/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: active(u101(tt(),X)) -> mark(u102(isLNat(X))) 2: active(u102(tt())) -> mark(tt()) 3: active(u11(tt(),Y,U)) -> mark(u12(isLNat(U),Y,U)) 4: active(u111(tt())) -> mark(tt()) 5: active(u12(tt(),V,W)) -> mark(snd(splitAt(V,W))) 6: active(u121(tt())) -> mark(tt()) 7: active(u131(tt(),P)) -> mark(u132(isLNat(P))) 8: active(u132(tt())) -> mark(tt()) 9: active(u141(tt(),X1)) -> mark(u142(isLNat(X1))) 10: active(u142(tt())) -> mark(tt()) 11: active(u151(tt(),Y1)) -> mark(u152(isLNat(Y1))) 12: active(u152(tt())) -> mark(tt()) 13: active(u161(tt(),U1)) -> mark(cons(U1,natsFrom(s(U1)))) 14: active(u171(tt(),V1,W1)) -> mark(u172(isLNat(W1),V1,W1)) 15: active(u172(tt(),P1,X2)) -> mark(head(afterNth(P1,X2))) 16: active(u181(tt(),Y2)) -> mark(u182(isLNat(Y2),Y2)) 17: active(u182(tt(),U2)) -> mark(U2) 18: active(u191(tt(),V2)) -> mark(pair(nil(),V2)) 19: active(u201(tt(),W2,P2,X3)) -> mark(u202(isNatural(P2),W2,P2,X3)) 20: active(u202(tt(),Y3,U3,V3)) -> mark(u203(isLNat(V3),Y3,U3,V3)) 21: active(u203(tt(),W3,P3,X4)) -> mark(u204(splitAt(W3,X4),P3)) 22: active(u204(pair(Y4,U4),V4)) -> mark(pair(cons(V4,Y4),U4)) 23: active(u21(tt(),W4,P4)) -> mark(u22(isLNat(P4),W4)) 24: active(u211(tt(),X5)) -> mark(u212(isLNat(X5),X5)) 25: active(u212(tt(),Y5)) -> mark(Y5) 26: active(u22(tt(),U5)) -> mark(U5) 27: active(u221(tt(),V5,W5)) -> mark(u222(isLNat(W5),V5,W5)) 28: active(u222(tt(),P5,X6)) -> mark(fst(splitAt(P5,X6))) 29: active(u31(tt(),Y6,U6)) -> mark(u32(isLNat(U6),Y6)) 30: active(u32(tt(),V6)) -> mark(V6) 31: active(u41(tt(),W6)) -> mark(u42(isLNat(W6))) 32: active(u42(tt())) -> mark(tt()) 33: active(u51(tt(),P6)) -> mark(u52(isLNat(P6))) 34: active(u52(tt())) -> mark(tt()) 35: active(u61(tt())) -> mark(tt()) 36: active(u71(tt())) -> mark(tt()) 37: active(u81(tt())) -> mark(tt()) 38: active(u91(tt())) -> mark(tt()) 39: active(afterNth(X7,Y7)) -> mark(u11(isNatural(X7),X7,Y7)) 40: active(fst(pair(U7,V7))) -> mark(u21(isLNat(U7),U7,V7)) 41: active(head(cons(W7,P7))) -> mark(u31(isNatural(W7),W7,P7)) 42: active(isLNat(nil())) -> mark(tt()) 43: active(isLNat(afterNth(X8,Y8))) -> mark(u41(isNatural(X8),Y8)) 44: active(isLNat(cons(U8,V8))) -> mark(u51(isNatural(U8),V8)) 45: active(isLNat(fst(W8))) -> mark(u61(isPLNat(W8))) 46: active(isLNat(natsFrom(P8))) -> mark(u71(isNatural(P8))) 47: active(isLNat(snd(X9))) -> mark(u81(isPLNat(X9))) 48: active(isLNat(tail(Y9))) -> mark(u91(isLNat(Y9))) 49: active(isLNat(take(U9,V9))) -> mark(u101(isNatural(U9),V9)) 50: active(isNatural(0())) -> mark(tt()) 51: active(isNatural(head(W9))) -> mark(u111(isLNat(W9))) 52: active(isNatural(s(P9))) -> mark(u121(isNatural(P9))) 53: active(isNatural(sel(X10,Y10))) -> mark(u131(isNatural(X10),Y10)) 54: active(isPLNat(pair(U10,V10))) -> mark(u141(isLNat(U10),V10)) 55: active(isPLNat(splitAt(W10,P10))) -> mark(u151(isNatural(W10),P10)) 56: active(natsFrom(X11)) -> mark(u161(isNatural(X11),X11)) 57: active(sel(Y11,U11)) -> mark(u171(isNatural(Y11),Y11,U11)) 58: active(snd(pair(V11,W11))) -> mark(u181(isLNat(V11),W11)) 59: active(splitAt(0(),P11)) -> mark(u191(isLNat(P11),P11)) 60: active(splitAt(s(X12),cons(Y12,U12))) -> mark(u201(isNatural(X12),X12,Y12,U12)) 61: active(tail(cons(V12,W12))) -> mark(u211(isNatural(V12),W12)) 62: active(take(P12,X13)) -> mark(u221(isNatural(P12),P12,X13)) 63: mark(u101(Y13,U13)) -> active(u101(mark(Y13),U13)) 64: mark(tt()) -> active(tt()) 65: mark(u102(V13)) -> active(u102(mark(V13))) 66: mark(isLNat(W13)) -> active(isLNat(W13)) 67: mark(u11(P13,X14,Y14)) -> active(u11(mark(P13),X14,Y14)) 68: mark(u12(U14,V14,W14)) -> active(u12(mark(U14),V14,W14)) 69: mark(u111(P14)) -> active(u111(mark(P14))) 70: mark(snd(X15)) -> active(snd(mark(X15))) 71: mark(splitAt(Y15,U15)) -> active(splitAt(mark(Y15),mark(U15))) 72: mark(u121(V15)) -> active(u121(mark(V15))) 73: mark(u131(W15,P15)) -> active(u131(mark(W15),P15)) 74: mark(u132(X16)) -> active(u132(mark(X16))) 75: mark(u141(Y16,U16)) -> active(u141(mark(Y16),U16)) 76: mark(u142(V16)) -> active(u142(mark(V16))) 77: mark(u151(W16,P16)) -> active(u151(mark(W16),P16)) 78: mark(u152(X17)) -> active(u152(mark(X17))) 79: mark(u161(Y17,U17)) -> active(u161(mark(Y17),U17)) 80: mark(cons(V17,W17)) -> active(cons(mark(V17),W17)) 81: mark(natsFrom(P17)) -> active(natsFrom(mark(P17))) 82: mark(s(X18)) -> active(s(mark(X18))) 83: mark(u171(Y18,U18,V18)) -> active(u171(mark(Y18),U18,V18)) 84: mark(u172(W18,P18,X19)) -> active(u172(mark(W18),P18,X19)) 85: mark(head(Y19)) -> active(head(mark(Y19))) 86: mark(afterNth(U19,V19)) -> active(afterNth(mark(U19),mark(V19))) 87: mark(u181(W19,P19)) -> active(u181(mark(W19),P19)) 88: mark(u182(X20,Y20)) -> active(u182(mark(X20),Y20)) 89: mark(u191(U20,V20)) -> active(u191(mark(U20),V20)) 90: mark(pair(W20,P20)) -> active(pair(mark(W20),mark(P20))) 91: mark(nil()) -> active(nil()) 92: mark(u201(X21,Y21,U21,V21)) -> active(u201(mark(X21),Y21,U21,V21)) 93: mark(u202(W21,P21,X22,Y22)) -> active(u202(mark(W21),P21,X22,Y22)) 94: mark(isNatural(U22)) -> active(isNatural(U22)) 95: mark(u203(V22,W22,P22,X23)) -> active(u203(mark(V22),W22,P22,X23)) 96: mark(u204(Y23,U23)) -> active(u204(mark(Y23),U23)) 97: mark(u21(V23,W23,P23)) -> active(u21(mark(V23),W23,P23)) 98: mark(u22(X24,Y24)) -> active(u22(mark(X24),Y24)) 99: mark(u211(U24,V24)) -> active(u211(mark(U24),V24)) 100: mark(u212(W24,P24)) -> active(u212(mark(W24),P24)) 101: mark(u221(X25,Y25,U25)) -> active(u221(mark(X25),Y25,U25)) 102: mark(u222(V25,W25,P25)) -> active(u222(mark(V25),W25,P25)) 103: mark(fst(X26)) -> active(fst(mark(X26))) 104: mark(u31(Y26,U26,V26)) -> active(u31(mark(Y26),U26,V26)) 105: mark(u32(W26,P26)) -> active(u32(mark(W26),P26)) 106: mark(u41(X27,Y27)) -> active(u41(mark(X27),Y27)) 107: mark(u42(U27)) -> active(u42(mark(U27))) 108: mark(u51(V27,W27)) -> active(u51(mark(V27),W27)) 109: mark(u52(P27)) -> active(u52(mark(P27))) 110: mark(u61(X28)) -> active(u61(mark(X28))) 111: mark(u71(Y28)) -> active(u71(mark(Y28))) 112: mark(u81(U28)) -> active(u81(mark(U28))) 113: mark(u91(V28)) -> active(u91(mark(V28))) 114: mark(isPLNat(W28)) -> active(isPLNat(W28)) 115: mark(tail(P28)) -> active(tail(mark(P28))) 116: mark(take(X29,Y29)) -> active(take(mark(X29),mark(Y29))) 117: mark(0()) -> active(0()) 118: mark(sel(U29,V29)) -> active(sel(mark(U29),mark(V29))) 119: u101(mark(W29),P29) -> u101(W29,P29) 120: u101(X30,mark(Y30)) -> u101(X30,Y30) 121: u101(active(U30),V30) -> u101(U30,V30) 122: u101(W30,active(P30)) -> u101(W30,P30) 123: u102(mark(X31)) -> u102(X31) 124: 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Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(u102(tt())) -> #mark(tt()) #2: #mark(afterNth(U19,V19)) -> #active(afterNth(mark(U19),mark(V19))) #3: #mark(afterNth(U19,V19)) -> #afterNth(mark(U19),mark(V19)) #4: #mark(afterNth(U19,V19)) -> #mark(U19) #5: #mark(afterNth(U19,V19)) -> #mark(V19) #6: #active(isLNat(afterNth(X8,Y8))) -> #mark(u41(isNatural(X8),Y8)) #7: #active(isLNat(afterNth(X8,Y8))) -> #u41(isNatural(X8),Y8) #8: #active(isLNat(afterNth(X8,Y8))) -> #isNatural(X8) #9: #active(u31(tt(),Y6,U6)) -> #mark(u32(isLNat(U6),Y6)) #10: #active(u31(tt(),Y6,U6)) -> #u32(isLNat(U6),Y6) #11: #active(u31(tt(),Y6,U6)) -> #isLNat(U6) #12: #u203(X77,Y77,U77,active(V77)) -> #u203(X77,Y77,U77,V77) #13: #u221(X87,Y87,mark(U87)) -> #u221(X87,Y87,U87) #14: #active(u61(tt())) -> #mark(tt()) #15: #mark(u171(Y18,U18,V18)) -> #active(u171(mark(Y18),U18,V18)) #16: #mark(u171(Y18,U18,V18)) -> #u171(mark(Y18),U18,V18) #17: #mark(u171(Y18,U18,V18)) -> #mark(Y18) #18: #mark(isLNat(W13)) -> #active(isLNat(W13)) #19: #s(mark(X48)) -> #s(X48) #20: #active(isLNat(natsFrom(P8))) -> #mark(u71(isNatural(P8))) #21: #active(isLNat(natsFrom(P8))) -> #u71(isNatural(P8)) #22: #active(isLNat(natsFrom(P8))) -> #isNatural(P8) #23: #isNatural(mark(X72)) -> #isNatural(X72) #24: #u41(active(U97),V97) -> #u41(U97,V97) #25: #u211(mark(U83),V83) -> #u211(U83,V83) #26: #active(isLNat(nil())) -> #mark(tt()) #27: #u42(active(Y98)) -> #u42(Y98) #28: #mark(tail(P28)) -> #active(tail(mark(P28))) #29: #mark(tail(P28)) -> #tail(mark(P28)) #30: #mark(tail(P28)) -> #mark(P28) #31: #u203(X73,mark(Y73),U73,V73) -> #u203(X73,Y73,U73,V73) #32: #u181(U56,mark(V56)) -> #u181(U56,V56) #33: #u131(mark(X40),Y40) -> #u131(X40,Y40) #34: #mark(u203(V22,W22,P22,X23)) -> #active(u203(mark(V22),W22,P22,X23)) #35: #mark(u203(V22,W22,P22,X23)) -> #u203(mark(V22),W22,P22,X23) #36: #mark(u203(V22,W22,P22,X23)) -> #mark(V22) #37: #u32(active(X96),Y96) -> #u32(X96,Y96) #38: #active(head(cons(W7,P7))) -> #mark(u31(isNatural(W7),W7,P7)) #39: #active(head(cons(W7,P7))) -> #u31(isNatural(W7),W7,P7) #40: #active(head(cons(W7,P7))) -> #isNatural(W7) #41: #u21(V81,W81,active(P81)) -> #u21(V81,W81,P81) #42: #u221(X88,active(Y88),U88) -> #u221(X88,Y88,U88) #43: #u22(X83,active(Y83)) -> #u22(X83,Y83) #44: #active(u81(tt())) -> #mark(tt()) #45: #mark(isPLNat(W28)) -> #active(isPLNat(W28)) #46: #mark(u211(U24,V24)) -> #active(u211(mark(U24),V24)) #47: #mark(u211(U24,V24)) -> #u211(mark(U24),V24) #48: #mark(u211(U24,V24)) -> #mark(U24) #49: #isNatural(active(Y72)) -> #isNatural(Y72) #50: #u151(active(X44),Y44) -> #u151(X44,Y44) #51: #mark(u21(V23,W23,P23)) -> #active(u21(mark(V23),W23,P23)) #52: #mark(u21(V23,W23,P23)) -> #u21(mark(V23),W23,P23) #53: #mark(u21(V23,W23,P23)) -> #mark(V23) #54: #u32(W95,mark(P95)) -> #u32(W95,P95) #55: #mark(nil()) -> #active(nil()) #56: #mark(u131(W15,P15)) -> #active(u131(mark(W15),P15)) #57: #mark(u131(W15,P15)) -> #u131(mark(W15),P15) #58: #mark(u131(W15,P15)) -> #mark(W15) #59: 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QLPOS... succeeded. u81 s: [] p: 1 #u101 s: [] p: 0 #u22 s: [] p: 0 u172 s: [] p: 9 #u191 s: [] p: 0 #u152 s: [] p: 0 #u201 s: [1,4,2,3] p: 0 #cons s: [2] p: 0 s s: [1] p: 7 u132 s: [1] p: 3 u91 s: [] p: 6 #u52 s: [] p: 0 #take s: [] p: 0 u111 s: [1] p: 9 u191 s: [2,1] p: 1 isPLNat s: [1] p: 1 #u141 s: [2] p: 0 #u161 s: [] p: 0 u102 s: [] p: 1 u121 s: 1 #u51 s: [2] p: 0 u181 s: [1,2] p: 3 take s: 2 #u21 s: [] p: 0 #u203 s: [1,3,2] p: 0 pair s: [1] p: 3 u222 s: 2 fst s: 1 #u172 s: [3,2,1] p: 0 u131 s: [] p: 1 natsFrom s: [] p: 9 #u12 s: [1,2,3] p: 0 #u102 s: [] p: 0 #head s: [] p: 0 u182 s: [] p: 3 u212 s: 2 #u61 s: [] p: 0 splitAt s: [] p: 3 u52 s: 1 #u151 s: [2] p: 0 #fst s: [] p: 0 #u11 s: [3] p: 0 u61 s: [] p: 1 #u81 s: [] p: 0 u221 s: [] p: 8 _ s: [1,2] p: 0 #u91 s: [] p: 0 u151 s: [2,1] p: 4 u202 s: [] p: 3 #u222 s: [] p: 0 isNatural s: [1] p: 7 #u212 s: [2,1] p: 0 u41 s: [] p: 6 u211 s: [2] p: 2 u51 s: 2 tail s: [1] p: 1 #mark s: [1] p: 6 0 s: [] p: 0 #sel s: [1,2] p: 0 #u171 s: [1,3,2] p: 0 u11 s: 3 #isLNat s: [] p: 0 sel s: [2,1] p: 7 u32 s: 2 #s s: [] p: 0 afterNth s: [2,1] p: 1 #u211 s: [1] p: 0 #isPLNat s: [] p: 0 nil s: [] p: 1 isLNat s: 1 #tail s: [] p: 0 #splitAt s: [1] p: 0 mark s: [1] p: 1 u12 s: [1,2,3] p: 0 #u182 s: [1,2] p: 0 u203 s: [] p: 3 u101 s: [1,2] p: 1 #afterNth s: [2,1] p: 0 u21 s: [2] p: 3 u201 s: [] p: 3 #u41 s: [1] p: 0 #u221 s: [3,2,1] p: 0 #_ s: [] p: 0 u161 s: [1,2] p: 9 #u202 s: [3] p: 0 #u142 s: [] p: 0 u204 s: 1 u171 s: [] p: 10 active s: [1] p: 3 head s: [1] p: 1 #u42 s: [] p: 0 #snd s: [] p: 0 cons s: [2,1] p: 2 u142 s: [] p: 1 #natsFrom s: [] p: 0 #active s: [1] p: 6 #u31 s: [2,1] p: 0 #u204 s: [2] p: 0 snd s: [1] p: 0 u22 s: [2] p: 1 u42 s: [] p: 0 tt s: [] p: 9 #u131 s: [] p: 0 u152 s: [1] p: 9 #isNatural s: [] p: 0 #pair s: [] p: 0 u71 s: [] p: 3 #u181 s: [2,1] p: 0 #u32 s: [] p: 0 u31 s: 2 u141 s: [2] p: 1 #u121 s: [] p: 0 #u111 s: [] p: 0 #u71 s: [] p: 0 #u132 s: [] p: 0 USABLE RULES: { 119..122 125..138 143..146 149..152 161..164 167..170 177..184 193..204 213..252 257..260 267..272 275..284 291..294 299 300 309..316 } Removed DPs: #273 Number of SCCs: 1, DPs: 10 SCC { #34 #73 #222 #289 #311 #318 #329 #385 #401 #443 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 2577 #u101 w: 0 #u22 w: 0 u172 w: x3 + 470 #u191 w: 0 #u152 w: 0 #u201 w: 0 #cons w: 0 s w: x1 + 7991 u132 w: 777 u91 w: 2015 #u52 w: 0 #take w: 0 u111 w: 998 u191 w: x2 + 7785 isPLNat w: 680 #u141 w: 0 #u161 w: 0 u102 w: x1 + 11441 u121 w: x1 + 3152 #u51 w: 0 u181 w: x2 take w: 0 #u21 w: 0 #u203 w: 0 pair w: x1 u222 w: x1 + 1910 fst w: x1 + 7409 #u172 w: 0 u131 w: 0 natsFrom w: x1 #u12 w: 0 #u102 w: 0 #head w: 0 u182 w: 0 u212 w: x1 + 414 #u61 w: 0 splitAt w: 0 u52 w: 0 #u151 w: 0 #fst w: 0 #u11 w: 0 u61 w: 3407 #u81 w: 0 u221 w: x2 + x3 + 1761 _ w: 0 #u91 w: 0 u151 w: 0 u202 w: 0 #u222 w: 0 isNatural w: 0 #u212 w: 0 u41 w: 100 u211 w: x2 + 535 u51 w: 636 tail w: 0 #mark w: x1 + 6 0 w: 4872 #sel w: 0 #u171 w: 0 u11 w: 0 #isLNat w: 0 sel w: 8000 u32 w: 25 #s w: 0 afterNth w: 0 #u211 w: 0 #isPLNat w: 0 nil w: 3958 isLNat w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u12 w: x3 #u182 w: 0 u203 w: x1 u101 w: 1760 #afterNth w: 0 u21 w: 0 u201 w: x1 #u41 w: 0 #u221 w: 0 #_ w: 0 u161 w: x1 #u202 w: 0 #u142 w: 0 u204 w: x1 u171 w: 14930 active w: x1 head w: 0 #u42 w: 0 #snd w: 0 cons w: x2 u142 w: 1730 #natsFrom w: 0 #active w: 6 #u31 w: 0 #u204 w: 0 snd w: 942 u22 w: x2 u42 w: 1915 tt w: 4314 #u131 w: 0 u152 w: 1986 #isNatural w: 0 #pair w: 0 u71 w: 1748 #u181 w: 0 #u32 w: 0 u31 w: x1 + x2 + 15275 u141 w: x2 + 861 #u121 w: 0 #u111 w: 0 #u71 w: 0 #u132 w: 0 USABLE RULES: { 119..122 125..140 143..146 149..152 155..164 167..174 177..192 197..272 275..294 299 300 305 306 309..316 } Removed DPs: #329 Number of SCCs: 1, DPs: 9 SCC { #34 #73 #222 #289 #311 #318 #385 #401 #443 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. u81 s: [1] p: 10 w: x1 #u101 s: [1] p: 0 w: x1 #u22 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) u172 s: [1,3] p: 3 w: max(x1 + 13882, x2 + 23, x3 + 13882) #u191 s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) #u152 s: [] p: 0 w: 0 #u201 s: [] p: 0 w: max(x2) #cons s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) s s: [1] p: 5 w: x1 u132 s: [] p: 7 w: 27 u91 s: 1 #u52 s: [] p: 0 w: 0 #take s: [1,2] p: 0 w: x1 + x2 u111 s: [1] p: 5 w: x1 u191 s: [1,2] p: 4 w: max(x1 + 34, x2 + 34) isPLNat s: [] p: 11 w: x1 + 3 #u141 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) #u161 s: [] p: 0 w: max(x1) u102 s: 1 u121 s: 1 #u51 s: [1] p: 0 w: max(x1) u181 s: [2] p: 5 w: max(x1 + 8, x2) take s: [2,1] p: 12 w: x1 + x2 + 14936 #u21 s: [2] p: 0 w: max(x2) #u203 s: [4,2,3,1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3, x4 + 1) pair s: [] p: 3 w: max(x1 + 8, x2 + 4) u222 s: [3] p: 10 w: max(x1, x2 + 51, x3 + 13078) fst s: [] p: 10 w: x1 + 38 #u172 s: [2,3,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1, x3) u131 s: [] p: 4 w: x2 + 21115 natsFrom s: [] p: 10 w: x1 + 12 #u12 s: [2] p: 0 w: max(x2) #u102 s: [] p: 0 w: 0 #head s: [] p: 0 w: 0 u182 s: [2] p: 5 w: max(x2) u212 s: [1,2] p: 10 w: max(x1 + 1, x2 + 2) #u61 s: [] p: 0 w: 1 splitAt s: [1] p: 9 w: max(x1, x2 + 34) u52 s: [] p: 6 w: 28 #u151 s: [] p: 0 w: max(x2) #fst s: [] p: 0 w: 1 #u11 s: [1,2] p: 0 w: max(x1, x2, x3) u61 s: [] p: 10 w: x1 #u81 s: [] p: 0 w: 0 u221 s: [] p: 11 w: max(x1 + 4478, x2 + 775, x3 + 14935) _ s: [2,1] p: 0 w: x1 + x2 #u91 s: [] p: 0 w: 1 u151 s: [] p: 5 w: max(x1, x2 + 36) u202 s: [2,3,4] p: 9 w: max(x2, x3 + 20, x4 + 34) #u222 s: [3,2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3 + 1) isNatural s: [] p: 5 w: x1 + 2 #u212 s: [2] p: 0 w: max(x2 + 1) u41 s: [] p: 6 w: max(x1 + 9) u211 s: [] p: 10 w: max(x1 + 8968, x2 + 3) u51 s: [] p: 7 w: max(x1 + 3) tail s: [1] p: 10 w: x1 + 15447 #mark s: [1] p: 8 w: x1 + 19 0 s: [] p: 11 w: 6387 #sel s: [] p: 0 w: x2 #u171 s: [1] p: 0 w: max(x1 + 1, x3 + 1) u11 s: [3,2] p: 12 w: max(x2 + 13, x3 + 9539) #isLNat s: [] p: 0 w: 1 sel s: [] p: 5 w: x1 + x2 + 21113 u32 s: 2 #s s: [] p: 0 w: 0 afterNth s: [] p: 13 w: max(x1 + 20, x2 + 13875) #u211 s: [] p: 0 w: max(x1) #isPLNat s: [] p: 0 w: 1 nil s: [] p: 7 w: 27 isLNat s: 1 #tail s: [] p: 0 w: 1 #splitAt s: [] p: 0 w: max(x2) mark s: 1 u12 s: [1] p: 12 w: max(x1, x2 + 3, x3 + 9539) #u182 s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) u203 s: [2,3] p: 9 w: max(x2, x3 + 18, x4 + 34) u101 s: [] p: 7 w: x2 + 12796 #afterNth s: [] p: 0 w: max(x1 + 1) u21 s: [2] p: 11 w: max(x2) u201 s: [2,3,4] p: 9 w: max(x2, x3 + 40, x4 + 34) #u41 s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) #u221 s: [2] p: 0 w: max(x2, x3) #_ s: [2] p: 0 w: x2 + 1 u161 s: [] p: 9 w: max(x1 + 4, x2 + 12) #u202 s: [2,4,3,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3, x4) #u142 s: [] p: 0 w: 1 u204 s: [2,1] p: 7 w: max(x1, x2 + 14) u171 s: [2,3] p: 4 w: max(x2 + 1396, x3 + 13882) active s: 1 head s: [1] p: 2 w: x1 + 1 #u42 s: [] p: 0 w: 0 #snd s: [] p: 0 w: 1 cons s: [] p: 9 w: max(x1 + 6, x2) u142 s: [] p: 5 w: 28 #natsFrom s: [] p: 0 w: 0 #active s: [1] p: 8 w: x1 + 19 #u31 s: [1,3,2] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3 + 1) #u204 s: [] p: 0 w: max(x1) snd s: [1] p: 11 w: x1 + 3 u22 s: [2] p: 11 w: max(x2) u42 s: [] p: 5 w: 36 tt s: [] p: 7 w: 27 #u131 s: [2] p: 0 w: x2 + 1 u152 s: [] p: 7 w: 27 #isNatural s: [] p: 0 w: 1 #pair s: [2] p: 0 w: max(x2) u71 s: [] p: 2 w: x1 + 5 #u181 s: [] p: 0 w: max(x2) #u32 s: [1,2] p: 0 w: max(x1, x2) u31 s: [2] p: 1 w: max(x2 + 5) u141 s: [1,2] p: 11 w: max(x1 + 2, x2 + 3) #u121 s: [] p: 0 w: 0 #u111 s: [] p: 0 w: 1 #u71 s: [] p: 0 w: 1 #u132 s: [] p: 0 w: 0 USABLE RULES: { 1..316 } Removed DPs: #222 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A app : ((A -> A),A) -> A ******** Computation rules ******** (317) map(%X.I104[%X],nil) => nil (318) %Y.J104[%Y]@X105 => J104[X105] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, nil, tt Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, active Checking (1) active(u101(tt,X)) => mark(u102(isLNat(X))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) active(u101(tt,X)) => mark(u102(isLNat(X))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) active(u101(tt,X)) => mark(u102(isLNat(X))) (fun active=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (317) map(%X.I104[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (318) %Y.J104[%Y]@X105 => J104[X105] (meta J104)[is acc in %Y.J104[%Y],X105] [is acc in J104[%Y]] (meta X105)[is acc in %Y.J104[%Y],X105] [is acc in X105] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A active : A -> A afterNth : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A cons : (A,A) -> A fst : A -> A head : A -> A isLNat : A -> A isNatural : A -> A isPLNat : A -> A map : ((A -> A),A) -> A mark : A -> A natsFrom : A -> A nil : A pair : (A,A) -> A s : A -> A sel : (A,A) -> A snd : A -> A splitAt : (A,A) -> A tail : A -> A take : (A,A) -> A tt : A u101 : (A,A) -> A u102 : A -> A u11 : (A,A,A) -> A u111 : A -> A u12 : (A,A,A) -> A u121 : A -> A u131 : (A,A) -> A u132 : A -> A u141 : (A,A) -> A u142 : A -> A u151 : (A,A) -> A u152 : A -> A u161 : (A,A) -> A u171 : (A,A,A) -> A u172 : (A,A,A) -> A u181 : (A,A) -> A u182 : (A,A) -> A u191 : (A,A) -> A u201 : (A,A,A,A) -> A u202 : (A,A,A,A) -> A u203 : (A,A,A,A) -> A u204 : (A,A) -> A u21 : (A,A,A) -> A u211 : (A,A) -> A u212 : (A,A) -> A u22 : (A,A) -> A u221 : (A,A,A) -> A u222 : (A,A,A) -> A u31 : (A,A,A) -> A u32 : (A,A) -> A u41 : (A,A) -> A u42 : A -> A u51 : (A,A) -> A u52 : A -> A u61 : A -> A u71 : A -> A u81 : A -> A u91 : A -> A ******** Computation Rules ******** (1) active(u101(tt,X)) => mark(u102(isLNat(X))) (2) active(u102(tt)) => mark(tt) (3) active(u11(tt,Y,U)) => mark(u12(isLNat(U),Y,U)) (4) active(u111(tt)) => mark(tt) (5) active(u12(tt,V,W)) => mark(snd(splitAt(V,W))) (6) active(u121(tt)) => mark(tt) (7) active(u131(tt,P)) => mark(u132(isLNat(P))) (8) active(u132(tt)) => mark(tt) (9) active(u141(tt,X1)) => mark(u142(isLNat(X1))) (10) active(u142(tt)) => mark(tt) (11) active(u151(tt,Y1)) => mark(u152(isLNat(Y1))) (12) active(u152(tt)) => mark(tt) (13) active(u161(tt,U1)) => 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