/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: active(u11(tt(),X,Y,U)) -> mark(u12(splitAt(X,U),Y)) 2: active(u12(pair(V,W),P)) -> mark(pair(cons(P,V),W)) 3: active(afterNth(X1,Y1)) -> mark(snd(splitAt(X1,Y1))) 4: active(and(tt(),U1)) -> mark(U1) 5: active(fst(pair(V1,W1))) -> mark(V1) 6: active(head(cons(P1,X2))) -> mark(P1) 7: active(natsFrom(Y2)) -> mark(cons(Y2,natsFrom(s(Y2)))) 8: active(sel(U2,V2)) -> mark(head(afterNth(U2,V2))) 9: active(snd(pair(W2,P2))) -> mark(P2) 10: active(splitAt(0(),X3)) -> mark(pair(nil(),X3)) 11: active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> mark(u11(tt(),Y3,U3,V3)) 12: active(tail(cons(W3,P3))) -> mark(P3) 13: active(take(X4,Y4)) -> mark(fst(splitAt(X4,Y4))) 14: mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> active(u11(mark(U4),V4,W4,P4)) 15: mark(tt()) -> active(tt()) 16: mark(u12(X5,Y5)) -> active(u12(mark(X5),Y5)) 17: mark(splitAt(U5,V5)) -> active(splitAt(mark(U5),mark(V5))) 18: mark(pair(W5,P5)) -> active(pair(mark(W5),mark(P5))) 19: mark(cons(X6,Y6)) -> active(cons(mark(X6),Y6)) 20: mark(afterNth(U6,V6)) -> active(afterNth(mark(U6),mark(V6))) 21: mark(snd(W6)) -> active(snd(mark(W6))) 22: mark(and(P6,X7)) -> active(and(mark(P6),X7)) 23: mark(fst(Y7)) -> active(fst(mark(Y7))) 24: mark(head(U7)) -> active(head(mark(U7))) 25: mark(natsFrom(V7)) -> active(natsFrom(mark(V7))) 26: mark(s(W7)) -> active(s(mark(W7))) 27: mark(sel(P7,X8)) -> active(sel(mark(P7),mark(X8))) 28: mark(0()) -> active(0()) 29: mark(nil()) -> active(nil()) 30: mark(tail(Y8)) -> active(tail(mark(Y8))) 31: mark(take(U8,V8)) -> active(take(mark(U8),mark(V8))) 32: u11(mark(W8),P8,X9,Y9) -> u11(W8,P8,X9,Y9) 33: u11(U9,mark(V9),W9,P9) -> u11(U9,V9,W9,P9) 34: u11(X10,Y10,mark(U10),V10) -> u11(X10,Y10,U10,V10) 35: u11(W10,P10,X11,mark(Y11)) -> u11(W10,P10,X11,Y11) 36: u11(active(U11),V11,W11,P11) -> u11(U11,V11,W11,P11) 37: u11(X12,active(Y12),U12,V12) -> u11(X12,Y12,U12,V12) 38: u11(W12,P12,active(X13),Y13) -> u11(W12,P12,X13,Y13) 39: u11(U13,V13,W13,active(P13)) -> u11(U13,V13,W13,P13) 40: u12(mark(X14),Y14) -> u12(X14,Y14) 41: u12(U14,mark(V14)) -> u12(U14,V14) 42: u12(active(W14),P14) -> u12(W14,P14) 43: u12(X15,active(Y15)) -> u12(X15,Y15) 44: splitAt(mark(U15),V15) -> splitAt(U15,V15) 45: splitAt(W15,mark(P15)) -> splitAt(W15,P15) 46: splitAt(active(X16),Y16) -> splitAt(X16,Y16) 47: splitAt(U16,active(V16)) -> splitAt(U16,V16) 48: pair(mark(W16),P16) -> pair(W16,P16) 49: pair(X17,mark(Y17)) -> pair(X17,Y17) 50: pair(active(U17),V17) -> pair(U17,V17) 51: pair(W17,active(P17)) -> pair(W17,P17) 52: cons(mark(X18),Y18) -> cons(X18,Y18) 53: cons(U18,mark(V18)) -> cons(U18,V18) 54: cons(active(W18),P18) -> cons(W18,P18) 55: cons(X19,active(Y19)) -> cons(X19,Y19) 56: afterNth(mark(U19),V19) -> afterNth(U19,V19) 57: afterNth(W19,mark(P19)) -> afterNth(W19,P19) 58: afterNth(active(X20),Y20) -> afterNth(X20,Y20) 59: afterNth(U20,active(V20)) -> afterNth(U20,V20) 60: snd(mark(W20)) -> snd(W20) 61: snd(active(P20)) -> snd(P20) 62: and(mark(X21),Y21) -> and(X21,Y21) 63: and(U21,mark(V21)) -> and(U21,V21) 64: and(active(W21),P21) -> and(W21,P21) 65: and(X22,active(Y22)) -> and(X22,Y22) 66: fst(mark(U22)) -> fst(U22) 67: fst(active(V22)) -> fst(V22) 68: head(mark(W22)) -> head(W22) 69: head(active(P22)) -> head(P22) 70: natsFrom(mark(X23)) -> natsFrom(X23) 71: natsFrom(active(Y23)) -> natsFrom(Y23) 72: s(mark(U23)) -> s(U23) 73: s(active(V23)) -> s(V23) 74: sel(mark(W23),P23) -> sel(W23,P23) 75: sel(X24,mark(Y24)) -> sel(X24,Y24) 76: sel(active(U24),V24) -> sel(U24,V24) 77: sel(W24,active(P24)) -> sel(W24,P24) 78: tail(mark(X25)) -> tail(X25) 79: tail(active(Y25)) -> tail(Y25) 80: take(mark(U25),V25) -> take(U25,V25) 81: take(W25,mark(P25)) -> take(W25,P25) 82: take(active(X26),Y26) -> take(X26,Y26) 83: take(U26,active(V26)) -> take(U26,V26) 84: _(X1,X2) -> X1 85: _(X1,X2) -> X2 Number of strict rules: 85 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #mark(pair(cons(P,V),W)) #2: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #pair(cons(P,V),W) #3: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #cons(P,V) #4: #u12(X15,active(Y15)) -> #u12(X15,Y15) #5: #mark(nil()) -> #active(nil()) #6: #u11(W10,P10,X11,mark(Y11)) -> #u11(W10,P10,X11,Y11) #7: #take(U26,active(V26)) -> #take(U26,V26) #8: #fst(mark(U22)) -> #fst(U22) #9: #splitAt(active(X16),Y16) -> #splitAt(X16,Y16) #10: #u12(active(W14),P14) -> #u12(W14,P14) #11: #u12(U14,mark(V14)) -> #u12(U14,V14) #12: #u11(X12,active(Y12),U12,V12) -> #u11(X12,Y12,U12,V12) #13: #s(active(V23)) -> #s(V23) #14: #splitAt(U16,active(V16)) -> #splitAt(U16,V16) #15: #cons(U18,mark(V18)) -> #cons(U18,V18) #16: #natsFrom(active(Y23)) -> #natsFrom(Y23) #17: #pair(mark(W16),P16) -> #pair(W16,P16) #18: #sel(X24,mark(Y24)) -> #sel(X24,Y24) #19: #sel(mark(W23),P23) -> #sel(W23,P23) #20: #afterNth(active(X20),Y20) -> #afterNth(X20,Y20) #21: #snd(active(P20)) -> #snd(P20) #22: #u11(W12,P12,active(X13),Y13) -> #u11(W12,P12,X13,Y13) #23: #active(head(cons(P1,X2))) -> #mark(P1) #24: #afterNth(U20,active(V20)) -> #afterNth(U20,V20) #25: #cons(X19,active(Y19)) -> #cons(X19,Y19) #26: #fst(active(V22)) -> #fst(V22) #27: #u12(mark(X14),Y14) -> #u12(X14,Y14) #28: #pair(W17,active(P17)) -> #pair(W17,P17) #29: #active(take(X4,Y4)) -> #mark(fst(splitAt(X4,Y4))) #30: #active(take(X4,Y4)) -> #fst(splitAt(X4,Y4)) #31: #active(take(X4,Y4)) -> #splitAt(X4,Y4) #32: #active(snd(pair(W2,P2))) -> #mark(P2) #33: #active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> #mark(u11(tt(),Y3,U3,V3)) #34: #active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> #u11(tt(),Y3,U3,V3) #35: #afterNth(W19,mark(P19)) -> #afterNth(W19,P19) #36: #sel(active(U24),V24) -> #sel(U24,V24) #37: #mark(head(U7)) -> #active(head(mark(U7))) #38: #mark(head(U7)) -> #head(mark(U7)) #39: #mark(head(U7)) -> #mark(U7) #40: #natsFrom(mark(X23)) -> #natsFrom(X23) #41: #mark(fst(Y7)) -> #active(fst(mark(Y7))) #42: #mark(fst(Y7)) -> #fst(mark(Y7)) #43: #mark(fst(Y7)) -> #mark(Y7) #44: #take(W25,mark(P25)) -> #take(W25,P25) #45: #tail(mark(X25)) -> #tail(X25) #46: #splitAt(W15,mark(P15)) -> #splitAt(W15,P15) #47: #head(active(P22)) -> #head(P22) #48: #active(tail(cons(W3,P3))) -> #mark(P3) #49: #mark(take(U8,V8)) -> #active(take(mark(U8),mark(V8))) #50: #mark(take(U8,V8)) -> #take(mark(U8),mark(V8)) #51: #mark(take(U8,V8)) -> #mark(U8) #52: #mark(take(U8,V8)) -> #mark(V8) #53: #tail(active(Y25)) -> #tail(Y25) #54: #afterNth(mark(U19),V19) -> #afterNth(U19,V19) #55: #take(active(X26),Y26) -> #take(X26,Y26) #56: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #active(u11(mark(U4),V4,W4,P4)) #57: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #u11(mark(U4),V4,W4,P4) #58: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #mark(U4) #59: #and(mark(X21),Y21) -> #and(X21,Y21) #60: #mark(tail(Y8)) -> #active(tail(mark(Y8))) #61: #mark(tail(Y8)) -> #tail(mark(Y8)) #62: #mark(tail(Y8)) -> #mark(Y8) #63: #cons(mark(X18),Y18) -> #cons(X18,Y18) #64: #pair(X17,mark(Y17)) -> #pair(X17,Y17) #65: #mark(natsFrom(V7)) -> #active(natsFrom(mark(V7))) #66: #mark(natsFrom(V7)) -> #natsFrom(mark(V7)) #67: #mark(natsFrom(V7)) -> #mark(V7) #68: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #active(afterNth(mark(U6),mark(V6))) #69: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #afterNth(mark(U6),mark(V6)) #70: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #mark(U6) #71: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #mark(V6) #72: #active(natsFrom(Y2)) -> #mark(cons(Y2,natsFrom(s(Y2)))) #73: #active(natsFrom(Y2)) -> #cons(Y2,natsFrom(s(Y2))) #74: #active(natsFrom(Y2)) -> #natsFrom(s(Y2)) #75: #active(natsFrom(Y2)) -> #s(Y2) #76: #u11(U13,V13,W13,active(P13)) -> #u11(U13,V13,W13,P13) #77: #active(splitAt(0(),X3)) -> #mark(pair(nil(),X3)) #78: #active(splitAt(0(),X3)) -> #pair(nil(),X3) #79: #and(active(W21),P21) -> #and(W21,P21) #80: #u11(U9,mark(V9),W9,P9) -> #u11(U9,V9,W9,P9) #81: #s(mark(U23)) -> #s(U23) #82: #active(fst(pair(V1,W1))) -> #mark(V1) #83: #splitAt(mark(U15),V15) -> #splitAt(U15,V15) #84: #and(X22,active(Y22)) -> #and(X22,Y22) #85: #mark(0()) -> #active(0()) #86: #mark(and(P6,X7)) -> #active(and(mark(P6),X7)) #87: #mark(and(P6,X7)) -> #and(mark(P6),X7) #88: #mark(and(P6,X7)) -> #mark(P6) #89: #u11(X10,Y10,mark(U10),V10) -> #u11(X10,Y10,U10,V10) #90: #mark(sel(P7,X8)) -> #active(sel(mark(P7),mark(X8))) #91: #mark(sel(P7,X8)) -> #sel(mark(P7),mark(X8)) #92: #mark(sel(P7,X8)) -> #mark(P7) #93: #mark(sel(P7,X8)) -> #mark(X8) #94: #snd(mark(W20)) -> #snd(W20) #95: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #active(splitAt(mark(U5),mark(V5))) #96: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #splitAt(mark(U5),mark(V5)) #97: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #mark(U5) #98: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #mark(V5) #99: #u11(mark(W8),P8,X9,Y9) -> #u11(W8,P8,X9,Y9) #100: #mark(cons(X6,Y6)) -> #active(cons(mark(X6),Y6)) #101: #mark(cons(X6,Y6)) -> #cons(mark(X6),Y6) #102: #mark(cons(X6,Y6)) -> #mark(X6) #103: #and(U21,mark(V21)) -> #and(U21,V21) #104: #mark(s(W7)) -> #active(s(mark(W7))) #105: #mark(s(W7)) -> #s(mark(W7)) #106: #mark(s(W7)) -> #mark(W7) #107: #head(mark(W22)) -> #head(W22) #108: #u11(active(U11),V11,W11,P11) -> #u11(U11,V11,W11,P11) #109: #mark(snd(W6)) -> #active(snd(mark(W6))) #110: #mark(snd(W6)) -> #snd(mark(W6)) #111: #mark(snd(W6)) -> #mark(W6) #112: #mark(u12(X5,Y5)) -> #active(u12(mark(X5),Y5)) #113: #mark(u12(X5,Y5)) -> #u12(mark(X5),Y5) #114: #mark(u12(X5,Y5)) -> #mark(X5) #115: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #mark(snd(splitAt(X1,Y1))) #116: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #snd(splitAt(X1,Y1)) #117: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #splitAt(X1,Y1) #118: #sel(W24,active(P24)) -> #sel(W24,P24) #119: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #mark(u12(splitAt(X,U),Y)) #120: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #u12(splitAt(X,U),Y) #121: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #splitAt(X,U) #122: #cons(active(W18),P18) -> #cons(W18,P18) #123: #active(sel(U2,V2)) -> #mark(head(afterNth(U2,V2))) #124: #active(sel(U2,V2)) -> #head(afterNth(U2,V2)) #125: #active(sel(U2,V2)) -> #afterNth(U2,V2) #126: #mark(tt()) -> #active(tt()) #127: #active(and(tt(),U1)) -> #mark(U1) #128: #take(mark(U25),V25) -> #take(U25,V25) #129: #pair(active(U17),V17) -> #pair(U17,V17) #130: #mark(pair(W5,P5)) -> #active(pair(mark(W5),mark(P5))) #131: #mark(pair(W5,P5)) -> #pair(mark(W5),mark(P5)) #132: #mark(pair(W5,P5)) -> #mark(W5) #133: #mark(pair(W5,P5)) -> #mark(P5) Number of SCCs: 16, DPs: 97 SCC { #47 #107 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: x1 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7720 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #47 #107 Number of SCCs: 15, DPs: 95 SCC { #8 #26 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: x1 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1797 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #8 #26 Number of SCCs: 14, DPs: 93 SCC { #45 #53 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: x1 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 610 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #45 #53 Number of SCCs: 13, DPs: 91 SCC { #16 #40 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 282 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: x1 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #16 #40 Number of SCCs: 12, DPs: 89 SCC { #13 #81 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: x1 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6284 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #13 #81 Number of SCCs: 11, DPs: 87 SCC { #21 #94 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1889 head w: 0 #snd w: x1 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #21 #94 Number of SCCs: 10, DPs: 85 SCC { #7 #44 #55 #128 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: x1 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 5905 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #55 #128 Number of SCCs: 10, DPs: 83 SCC { #7 #44 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: x2 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2241 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #7 #44 Number of SCCs: 9, DPs: 81 SCC { #59 #79 #84 #103 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2276 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: x1 USABLE RULES: { } Removed DPs: #59 #79 Number of SCCs: 9, DPs: 79 SCC { #84 #103 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 8587 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: x2 USABLE RULES: { } Removed DPs: #84 #103 Number of SCCs: 8, DPs: 77 SCC { #18 #19 #36 #118 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x2 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1236 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #18 #118 Number of SCCs: 8, DPs: 75 SCC { #19 #36 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x1 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 868 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #19 #36 Number of SCCs: 7, DPs: 73 SCC { #9 #14 #46 #83 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: x2 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6879 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #14 #46 Number of SCCs: 7, DPs: 71 SCC { #9 #83 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: x1 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 583 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #9 #83 Number of SCCs: 6, DPs: 69 SCC { #15 #25 #63 #122 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: x2 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1109 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #15 #25 Number of SCCs: 6, DPs: 67 SCC { #63 #122 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: x1 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9403 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #63 #122 Number of SCCs: 5, DPs: 65 SCC { #4 #10 #11 #27 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: x2 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3505 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #11 Number of SCCs: 5, DPs: 63 SCC { #10 #27 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: x1 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7177 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 #27 Number of SCCs: 4, DPs: 61 SCC { #17 #28 #64 #129 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9264 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: x1 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #17 #129 Number of SCCs: 4, DPs: 59 SCC { #28 #64 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1103 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: x2 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #28 #64 Number of SCCs: 3, DPs: 57 SCC { #20 #24 #35 #54 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: x2 #_ w: 0 active w: x1 + 8405 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #24 #35 Number of SCCs: 3, DPs: 55 SCC { #20 #54 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: x1 #_ w: 0 active w: x1 + 4771 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #20 #54 Number of SCCs: 2, DPs: 53 SCC { #6 #12 #22 #76 #80 #89 #99 #108 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: x2 + x3 + x4 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6703 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #12 #22 #76 #80 #89 Number of SCCs: 2, DPs: 47 SCC { #99 #108 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: x1 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7374 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #99 #108 Number of SCCs: 1, DPs: 45 SCC { #1 #23 #29 #32 #33 #37 #39 #41 #43 #48 #49 #51 #52 #56 #58 #60 #62 #65 #67 #68 #70..72 #77 #82 #86 #88 #90 #92 #93 #95 #97 #98 #102 #106 #109 #111 #112 #114 #115 #119 #123 #127 #132 #133 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: max(x1 + 3397, x2 + 9379) and w: max(x1 + 1819, x2 + 10406) pair w: max(x1 + 1, x2 + 3) fst w: x1 + 3261 natsFrom w: x1 + 3157 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: max(x1 + 6, x2 + 4) #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: x1 + 2805 #mark w: x1 0 w: 586 #sel w: 0 u11 w: max(x1 + 1, x2 + 6, x3 + 7, x4 + 4) sel w: max(x1 + 9, x2 + 10) #s w: 0 afterNth w: max(x1 + 7, x2 + 5) nil w: 59 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u12 w: max(x1, x2 + 5) #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 1 #snd w: 0 cons w: max(x1 + 4, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 snd w: x1 + 1 tt w: 7 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 1..83 } Removed DPs: #23 #29 #32 #39 #43 #48 #51 #52 #58 #62 #67 #70 #71 #77 #82 #88 #92 #93 #97 #98 #102 #111 #123 #127 #132 #133 Number of SCCs: 1, DPs: 6 SCC { #33 #56 #95 #106 #114 #119 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: x1 + 3744 and w: x2 + 1800 pair w: 59 fst w: 8343 natsFrom w: 8941 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 8495 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 1693 #mark w: x1 + 1 0 w: 5537 #sel w: 0 u11 w: 8495 sel w: x1 + 1672 #s w: 0 afterNth w: 778 nil w: 1313 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 9084 u12 w: x1 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 10939 head w: 10387 #snd w: 0 cons w: x1 + 20251 #natsFrom w: 0 #active w: 8496 snd w: x1 + 1346 tt w: 8253 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 32..55 62..69 72 73 78 79 } Removed DPs: #106 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #33 #56 #95 #114 #119 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. #cons s: [] p: 0 w: max(x1) s s: [1] p: 3 w: x1 #take s: [1] p: 0 w: x1 take s: [1,2] p: 3 w: x1 + x2 + 50997 and s: [1] p: 4 w: x1 + x2 + 6927 pair s: [] p: 1 w: max(x1 + 10409, x2 + 5081) fst s: [] p: 3 w: x1 + 4166 natsFrom s: [1] p: 0 w: x1 + 16939 #u12 s: [] p: 0 w: max(x2) #head s: [] p: 0 w: 1 splitAt s: [1] p: 5 w: max(x1 + 35601, x2 + 46830) #u11 s: [2,3,4,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1, x4) #fst s: [] p: 0 w: 1 _ s: [2,1] p: 0 w: x1 + x2 + 1 tail s: [1] p: 4 w: x1 + 7066 #mark s: [1] p: 2 w: x1 0 s: [] p: 4 w: 5080 #sel s: [2] p: 0 w: x2 u11 s: [2,3] p: 5 w: max(x2 + 35601, x3 + 38180, x4 + 46830) sel s: [2,1] p: 4 w: x1 + x2 + 62152 #s s: [] p: 0 w: 1 afterNth s: [2] p: 4 w: x1 + x2 + 52880 nil s: [] p: 5 w: 16936 #tail s: [] p: 0 w: 0 #splitAt s: [2] p: 0 w: max(x2) mark s: 1 u12 s: [2,1] p: 1 w: max(x1, x2 + 27348) #afterNth s: [2] p: 0 w: x2 + 1 #_ s: [] p: 0 w: 0 active s: 1 head s: [] p: 4 w: x1 + 9271 #snd s: [] p: 0 w: 0 cons s: [] p: 0 w: max(x1 + 16938, x2) #natsFrom s: [] p: 0 w: 0 #active s: [1] p: 1 w: x1 snd s: [] p: 4 w: x1 + 6049 tt s: [] p: 6 w: 46832 #pair s: [] p: 0 w: max(x1 + 1) #and s: [1] p: 0 w: x1 USABLE RULES: { 1..83 } Removed DPs: #33 #56 #95 #114 #119 Number of SCCs: 0, DPs: 0 ... Input TRS: 1: active(u11(tt(),X,Y,U)) -> mark(u12(splitAt(X,U),Y)) 2: active(u12(pair(V,W),P)) -> mark(pair(cons(P,V),W)) 3: active(afterNth(X1,Y1)) -> mark(snd(splitAt(X1,Y1))) 4: active(and(tt(),U1)) -> mark(U1) 5: active(fst(pair(V1,W1))) -> mark(V1) 6: active(head(cons(P1,X2))) -> mark(P1) 7: active(natsFrom(Y2)) -> mark(cons(Y2,natsFrom(s(Y2)))) 8: active(sel(U2,V2)) -> mark(head(afterNth(U2,V2))) 9: active(snd(pair(W2,P2))) -> mark(P2) 10: active(splitAt(0(),X3)) -> mark(pair(nil(),X3)) 11: active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> mark(u11(tt(),Y3,U3,V3)) 12: active(tail(cons(W3,P3))) -> mark(P3) 13: active(take(X4,Y4)) -> mark(fst(splitAt(X4,Y4))) 14: mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> active(u11(mark(U4),V4,W4,P4)) 15: mark(tt()) -> active(tt()) 16: mark(u12(X5,Y5)) -> active(u12(mark(X5),Y5)) 17: mark(splitAt(U5,V5)) -> active(splitAt(mark(U5),mark(V5))) 18: mark(pair(W5,P5)) -> active(pair(mark(W5),mark(P5))) 19: mark(cons(X6,Y6)) -> active(cons(mark(X6),Y6)) 20: mark(afterNth(U6,V6)) -> active(afterNth(mark(U6),mark(V6))) 21: mark(snd(W6)) -> active(snd(mark(W6))) 22: mark(and(P6,X7)) -> active(and(mark(P6),X7)) 23: mark(fst(Y7)) -> active(fst(mark(Y7))) 24: mark(head(U7)) -> active(head(mark(U7))) 25: mark(natsFrom(V7)) -> active(natsFrom(mark(V7))) 26: mark(s(W7)) -> active(s(mark(W7))) 27: mark(sel(P7,X8)) -> active(sel(mark(P7),mark(X8))) 28: mark(0()) -> active(0()) 29: mark(nil()) -> active(nil()) 30: mark(tail(Y8)) -> active(tail(mark(Y8))) 31: mark(take(U8,V8)) -> active(take(mark(U8),mark(V8))) 32: u11(mark(W8),P8,X9,Y9) -> u11(W8,P8,X9,Y9) 33: u11(U9,mark(V9),W9,P9) -> u11(U9,V9,W9,P9) 34: u11(X10,Y10,mark(U10),V10) -> u11(X10,Y10,U10,V10) 35: u11(W10,P10,X11,mark(Y11)) -> u11(W10,P10,X11,Y11) 36: u11(active(U11),V11,W11,P11) -> u11(U11,V11,W11,P11) 37: u11(X12,active(Y12),U12,V12) -> u11(X12,Y12,U12,V12) 38: u11(W12,P12,active(X13),Y13) -> u11(W12,P12,X13,Y13) 39: u11(U13,V13,W13,active(P13)) -> u11(U13,V13,W13,P13) 40: u12(mark(X14),Y14) -> u12(X14,Y14) 41: u12(U14,mark(V14)) -> u12(U14,V14) 42: u12(active(W14),P14) -> u12(W14,P14) 43: u12(X15,active(Y15)) -> u12(X15,Y15) 44: splitAt(mark(U15),V15) -> splitAt(U15,V15) 45: splitAt(W15,mark(P15)) -> splitAt(W15,P15) 46: splitAt(active(X16),Y16) -> splitAt(X16,Y16) 47: splitAt(U16,active(V16)) -> splitAt(U16,V16) 48: pair(mark(W16),P16) -> pair(W16,P16) 49: pair(X17,mark(Y17)) -> pair(X17,Y17) 50: pair(active(U17),V17) -> pair(U17,V17) 51: pair(W17,active(P17)) -> pair(W17,P17) 52: cons(mark(X18),Y18) -> cons(X18,Y18) 53: cons(U18,mark(V18)) -> cons(U18,V18) 54: cons(active(W18),P18) -> cons(W18,P18) 55: cons(X19,active(Y19)) -> cons(X19,Y19) 56: afterNth(mark(U19),V19) -> afterNth(U19,V19) 57: afterNth(W19,mark(P19)) -> afterNth(W19,P19) 58: afterNth(active(X20),Y20) -> afterNth(X20,Y20) 59: afterNth(U20,active(V20)) -> afterNth(U20,V20) 60: snd(mark(W20)) -> snd(W20) 61: snd(active(P20)) -> snd(P20) 62: and(mark(X21),Y21) -> and(X21,Y21) 63: and(U21,mark(V21)) -> and(U21,V21) 64: and(active(W21),P21) -> and(W21,P21) 65: and(X22,active(Y22)) -> and(X22,Y22) 66: fst(mark(U22)) -> fst(U22) 67: fst(active(V22)) -> fst(V22) 68: head(mark(W22)) -> head(W22) 69: head(active(P22)) -> head(P22) 70: natsFrom(mark(X23)) -> natsFrom(X23) 71: natsFrom(active(Y23)) -> natsFrom(Y23) 72: s(mark(U23)) -> s(U23) 73: s(active(V23)) -> s(V23) 74: sel(mark(W23),P23) -> sel(W23,P23) 75: sel(X24,mark(Y24)) -> sel(X24,Y24) 76: sel(active(U24),V24) -> sel(U24,V24) 77: sel(W24,active(P24)) -> sel(W24,P24) 78: tail(mark(X25)) -> tail(X25) 79: tail(active(Y25)) -> tail(Y25) 80: take(mark(U25),V25) -> take(U25,V25) 81: take(W25,mark(P25)) -> take(W25,P25) 82: take(active(X26),Y26) -> take(X26,Y26) 83: take(U26,active(V26)) -> take(U26,V26) 84: _(X1,X2) -> X1 85: _(X1,X2) -> X2 Number of strict rules: 85 Direct POLO(bPol) ... failed. Uncurrying ... failed. Dependency Pairs: #1: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #mark(pair(cons(P,V),W)) #2: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #pair(cons(P,V),W) #3: #active(u12(pair(V,W),P)) -> #cons(P,V) #4: #u12(X15,active(Y15)) -> #u12(X15,Y15) #5: #mark(nil()) -> #active(nil()) #6: #u11(W10,P10,X11,mark(Y11)) -> #u11(W10,P10,X11,Y11) #7: #take(U26,active(V26)) -> #take(U26,V26) #8: #fst(mark(U22)) -> #fst(U22) #9: #splitAt(active(X16),Y16) -> #splitAt(X16,Y16) #10: #u12(active(W14),P14) -> #u12(W14,P14) #11: #u12(U14,mark(V14)) -> #u12(U14,V14) #12: #u11(X12,active(Y12),U12,V12) -> #u11(X12,Y12,U12,V12) #13: #s(active(V23)) -> #s(V23) #14: #splitAt(U16,active(V16)) -> #splitAt(U16,V16) #15: #cons(U18,mark(V18)) -> #cons(U18,V18) #16: #natsFrom(active(Y23)) -> #natsFrom(Y23) #17: #pair(mark(W16),P16) -> #pair(W16,P16) #18: #sel(X24,mark(Y24)) -> #sel(X24,Y24) #19: #sel(mark(W23),P23) -> #sel(W23,P23) #20: #afterNth(active(X20),Y20) -> #afterNth(X20,Y20) #21: #snd(active(P20)) -> #snd(P20) #22: #u11(W12,P12,active(X13),Y13) -> #u11(W12,P12,X13,Y13) #23: #active(head(cons(P1,X2))) -> #mark(P1) #24: #afterNth(U20,active(V20)) -> #afterNth(U20,V20) #25: #cons(X19,active(Y19)) -> #cons(X19,Y19) #26: #fst(active(V22)) -> #fst(V22) #27: #u12(mark(X14),Y14) -> #u12(X14,Y14) #28: #pair(W17,active(P17)) -> #pair(W17,P17) #29: #active(take(X4,Y4)) -> #mark(fst(splitAt(X4,Y4))) #30: #active(take(X4,Y4)) -> #fst(splitAt(X4,Y4)) #31: #active(take(X4,Y4)) -> #splitAt(X4,Y4) #32: #active(snd(pair(W2,P2))) -> #mark(P2) #33: #active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> #mark(u11(tt(),Y3,U3,V3)) #34: #active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) -> #u11(tt(),Y3,U3,V3) #35: #afterNth(W19,mark(P19)) -> #afterNth(W19,P19) #36: #sel(active(U24),V24) -> #sel(U24,V24) #37: #mark(head(U7)) -> #active(head(mark(U7))) #38: #mark(head(U7)) -> #head(mark(U7)) #39: #mark(head(U7)) -> #mark(U7) #40: #natsFrom(mark(X23)) -> #natsFrom(X23) #41: #mark(fst(Y7)) -> #active(fst(mark(Y7))) #42: #mark(fst(Y7)) -> #fst(mark(Y7)) #43: #mark(fst(Y7)) -> #mark(Y7) #44: #take(W25,mark(P25)) -> #take(W25,P25) #45: #tail(mark(X25)) -> #tail(X25) #46: #splitAt(W15,mark(P15)) -> #splitAt(W15,P15) #47: #head(active(P22)) -> #head(P22) #48: #active(tail(cons(W3,P3))) -> #mark(P3) #49: #mark(take(U8,V8)) -> #active(take(mark(U8),mark(V8))) #50: #mark(take(U8,V8)) -> #take(mark(U8),mark(V8)) #51: #mark(take(U8,V8)) -> #mark(U8) #52: #mark(take(U8,V8)) -> #mark(V8) #53: #tail(active(Y25)) -> #tail(Y25) #54: #afterNth(mark(U19),V19) -> #afterNth(U19,V19) #55: #take(active(X26),Y26) -> #take(X26,Y26) #56: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #active(u11(mark(U4),V4,W4,P4)) #57: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #u11(mark(U4),V4,W4,P4) #58: #mark(u11(U4,V4,W4,P4)) -> #mark(U4) #59: #and(mark(X21),Y21) -> #and(X21,Y21) #60: #mark(tail(Y8)) -> #active(tail(mark(Y8))) #61: #mark(tail(Y8)) -> #tail(mark(Y8)) #62: #mark(tail(Y8)) -> #mark(Y8) #63: #cons(mark(X18),Y18) -> #cons(X18,Y18) #64: #pair(X17,mark(Y17)) -> #pair(X17,Y17) #65: #mark(natsFrom(V7)) -> #active(natsFrom(mark(V7))) #66: #mark(natsFrom(V7)) -> #natsFrom(mark(V7)) #67: #mark(natsFrom(V7)) -> #mark(V7) #68: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #active(afterNth(mark(U6),mark(V6))) #69: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #afterNth(mark(U6),mark(V6)) #70: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #mark(U6) #71: #mark(afterNth(U6,V6)) -> #mark(V6) #72: #active(natsFrom(Y2)) -> #mark(cons(Y2,natsFrom(s(Y2)))) #73: #active(natsFrom(Y2)) -> #cons(Y2,natsFrom(s(Y2))) #74: #active(natsFrom(Y2)) -> #natsFrom(s(Y2)) #75: #active(natsFrom(Y2)) -> #s(Y2) #76: #u11(U13,V13,W13,active(P13)) -> #u11(U13,V13,W13,P13) #77: #active(splitAt(0(),X3)) -> #mark(pair(nil(),X3)) #78: #active(splitAt(0(),X3)) -> #pair(nil(),X3) #79: #and(active(W21),P21) -> #and(W21,P21) #80: #u11(U9,mark(V9),W9,P9) -> #u11(U9,V9,W9,P9) #81: #s(mark(U23)) -> #s(U23) #82: #active(fst(pair(V1,W1))) -> #mark(V1) #83: #splitAt(mark(U15),V15) -> #splitAt(U15,V15) #84: #and(X22,active(Y22)) -> #and(X22,Y22) #85: #mark(0()) -> #active(0()) #86: #mark(and(P6,X7)) -> #active(and(mark(P6),X7)) #87: #mark(and(P6,X7)) -> #and(mark(P6),X7) #88: #mark(and(P6,X7)) -> #mark(P6) #89: #u11(X10,Y10,mark(U10),V10) -> #u11(X10,Y10,U10,V10) #90: #mark(sel(P7,X8)) -> #active(sel(mark(P7),mark(X8))) #91: #mark(sel(P7,X8)) -> #sel(mark(P7),mark(X8)) #92: #mark(sel(P7,X8)) -> #mark(P7) #93: #mark(sel(P7,X8)) -> #mark(X8) #94: #snd(mark(W20)) -> #snd(W20) #95: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #active(splitAt(mark(U5),mark(V5))) #96: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #splitAt(mark(U5),mark(V5)) #97: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #mark(U5) #98: #mark(splitAt(U5,V5)) -> #mark(V5) #99: #u11(mark(W8),P8,X9,Y9) -> #u11(W8,P8,X9,Y9) #100: #mark(cons(X6,Y6)) -> #active(cons(mark(X6),Y6)) #101: #mark(cons(X6,Y6)) -> #cons(mark(X6),Y6) #102: #mark(cons(X6,Y6)) -> #mark(X6) #103: #and(U21,mark(V21)) -> #and(U21,V21) #104: #mark(s(W7)) -> #active(s(mark(W7))) #105: #mark(s(W7)) -> #s(mark(W7)) #106: #mark(s(W7)) -> #mark(W7) #107: #head(mark(W22)) -> #head(W22) #108: #u11(active(U11),V11,W11,P11) -> #u11(U11,V11,W11,P11) #109: #mark(snd(W6)) -> #active(snd(mark(W6))) #110: #mark(snd(W6)) -> #snd(mark(W6)) #111: #mark(snd(W6)) -> #mark(W6) #112: #mark(u12(X5,Y5)) -> #active(u12(mark(X5),Y5)) #113: #mark(u12(X5,Y5)) -> #u12(mark(X5),Y5) #114: #mark(u12(X5,Y5)) -> #mark(X5) #115: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #mark(snd(splitAt(X1,Y1))) #116: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #snd(splitAt(X1,Y1)) #117: #active(afterNth(X1,Y1)) -> #splitAt(X1,Y1) #118: #sel(W24,active(P24)) -> #sel(W24,P24) #119: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #mark(u12(splitAt(X,U),Y)) #120: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #u12(splitAt(X,U),Y) #121: #active(u11(tt(),X,Y,U)) -> #splitAt(X,U) #122: #cons(active(W18),P18) -> #cons(W18,P18) #123: #active(sel(U2,V2)) -> #mark(head(afterNth(U2,V2))) #124: #active(sel(U2,V2)) -> #head(afterNth(U2,V2)) #125: #active(sel(U2,V2)) -> #afterNth(U2,V2) #126: #mark(tt()) -> #active(tt()) #127: #active(and(tt(),U1)) -> #mark(U1) #128: #take(mark(U25),V25) -> #take(U25,V25) #129: #pair(active(U17),V17) -> #pair(U17,V17) #130: #mark(pair(W5,P5)) -> #active(pair(mark(W5),mark(P5))) #131: #mark(pair(W5,P5)) -> #pair(mark(W5),mark(P5)) #132: #mark(pair(W5,P5)) -> #mark(W5) #133: #mark(pair(W5,P5)) -> #mark(P5) Number of SCCs: 16, DPs: 97 SCC { #47 #107 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: x1 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7720 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #47 #107 Number of SCCs: 15, DPs: 95 SCC { #8 #26 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: x1 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1797 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #8 #26 Number of SCCs: 14, DPs: 93 SCC { #45 #53 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: x1 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 610 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #45 #53 Number of SCCs: 13, DPs: 91 SCC { #16 #40 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 282 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: x1 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #16 #40 Number of SCCs: 12, DPs: 89 SCC { #13 #81 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: x1 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6284 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #13 #81 Number of SCCs: 11, DPs: 87 SCC { #21 #94 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1889 head w: 0 #snd w: x1 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #21 #94 Number of SCCs: 10, DPs: 85 SCC { #7 #44 #55 #128 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: x1 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 5905 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #55 #128 Number of SCCs: 10, DPs: 83 SCC { #7 #44 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: x2 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2241 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #7 #44 Number of SCCs: 9, DPs: 81 SCC { #59 #79 #84 #103 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 2276 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: x1 USABLE RULES: { } Removed DPs: #59 #79 Number of SCCs: 9, DPs: 79 SCC { #84 #103 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 8587 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: x2 USABLE RULES: { } Removed DPs: #84 #103 Number of SCCs: 8, DPs: 77 SCC { #18 #19 #36 #118 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x2 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1236 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #18 #118 Number of SCCs: 8, DPs: 75 SCC { #19 #36 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: x1 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 868 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #19 #36 Number of SCCs: 7, DPs: 73 SCC { #9 #14 #46 #83 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: x2 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6879 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #14 #46 Number of SCCs: 7, DPs: 71 SCC { #9 #83 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: x1 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 583 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #9 #83 Number of SCCs: 6, DPs: 69 SCC { #15 #25 #63 #122 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: x2 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1109 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #15 #25 Number of SCCs: 6, DPs: 67 SCC { #63 #122 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: x1 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9403 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #63 #122 Number of SCCs: 5, DPs: 65 SCC { #4 #10 #11 #27 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: x2 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 3505 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #4 #11 Number of SCCs: 5, DPs: 63 SCC { #10 #27 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: x1 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7177 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #10 #27 Number of SCCs: 4, DPs: 61 SCC { #17 #28 #64 #129 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 9264 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: x1 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #17 #129 Number of SCCs: 4, DPs: 59 SCC { #28 #64 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 1103 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: x2 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #28 #64 Number of SCCs: 3, DPs: 57 SCC { #20 #24 #35 #54 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: x2 #_ w: 0 active w: x1 + 8405 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #24 #35 Number of SCCs: 3, DPs: 55 SCC { #20 #54 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: x1 #_ w: 0 active w: x1 + 4771 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #20 #54 Number of SCCs: 2, DPs: 53 SCC { #6 #12 #22 #76 #80 #89 #99 #108 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: x2 + x3 + x4 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 6703 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #6 #12 #22 #76 #80 #89 Number of SCCs: 2, DPs: 47 SCC { #99 #108 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: 0 #take w: 0 take w: 0 and w: 0 pair w: 0 fst w: 0 natsFrom w: 0 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 0 #u11 w: x1 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #sel w: 0 u11 w: 0 sel w: 0 #s w: 0 afterNth w: 0 nil w: 0 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 7374 head w: 0 #snd w: 0 cons w: 0 #natsFrom w: 0 #active w: 0 snd w: 0 tt w: 0 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { } Removed DPs: #99 #108 Number of SCCs: 1, DPs: 45 SCC { #1 #23 #29 #32 #33 #37 #39 #41 #43 #48 #49 #51 #52 #56 #58 #60 #62 #65 #67 #68 #70..72 #77 #82 #86 #88 #90 #92 #93 #95 #97 #98 #102 #106 #109 #111 #112 #114 #115 #119 #123 #127 #132 #133 } POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. #cons w: 0 s w: x1 #take w: 0 take w: max(x1 + 3397, x2 + 9379) and w: max(x1 + 1819, x2 + 10406) pair w: max(x1 + 1, x2 + 3) fst w: x1 + 3261 natsFrom w: x1 + 3157 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: max(x1 + 6, x2 + 4) #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: x1 + 2805 #mark w: x1 0 w: 586 #sel w: 0 u11 w: max(x1 + 1, x2 + 6, x3 + 7, x4 + 4) sel w: max(x1 + 9, x2 + 10) #s w: 0 afterNth w: max(x1 + 7, x2 + 5) nil w: 59 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 u12 w: max(x1, x2 + 5) #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 head w: x1 + 1 #snd w: 0 cons w: max(x1 + 4, x2) #natsFrom w: 0 #active w: x1 snd w: x1 + 1 tt w: 7 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 1..83 } Removed DPs: #23 #29 #32 #39 #43 #48 #51 #52 #58 #62 #67 #70 #71 #77 #82 #88 #92 #93 #97 #98 #102 #111 #123 #127 #132 #133 Number of SCCs: 1, DPs: 6 SCC { #33 #56 #95 #106 #114 #119 } POLO(Sum)... succeeded. #cons w: 0 s w: x1 + 1 #take w: 0 take w: x1 + 3744 and w: x2 + 1800 pair w: 59 fst w: 8343 natsFrom w: 8941 #u12 w: 0 #head w: 0 splitAt w: 8495 #u11 w: 0 #fst w: 0 _ w: 0 tail w: 1693 #mark w: x1 + 1 0 w: 5537 #sel w: 0 u11 w: 8495 sel w: x1 + 1672 #s w: 0 afterNth w: 778 nil w: 1313 #tail w: 0 #splitAt w: 0 mark w: x1 + 9084 u12 w: x1 #afterNth w: 0 #_ w: 0 active w: x1 + 10939 head w: 10387 #snd w: 0 cons w: x1 + 20251 #natsFrom w: 0 #active w: 8496 snd w: x1 + 1346 tt w: 8253 #pair w: 0 #and w: 0 USABLE RULES: { 32..55 62..69 72 73 78 79 } Removed DPs: #106 Number of SCCs: 1, DPs: 5 SCC { #33 #56 #95 #114 #119 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. #cons s: [] p: 0 w: max(x1) s s: [1] p: 3 w: x1 #take s: [1] p: 0 w: x1 take s: [1,2] p: 3 w: x1 + x2 + 50997 and s: [1] p: 4 w: x1 + x2 + 6927 pair s: [] p: 1 w: max(x1 + 10409, x2 + 5081) fst s: [] p: 3 w: x1 + 4166 natsFrom s: [1] p: 0 w: x1 + 16939 #u12 s: [] p: 0 w: max(x2) #head s: [] p: 0 w: 1 splitAt s: [1] p: 5 w: max(x1 + 35601, x2 + 46830) #u11 s: [2,3,4,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1, x3 + 1, x4) #fst s: [] p: 0 w: 1 _ s: [2,1] p: 0 w: x1 + x2 + 1 tail s: [1] p: 4 w: x1 + 7066 #mark s: [1] p: 2 w: x1 0 s: [] p: 4 w: 5080 #sel s: [2] p: 0 w: x2 u11 s: [2,3] p: 5 w: max(x2 + 35601, x3 + 38180, x4 + 46830) sel s: [2,1] p: 4 w: x1 + x2 + 62152 #s s: [] p: 0 w: 1 afterNth s: [2] p: 4 w: x1 + x2 + 52880 nil s: [] p: 5 w: 16936 #tail s: [] p: 0 w: 0 #splitAt s: [2] p: 0 w: max(x2) mark s: 1 u12 s: [2,1] p: 1 w: max(x1, x2 + 27348) #afterNth s: [2] p: 0 w: x2 + 1 #_ s: [] p: 0 w: 0 active s: 1 head s: [] p: 4 w: x1 + 9271 #snd s: [] p: 0 w: 0 cons s: [] p: 0 w: max(x1 + 16938, x2) #natsFrom s: [] p: 0 w: 0 #active s: [1] p: 1 w: x1 snd s: [] p: 4 w: x1 + 6049 tt s: [] p: 6 w: 46832 #pair s: [] p: 0 w: max(x1 + 1) #and s: [1] p: 0 w: x1 USABLE RULES: { 1..83 } Removed DPs: #33 #56 #95 #114 #119 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A cons : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A foldr : (((A,A) -> A),A,A) -> A ******** Computation rules ******** (84) map(%X.I26[%X],nil) => nil (85) map(%Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)) => cons(J26[X27],map(%Z.J26[%Z],Y27)) (86) %U.G27[%U]@V27 => G27[V27] (87) foldr(%W.%V.I27[%W,%V],P27,nil) => P27 (88) foldr(%G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)) => F28[U28,foldr(%I.%H.F28[%I,%H],Y28,V28)] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, nil, tt Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, active Checking (1) active(u11(tt,X,Y,U)) => mark(u12(splitAt(X,U),Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) active(u11(tt,X,Y,U)) => mark(u12(splitAt(X,U),Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) active(u11(tt,X,Y,U)) => mark(u12(splitAt(X,U),Y)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil, cons Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (84) map(%X.I26[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (85) map(%Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)) => cons(J26[X27],map(%Z.J26[%Z],Y27)) (fun map>cons) (meta J26)[is acc in %Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)] [is acc in J26[%Y]] (meta X27)[is acc in %Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)] [is positive in cons(X27,Y27)] [is acc in X27] (fun map=map) subterm comparison of args w. LR LR (meta J26)[is acc in %Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)] [is acc in J26[%Y]] (meta Y27)[is acc in %Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)] [is positive in cons(X27,Y27)] [is acc in Y27] >>True Checking (86) %U.G27[%U]@V27 => G27[V27] (meta G27)[is acc in %U.G27[%U],V27] [is acc in G27[%U]] (meta V27)[is acc in %U.G27[%U],V27] [is acc in V27] >>True Checking (87) foldr(%W.%V.I27[%W,%V],P27,nil) => P27 (meta P27)[is acc in %W.%V.I27[%W,%V],P27,nil] [is acc in P27] >>True Checking (88) foldr(%G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)) => F28[U28,foldr(%I.%H.F28[%I,%H],Y28,V28)] (meta F28)[is acc in %G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)] [is acc in F28[%G,%F]] (meta U28)[is acc in %G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)] [is positive in cons(U28,V28)] [is acc in U28] (fun foldr=foldr) subterm comparison of args w. LR LR (meta F28)[is acc in %G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)] [is acc in F28[%G,%F]] (meta Y28)[is acc in %G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)] [is acc in Y28] (meta V28)[is acc in %G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)] [is positive in cons(U28,V28)] [is acc in V28] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A active : A -> A afterNth : (A,A) -> A and : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A cons : (A,A) -> A foldr : (((A,A) -> A),A,A) -> A fst : A -> A head : A -> A map : ((A -> A),A) -> A mark : A -> A natsFrom : A -> A nil : A pair : (A,A) -> A s : A -> A sel : (A,A) -> A snd : A -> A splitAt : (A,A) -> A tail : A -> A take : (A,A) -> A tt : A u11 : (A,A,A,A) -> A u12 : (A,A) -> A ******** Computation Rules ******** (1) active(u11(tt,X,Y,U)) => mark(u12(splitAt(X,U),Y)) (2) active(u12(pair(V,W),P)) => mark(pair(cons(P,V),W)) (3) active(afterNth(X1,Y1)) => mark(snd(splitAt(X1,Y1))) (4) active(and(tt,U1)) => mark(U1) (5) active(fst(pair(V1,W1))) => mark(V1) (6) active(head(cons(P1,X2))) => mark(P1) (7) active(natsFrom(Y2)) => mark(cons(Y2,natsFrom(s(Y2)))) (8) active(sel(U2,V2)) => mark(head(afterNth(U2,V2))) (9) active(snd(pair(W2,P2))) => mark(P2) (10) active(splitAt(0,X3)) => mark(pair(nil,X3)) (11) active(splitAt(s(Y3),cons(U3,V3))) => mark(u11(tt,Y3,U3,V3)) (12) active(tail(cons(W3,P3))) => mark(P3) (13) active(take(X4,Y4)) => mark(fst(splitAt(X4,Y4))) (14) mark(u11(U4,V4,W4,P4)) => active(u11(mark(U4),V4,W4,P4)) (15) mark(tt) => active(tt) (16) mark(u12(X5,Y5)) => active(u12(mark(X5),Y5)) (17) mark(splitAt(U5,V5)) => active(splitAt(mark(U5),mark(V5))) (18) mark(pair(W5,P5)) => active(pair(mark(W5),mark(P5))) (19) mark(cons(X6,Y6)) => active(cons(mark(X6),Y6)) (20) mark(afterNth(U6,V6)) => active(afterNth(mark(U6),mark(V6))) (21) mark(snd(W6)) => active(snd(mark(W6))) (22) mark(and(P6,X7)) => active(and(mark(P6),X7)) (23) mark(fst(Y7)) => active(fst(mark(Y7))) (24) mark(head(U7)) => active(head(mark(U7))) (25) mark(natsFrom(V7)) => active(natsFrom(mark(V7))) (26) mark(s(W7)) => active(s(mark(W7))) (27) mark(sel(P7,X8)) => active(sel(mark(P7),mark(X8))) (28) mark(0) => active(0) (29) mark(nil) => active(nil) (30) mark(tail(Y8)) => active(tail(mark(Y8))) (31) mark(take(U8,V8)) => active(take(mark(U8),mark(V8))) (32) u11(mark(W8),P8,X9,Y9) => u11(W8,P8,X9,Y9) (33) u11(U9,mark(V9),W9,P9) => u11(U9,V9,W9,P9) (34) u11(X10,Y10,mark(U10),V10) => u11(X10,Y10,U10,V10) (35) u11(W10,P10,X11,mark(Y11)) => u11(W10,P10,X11,Y11) (36) u11(active(U11),V11,W11,P11) => u11(U11,V11,W11,P11) (37) u11(X12,active(Y12),U12,V12) => u11(X12,Y12,U12,V12) (38) u11(W12,P12,active(X13),Y13) => u11(W12,P12,X13,Y13) (39) u11(U13,V13,W13,active(P13)) => u11(U13,V13,W13,P13) (40) u12(mark(X14),Y14) => u12(X14,Y14) (41) u12(U14,mark(V14)) => u12(U14,V14) (42) u12(active(W14),P14) => u12(W14,P14) (43) u12(X15,active(Y15)) => u12(X15,Y15) (44) splitAt(mark(U15),V15) => splitAt(U15,V15) (45) splitAt(W15,mark(P15)) => splitAt(W15,P15) (46) splitAt(active(X16),Y16) => splitAt(X16,Y16) (47) splitAt(U16,active(V16)) => splitAt(U16,V16) (48) pair(mark(W16),P16) => pair(W16,P16) (49) pair(X17,mark(Y17)) => pair(X17,Y17) (50) pair(active(U17),V17) => pair(U17,V17) (51) pair(W17,active(P17)) => pair(W17,P17) (52) cons(mark(X18),Y18) => cons(X18,Y18) (53) cons(U18,mark(V18)) => cons(U18,V18) (54) cons(active(W18),P18) => cons(W18,P18) (55) cons(X19,active(Y19)) => cons(X19,Y19) (56) afterNth(mark(U19),V19) => afterNth(U19,V19) (57) afterNth(W19,mark(P19)) => afterNth(W19,P19) (58) afterNth(active(X20),Y20) => afterNth(X20,Y20) (59) afterNth(U20,active(V20)) => afterNth(U20,V20) (60) snd(mark(W20)) => snd(W20) (61) snd(active(P20)) => snd(P20) (62) and(mark(X21),Y21) => and(X21,Y21) (63) and(U21,mark(V21)) => and(U21,V21) (64) and(active(W21),P21) => and(W21,P21) (65) and(X22,active(Y22)) => and(X22,Y22) (66) fst(mark(U22)) => fst(U22) (67) fst(active(V22)) => fst(V22) (68) head(mark(W22)) => head(W22) (69) head(active(P22)) => head(P22) (70) natsFrom(mark(X23)) => natsFrom(X23) (71) natsFrom(active(Y23)) => natsFrom(Y23) (72) s(mark(U23)) => s(U23) (73) s(active(V23)) => s(V23) (74) sel(mark(W23),P23) => sel(W23,P23) (75) sel(X24,mark(Y24)) => sel(X24,Y24) (76) sel(active(U24),V24) => sel(U24,V24) (77) sel(W24,active(P24)) => sel(W24,P24) (78) tail(mark(X25)) => tail(X25) (79) tail(active(Y25)) => tail(Y25) (80) take(mark(U25),V25) => take(U25,V25) (81) take(W25,mark(P25)) => take(W25,P25) (82) take(active(X26),Y26) => take(X26,Y26) (83) take(U26,active(V26)) => take(U26,V26) (84) map(%X.I26[%X],nil) => nil (85) map(%Y.J26[%Y],cons(X27,Y27)) => cons(J26[X27],map(%Z.J26[%Z],Y27)) (86) %U.G27[%U]@V27 => G27[V27] (87) foldr(%W.%V.I27[%W,%V],P27,nil) => P27 (88) foldr(%G.%F.F28[%G,%F],Y28,cons(U28,V28)) => F28[U28,foldr(%I.%H.F28[%I,%H],Y28,V28)] YES