/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_default /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES We split firstr-order part and higher-order part, and do modular checking by a general modularity. ******** FO SN check ******** Check SN using NaTT (Nagoya Termination Tool) Input TRS: 1: active(zeros()) -> mark(cons(0(),zeros())) 2: active(u101(tt(),X,Y)) -> mark(u102(isNatKind(X),X,Y)) 3: active(u102(tt(),U,V)) -> mark(u103(isNatIListKind(V),U,V)) 4: active(u103(tt(),W,P)) -> mark(u104(isNatIListKind(P),W,P)) 5: active(u104(tt(),X1,Y1)) -> mark(u105(isNat(X1),Y1)) 6: active(u105(tt(),U1)) -> mark(u106(isNatIList(U1))) 7: active(u106(tt())) -> mark(tt()) 8: active(u11(tt(),V1)) -> mark(u12(isNatIListKind(V1),V1)) 9: active(u111(tt(),W1,P1)) -> mark(u112(isNatIListKind(W1),W1,P1)) 10: active(u112(tt(),X2,Y2)) -> mark(u113(isNat(Y2),X2,Y2)) 11: active(u113(tt(),U2,V2)) -> mark(u114(isNatKind(V2),U2)) 12: active(u114(tt(),W2)) -> mark(s(length(W2))) 13: active(u12(tt(),P2)) -> mark(u13(isNatList(P2))) 14: active(u121(tt(),X3)) -> mark(u122(isNatIListKind(X3))) 15: active(u122(tt())) -> mark(nil()) 16: active(u13(tt())) -> mark(tt()) 17: active(u131(tt(),Y3,U3,V3)) -> mark(u132(isNatIListKind(Y3),Y3,U3,V3)) 18: active(u132(tt(),W3,P3,X4)) -> mark(u133(isNat(P3),W3,P3,X4)) 19: active(u133(tt(),Y4,U4,V4)) -> mark(u134(isNatKind(U4),Y4,U4,V4)) 20: active(u134(tt(),W4,P4,X5)) -> mark(u135(isNat(X5),W4,P4,X5)) 21: active(u135(tt(),Y5,U5,V5)) -> mark(u136(isNatKind(V5),Y5,U5,V5)) 22: active(u136(tt(),W5,P5,X6)) -> mark(cons(X6,take(P5,W5))) 23: active(u21(tt(),Y6)) -> mark(u22(isNatKind(Y6),Y6)) 24: active(u22(tt(),U6)) -> mark(u23(isNat(U6))) 25: active(u23(tt())) -> mark(tt()) 26: active(u31(tt(),V6)) -> mark(u32(isNatIListKind(V6),V6)) 27: active(u32(tt(),W6)) -> mark(u33(isNatList(W6))) 28: active(u33(tt())) -> mark(tt()) 29: active(u41(tt(),P6,X7)) -> mark(u42(isNatKind(P6),P6,X7)) 30: active(u42(tt(),Y7,U7)) -> mark(u43(isNatIListKind(U7),Y7,U7)) 31: active(u43(tt(),V7,W7)) -> mark(u44(isNatIListKind(W7),V7,W7)) 32: active(u44(tt(),P7,X8)) -> mark(u45(isNat(P7),X8)) 33: active(u45(tt(),Y8)) -> mark(u46(isNatIList(Y8))) 34: active(u46(tt())) -> mark(tt()) 35: active(u51(tt(),U8)) -> mark(u52(isNatIListKind(U8))) 36: active(u52(tt())) -> mark(tt()) 37: active(u61(tt(),V8)) -> mark(u62(isNatIListKind(V8))) 38: active(u62(tt())) -> mark(tt()) 39: active(u71(tt())) -> mark(tt()) 40: active(u81(tt())) -> mark(tt()) 41: active(u91(tt(),W8,P8)) -> mark(u92(isNatKind(W8),W8,P8)) 42: active(u92(tt(),X9,Y9)) -> mark(u93(isNatIListKind(Y9),X9,Y9)) 43: active(u93(tt(),U9,V9)) -> mark(u94(isNatIListKind(V9),U9,V9)) 44: active(u94(tt(),W9,P9)) -> mark(u95(isNat(W9),P9)) 45: active(u95(tt(),X10)) -> mark(u96(isNatList(X10))) 46: active(u96(tt())) -> mark(tt()) 47: active(isNat(0())) -> mark(tt()) 48: active(isNat(length(Y10))) -> mark(u11(isNatIListKind(Y10),Y10)) 49: active(isNat(s(U10))) -> mark(u21(isNatKind(U10),U10)) 50: active(isNatIList(V10)) -> mark(u31(isNatIListKind(V10),V10)) 51: active(isNatIList(zeros())) -> mark(tt()) 52: active(isNatIList(cons(W10,P10))) -> mark(u41(isNatKind(W10),W10,P10)) 53: active(isNatIListKind(nil())) -> mark(tt()) 54: active(isNatIListKind(zeros())) -> mark(tt()) 55: active(isNatIListKind(cons(X11,Y11))) -> mark(u51(isNatKind(X11),Y11)) 56: active(isNatIListKind(take(U11,V11))) -> mark(u61(isNatKind(U11),V11)) 57: active(isNatKind(0())) -> mark(tt()) 58: active(isNatKind(length(W11))) -> mark(u71(isNatIListKind(W11))) 59: active(isNatKind(s(P11))) -> mark(u81(isNatKind(P11))) 60: active(isNatList(nil())) -> mark(tt()) 61: active(isNatList(cons(X12,Y12))) -> mark(u91(isNatKind(X12),X12,Y12)) 62: active(isNatList(take(U12,V12))) -> mark(u101(isNatKind(U12),U12,V12)) 63: active(length(nil())) -> mark(0()) 64: active(length(cons(W12,P12))) -> mark(u111(isNatList(P12),P12,W12)) 65: active(take(0(),X13)) -> mark(u121(isNatIList(X13),X13)) 66: active(take(s(Y13),cons(U13,V13))) -> mark(u131(isNatIList(V13),V13,Y13,U13)) 67: mark(zeros()) -> active(zeros()) 68: mark(cons(W13,P13)) -> active(cons(mark(W13),P13)) 69: mark(0()) -> active(0()) 70: mark(u101(X14,Y14,U14)) -> active(u101(mark(X14),Y14,U14)) 71: mark(tt()) -> active(tt()) 72: mark(u102(V14,W14,P14)) -> active(u102(mark(V14),W14,P14)) 73: mark(isNatKind(X15)) -> active(isNatKind(X15)) 74: mark(u103(Y15,U15,V15)) -> active(u103(mark(Y15),U15,V15)) 75: mark(isNatIListKind(W15)) -> active(isNatIListKind(W15)) 76: mark(u104(P15,X16,Y16)) -> active(u104(mark(P15),X16,Y16)) 77: mark(u105(U16,V16)) -> active(u105(mark(U16),V16)) 78: mark(isNat(W16)) -> active(isNat(W16)) 79: mark(u106(P16)) -> active(u106(mark(P16))) 80: mark(isNatIList(X17)) -> active(isNatIList(X17)) 81: mark(u11(Y17,U17)) -> active(u11(mark(Y17),U17)) 82: mark(u12(V17,W17)) -> active(u12(mark(V17),W17)) 83: mark(u111(P17,X18,Y18)) -> active(u111(mark(P17),X18,Y18)) 84: mark(u112(U18,V18,W18)) -> active(u112(mark(U18),V18,W18)) 85: mark(u113(P18,X19,Y19)) -> active(u113(mark(P18),X19,Y19)) 86: mark(u114(U19,V19)) -> active(u114(mark(U19),V19)) 87: mark(s(W19)) -> active(s(mark(W19))) 88: mark(length(P19)) -> active(length(mark(P19))) 89: mark(u13(X20)) -> active(u13(mark(X20))) 90: mark(isNatList(Y20)) -> active(isNatList(Y20)) 91: mark(u121(U20,V20)) -> active(u121(mark(U20),V20)) 92: mark(u122(W20)) -> active(u122(mark(W20))) 93: mark(nil()) -> active(nil()) 94: mark(u131(P20,X21,Y21,U21)) -> active(u131(mark(P20),X21,Y21,U21)) 95: mark(u132(V21,W21,P21,X22)) -> active(u132(mark(V21),W21,P21,X22)) 96: mark(u133(Y22,U22,V22,W22)) -> active(u133(mark(Y22),U22,V22,W22)) 97: mark(u134(P22,X23,Y23,U23)) -> active(u134(mark(P22),X23,Y23,U23)) 98: mark(u135(V23,W23,P23,X24)) -> active(u135(mark(V23),W23,P23,X24)) 99: mark(u136(Y24,U24,V24,W24)) -> active(u136(mark(Y24),U24,V24,W24)) 100: mark(take(P24,X25)) -> active(take(mark(P24),mark(X25))) 101: mark(u21(Y25,U25)) -> active(u21(mark(Y25),U25)) 102: mark(u22(V25,W25)) -> active(u22(mark(V25),W25)) 103: mark(u23(P25)) -> active(u23(mark(P25))) 104: mark(u31(X26,Y26)) -> active(u31(mark(X26),Y26)) 105: mark(u32(U26,V26)) -> active(u32(mark(U26),V26)) 106: mark(u33(W26)) -> active(u33(mark(W26))) 107: mark(u41(P26,X27,Y27)) -> active(u41(mark(P26),X27,Y27)) 108: mark(u42(U27,V27,W27)) -> active(u42(mark(U27),V27,W27)) 109: mark(u43(P27,X28,Y28)) -> active(u43(mark(P27),X28,Y28)) 110: mark(u44(U28,V28,W28)) -> active(u44(mark(U28),V28,W28)) 111: mark(u45(P28,X29)) -> active(u45(mark(P28),X29)) 112: mark(u46(Y29)) -> active(u46(mark(Y29))) 113: mark(u51(U29,V29)) -> active(u51(mark(U29),V29)) 114: mark(u52(W29)) -> active(u52(mark(W29))) 115: mark(u61(P29,X30)) -> active(u61(mark(P29),X30)) 116: mark(u62(Y30)) -> active(u62(mark(Y30))) 117: mark(u71(U30)) -> active(u71(mark(U30))) 118: mark(u81(V30)) -> 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Uncurrying ... failed. 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2, DPs: 142 SCC { #165 #319 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 0 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: 0 #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: 0 u95 w: 0 u13 w: 0 u62 w: 0 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: 0 #cons w: 0 s w: 0 #isNat w: 0 u132 w: 0 u91 w: 0 #u52 w: 0 #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: 0 u23 w: 0 u104 w: 0 u102 w: 0 u121 w: 0 #u51 w: 0 u136 w: 0 u105 w: 0 take w: 0 #u21 w: 0 u122 w: 0 u135 w: 0 u103 w: 0 isNatIList w: 0 #u105 w: 0 u131 w: 0 #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: 0 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: 0 #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 0 u61 w: 0 u92 w: 0 #u81 w: 0 u113 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: 0 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: 0 u45 w: 0 #u112 w: 0 u51 w: 0 #u95 w: 0 #mark w: 0 0 w: 0 #isNatList w: 0 u11 w: 0 u32 w: 0 #s w: 0 u46 w: 0 nil w: 0 isNatIListKind w: 0 #u46 w: 0 #u33 w: 0 mark w: x1 + 1 u12 w: 0 u101 w: 0 #u122 w: 0 u21 w: 0 #u41 w: 0 u93 w: 0 u43 w: 0 isNat w: 0 #_ w: 0 u96 w: 0 #u133 w: 0 active w: x1 + 2 #u44 w: 0 #u42 w: 0 #u135 w: 0 #u106 w: 0 cons w: 0 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#533 #539 #541 #543 #544 #547 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x1 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: 6407 #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: 6407 u95 w: x1 u13 w: x1 u62 w: x1 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 21017 #cons w: 0 s w: x1 #isNat w: 0 u132 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 21017 u91 w: x1 #u52 w: 0 #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: x1 + x2 + x3 + 5367 u23 w: x1 u104 w: x1 u102 w: x1 u121 w: x1 + 15642 #u51 w: 0 u136 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 21017 u105 w: x1 take w: x1 + x2 + 27424 #u21 w: 0 u122 w: x1 + 60 u135 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 21017 u103 w: x1 isNatIList w: 6407 #u105 w: 0 u131 w: x1 + x2 + x3 + x4 + 21017 #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: x1 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: x1 #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 7265 u61 w: x1 u92 w: x1 #u81 w: 0 u113 w: x1 + x2 + 5367 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: x1 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: x1 u45 w: x1 #u112 w: 0 u51 w: x1 #u95 w: 0 #mark w: x1 + 1 0 w: 0 #isNatList w: 0 u11 w: x1 u32 w: x1 #s w: 0 u46 w: x1 nil w: 5082 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#216 #220..222 #226 #234 #236 #237 #240 #249 #250 #256 #258 #260 #263 #265 #272 #275 #278 #284 #287 #295 #297 #302 #310 #320 #331 #333 #336 #339 #343 #345 #348 #350 #351 #354 #369 #383 #388 #396 #413 #423 #427 #430 #452 #454 #455 #458 #462 #468 #470 #475 #479 #483 #490 #492 #493 #498 #507 #515 #517 #524 #526 #530 #533 #539 #541 #543 #544 #547 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x1 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: 23 #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: x1 + 36 u95 w: x1 + x2 + 13 u13 w: x1 + 7698 u62 w: x1 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: x2 + x3 + x4 + 19142 #cons w: 0 s w: x1 #isNat w: 0 u132 w: x2 + x3 + x4 + 19142 u91 w: x1 + x2 + x3 + 13 #u52 w: 0 #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: x2 + x3 + 21389 u23 w: x1 u104 w: x1 + x2 + x3 + 824 u102 w: x1 + x2 + x3 + 8109 u121 w: 14708 #u51 w: 0 u136 w: x2 + x3 + x4 + 19142 u105 w: x1 + x2 + 477 take w: x1 + x2 + 19142 #u21 w: 0 u122 w: 8378 u135 w: x2 + x3 + x4 + 19142 u103 w: x1 + x2 + x3 + 2399 isNatIList w: x1 + 95 #u105 w: 0 u131 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#427 #498 Number of SCCs: 1, DPs: 21 SCC { #4 #20 #71 #134 #169 #173 #198 #208 #220 #221 #234 #237 #287 #310 #320 #336 #383 #388 #462 #524 #530 } POLO(Sum)... 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POLO(mSum)... succeeded. u81 w: max(x1 + 31, 0) #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: max(x1 + 70, 0) #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: 85 u95 w: max(x1 + 50, 0) u13 w: max(x1 + 2445, 0) u62 w: max(x1 - 27, 0) #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: max(x1 - 2649, x2 + 17, x3 + 22, x4 - 2697, 0) #cons w: 0 s w: max(x1 + 65, 0) #isNat w: max(x1 - 1, 0) u132 w: max(x1 + 14342, x2 - 2685, x4 + 30, 0) u91 w: max(x2 + 3962, 0) #u52 w: max(x1 - 1, 0) #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: 0 u23 w: max(x1 + 16, 0) u104 w: max(x1 - 28, x3 + 764, 0) u102 w: max(x1 + 9260, x2 + 486, x3 + 669, 0) u121 w: max(x2 + 4293, 0) #u51 w: 0 u136 w: max(x1 + 11384, x2 + 24101, x3 + 24117, x4 + 17226, 0) u105 w: max(x2 + 631, 0) take w: max(x2 + 6, 0) #u21 w: 0 u122 w: max(x1 + 1509, 0) u135 w: max(x4 + 3155, 0) u103 w: max(x3 - 14, 0) isNatIList w: max(x1 + 113, 0) #u105 w: 0 u131 w: max(x2 + 15, x3 + 11609, x4 + 7521, 0) #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: 1268 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: max(x1 - 27, 0) #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 0 u61 w: max(x1, x2 + 16, 0) u92 w: max(x1 + 2815, x2 - 11, 0) #u81 w: 0 u113 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: 6 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: max(x1 + 14, x2 + 88, x3 + 84, 0) u45 w: max(x1 + 110, x2 + 111, 0) #u112 w: 0 u51 w: max(x2 + 9138, 0) #u95 w: 0 #mark w: max(x1 - 69, 0) 0 w: 7 #isNatList w: 0 u11 w: max(x2 + 15, 0) u32 w: max(x1 - 27, 0) #s w: 0 u46 w: max(x1 - 16, 0) nil w: 5308 isNatIListKind w: max(x1 + 27, 0) #u46 w: 0 #u33 w: 0 mark w: max(x1 + 15, 0) u12 w: max(x1 + 6526, 0) u101 w: max(x2 - 10, x3 + 71, 0) #u122 w: 0 u21 w: max(x2 - 16, 0) #u41 w: 0 u93 w: max(x2 + 3690, x3 - 16, 0) u43 w: max(x2 + 2, x3 + 1, 0) isNat w: max(x1 - 50, 0) #_ w: 0 u96 w: 2736 #u133 w: 0 active w: max(x1, 0) #u44 w: 0 #u42 w: 0 #u135 w: 0 #u106 w: max(x1 - 1, 0) cons w: max(x1 - 7, x2 - 15, 0) #active w: max(x1 - 71, 0) #u31 w: 0 u22 w: max(x2 - 31, 0) #isNatIList w: 0 #u114 w: 0 u112 w: 0 u42 w: max(x1, x2 + 12, 0) tt w: 70 #u131 w: 0 u134 w: max(x3 + 14, x4 + 9325, 0) u94 w: max(x1 + 4532, x2, 0) u71 w: max(x1 - 27, 0) #isNatKind w: max(x1 - 1, 0) u114 w: 0 #u32 w: 0 #u43 w: 0 #u94 w: 0 length w: 3 #u62 w: 0 u31 w: max(x2 - 15, 0) #length w: 0 u44 w: max(x1 + 4, x3 - 12, 0) #u121 w: 0 #u13 w: max(x1 - 1, 0) #u111 w: 0 #u71 w: 0 #u132 w: 0 #u92 w: 0 USABLE RULES: { 125..128 135..150 157..162 171..196 199 200 205..208 211..234 243..270 273..280 283..288 295..306 313..316 319..322 329..334 341..352 } Removed DPs: #71 #134 Number of SCCs: 1, DPs: 19 SCC { #4 #20 #169 #173 #198 #208 #220 #221 #234 #237 #287 #310 #320 #336 #383 #388 #462 #524 #530 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: x1 + 5047 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: 4347 #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: x1 + 1 u95 w: 10272 u13 w: 5047 u62 w: 2360 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: 12144 #cons w: 0 s w: x1 #isNat w: 0 u132 w: 5048 u91 w: 10660 #u52 w: 0 #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: 6036 u23 w: x1 u104 w: 5047 u102 w: 5047 u121 w: 14181 #u51 w: 0 u136 w: 5047 u105 w: 5047 take w: x2 + 4382 #u21 w: 0 u122 w: 13633 u135 w: 5047 u103 w: 3892 isNatIList w: 710 #u105 w: 0 u131 w: 5049 #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: 5047 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: 10899 #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 915 u61 w: 7222 u92 w: 6480 #u81 w: 0 u113 w: 6036 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: x1 + 5007 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: 5049 u45 w: 11792 #u112 w: 0 u51 w: 6621 #u95 w: 0 #mark w: x1 + 375 0 w: 13381 #isNatList w: 0 u11 w: 1685 u32 w: 9017 #s w: 0 u46 w: 10873 nil w: 11079 isNatIListKind w: x1 + 4119 #u46 w: 0 #u33 w: 0 mark w: x1 + 1558 u12 w: 3491 u101 w: 6005 #u122 w: 0 u21 w: 6036 #u41 w: 0 u93 w: 6867 u43 w: 7878 isNat w: 6036 #_ w: 0 u96 w: 12237 #u133 w: 0 active w: 6606 #u44 w: 0 #u42 w: 0 #u135 w: 0 #u106 w: 0 cons w: 10545 #active w: 6411 #u31 w: 0 u22 w: 6036 #isNatIList w: 0 #u114 w: 0 u112 w: 6036 u42 w: 5047 tt w: 10520 #u131 w: 0 u134 w: 5048 u94 w: 13116 u71 w: 5049 #isNatKind w: 0 u114 w: 6036 #u32 w: 0 #u43 w: 0 #u94 w: 0 length w: 6036 #u62 w: 0 u31 w: 10300 #length w: 0 u44 w: 5047 #u121 w: 0 #u13 w: 0 #u111 w: 0 #u71 w: 0 #u132 w: 0 #u92 w: 0 USABLE RULES: { 125..148 151..162 165..196 199..202 205..208 211..258 263..270 273..280 283..310 313..316 319..322 325 326 329..356 } Removed DPs: #220 Number of SCCs: 1, DPs: 18 SCC { #4 #20 #169 #173 #198 #208 #221 #234 #237 #287 #310 #320 #336 #383 #388 #462 #524 #530 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... succeeded. u81 w: 26 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: max(x1 - 10, 0) #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: max(x1 - 10490, 0) u95 w: max(x1 + 18, x2 - 316, 0) u13 w: max(x1 - 135, 0) u62 w: 33 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: max(x1 - 154, x2 - 131, x3 - 98, x4 - 272, 0) #cons w: 0 s w: max(x1 + 8, 0) #isNat w: max(x1 - 1, 0) u132 w: max(x1 - 260, x2 - 334, x3 - 311, x4 - 288, 0) u91 w: max(x1 - 316, x2 + 4644, x3 - 316, 0) #u52 w: max(x1 - 1, 0) #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: 0 u23 w: max(x1 + 2, 0) u104 w: max(x3 + 9185, 0) u102 w: max(x1 + 11217, x2 + 11556, x3 + 9345, 0) u121 w: max(x2 + 177, 0) #u51 w: 0 u136 w: max(x2 - 13977, x3 - 15366, x4 - 7250, 0) u105 w: max(x2 - 14, 0) take w: max(x1 - 426, 0) #u21 w: 0 u122 w: max(x1 + 24, 0) u135 w: max(x2 + 37, x3, x4 + 8663, 0) u103 w: max(x2 - 316, x3 + 11580, 0) isNatIList w: max(x1 + 55, 0) #u105 w: 0 u131 w: max(x1 + 23, x2 + 23, x3 + 32, x4 - 311, 0) #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: 38 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: max(x1 - 16, 0) #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 3 u61 w: max(x1 + 4867, x2 - 52, 0) u92 w: max(x1 + 7884, x2 - 23, 0) #u81 w: 0 u113 w: 0 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: 10 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: max(x1 + 428, x2 + 802, x3 + 779, 0) u45 w: max(x1 - 231, x2 - 13, 0) #u112 w: 0 u51 w: max(x2 - 67, 0) #u95 w: 0 #mark w: max(x1 - 20, 0) 0 w: 1 #isNatList w: 0 u11 w: max(x2 + 3746, 0) u32 w: max(x1 + 7662, 0) #s w: 0 u46 w: 49 nil w: 117 isNatIListKind w: max(x1 + 389, 0) #u46 w: 0 #u33 w: 0 mark w: max(x1 + 316, 0) u12 w: max(x1 + 935, x2 - 339, 0) u101 w: max(x1 - 82, x2 - 20, x3 + 20, 0) #u122 w: 0 u21 w: max(x2 + 28, 0) #u41 w: 0 u93 w: max(x2 + 14811, x3 + 14788, 0) u43 w: max(x1 + 558, x2 - 232, x3 - 281, 0) isNat w: max(x1 + 22, 0) #_ w: 0 u96 w: 8360 #u133 w: 0 active w: max(x1 + 339, 0) #u44 w: 0 #u42 w: 0 #u135 w: 0 #u106 w: max(x1 - 1, 0) cons w: max(x1 + 339, x2 + 110, 0) #active w: max(x1 - 21, 0) #u31 w: 0 u22 w: max(x2 + 26, 0) #isNatIList w: 0 #u114 w: 0 u112 w: 0 u42 w: max(x1 + 826, x2 + 534, 0) tt w: 82 #u131 w: 0 u134 w: max(x2 - 47, x3 + 13, x4 - 24, 0) u94 w: max(x1 - 396, x2 - 57, 0) u71 w: max(x1 - 1, 0) #isNatKind w: max(x1 - 1, 0) u114 w: 0 #u32 w: 0 #u43 w: 0 #u94 w: 0 length w: 11 #u62 w: 0 u31 w: max(x1 - 312, x2 + 37, 0) #length w: 0 u44 w: max(x1 - 364, x2 - 2, x3 - 25, 0) #u121 w: 0 #u13 w: max(x1 - 1, 0) #u111 w: 0 #u71 w: 0 #u132 w: 0 #u92 w: 0 USABLE RULES: { 141..148 161 162 165 166 175..196 199 200 219..226 243..258 263..270 273..276 283..288 307..312 319..322 327 328 341..346 353..356 } Removed DPs: #198 #208 #221 #234 #287 #524 Number of SCCs: 1, DPs: 12 SCC { #4 #20 #169 #173 #237 #310 #320 #336 #383 #388 #462 #530 } POLO(Sum)... succeeded. u81 w: 4549 #isNatIListKind w: 0 #u101 w: 0 isNatKind w: 4403 #u96 w: 0 #u22 w: 0 isNatList w: x1 + 980 u95 w: 7525 u13 w: 22107 u62 w: 7925 #u23 w: 0 #u103 w: 0 #u113 w: 0 u133 w: x2 + x3 + 18290 #cons w: 0 s w: x1 #isNat w: 0 u132 w: x1 + x2 + x4 u91 w: 2385 #u52 w: 0 #u136 w: 0 #take w: 0 u111 w: 960 u23 w: x1 + 3176 u104 w: x1 + x2 u102 w: x2 + x3 + 5332 u121 w: 2280 #u51 w: 0 u136 w: x2 + x3 + x4 + 11565 u105 w: 19972 take w: x2 #u21 w: 0 u122 w: 8511 u135 w: x2 + x3 + x4 + 5178 u103 w: x2 + 13399 isNatIList w: 5581 #u105 w: 0 u131 w: x2 + x3 + x4 + 4967 #u12 w: 0 #u102 w: 0 u33 w: 14710 #u93 w: 0 #u61 w: 0 u52 w: 11585 #u45 w: 0 #u11 w: 0 zeros w: 5750 u61 w: x1 + 4088 u92 w: x2 + 2865 #u81 w: 0 u113 w: 960 _ w: 0 #u91 w: 0 u106 w: 25380 #u134 w: 0 #u104 w: 0 u41 w: x1 + 5844 u45 w: x1 + x2 + 66632 #u112 w: 0 u51 w: x1 + 8624 #u95 w: 0 #mark w: x1 + 375 0 w: 2122 #isNatList w: 0 u11 w: x2 + 10295 u32 w: x2 + 8740 #s w: 0 u46 w: 7253 nil w: 14945 isNatIListKind w: x1 + 1383 #u46 w: 0 #u33 w: 0 mark w: x1 + 568 u12 w: x1 + x2 u101 w: x3 + 813 #u122 w: 0 u21 w: 7417 #u41 w: 0 u93 w: x2 + 4950 u43 w: x1 + 44926 isNat w: 3020 #_ w: 0 u96 w: 14824 #u133 w: 0 active w: x1 + 713 #u44 w: 0 #u42 w: 0 #u135 w: 0 #u106 w: 0 cons w: x1 + x2 + 665 #active w: 1335 #u31 w: 0 u22 w: x2 + 10162 #isNatIList w: 0 #u114 w: 0 u112 w: 960 u42 w: x1 + x2 + 25072 tt w: 17513 #u131 w: 0 u134 w: x4 + 2183 u94 w: 5180 u71 w: 16673 #isNatKind w: 0 u114 w: 960 #u32 w: 0 #u43 w: 0 #u94 w: 0 length w: 960 #u62 w: 0 u31 w: 7050 #length w: 0 u44 w: x2 + x3 + 62775 #u121 w: 0 #u13 w: 0 #u111 w: 0 #u71 w: 0 #u132 w: 0 #u92 w: 0 USABLE RULES: { 125..358 } Removed DPs: #530 Number of SCCs: 1, DPs: 11 SCC { #4 #20 #169 #173 #237 #310 #320 #336 #383 #388 #462 } POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... Mat2b... succeeded. u81 w: [0,0;0,1] * x1 + [46933;5864] #isNatIListKind w: [0;0] #u101 w: [0;0] isNatKind w: [1,1;1,1] * x1 + [16735;6732] #u96 w: [0;0] #u22 w: [0;0] isNatList w: [1,0;1,0] * x1 + [0;38] u95 w: [1,0;0,0] * x2 + [0;38] u13 w: [34467;38] u62 w: [0,1;0,0] * x1 + [34429;38] #u23 w: [0;0] #u103 w: [0;0] #u113 w: [0;0] u133 w: [0,1;0,1] * x1 + [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [34429;39153] #cons w: [0;0] s w: [1,1;0,0] * x1 + [15874;18593] #isNat w: [0;0] u132 w: x1 + [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [0;39153] u91 w: [1,0;0,0] * x3 + [0;38] #u52 w: [0;0] #u136 w: [0;0] #take w: [0;0] u111 w: [1,0;0,0] * x1 + [0,1;0,0] * x2 + [14509;18593] u23 w: [34467;38] u104 w: [34467;9294] u102 w: [34467;23577] u121 w: [1,0;0,0] * x1 + [0;27434] #u51 w: [0;0] u136 w: [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [34467;39191] u105 w: [0,0;0,1] * x1 + [34467;4304] take w: [0,0;1,1] * x1 + x2 + [34467;4724] #u21 w: [0;0] u122 w: [0,1;0,0] * x1 + [34429;14739] u135 w: [0,1;0,1] * x1 + [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [34429;39153] u103 w: [0,0;0,1] * x1 + [34467;19654] isNatIList w: [1,0;1,1] * x1 + [34467;0] #u105 w: [0;0] u131 w: [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [34467;39191] #u12 w: [0;0] #u102 w: [0;0] u33 w: [0,1;1,0] * x1 + [34429;0] #u93 w: [0;0] #u61 w: [0;0] u52 w: [0,0;0,1] * x1 + [34467;0] #u45 w: [0;0] #u11 w: [0;0] zeros w: [0;4362] u61 w: [34467;38] u92 w: [1,0;0,0] * x3 + [0;38] #u81 w: [0;0] u113 w: [1,1;0,0] * x1 + [0,1;0,0] * x2 + [14471;18593] _ w: [0;0] #u91 w: [0;0] u106 w: [34467;2255] #u134 w: [0;0] #u104 w: [0;0] u41 w: [1,0;1,1] * x3 + [34467;0] u45 w: [0,1;0,0] * x1 + [0,0;1,1] * x2 + [34429;0] #u112 w: [0;0] u51 w: [34467;38] #u95 w: [0;0] #mark w: [1,0;1,0] * x1 + [1;0] 0 w: [16262;11611] #isNatList w: [0;0] u11 w: [0,1;0,1] * x1 + [34429;0] u32 w: [1,0;0,0] * x1 + [1,0;1,0] * x2 #s w: [0;0] u46 w: [0,0;0,1] * x1 + [34467;0] nil w: [34467;5770] isNatIListKind w: [34467;38] #u46 w: [0;0] #u33 w: [0;0] mark w: x1 u12 w: x1 u101 w: [34467;28552] #u122 w: [0;0] u21 w: [34467;38] #u41 w: [0;0] u93 w: [1,0;0,0] * x3 + [0;38] u43 w: [1,0;1,1] * x3 + [34467;0] isNat w: [34467;38] #_ w: [0;0] u96 w: [1,0;0,0] * x1 + [0;38] #u133 w: [0;0] active w: x1 #u44 w: [0;0] #u42 w: [0;0] #u135 w: [0;0] #u106 w: [0;0] cons w: [1,0;1,1] * x2 #active w: [1,0;1,0] * x1 + [1;0] #u31 w: [0;0] u22 w: [34467;38] #isNatIList w: [0;0] #u114 w: [0;0] u112 w: [0,1;0,1] * x1 + [0,1;0,0] * x2 + [48938;18555] u42 w: [1,0;1,1] * x3 + [34467;0] tt w: [34467;38] #u131 w: [0;0] u134 w: [1,0;1,1] * x2 + [0,0;1,1] * x3 + [34467;39191] u94 w: [1,0;0,0] * x3 + [0;38] u71 w: [1,0;1,0] * x1 + [5044;2784] #isNatKind w: [0;0] u114 w: [0,1;0,0] * x2 + [48976;18593] #u32 w: [0;0] #u43 w: [0;0] #u94 w: [0;0] length w: [0,1;0,0] * x1 + [14509;18593] #u62 w: [0;0] u31 w: [0,1;0,0] * x1 + [1,0;1,0] * x2 + [34429;0] #length w: [0;0] u44 w: [0,0;1,1] * x3 + [34467;0] #u121 w: [0;0] #u13 w: [0;0] #u111 w: [0;0] #u71 w: [0;0] #u132 w: [0;0] #u92 w: [0;0] USABLE RULES: { 1..358 } Removed DPs: #388 Number of SCCs: 0, DPs: 0 >>YES ******** Signature ******** map : ((A -> A),A) -> A nil : A cons : (A,A) -> A app : ((A -> A),A) -> A ******** Computation rules ******** (359) map(%X.Z136[%X],nil) => nil (360) map(%Y.G136[%Y],cons(V136,W136)) => cons(G136[V136],map(%Z.G136[%Z],W136)) (361) %U.J136[%U]@X137 => J136[X137] ******** General Schema criterion ******** Found constructors: 0, nil, tt, zeros Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>Regared as equal: mark, active Checking (1) active(zeros) => mark(cons(0,zeros)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. LR LR >>False Try again using status RL Checking (1) active(zeros) => mark(cons(0,zeros)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. RL RL >>False Try again using status Mul Checking (1) active(zeros) => mark(cons(0,zeros)) (fun active=mark) subterm comparison of args w. Mul Mul >>False Found constructors: nil, cons Checking type order >>OK Checking positivity of constructors >>OK Checking function dependency >>OK Checking (359) map(%X.Z136[%X],nil) => nil (fun map>nil) >>True Checking (360) map(%Y.G136[%Y],cons(V136,W136)) => cons(G136[V136],map(%Z.G136[%Z],W136)) (fun map>cons) (meta G136)[is acc in %Y.G136[%Y],cons(V136,W136)] [is acc in G136[%Y]] (meta V136)[is acc in %Y.G136[%Y],cons(V136,W136)] [is positive in cons(V136,W136)] [is acc in V136] (fun map=map) subterm comparison of args w. LR LR (meta G136)[is acc in %Y.G136[%Y],cons(V136,W136)] [is acc in G136[%Y]] (meta W136)[is acc in %Y.G136[%Y],cons(V136,W136)] [is positive in cons(V136,W136)] [is acc in W136] >>True Checking (361) %U.J136[%U]@X137 => J136[X137] (meta J136)[is acc in %U.J136[%U],X137] [is acc in J136[%U]] (meta X137)[is acc in %U.J136[%U],X137] [is acc in X137] >>True #SN! ******** Signature ******** 0 : A active : A -> A app : ((A -> A),A) -> A cons : (A,A) -> A isNat : A -> A isNatIList : A -> A isNatIListKind : A -> A isNatKind : A -> A isNatList : A -> A length : A -> A map : ((A -> A),A) -> A mark : A -> A nil : A s : A -> A take : (A,A) -> A tt : A u101 : (A,A,A) -> A u102 : (A,A,A) -> A u103 : (A,A,A) -> A u104 : (A,A,A) -> A u105 : (A,A) -> A u106 : A -> A u11 : (A,A) -> A u111 : (A,A,A) -> A u112 : (A,A,A) -> A u113 : (A,A,A) -> A u114 : (A,A) -> A u12 : (A,A) -> A u121 : (A,A) -> A u122 : A -> A u13 : A -> A u131 : (A,A,A,A) -> A u132 : (A,A,A,A) -> A u133 : (A,A,A,A) -> A u134 : (A,A,A,A) -> A u135 : (A,A,A,A) -> A u136 : (A,A,A,A) -> A u21 : (A,A) -> A u22 : (A,A) -> A u23 : A -> A u31 : (A,A) -> A u32 : (A,A) -> A u33 : A -> A u41 : (A,A,A) -> A u42 : (A,A,A) -> A u43 : (A,A,A) -> A u44 : (A,A,A) -> A u45 : (A,A) -> A u46 : A -> A u51 : (A,A) -> A u52 : A -> A u61 : (A,A) -> A u62 : A -> A u71 : A -> A u81 : A -> A u91 : (A,A,A) -> A u92 : (A,A,A) -> A u93 : (A,A,A) -> A u94 : (A,A,A) -> A u95 : (A,A) -> A u96 : A -> A zeros : A ******** Computation Rules ******** (1) active(zeros) => mark(cons(0,zeros)) (2) active(u101(tt,X,Y)) => mark(u102(isNatKind(X),X,Y)) (3) active(u102(tt,U,V)) => mark(u103(isNatIListKind(V),U,V)) (4) active(u103(tt,W,P)) => mark(u104(isNatIListKind(P),W,P)) (5) active(u104(tt,X1,Y1)) => mark(u105(isNat(X1),Y1)) (6) active(u105(tt,U1)) => mark(u106(isNatIList(U1))) (7) active(u106(tt)) => mark(tt) (8) active(u11(tt,V1)) => mark(u12(isNatIListKind(V1),V1)) (9) active(u111(tt,W1,P1)) => mark(u112(isNatIListKind(W1),W1,P1)) (10) active(u112(tt,X2,Y2)) => mark(u113(isNat(Y2),X2,Y2)) (11) active(u113(tt,U2,V2)) => mark(u114(isNatKind(V2),U2)) (12) active(u114(tt,W2)) => mark(s(length(W2))) (13) active(u12(tt,P2)) => mark(u13(isNatList(P2))) (14) active(u121(tt,X3)) => mark(u122(isNatIListKind(X3))) (15) active(u122(tt)) => mark(nil) (16) active(u13(tt)) => mark(tt) (17) active(u131(tt,Y3,U3,V3)) => mark(u132(isNatIListKind(Y3),Y3,U3,V3)) (18) active(u132(tt,W3,P3,X4)) => mark(u133(isNat(P3),W3,P3,X4)) (19) active(u133(tt,Y4,U4,V4)) => mark(u134(isNatKind(U4),Y4,U4,V4)) (20) active(u134(tt,W4,P4,X5)) => mark(u135(isNat(X5),W4,P4,X5)) (21) active(u135(tt,Y5,U5,V5)) => mark(u136(isNatKind(V5),Y5,U5,V5)) (22) active(u136(tt,W5,P5,X6)) => mark(cons(X6,take(P5,W5))) (23) active(u21(tt,Y6)) => mark(u22(isNatKind(Y6),Y6)) (24) active(u22(tt,U6)) => mark(u23(isNat(U6))) (25) active(u23(tt)) => mark(tt) (26) active(u31(tt,V6)) => mark(u32(isNatIListKind(V6),V6)) (27) active(u32(tt,W6)) => mark(u33(isNatList(W6))) (28) 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