/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_complexity /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (4) typed CpxTrs (5) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) typed CpxTrs (7) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 559 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (full) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) S is empty. Rewrite Strategy: FULL ---------------------------------------- (3) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (4) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) Types: a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal __ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal ---------------------------------------- (5) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51, a__U71, a__isPal, a__isNePal They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a__U21 < mark a__isList < mark a__U41 < mark a__isNeList < mark a__U51 < mark a__U71 < mark a__isPal < mark a__isNePal < mark a__U21 = a__isList a__U21 = a__U41 a__U21 = a__isNeList a__U21 = a__U51 a__isList = a__U41 a__isList = a__isNeList a__isList = a__U51 a__U41 = a__isNeList a__U41 = a__U51 a__isNeList = a__U51 a__U71 = a__isPal a__U71 = a__isNePal a__isPal = a__isNePal ---------------------------------------- (6) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) Types: a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal __ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal Generator Equations: gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a__isPal, a____, mark, a__U21, a__isList, a__U41, a__isNeList, a__U51, a__U71, a__isNePal They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a__U21 < mark a__isList < mark a__U41 < mark a__isNeList < mark a__U51 < mark a__U71 < mark a__isPal < mark a__isNePal < mark a__U21 = a__isList a__U21 = a__U41 a__U21 = a__isNeList a__U21 = a__U51 a__isList = a__U41 a__isList = a__isNeList a__isList = a__U51 a__U41 = a__isNeList a__U41 = a__U51 a__isNeList = a__U51 a__U71 = a__isPal a__U71 = a__isNePal a__isPal = a__isNePal ---------------------------------------- (7) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) -> tt, rt in Omega(1 + n183_0) Induction Base: a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0)) ->_R^Omega(1) tt Induction Step: a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(n183_0, 1))) ->_R^Omega(1) a__U21(a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)), nil) ->_IH a__U21(tt, nil) ->_R^Omega(1) a__U22(a__isList(nil)) ->_R^Omega(1) a__U22(tt) ->_R^Omega(1) tt We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) Types: a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal __ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal Generator Equations: gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a__isList, a____, mark, a__U21, a__U41, a__isNeList, a__U51 They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a__U21 < mark a__isList < mark a__U41 < mark a__isNeList < mark a__U51 < mark a__U21 = a__isList a__U21 = a__U41 a__U21 = a__isNeList a__U21 = a__U51 a__isList = a__U41 a__isList = a__isNeList a__isList = a__U51 a__U41 = a__isNeList a__U41 = a__U51 a__isNeList = a__U51 ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: TRS: Rules: a____(__(X, Y), Z) -> a____(mark(X), a____(mark(Y), mark(Z))) a____(X, nil) -> mark(X) a____(nil, X) -> mark(X) a__U11(tt) -> tt a__U21(tt, V2) -> a__U22(a__isList(V2)) a__U22(tt) -> tt a__U31(tt) -> tt a__U41(tt, V2) -> a__U42(a__isNeList(V2)) a__U42(tt) -> tt a__U51(tt, V2) -> a__U52(a__isList(V2)) a__U52(tt) -> tt a__U61(tt) -> tt a__U71(tt, P) -> a__U72(a__isPal(P)) a__U72(tt) -> tt a__U81(tt) -> tt a__isList(V) -> a__U11(a__isNeList(V)) a__isList(nil) -> tt a__isList(__(V1, V2)) -> a__U21(a__isList(V1), V2) a__isNeList(V) -> a__U31(a__isQid(V)) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U41(a__isList(V1), V2) a__isNeList(__(V1, V2)) -> a__U51(a__isNeList(V1), V2) a__isNePal(V) -> a__U61(a__isQid(V)) a__isNePal(__(I, __(P, I))) -> a__U71(a__isQid(I), P) a__isPal(V) -> a__U81(a__isNePal(V)) a__isPal(nil) -> tt a__isQid(a) -> tt a__isQid(e) -> tt a__isQid(i) -> tt a__isQid(o) -> tt a__isQid(u) -> tt mark(__(X1, X2)) -> a____(mark(X1), mark(X2)) mark(U11(X)) -> a__U11(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X)) -> a__U22(mark(X)) mark(isList(X)) -> a__isList(X) mark(U31(X)) -> a__U31(mark(X)) mark(U41(X1, X2)) -> a__U41(mark(X1), X2) mark(U42(X)) -> a__U42(mark(X)) mark(isNeList(X)) -> a__isNeList(X) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X)) -> a__U52(mark(X)) mark(U61(X)) -> a__U61(mark(X)) mark(U71(X1, X2)) -> a__U71(mark(X1), X2) mark(U72(X)) -> a__U72(mark(X)) mark(isPal(X)) -> a__isPal(X) mark(U81(X)) -> a__U81(mark(X)) mark(isQid(X)) -> a__isQid(X) mark(isNePal(X)) -> a__isNePal(X) mark(nil) -> nil mark(tt) -> tt mark(a) -> a mark(e) -> e mark(i) -> i mark(o) -> o mark(u) -> u a____(X1, X2) -> __(X1, X2) a__U11(X) -> U11(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X) -> U22(X) a__isList(X) -> isList(X) a__U31(X) -> U31(X) a__U41(X1, X2) -> U41(X1, X2) a__U42(X) -> U42(X) a__isNeList(X) -> isNeList(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X) -> U52(X) a__U61(X) -> U61(X) a__U71(X1, X2) -> U71(X1, X2) a__U72(X) -> U72(X) a__isPal(X) -> isPal(X) a__U81(X) -> U81(X) a__isQid(X) -> isQid(X) a__isNePal(X) -> isNePal(X) Types: a____ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal __ :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal mark :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal nil :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal tt :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a__isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal a :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal e :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal i :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal o :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal u :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U11 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U21 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U22 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U31 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U41 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U42 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNeList :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U51 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U52 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U61 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U71 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U72 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isPal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal U81 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isQid :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal isNePal :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal hole___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal1_0 :: __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0 :: Nat -> __:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal Lemmas: a__isList(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(n183_0)) -> tt, rt in Omega(1 + n183_0) Generator Equations: gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(0) <=> nil gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(+(x, 1)) <=> __(gen___:nil:tt:a:e:i:o:u:U11:U21:U22:isList:U31:U41:U42:isNeList:U51:U52:U61:U71:U72:isPal:U81:isQid:isNePal2_0(x), nil) The following defined symbols remain to be analysed: a__isNeList, a____, mark, a__U21, a__U41, a__U51 They will be analysed ascendingly in the following order: a____ = mark a__U21 < mark a__isList < mark a__U41 < mark a__isNeList < mark a__U51 < mark a__U21 = a__isList a__U21 = a__U41 a__U21 = a__isNeList a__U21 = a__U51 a__isList = a__U41 a__isList = a__isNeList a__isList = a__U51 a__U41 = a__isNeList a__U41 = a__U51 a__isNeList = a__U51