31(X28,active(Y28)) -> u31(X28,Y28) 95: u41(mark(U28),V28) -> u41(U28,V28) 96: u41(W28,mark(P28)) -> u41(W28,P28) 97: u41(active(X29),Y29) -> u41(X29,Y29) 98: u41(U29,active(V29)) -> u41(U29,V29) 99: cons(mark(W29),P29) -> cons(W29,P29) 100: cons(X30,mark(Y30)) -> cons(X30,Y30) 101: cons(active(U30),V30) -> cons(U30,V30) 102: cons(W30,active(P30)) -> cons(W30,P30) 103: natsFrom(mark(X31)) -> natsFrom(X31) 104: natsFrom(active(Y31)) -> natsFrom(Y31) 105: s(mark(U31)) -> s(U31) 106: s(active(V31)) -> s(V31) 107: u51(mark(W31),P31,X32) -> u51(W31,P31,X32) 108: u51(Y32,mark(U32),V32) -> u51(Y32,U32,V32) 109: u51(W32,P32,mark(X33)) -> u51(W32,P32,X33) 110: u51(active(Y33),U33,V33) -> u51(Y33,U33,V33) 111: u51(W33,active(P33),X34) -> u51(W33,P33,X34) 112: u51(Y34,U34,active(V34)) -> u51(Y34,U34,V34) 113: head(mark(W34)) -> head(W34) 114: head(active(P34)) -> head(P34) 115: afterNth(mark(X35),Y35) -> afterNth(X35,Y35) 116: afterNth(U35,mark(V35)) -> afterNth(U35,V35) 117: afterNth(active(W35),P35) -> afterNth(W35,P35) 118: afterNth(X36,active(Y36)) -> afterNth(X36,Y36) 119: u61(mark(U36),V36) -> u61(U36,V36) 120: u61(W36,mark(P36)) -> u61(W36,P36) 121: u61(active(X37),Y37) -> u61(X37,Y37) 122: u61(U37,active(V37)) -> u61(U37,V37) 123: u71(mark(W37),P37) -> u71(W37,P37) 124: u71(X38,mark(Y38)) -> u71(X38,Y38) 125: u71(active(U38),V38) -> u71(U38,V38) 126: u71(W38,active(P38)) -> u71(W38,P38) 127: pair(mark(X39),Y39) -> pair(X39,Y39) 128: pair(U39,mark(V39)) -> pair(U39,V39) 129: pair(active(W39),P39) -> pair(W39,P39) 130: pair(X40,active(Y40)) -> pair(X40,Y40) 131: u81(mark(U40),V40,W40,P40) -> u81(U40,V40,W40,P40) 132: u81(X41,mark(Y41),U41,V41) -> u81(X41,Y41,U41,V41) 133: u81(W41,P41,mark(X42),Y42) -> u81(W41,P41,X42,Y42) 134: u81(U42,V42,W42,mark(P42)) -> u81(U42,V42,W42,P42) 135: u81(active(X43),Y43,U43,V43) -> u81(X43,Y43,U43,V43) 136: u81(W43,active(P43),X44,Y44) -> u81(W43,P43,X44,Y44) 137: u81(U44,V44,active(W44),P44) -> u81(U44,V44,W44,P44) 138: u81(X45,Y45,U45,active(V45)) -> u81(X45,Y45,U45,V45) 139: u82(mark(W45),P45) -> u82(W45,P45) 140: u82(X46,mark(Y46)) -> u82(X46,Y46) 141: u82(active(U46),V46) -> u82(U46,V46) 142: u82(W46,active(P46)) -> u82(W46,P46) 143: u91(mark(X47),Y47) -> u91(X47,Y47) 144: u91(U47,mark(V47)) -> u91(U47,V47) 145: u91(active(W47),P47) -> u91(W47,P47) 146: u91(X48,active(Y48)) -> u91(X48,Y48) 147: and(mark(U48),V48) -> and(U48,V48) 148: and(W48,mark(P48)) -> and(W48,P48) 149: and(active(X49),Y49) -> and(X49,Y49) 150: and(U49,active(V49)) -> and(U49,V49) 151: isNatural(mark(W49)) -> isNatural(W49) 152: isNatural(active(P49)) -> isNatural(P49) 153: isLNat(mark(X50)) -> isLNat(X50) 154: isLNat(active(Y50)) -> isLNat(Y50) 155: isPLNat(mark(U50)) -> isPLNat(U50) 156: isPLNat(active(V50)) -> isPLNat(V50) 157: tail(mark(W50)) -> tail(W50) 158: tail(active(P50)) -> tail(P50) 159: take(mark(X51),Y51) -> take(X51,Y51) 160: take(U51,mark(V51)) -> take(U51,V51) 161: take(active(W51),P51) -> take(W51,P51) 162: take(X52,active(Y52)) -> take(X52,Y52) 163: sel(mark(U52),V52) -> sel(U52,V52) 164: sel(W52,mark(P52)) -> sel(W52,P52) 165: sel(active(X53),Y53) -> sel(X53,Y53) 166: sel(U53,active(V53)) -> sel(U53,V53) 167: _(X1,X2) -> X1 168: _(X1,X2) -> X2 Number of strict rules: 168 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(u11(tt(),U,V)) -> #mark(snd(splitAt(U,V))) #2: #active(u11(tt(),U,V)) -> #snd(splitAt(U,V)) #3: #active(u11(tt(),U,V)) -> #splitAt(U,V) #4: #snd(active(V25)) -> #snd(V25) #5: #mark(u21(X11,Y11)) -> #active(u21(mark(X11),Y11)) #6: #mark(u21(X11,Y11)) -> #u21(mark(X11),Y11) #7: #mark(u21(X11,Y11)) -> #mark(X11) #8: #active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) -> #mark(and(isNatural(P6),isLNat(X7))) #9: #active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) -> #and(isNatural(P6),isLNat(X7)) #10: #active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) -> #isNatural(P6) #11: #active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) -> #isLNat(X7) #12: #active(tail(cons(W8,P8))) -> #mark(u91(and(isNatural(W8),isLNat(P8)),P8)) #13: #active(tail(cons(W8,P8))) -> #u91(and(isNatural(W8),isLNat(P8)),P8) #14: #active(tail(cons(W8,P8))) -> #and(isNatural(W8),isLNat(P8)) #15: #active(tail(cons(W8,P8))) -> #isNatural(W8) #16: #active(tail(cons(W8,P8))) -> #isLNat(P8) #17: #u11(U24,active(V24),W24) -> #u11(U24,V24,W24) #18: #mark(sel(U17,V17)) -> #active(sel(mark(U17),mark(V17))) #19: #mark(sel(U17,V17)) -> #sel(mark(U17),mark(V17)) #20: #mark(sel(U17,V17)) -> #mark(U17) #21: #mark(sel(U17,V17)) -> #mark(V17) #22: #mark(cons(X12,Y12)) -> #active(cons(mark(X12),Y12)) #23: #mark(cons(X12,Y12)) -> #cons(mark(X12),Y12) #24: #mark(cons(X12,Y12)) -> #mark(X12) #25: #mark(snd(P10)) -> #active(snd(mark(P10))) #26: #mark(snd(P10)) -> #snd(mark(P10)) #27: #mark(snd(P10)) -> #mark(P10) #28: #afterNth(mark(X35),Y35) -> #afterNth(X35,Y35) #29: #and(active(X49),Y49) -> #and(X49,Y49) #30: #u41(mark(U28),V28) -> #u41(U28,V28) #31: #mark(u11(U10,V10,W10)) -> #active(u11(mark(U10),V10,W10)) #32: #mark(u11(U10,V10,W10)) -> #u11(mark(U10),V10,W10) #33: #mark(u11(U10,V10,W10)) -> #mark(U10) #34: #mark(u101(U9,V9,W9)) -> #active(u101(mark(U9),V9,W9)) #35: #mark(u101(U9,V9,W9)) -> #u101(mark(U9),V9,W9) #36: #mark(u101(U9,V9,W9)) -> #mark(U9) #37: #head(active(P34)) -> #head(P34) #38: #cons(mark(W29),P29) -> #cons(W29,P29) #39: #sel(mark(U52),V52) -> #sel(U52,V52) #40: #u41(active(X29),Y29) -> #u41(X29,Y29) #41: #u31(mark(X27),Y27) -> #u31(X27,Y27) #42: #fst(mark(W20)) -> #fst(W20) #43: #mark(natsFrom(U12)) -> #active(natsFrom(mark(U12))) #44: #mark(natsFrom(U12)) -> #natsFrom(mark(U12)) #45: #mark(natsFrom(U12)) -> #mark(U12) #46: #mark(u71(X14,Y14)) -> #active(u71(mark(X14),Y14)) #47: #mark(u71(X14,Y14)) -> #u71(mark(X14),Y14) #48: #mark(u71(X14,Y14)) -> #mark(X14) #49: #u101(W19,active(P19),X20) -> #u101(W19,P19,X20) #50: #and(mark(U48),V48) -> #and(U48,V48) #51: #u82(mark(W45),P45) -> #u82(W45,P45) #52: #mark(s(V12)) -> #active(s(mark(V12))) #53: #mark(s(V12)) -> #s(mark(V12)) #54: #mark(s(V12)) -> #mark(V12) #55: #u71(mark(W37),P37) -> #u71(W37,P37) #56: #splitAt(mark(X21),Y21) -> #splitAt(X21,Y21) #57: #u51(Y34,U34,active(V34)) -> #u51(Y34,U34,V34) #58: #fst(active(P20)) -> #fst(P20) #59: #mark(u91(W15,P15)) -> #active(u91(mark(W15),P15)) #60: #mark(u91(W15,P15)) -> #u91(mark(W15),P15) #61: #mark(u91(W15,P15)) -> #mark(W15) #62: #u81(X45,Y45,U45,active(V45)) -> #u81(X45,Y45,U45,V45) #63: #head(mark(W34)) -> #head(W34) #64: #tail(active(P50)) -> #tail(P50) #65: #mark(isLNat(V16)) -> #active(isLNat(V16)) #66: #mark(tt()) -> #active(tt()) #67: #isNatural(mark(W49)) -> #isNatural(W49) #68: #isLNat(active(Y50)) -> #isLNat(Y50) #69: #afterNth(U35,mark(V35)) -> #afterNth(U35,V35) #70: #isPLNat(mark(U50)) -> #isPLNat(U50) #71: #active(u51(tt(),Y1,U1)) -> #mark(head(afterNth(Y1,U1))) #72: #active(u51(tt(),Y1,U1)) -> #head(afterNth(Y1,U1)) #73: #active(u51(tt(),Y1,U1)) -> #afterNth(Y1,U1) #74: #sel(active(X53),Y53) -> #sel(X53,Y53) #75: #mark(and(X16,Y16)) -> #active(and(mark(X16),Y16)) #76: #mark(and(X16,Y16)) -> #and(mark(X16),Y16) #77: #mark(and(X16,Y16)) -> #mark(X16) #78: #u51(active(Y33),U33,V33) -> #u51(Y33,U33,V33) #79: #u81(X41,mark(Y41),U41,V41) -> #u81(X41,Y41,U41,V41) #80: #mark(nil()) -> #active(nil()) #81: #u101(mark(W17),P17,X18) -> #u101(W17,P17,X18) #82: #mark(splitAt(X10,Y10)) -> #active(splitAt(mark(X10),mark(Y10))) #83: #mark(splitAt(X10,Y10)) -> #splitAt(mark(X10),mark(Y10)) #84: #mark(splitAt(X10,Y10)) -> #mark(X10) #85: #mark(splitAt(X10,Y10)) -> #mark(Y10) #86: #u21(W26,active(P26)) -> #u21(W26,P26) #87: #u91(X48,active(Y48)) -> #u91(X48,Y48) #88: #u51(mark(W31),P31,X32) -> #u51(W31,P31,X32) #89: #mark(afterNth(U13,V13)) -> #active(afterNth(mark(U13),mark(V13))) #90: #mark(afterNth(U13,V13)) -> #afterNth(mark(U13),mark(V13)) #91: #mark(afterNth(U13,V13)) -> #mark(U13) #92: #mark(afterNth(U13,V13)) -> #mark(V13) #93: #active(and(tt(),U3)) -> #mark(U3) #94: #active(u81(tt(),P1,X2,Y2)) -> #mark(u82(splitAt(P1,Y2),X2)) #95: #active(u81(tt(),P1,X2,Y2)) -> #u82(splitAt(P1,Y2),X2) #96: #active(u81(tt(),P1,X2,Y2)) -> #splitAt(P1,Y2) #97: #active(u91(tt(),P2)) -> #mark(P2) #98: #u41(U29,active(V29)) -> #u41(U29,V29) #99: #isPLNat(active(V50)) -> #isPLNat(V50) #100: #mark(u82(U15,V15)) -> #active(u82(mark(U15),V15)) #101: #mark(u82(U15,V15)) -> #u82(mark(U15),V15) #102: #mark(u82(U15,V15)) -> #mark(U15) #103: #splitAt(U21,mark(V21)) -> #splitAt(U21,V21) #104: #u51(W32,P32,mark(X33)) -> #u51(W32,P32,X33) #105: #u31(X28,active(Y28)) -> #u31(X28,Y28) #106: #active(isNatural(0())) -> #mark(tt()) #107: #u81(U42,V42,W42,mark(P42)) -> #u81(U42,V42,W42,P42) #108: #u101(active(Y19),U19,V19) -> #u101(Y19,U19,V19) #109: #active(isLNat(take(V5,W5))) -> #mark(and(isNatural(V5),isLNat(W5))) #110: #active(isLNat(take(V5,W5))) -> #and(isNatural(V5),isLNat(W5)) #111: #active(isLNat(take(V5,W5))) -> #isNatural(V5) #112: #active(isLNat(take(V5,W5))) -> #isLNat(W5) #113: #pair(U39,mark(V39)) -> #pair(U39,V39) #114: #u11(U23,V23,mark(W23)) -> #u11(U23,V23,W23) #115: #afterNth(X36,active(Y36)) -> #afterNth(X36,Y36) #116: #splitAt(X22,active(Y22)) -> #splitAt(X22,Y22) #117: #mark(u41(W11,P11)) -> #active(u41(mark(W11),P11)) #118: #mark(u41(W11,P11)) -> #u41(mark(W11),P11) #119: #mark(u41(W11,P11)) -> #mark(W11) #120: #u41(W28,mark(P28)) -> #u41(W28,P28) #121: #u101(W18,P18,mark(X19)) -> #u101(W18,P18,X19) #122: #cons(active(U30),V30) -> #cons(U30,V30) #123: #active(afterNth(X3,Y3)) -> #mark(u11(and(isNatural(X3),isLNat(Y3)),X3,Y3)) #124: #active(afterNth(X3,Y3)) -> #u11(and(isNatural(X3),isLNat(Y3)),X3,Y3) #125: #active(afterNth(X3,Y3)) -> #and(isNatural(X3),isLNat(Y3)) #126: #active(afterNth(X3,Y3)) -> #isNatural(X3) #127: #active(afterNth(X3,Y3)) -> #isLNat(Y3) #128: #active(sel(U7,V7)) -> #mark(u51(and(isNatural(U7),isLNat(V7)),U7,V7)) #129: #active(sel(U7,V7)) -> #u51(and(isNatural(U7),isLNat(V7)),U7,V7) #130: #active(sel(U7,V7)) -> #and(isNatural(U7),isLNat(V7)) #131: #active(sel(U7,V7)) -> #isNatural(U7) #132: #active(sel(U7,V7)) -> #isLNat(V7) #133: #sel(W52,mark(P52)) -> #sel(W52,P52) #134: #u11(mark(U22),V22,W22) -> #u11(U22,V22,W22) #135: #mark(u81(W14,P14,X15,Y15)) -> #active(u81(mark(W14),P14,X15,Y15)) #136: #mark(u81(W14,P14,X15,Y15)) -> #u81(mark(W14),P14,X15,Y15) #137: #mark(u81(W14,P14,X15,Y15)) -> #mark(W14) #138: #u21(active(U26),V26) -> #u21(U26,V26) #139: #u81(W41,P41,mark(X42),Y42) -> #u81(W41,P41,X42,Y42) #140: #u11(active(P23),X24,Y24) -> #u11(P23,X24,Y24) #141: #u51(W33,active(P33),X34) -> #u51(W33,P33,X34) #142: #active(fst(pair(V3,W3))) -> #mark(u21(and(isLNat(V3),isLNat(W3)),V3)) #143: #active(fst(pair(V3,W3))) -> #u21(and(isLNat(V3),isLNat(W3)),V3) #144: #active(fst(pair(V3,W3))) -> #and(isLNat(V3),isLNat(W3)) #145: #active(fst(pair(V3,W3))) -> #isLNat(V3) #146: #active(fst(pair(V3,W3))) -> #isLNat(W3) #147: #s(active(V31)) -> #s(V31) #148: #mark(isPLNat(W16)) -> #active(isPLNat(W16)) #149: #active(natsFrom(Y7)) -> #mark(u41(isNatural(Y7),Y7)) #150: #active(natsFrom(Y7)) -> #u41(isNatural(Y7),Y7) #151: #active(natsFrom(Y7)) -> #isNatural(Y7) #152: #mark(u61(W13,P13)) -> #active(u61(mark(W13),P13)) #153: #mark(u61(W13,P13)) -> #u61(mark(W13),P13) #154: #mark(u61(W13,P13)) -> #mark(W13) #155: #mark(u51(W12,P12,X13)) -> #active(u51(mark(W12),P12,X13)) #156: #mark(u51(W12,P12,X13)) -> #u51(mark(W12),P12,X13) #157: #mark(u51(W12,P12,X13)) -> #mark(W12) #158: #active(isNatural(head(P5))) -> #mark(isLNat(P5)) #159: #active(isNatural(head(P5))) -> #isLNat(P5) #160: #pair(X40,active(Y40)) -> #pair(X40,Y40) #161: #sel(U53,active(V53)) -> #sel(U53,V53) #162: #u51(Y32,mark(U32),V32) -> #u51(Y32,U32,V32) #163: #pair(active(W39),P39) -> #pair(W39,P39) #164: #active(isLNat(natsFrom(X5))) -> #mark(isNatural(X5)) #165: #active(isLNat(natsFrom(X5))) -> #isNatural(X5) #166: #u71(W38,active(P38)) -> #u71(W38,P38) #167: #u21(X26,mark(Y26)) -> #u21(X26,Y26) #168: #active(u61(tt(),V1)) -> #mark(V1) #169: #mark(fst(P9)) -> #active(fst(mark(P9))) #170: #mark(fst(P9)) -> #fst(mark(P9)) #171: #mark(fst(P9)) -> #mark(P9) #172: #isLNat(mark(X50)) -> #isLNat(X50) #173: #u81(W43,active(P43),X44,Y44) -> #u81(W43,P43,X44,Y44) #174: #active(u82(pair(U2,V2),W2)) -> #mark(pair(cons(W2,U2),V2)) #175: #active(u82(pair(U2,V2),W2)) -> #pair(cons(W2,U2),V2) #176: #active(u82(pair(U2,V2),W2)) -> #cons(W2,U2) #177: #u31(U27,mark(V27)) -> #u31(U27,V27) #178: #u61(mark(U36),V36) -> #u61(U36,V36) #179: #u31(active(W27),P27) -> #u31(W27,P27) #180: #mark(take(X17,Y17)) -> #active(take(mark(X17),mark(Y17))) #181: #mark(take(X17,Y17)) -> #take(mark(X17),mark(Y17)) #182: #mark(take(X17,Y17)) -> #mark(X17) #183: #mark(take(X17,Y17)) -> #mark(Y17) #184: #active(splitAt(0(),X8)) -> #mark(u71(isLNat(X8),X8)) #185: #active(splitAt(0(),X8)) -> #u71(isLNat(X8),X8) #186: #active(splitAt(0(),X8)) -> #isLNat(X8) #187: #u101(Y20,U20,active(V20)) -> #u101(Y20,U20,V20) #188: #take(X52,active(Y52)) -> #take(X52,Y52) #189: #u61(W36,mark(P36)) -> #u61(W36,P36) #190: #active(u41(tt(),X1)) -> #mark(cons(X1,natsFrom(s(X1)))) #191: #active(u41(tt(),X1)) -> #cons(X1,natsFrom(s(X1))) #192: #active(u41(tt(),X1)) -> #natsFrom(s(X1)) #193: #active(u41(tt(),X1)) -> #s(X1) #194: #mark(u31(U11,V11)) -> #active(u31(mark(U11),V11)) #195: #mark(u31(U11,V11)) -> #u31(mark(U11),V11) #196: #mark(u31(U11,V11)) -> #mark(U11) #197: #mark(0()) -> #active(0()) #198: #and(W48,mark(P48)) -> #and(W48,P48) #199: #active(isPLNat(pair(V6,W6))) -> #mark(and(isLNat(V6),isLNat(W6))) #200: #active(isPLNat(pair(V6,W6))) -> #and(isLNat(V6),isLNat(W6)) #201: #active(isPLNat(pair(V6,W6))) -> #isLNat(V6) #202: #active(isPLNat(pair(V6,W6))) -> #isLNat(W6) #203: #active(isLNat(tail(U5))) -> #mark(isLNat(U5)) #204: #active(isLNat(tail(U5))) -> #isLNat(U5) #205: #pair(mark(X39),Y39) -> #pair(X39,Y39) #206: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #mark(u81(and(isNatural(Y8),and(isNatural(U8),isLNat(V8))),Y8,U8,V8)) #207: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #u81(and(isNatural(Y8),and(isNatural(U8),isLNat(V8))),Y8,U8,V8) #208: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #and(isNatural(Y8),and(isNatural(U8),isLNat(V8))) #209: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #isNatural(Y8) #210: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #and(isNatural(U8),isLNat(V8)) #211: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #isNatural(U8) #212: #active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) -> #isLNat(V8) #213: #u11(P24,X25,active(Y25)) -> #u11(P24,X25,Y25) #214: #u21(mark(W25),P25) -> #u21(W25,P25) #215: #tail(mark(W50)) -> #tail(W50) #216: #active(isNatural(sel(Y6,U6))) -> #mark(and(isNatural(Y6),isLNat(U6))) #217: #active(isNatural(sel(Y6,U6))) -> #and(isNatural(Y6),isLNat(U6)) #218: #active(isNatural(sel(Y6,U6))) -> #isNatural(Y6) #219: #active(isNatural(sel(Y6,U6))) -> #isLNat(U6) #220: #u81(U44,V44,active(W44),P44) -> #u81(U44,V44,W44,P44) #221: #u91(U47,mark(V47)) -> #u91(U47,V47) #222: #u82(W46,active(P46)) -> #u82(W46,P46) #223: #take(active(W51),P51) -> #take(W51,P51) #224: #and(U49,active(V49)) -> #and(U49,V49) #225: #mark(isNatural(U16)) -> #active(isNatural(U16)) #226: #afterNth(active(W35),P35) -> #afterNth(W35,P35) #227: #active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) -> #mark(and(isNatural(Y4),isLNat(U4))) #228: #active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) -> #and(isNatural(Y4),isLNat(U4)) #229: #active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) -> #isNatural(Y4) #230: #active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) -> #isLNat(U4) #231: #active(snd(pair(W7,P7))) -> #mark(u61(and(isLNat(W7),isLNat(P7)),P7)) #232: #active(snd(pair(W7,P7))) -> #u61(and(isLNat(W7),isLNat(P7)),P7) #233: #active(snd(pair(W7,P7))) -> #and(isLNat(W7),isLNat(P7)) #234: #active(snd(pair(W7,P7))) -> #isLNat(W7) #235: #active(snd(pair(W7,P7))) -> #isLNat(P7) #236: #active(isLNat(fst(P4))) -> #mark(isPLNat(P4)) #237: #active(isLNat(fst(P4))) -> #isPLNat(P4) #238: #u91(mark(X47),Y47) -> #u91(X47,Y47) #239: #u71(active(U38),V38) -> #u71(U38,V38) #240: #mark(tail(P16)) -> #active(tail(mark(P16))) #241: #mark(tail(P16)) -> #tail(mark(P16)) #242: #mark(tail(P16)) -> #mark(P16) #243: #u81(active(X43),Y43,U43,V43) -> #u81(X43,Y43,U43,V43) #244: #s(mark(U31)) -> #s(U31) #245: #active(isNatural(s(X6))) -> #mark(isNatural(X6)) #246: #active(isNatural(s(X6))) -> #isNatural(X6) #247: #cons(X30,mark(Y30)) -> #cons(X30,Y30) #248: #snd(mark(U25)) -> #snd(U25) #249: #u61(U37,active(V37)) -> #u61(U37,V37) #250: #u101(Y18,mark(U18),V18) -> #u101(Y18,U18,V18) #251: #u81(mark(U40),V40,W40,P40) -> #u81(U40,V40,W40,P40) #252: #active(take(X9,Y9)) -> #mark(u101(and(isNatural(X9),isLNat(Y9)),X9,Y9)) #253: #active(take(X9,Y9)) -> #u101(and(isNatural(X9),isLNat(Y9)),X9,Y9) #254: #active(take(X9,Y9)) -> #and(isNatural(X9),isLNat(Y9)) #255: #active(take(X9,Y9)) -> #isNatural(X9) #256: #active(take(X9,Y9)) -> #isLNat(Y9) #257: #active(isLNat(snd(Y5))) -> #mark(isPLNat(Y5)) #258: #active(isLNat(snd(Y5))) -> #isPLNat(Y5) #259: #active(isLNat(nil())) -> #mark(tt()) #260: #active(u21(tt(),W)) -> #mark(W) #261: #take(mark(X51),Y51) -> #take(X51,Y51) #262: #splitAt(active(W21),P21) -> #splitAt(W21,P21) #263: #active(u101(tt(),X,Y)) -> #mark(fst(splitAt(X,Y))) #264: #active(u101(tt(),X,Y)) -> #fst(splitAt(X,Y)) #265: #active(u101(tt(),X,Y)) -> #splitAt(X,Y) #266: #u82(X46,mark(Y46)) -> #u82(X46,Y46) #267: #u71(X38,mark(Y38)) -> #u71(X38,Y38) #268: #mark(pair(U14,V14)) -> #active(pair(mark(U14),mark(V14))) #269: #mark(pair(U14,V14)) -> #pair(mark(U14),mark(V14)) #270: #mark(pair(U14,V14)) -> #mark(U14) #271: #mark(pair(U14,V14)) -> #mark(V14) #272: #take(U51,mark(V51)) -> #take(U51,V51) #273: #active(u71(tt(),W1)) -> #mark(pair(nil(),W1)) #274: #active(u71(tt(),W1)) -> #pair(nil(),W1) #275: #isNatural(active(P49)) -> #isNatural(P49) #276: #u82(active(U46),V46) -> #u82(U46,V46) #277: #u61(active(X37),Y37) -> #u61(X37,Y37) #278: #active(head(cons(P3,X4))) -> #mark(u31(and(isNatural(P3),isLNat(X4)),P3)) #279: #active(head(cons(P3,X4))) -> #u31(and(isNatural(P3),isLNat(X4)),P3) #280: #active(head(cons(P3,X4))) -> #and(isNatural(P3),isLNat(X4)) #281: #active(head(cons(P3,X4))) -> #isNatural(P3) #282: #active(head(cons(P3,X4))) -> #isLNat(X4) #283: #u91(active(W47),P47) -> #u91(W47,P47) #284: #cons(W30,active(P30)) -> #cons(W30,P30) #285: #natsFrom(mark(X31)) -> #natsFrom(X31) #286: #active(u31(tt(),P)) -> #mark(P) #287: #natsFrom(active(Y31)) -> #natsFrom(Y31) #288: #u11(P22,mark(X23),Y23) -> #u11(P22,X23,Y23) #289: #mark(head(Y13)) -> #active(head(mark(Y13))) #290: #mark(head(Y13)) -> #head(mark(Y13)) #291: #mark(head(Y13)) -> #mark(Y13) #292: #active(isLNat(cons(V4,W4))) -> #mark(and(isNatural(V4),isLNat(W4))) #293: #active(isLNat(cons(V4,W4))) -> #and(isNatural(V4),isLNat(W4)) #294: #active(isLNat(cons(V4,W4))) -> #isNatural(V4) #295: #active(isLNat(cons(V4,W4))) -> #isLNat(W4) Number of SCCs: 28, DPs: 187 SCC { #4 #248 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7720 head w: 0 #snd w: x1 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #248 Number of SCCs: 27, DPs: 185 SCC { #285 #287 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1797 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: x1 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #285 #287 Number of SCCs: 26, DPs: 183 SCC { #70 #99 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: x1 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 610 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #70 #99 Number of SCCs: 25, DPs: 181 SCC { #147 #244 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: x1 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 282 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #147 #244 Number of SCCs: 24, DPs: 179 SCC { #42 #58 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: x1 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6284 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #42 #58 Number of SCCs: 23, DPs: 177 SCC { #64 #215 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: x1 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1889 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #64 #215 Number of SCCs: 22, DPs: 175 SCC { #68 #172 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: x1 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1324 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #68 #172 Number of SCCs: 21, DPs: 173 SCC { #37 #63 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: x1 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2276 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #37 #63 Number of SCCs: 20, DPs: 171 SCC { #67 #275 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 8587 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: x1 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #67 #275 Number of SCCs: 19, DPs: 169 SCC { #39 #74 #133 #161 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x2 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1236 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #133 #161 Number of SCCs: 19, DPs: 167 SCC { #39 #74 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x1 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 868 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #39 #74 Number of SCCs: 18, DPs: 165 SCC { #55 #166 #239 #267 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6879 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: x1 USABLE RULES: { } Removed DPs: #55 #239 Number of SCCs: 18, DPs: 163 SCC { #166 #267 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 583 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: x2 USABLE RULES: { } Removed DPs: #166 #267 Number of SCCs: 17, DPs: 161 SCC { #38 #122 #247 #284 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: x2 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 # ... w: 0 active w: x1 + 5942 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #178 #277 Number of SCCs: 12, DPs: 141 SCC { #28 #69 #115 #226 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: x1 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7374 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #28 #226 Number of SCCs: 12, DPs: 139 SCC { #69 #115 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: x2 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3153 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #69 #115 Number of SCCs: 11, DPs: 137 SCC { #86 #138 #167 #214 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: x1 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3503 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #138 #214 Number of SCCs: 11, DPs: 135 SCC { #86 #167 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: x2 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 8936 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #86 #167 Number of SCCs: 10, DPs: 133 SCC { #188 #223 #261 #272 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: x2 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 335 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #188 #272 Number of SCCs: 10, DPs: 131 SCC { #223 #261 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: x1 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1574 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #223 #261 Number of SCCs: 9, DPs: 129 SCC { #87 #221 #238 #283 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: x2 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3961 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #87 #221 Number of SCCs: 9, DPs: 127 SCC { #238 #283 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: x1 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2830 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #238 #283 Number of SCCs: 8, DPs: 125 SCC { #113 #160 #163 #205 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2236 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: x2 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #113 #160 Number of SCCs: 8, DPs: 123 SCC { #163 #205 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 5726 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: x1 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #163 #205 Number of SCCs: 7, DPs: 121 SCC { #41 #105 #177 #179 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 4322 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: x1 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #41 #179 Number of SCCs: 7, DPs: 119 SCC { #105 #177 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2062 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: x2 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #105 #177 Number of SCCs: 6, DPs: 117 SCC { #30 #40 #98 #120 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: x2 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 5190 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #98 #120 Number of SCCs: 6, DPs: 115 SCC { #30 #40 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: x1 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9620 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #30 #40 Number of SCCs: 5, DPs: 113 SCC { #17 #114 #134 #140 #213 #288 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: x1 + x2 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7524 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #17 #134 #140 #288 Number of SCCs: 5, DPs: 109 SCC { #114 #213 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: x3 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 4458 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #114 #213 Number of SCCs: 4, DPs: 107 SCC { #57 #78 #88 #104 #141 #162 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: x1 + x2 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2132 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #78 #88 #141 #162 Number of SCCs: 4, DPs: 103 SCC { #57 #104 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: x3 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9159 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #57 #104 Number of SCCs: 3, DPs: 101 SCC { #49 #81 #108 #121 #187 #250 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: x2 + x3 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 977 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #49 #121 #187 #250 Number of SCCs: 3, DPs: 97 SCC { #81 #108 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: x1 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1769 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #81 #108 Number of SCCs: 2, DPs: 95 SCC { #62 #79 #107 #139 #173 #220 #243 #251 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: x1 + x3 + x4 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 805 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #62 #107 #139 #220 #243 #251 Number of SCCs: 2, DPs: 89 SCC { #79 #173 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 u91 w: 0 #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 0 #u81 w: x2 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: 0 u51 w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 0 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u101 w: 0 #afterNth w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u82 w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3639 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 #u31 w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 0 u31 w: 0 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #79 #173 Number of SCCs: 1, DPs: 87 SCC { #1 #5 #7 #8 #12 #18 #20 #21 #24 #25 #27 #31 #33 #34 #36 #43 #45 #46 #48 #54 #59 #61 #65 #71 #75 #77 #82 #84 #85 #89 #91..94 #97 #100 #102 #109 #117 #119 #123 #128 #135 #137 #142 #148 #149 #152 #154 #155 #157 #158 #164 #168 #169 #171 #174 #180 #182..184 #190 #194 #196 #199 #203 #206 #216 #225 #227 #231 #236 #240 #242 #245 #252 #257 #260 #263 #270 #271 #273 #278 #286 #289 #291 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. u81 w: max(x1 + 1, x2 + 3, x3 + 2, x4) #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 u91 w: max(x1 + 4815, x2 + 5061) #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: max(x1 + 6, x2) #u21 w: 0 and w: max(x1, x2) pair w: max(x1, x2) fst w: x1 natsFrom w: x1 + 9325 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: max(x1 + 3, x2) #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: max(x1 + 156, x2 + 9253) #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: max(x1 + 5877, x2 + 9325) u51 w: max(x1 + 28990, x2 + 28991, x3 + 34181) tail w: x1 + 5062 #mark w: x1 0 w: 15866 #sel w: 0 u11 w: max(x1 + 9455, x2 + 26235, x3 + 26231) #isLNat w: 0 sel w: max(x1 + 36321, x2 + 45262) #s w: 0 afterNth w: max(x1 + 26236, x2 + 26237) #isPLNat w: 0 nil w: 1800 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u101 w: max(x1 + 4, x2 + 5, x3) #afterNth w: 0 u21 w: max(x1, x2) #u41 w: 0 u82 w: max(x1, x2 + 2) #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 1318 #snd w: 0 cons w: max(x1 + 2, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 #u31 w: 0 snd w: x1 + 26231 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: max(x1 + 1800, x2) u31 w: max(x1 + 1319, x2 + 443) #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { 1..166 } Removed DPs: #12 #20 #21 #24 #27 #33 #36 #45 #48 #61 #71 #84 #91 #92 #97 #119 #123 #128 #137 #154 #157 #168 #182 #196 #231 #242 #278 #286 #291 Number of SCCs: 1, DPs: 43 SCC { #5 #7 #8 #34 #46 #54 #65 #75 #77 #82 #85 #93 #94 #100 #102 #109 #135 #142 #148 #158 #164 #169 #171 #174 #180 #183 #184 #199 #203 #206 #216 #225 #227 #236 #245 #252 #257 #260 #263 #270 #271 #273 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. u81 w: max(x1 + 8, x3, x4 + 8) #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 u91 w: max(x1 + 3745, x2 + 4349) #take w: 0 isPLNat w: 0 #u51 w: 0 take w: max(x1 + 7, x2 + 9915) #u21 w: 0 and w: max(x1, x2) pair w: max(x1, x2 + 2) fst w: x1 + 4 natsFrom w: x1 + 9325 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: max(x2 + 8) #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: max(x1 + 9256, x2 + 9257) #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 0 u41 w: max(x1 + 3880, x2 + 9325) u51 w: max(x1 + 22092, x3 + 27772) tail w: x1 + 10734 #mark w: x1 0 w: 15864 #sel w: 0 u11 w: max(x3 + 9372) #isLNat w: 0 sel w: max(x2 + 29834) #s w: 0 afterNth w: max(x2 + 13922) #isPLNat w: 0 nil w: 6 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u101 w: max(x1 + 7, x2 + 5, x3 + 2504) #afterNth w: 0 u21 w: max(x1 + 2, x2 + 1) #u41 w: 0 u82 w: max(x1, x2) #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 6803 #snd w: 0 cons w: max(x1, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 #u31 w: 0 snd w: x1 + 9255 tt w: 0 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: max(x1 + 7, x2 + 3) u31 w: max(x1 + 3385, x2 + 897) #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { 1..166 } Removed DPs: #7 #85 #142 #171 #183 #184 #252 #260 #263 #271 #273 Number of SCCs: 1, DPs: 27 SCC { #8 #54 #65 #75 #77 #82 #93 #94 #100 #102 #109 #135 #148 #158 #164 #174 #199 #203 #206 #216 #225 #227 #236 #245 #257 #270 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. u81 w: max(x1 + 4114, x3 + 4117, x4 + 5) #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 u91 w: max(x2 + 6904) #take w: 0 isPLNat w: 3 #u51 w: 0 take w: max(x1 + 5, x2 + 7) #u21 w: 0 and w: max(x1, x2) pair w: max(x1 + 2, x2 + 1) fst w: x1 + 1 natsFrom w: x1 + 9445 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: max(x2 + 5) #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: max(x2) #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: 3 u41 w: max(x1 + 2358, x2 + 9445) u51 w: max(x1 + 29578, x2 + 11, x3 + 7498) tail w: x1 + 15784 #mark w: x1 0 w: 15864 #sel w: 0 u11 w: max(x1 + 1447, x2 + 6, x3 + 7) #isLNat w: 0 sel w: max(x1 + 6368, x2 + 29581) #s w: 0 afterNth w: max(x1 + 6, x2 + 6627) #isPLNat w: 0 nil w: 1 isLNat w: 3 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u101 w: max(x1 + 4, x2 + 2, x3 + 6) #afterNth w: 0 u21 w: max(x2) #u41 w: 0 u82 w: max(x1, x2 + 4116) #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 3 #snd w: 0 cons w: max(x1 + 4112, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 #u31 w: 0 snd w: x1 + 1 tt w: 1 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: max(x1 + 2, x2 + 2) u31 w: max(x2 + 3) #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { 1..166 } Removed DPs: #270 Number of SCCs: 1, DPs: 24 SCC { #8 #54 #65 #75 #77 #82 #93 #94 #102 #109 #135 #148 #158 #164 #199 #203 #206 #216 #225 #227 #236 #245 #257 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. u81 w: max(x1 + 3, x2 + 8, x3 + 9, x4 + 7) #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 u91 w: max(x2) #take w: 0 isPLNat w: x1 + 4 #u51 w: 0 take w: max(x1 + 7849, x2 + 10393) #u21 w: 0 and w: max(x1 + 1, x2) pair w: max(x1 + 1, x2 + 1) fst w: x1 + 2 natsFrom w: x1 + 6079 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: max(x1 + 8, x2 + 7) #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: max(x2) #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: x1 + 1 u41 w: max(x2 + 6079) u51 w: max(x2 + 13104, x3 + 13104) tail w: x1 + 6335 #mark w: x1 0 w: 4431 #sel w: 0 u11 w: max(x1 + 3348, x2 + 3057, x3 + 2148) #isLNat w: 0 sel w: max(x1 + 21640, x2 + 28458) #s w: 0 afterNth w: max(x1 + 5215, x2 + 5214) #isPLNat w: 0 nil w: 3 isLNat w: x1 + 3 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u101 w: max(x2 + 10, x3 + 8044) #afterNth w: 0 u21 w: max(x2) #u41 w: 0 u82 w: max(x1, x2 + 6) #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 4346 #snd w: 0 cons w: max(x1 + 3, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 #u31 w: 0 snd w: x1 + 1475 tt w: 6 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: max(x1 + 4, x2 + 4) u31 w: max(x2 + 432) #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { 1..166 } Removed DPs: #8 #77 #109 #158 #164 #199 #203 #216 #227 #236 #257 Number of SCCs: 2, DPs: 12 SCC { #225 #245 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x4 + 10595 #u101 w: 0 #u82 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 + 2115 u91 w: x2 + 5692 #take w: 0 isPLNat w: 20972 #u51 w: 0 take w: 1836 #u21 w: 0 and w: 10146 pair w: x2 + 21472 fst w: 8637 natsFrom w: 12069 #head w: 0 #u61 w: 0 splitAt w: 469 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 12049 #u81 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 isNatural w: x1 + 934 u41 w: 2726 u51 w: 4606 tail w: 4908 #mark w: x1 + 1 0 w: 7942 #sel w: 0 u11 w: x3 + 802 #isLNat w: 0 sel w: 8428 #s w: 0 afterNth w: 18 #isPLNat w: 0 nil w: 11 isLNat w: 17760 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 6059 u101 w: x2 + 14967 #afterNth w: 0 u21 w: 6726 #u41 w: 0 u82 w: 19986 #_ w: 0 active w: x1 + 6842 head w: 2137 #snd w: 0 cons w: x1 + 7542 #natsFrom w: 0 #active w: x1 #u31 w: 0 snd w: 2385 tt w: 22300 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: x2 + 21296 u31 w: x2 + 5227 #and w: 0 #u71 w: 0 USABLE RULES: { 67..104 107..166 } Removed DPs: #225 #245 Number of SCCs: 1, DPs: 10 SCC { #54 #65 #75 #82 #93 #94 #102 #135 #206 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded. u81 s: [] p: 1 #u101 s: [3] p: 0 #u82 s: [1,2] p: 0 #cons s: [1,2] p: 0 s s: [1] p: 1 u91 s: [2] p: 3 #take s: [] p: 0 isPLNat s: [] p: 6 #u51 s: [1] p: 0 take s: [2,1] p: 8 #u21 s: [1,2] p: 0 and s: 2 pair s: [1] p: 0 fst s: [] p: 8 natsFrom s: [] p: 10 #head s: [] p: 0 #u61 s: [1,2] p: 0 splitAt s: [] p: 1 #fst s: [] p: 0 #u11 s: [2] p: 0 u61 s: 1 #u81 s: [1,2,4,3] p: 0 _ s: [] p: 0 #u91 s: [] p: 0 isNatural s: [] p: 3 u41 s: [1] p: 7 u51 s: [1,2,3] p: 12 tail s: [] p: 6 #mark s: [1] p: 2 0 s: [] p: 4 #sel s: [2,1] p: 0 u11 s: [1] p: 10 #isLNat s: [] p: 0 sel s: [] p: 8 #s s: [] p: 0 afterNth s: [2,1] p: 11 #isPLNat s: [] p: 0 nil s: [] p: 0 isLNat s: [] p: 5 #tail s: [] p: 0 #splitAt s: [1,2] p: 0 mark s: [1] p: 3 u101 s: [2,3] p: 7 #afterNth s: [] p: 0 u21 s: [] p: 7 #u41 s: [1,2] p: 0 u82 s: 1 #_ s: [1,2] p: 0 active s: [1] p: 7 head s: [1] p: 7 #snd s: [] p: 0 cons s: [] p: 6 #natsFrom s: [] p: 0 #active s: [1] p: 2 #u31 s: [1,2] p: 0 snd s: [1] p: 10 tt s: [] p: 9 #isNatural s: [] p: 0 #pair s: [] p: 0 u71 s: [] p: 1 u31 s: [2] p: 7 #and s: [2,1] p: 0 #u71 s: [1,2] p: 0 USABLE RULES: { 75..84 87..90 95..98 105..112 115..118 131..150 153 154 159..162 } Removed DPs: #54 Number of SCCs: 1, DPs: 9 SCC { #65 #75 #82 #93 #94 #102 #135 #206 #292 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded. u81 s: [] p: 2 #u101 s: [3] p: 0 #u82 s: [1,2] p: 0 #cons s: [1,2] p: 0 s s: [1] p: 2 u91 s: [2] p: 3 #take s: [] p: 0 isPLNat s: [] p: 7 #u51 s: [1] p: 0 take s: [2,1] p: 8 #u21 s: [1,2] p: 0 and s: [2] p: 3 pair s: [1] p: 0 fst s: [] p: 8 natsFrom s: [] p: 10 #head s: [] p: 0 #u61 s: [1,2] p: 0 splitAt s: [] p: 2 #fst s: [] p: 0 #u11 s: [2] p: 0 u61 s: [] p: 0 #u81 s: [1,2,4,3] p: 0 _ s: [] p: 0 #u91 s: [] p: 0 isNatural s: [] p: 3 u41 s: [1,2] p: 11 u51 s: [1,2,3] p: 12 tail s: [1] p: 6 #mark s: [1] p: 6 0 s: [] p: 4 #sel s: [2,1] p: 0 u11 s: [1] p: 10 #isLNat s: [] p: 0 sel s: [] p: 8 #s s: [] p: 0 afterNth s: [2,1] p: 11 #isPLNat s: [] p: 0 nil s: [] p: 0 isLNat s: [1] p: 5 #tail s: [] p: 0 #splitAt s: [1,2] p: 0 mark s: [1] p: 3 u101 s: [2,3] p: 6 #afterNth s: [] p: 0 u21 s: [] p: 7 #u41 s: [1,2] p: 0 u82 s: 1 #_ s: [1,2] p: 0 active s: [1] p: 7 head s: [] p: 7 #snd s: [] p: 0 cons s: [1,2] p: 6 #natsFrom s: [] p: 0 #active s: [1] p: 6 #u31 s: [1,2] p: 0 snd s: [1] p: 10 tt s: [] p: 9 #isNatural s: [] p: 0 #pair s: [] p: 0 u71 s: [] p: 2 u31 s: [2] p: 5 #and s: [2,1] p: 0 #u71 s: [1,2] p: 0 USABLE RULES: { 75..84 87..90 105..112 115..122 131..150 153 154 159..162 } Removed DPs: #93 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #82 #94 #102 #135 #206 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. u81 s: [2,4,3] p: 10 w: max(x2 + 7, x3 + 7, x4 + 17) #u101 s: [3] p: 0 w: max(x2 + 1, x3) #u82 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) #cons s: [1] p: 0 w: max(x1 + 1) s s: [1] p: 2 w: x1 u91 s: [] p: 7 w: max(x2 + 8) #take s: [1] p: 0 w: x1 + 1 isPLNat s: [] p: 6 w: x1 + 11 #u51 s: [3,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3 + 1) take s: [] p: 7 w: x1 + x2 + 5644 #u21 s: [2] p: 0 w: max(x2) and s: 2 pair s: [] p: 1 w: max(x1, x2) fst s: [1] p: 3 w: x1 + 11 natsFrom s: [] p: 8 w: x1 + 7 #head s: [] p: 0 w: 0 #u61 s: [1] p: 0 w: max(x1) splitAt s: [1,2] p: 10 w: max(x1 + 7, x2 + 17) #fst s: [] p: 0 w: 0 #u11 s: [2,3,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3) u61 s: [] p: 8 w: max(x2 + 2) #u81 s: [] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1, x3) _ s: [2] p: 0 w: x2 + 1 #u91 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) isNatural s: 1 u41 s: [] p: 3 w: max(x1 + 2, x2 + 7) u51 s: [] p: 4 w: max(x2 + 21852, x3 + 22950) tail s: [1] p: 6 w: x1 + 9 #mark s: [1] p: 8 w: x1 0 s: [] p: 10 w: 8 #sel s: [] p: 0 w: 1 u11 s: [] p: 11 w: max(x1 + 6008, x2 + 13, x3 + 12343) #isLNat s: [] p: 0 w: 1 sel s: [] p: 7 w: x1 + x2 + 28140 #s s: [] p: 0 w: 0 afterNth s: [] p: 8 w: max(x1 + 6009, x2 + 17265) #isPLNat s: [] p: 0 w: 0 nil s: [] p: 5 w: 8 isLNat s: [] p: 6 w: x1 + 6 #tail s: [] p: 0 w: 0 #splitAt s: [1] p: 0 w: max(x1) mark s: 1 u101 s: [2] p: 10 w: max(x1 + 19, x2 + 18, x3 + 3531) #afterNth s: [2] p: 0 w: max(x2) u21 s: [1] p: 4 w: max(x1, x2 + 10) #u41 s: [1] p: 0 w: max(x1 + 1) u82 s: [1] p: 9 w: max(x1, x2 + 7) #_ s: [2,1] p: 0 w: x1 + x2 + 1 active s: 1 head s: [] p: 8 w: x1 + 5684 #snd s: [] p: 0 w: 0 cons s: [] p: 2 w: max(x1 + 7, x2) #natsFrom s: [] p: 0 w: 1 #active s: [1] p: 8 w: x1 #u31 s: [] p: 0 w: 0 snd s: [] p: 8 w: x1 + 5 tt s: [] p: 7 w: 8 #isNatural s: [] p: 0 w: 0 #pair s: [] p: 0 w: max(x1) u71 s: [] p: 10 w: max(x1, x2) u31 s: [] p: 1 w: max(x2 + 5684) #and s: [] p: 0 w: max(x2) #u71 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) USABLE RULES: { 1..166 } Removed DPs: #94 #102 #206 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A app : ((A -> A),A) -> A ******** Computation rules ******** (167) map(%X.I53[%X],nil) => nil (168) %Y.J53[%Y]@X54 => J53[X54] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, nil, tt Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, active Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(fst(splitAt(X,Y))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(fst(splitAt(X,Y))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(fst(splitAt(X,Y))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (167) map(%X.I53[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (168) %Y.J53[%Y]@X54 => J53[X54] (meta J53)[is acc in %Y.J53[%Y],X54] [is acc in J53[%Y]] (meta X54)[is acc in %Y.J53[%Y],X54] [is acc in X54] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A active : A -> A afterNth : (A,A) -> A and : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A cons : (A,A) -> A fst : A -> A head : A -> A isLNat : A -> A isNatural : A -> A isPLNat : A -> A map : ((A -> A),A) -> A mark : A -> A natsFrom : A -> A nil : A pair : (A,A) -> A s : A -> A sel : (A,A) -> A snd : A -> A splitAt : (A,A) -> A tail : A -> A take : (A,A) -> A tt : A u101 : (A,A,A) -> A u11 : (A,A,A) -> A u21 : (A,A) -> A u31 : (A,A) -> A u41 : (A,A) -> A u51 : (A,A,A) -> A u61 : (A,A) -> A u71 : (A,A) -> A u81 : (A,A,A,A) -> A u82 : (A,A) -> A u91 : (A,A) -> A ******** Computation Rules ******** (1) active(u101(tt,X,Y)) => mark(fst(splitAt(X,Y))) (2) active(u11(tt,U,V)) => mark(snd(splitAt(U,V))) (3) active(u21(tt,W)) => mark(W) (4) active(u31(tt,P)) => mark(P) (5) active(u41(tt,X1)) => mark(cons(X1,natsFrom(s(X1)))) (6) active(u51(tt,Y1,U1)) => mark(head(afterNth(Y1,U1))) (7) active(u61(tt,V1)) => mark(V1) (8) active(u71(tt,W1)) => mark(pair(nil,W1)) (9) active(u81(tt,P1,X2,Y2)) => mark(u82(splitAt(P1,Y2),X2)) (10) active(u82(pair(U2,V2),W2)) => mark(pair(cons(W2,U2),V2)) (11) active(u91(tt,P2)) => mark(P2) (12) active(afterNth(X3,Y3)) => mark(u11(and(isNatural(X3),isLNat(Y3)),X3,Y3)) (13) active(and(tt,U3)) => mark(U3) (14) active(fst(pair(V3,W3))) => mark(u21(and(isLNat(V3),isLNat(W3)),V3)) (15) active(head(cons(P3,X4))) => mark(u31(and(isNatural(P3),isLNat(X4)),P3)) (16) active(isLNat(nil)) => mark(tt) (17) active(isLNat(afterNth(Y4,U4))) => mark(and(isNatural(Y4),isLNat(U4))) (18) active(isLNat(cons(V4,W4))) => mark(and(isNatural(V4),isLNat(W4))) (19) active(isLNat(fst(P4))) => mark(isPLNat(P4)) (20) active(isLNat(natsFrom(X5))) => mark(isNatural(X5)) (21) active(isLNat(snd(Y5))) => mark(isPLNat(Y5)) (22) active(isLNat(tail(U5))) => mark(isLNat(U5)) (23) active(isLNat(take(V5,W5))) => mark(and(isNatural(V5),isLNat(W5))) (24) active(isNatural(0)) => mark(tt) (25) active(isNatural(head(P5))) => mark(isLNat(P5)) (26) active(isNatural(s(X6))) => mark(isNatural(X6)) (27) active(isNatural(sel(Y6,U6))) => mark(and(isNatural(Y6),isLNat(U6))) (28) active(isPLNat(pair(V6,W6))) => mark(and(isLNat(V6),isLNat(W6))) (29) active(isPLNat(splitAt(P6,X7))) => mark(and(isNatural(P6),isLNat(X7))) (30) active(natsFrom(Y7)) => mark(u41(isNatural(Y7),Y7)) (31) active(sel(U7,V7)) => mark(u51(and(isNatural(U7),isLNat(V7)),U7,V7)) (32) active(snd(pair(W7,P7))) => mark(u61(and(isLNat(W7),isLNat(P7)),P7)) (33) active(splitAt(0,X8)) => mark(u71(isLNat(X8),X8)) (34) active(splitAt(s(Y8),cons(U8,V8))) => mark(u81(and(isNatural(Y8),and(isNatural(U8),isLNat(V8))),Y8,U8,V8)) (35) active(tail(cons(W8,P8))) => mark(u91(and(isNatural(W8),isLNat(P8)),P8)) (36) active(take(X9,Y9)) => mark(u101(and(isNatural(X9),isLNat(Y9)),X9,Y9)) (37) mark(u101(U9,V9,W9)) => active(u101(mark(U9),V9,W9)) (38) mark(tt) => active(tt) (39) mark(fst(P9)) => active(fst(mark(P9))) (40) mark(splitAt(X10,Y10)) => active(splitAt(mark(X10),mark(Y10))) (41) mark(u11(U10,V10,W10)) => active(u11(mark(U10),V10,W10)) (42) mark(snd(P10)) => active(snd(mark(P10))) (43) mark(u21(X11,Y11)) => active(u21(mark(X11),Y11)) (44) mark(u31(U11,V11)) => active(u31(mark(U11),V11)) (45) mark(u41(W11,P11)) => active(u41(mark(W11),P11)) (46) mark(cons(X12,Y12)) => active(cons(mark(X12),Y12)) (47) mark(natsFrom(U12)) => active(natsFrom(mark(U12))) (48) mark(s(V12)) => active(s(mark(V12))) (49) mark(u51(W12,P12,X13)) => active(u51(mark(W12),P12,X13)) (50) mark(head(Y13)) => active(head(mark(Y13))) (51) mark(afterNth(U13,V13)) => active(afterNth(mark(U13),mark(V13))) (52) mark(u61(W13,P13)) => active(u61(mark(W13),P13)) (53) mark(u71(X14,Y14)) => active(u71(mark(X14),Y14)) (54) mark(pair(U14,V14)) => active(pair(mark(U14),mark(V14))) (55) mark(nil) => active(nil) (56) mark(u81(W14,P14,X15,Y15)) => active(u81(mark(W14),P14,X15,Y15)) (57) mark(u82(U15,V15)) => active(u82(mark(U15),V15)) (58) mark(u91(W15,P15)) => active(u91(mark(W15),P15)) (59) mark(and(X16,Y16)) => active(and(mark(X16),Y16)) (60) mark(isNatural(U16)) => active(isNatural(U16)) (61) mark(isLNat(V16)) => active(isLNat(V16)) (62) mark(isPLNat(W16)) => active(isPLNat(W16)) (63) mark(tail(P16)) => active(tail(mark(P16))) (64) mark(take(X17,Y17)) => active(take(mark(X17),mark(Y17))) (65) mark(0) => active(0) (66) mark(sel(U17,V17)) => active(sel(mark(U17),mark(V17))) (67) u101(mark(W17),P17,X18) => u101(W17,P17,X18) (68) u101(Y18,mark(U18),V18) => u101(Y18,U18,V18) (69) u101(W18,P18,mark(X19)) => u101(W18,P18,X19) (70) u101(active(Y19),U19,V19) => u101(Y19,U19,V19) (71) u101(W19,active(P19),X20) => u101(W19,P19,X20) (72) u101(Y20,U20,active(V20)) => u101(Y20,U20,V20) (73) fst(mark(W20)) => fst(W20) (74) fst(active(P20)) => fst(P20) (75) splitAt(mark(X21),Y21) => splitAt(X21,Y21) (76) splitAt(U21,mark(V21)) => splitAt(U21,V21) (77) splitAt(active(W21),P21) => splitAt(W21,P21) (78) splitAt(X22,active(Y22)) => splitAt(X22,Y22) (79) u11(mark(U22),V22,W22) => u11(U22,V22,W22) (80) u11(P22,mark(X23),Y23) => u11(P22,X23,Y23) (81) u11(U23,V23,mark(W23)) => u11(U23,V23,W23) (82) u11(active(P23),X24,Y24) => u11(P23,X24,Y24) (83) u11(U24,active(V24),W24) => u11(U24,V24,W24) (84) u11(P24,X25,active(Y25)) => u11(P24,X25,Y25) (85) snd(mark(U25)) => snd(U25) (86) snd(active(V25)) => snd(V25) (87) u21(mark(W25),P25) => u21(W25,P25) (88) u21(X26,mark(Y26)) => u21(X26,Y26) (89) u21(active(U26),V26) => u21(U26,V26) (90) u21(W26,active(P26)) => u21(W26,P26) (91) u31(mark(X27),Y27) => u31(X27,Y27) (92) u31(U27,mark(V27)) => u31(U27,V27) (93) u31(active(W27),P27) => u31(W27,P27) (94) u31(X28,active(Y28)) => u31(X28,Y28) (95) u41(mark(U28),V28) => u41(U28,V28) (96) u41(W28,mark(P28)) => u41(W28,P28) (97) u41(active(X29),Y29) => u41(X29,Y29) (98) u41(U29,active(V29)) => u41(U29,V29) (99) cons(mark(W29),P29) => cons(W29,P29) (100) cons(X30,mark(Y30)) => cons(X30,Y30) (101) cons(active(U30),V30) => cons(U30,V30) (102) cons(W30,active(P30)) => cons(W30,P30) (103) natsFrom(mark(X31)) => natsFrom(X31) (104) natsFrom(active(Y31)) => natsFrom(Y31) (105) s(mark(U31)) => s(U31) (106) s(active(V31)) => s(V31) (107) u51(mark(W31),P31,X32) => u51(W31,P31,X32) (108) u51(Y32,mark(U32),V32) => u51(Y32,U32,V32) (109) u51(W32,P32,mark(X33)) => u51(W32,P32,X33) (110) u51(active(Y33),U33,V33) => u51(Y33,U33,V33) (111) u51(W33,active(P33),X34) => u51(W33,P33,X34) (112) u51(Y34,U34,active(V34)) => u51(Y34,U34,V34) (113) head(mark(W34)) => head(W34) (114) head(active(P34)) => head(P34) (115) afterNth(mark(X35),Y35) => afterNth(X35,Y35) (116) afterNth(U35,mark(V35)) => afterNth(U35,V35) (117) afterNth(active(W35),P35) => afterNth(W35,P35) (118) afterNth(X36,active(Y36)) => afterNth(X36,Y36) (119) u61(mark(U36),V36) => u61(U36,V36) (120) u61(W36,mark(P36)) => u61(W36,P36) (121) u61(active(X37),Y37) => u61(X37,Y37) (122) u61(U37,active(V37)) => u61(U37,V37) (123) u71(mark(W37),P37) => u71(W37,P37) (124) u71(X38,mark(Y38)) => u71(X38,Y38) (125) u71(active(U38),V38) => u71(U38,V38) (126) u71(W38,active(P38)) => u71(W38,P38) (127) pair(mark(X39),Y39) => pair(X39,Y39) (128) pair(U39,mark(V39)) => pair(U39,V39) (129) pair(active(W39),P39) => pair(W39,P39) (130) pair(X40,active(Y40)) => pair(X40,Y40) (131) u81(mark(U40),V40,W40,P40) => u81(U40,V40,W40,P40) (132) u81(X41,mark(Y41),U41,V41) => u81(X41,Y41,U41,V41) (133) u81(W41,P41,mark(X42),Y42) => u81(W41,P41,X42,Y42) (134) u81(U42,V42,W42,mark(P42)) => u81(U42,V42,W42,P42) (135) u81(active(X43),Y43,U43,V43) => u81(X43,Y43,U43,V43) (136) u81(W43,active(P43),X44,Y44) => u81(W43,P43,X44,Y44) (137) u81(U44,V44,active(W44),P44) => u81(U44,V44,W44,P44) (138) u81(X45,Y45,U45,active(V45)) => u81(X45,Y45,U45,V45) (139) u82(mark(W45),P45) => u82(W45,P45) (140) u82(X46,mark(Y46)) => u82(X46,Y46) (141) u82(active(U46),V46) => u82(U46,V46) (142) u82(W46,active(P46)) => u82(W46,P46) (143) u91(mark(X47),Y47) => u91(X47,Y47) (144) u91(U47,mark(V47)) => u91(U47,V47) (145) u91(active(W47),P47) => u91(W47,P47) (146) u91(X48,active(Y48)) => u91(X48,Y48) (147) and(mark(U48),V48) => and(U48,V48) (148) and(W48,mark(P48)) => and(W48,P48) (149) and(active(X49),Y49) => and(X49,Y49) (150) and(U49,active(V49)) => and(U49,V49) (151) isNatural(mark(W49)) => isNatural(W49) (152) isNatural(active(P49)) => isNatural(P49) (153) isLNat(mark(X50)) => isLNat(X50) (154) isLNat(active(Y50)) => isLNat(Y50) (155) isPLNat(mark(U50)) => isPLNat(U50) (156) isPLNat(active(V50)) => isPLNat(V50) (157) tail(mark(W50)) => tail(W50) (158) tail(active(P50)) => tail(P50) (159) take(mark(X51),Y51) => take(X51,Y51) (160) take(U51,mark(V51)) => take(U51,V51) (161) take(active(W51),P51) => take(W51,P51) (162) take(X52,active(Y52)) => take(X52,Y52) (163) sel(mark(U52),V52) => sel(U52,V52) (164) sel(W52,mark(P52)) => sel(W52,P52) (165) sel(active(X53),Y53) => sel(X53,Y53) (166) sel(U53,active(V53)) => sel(U53,V53) (167) map(%X.I53[%X],nil) => nil (168) %Y.J53[%Y]@X54 => J53[X54] YES