/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_complexity /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- WORST_CASE(Omega(n^1), ?) proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). (0) CpxTRS (1) RenamingProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (2) CpxTRS (3) TypeInferenceProof [BOTH BOUNDS(ID, ID), 0 ms] (4) typed CpxTrs (5) OrderProof [LOWER BOUND(ID), 0 ms] (6) typed CpxTrs (7) RewriteLemmaProof [LOWER BOUND(ID), 553 ms] (8) BEST (9) proven lower bound (10) LowerBoundPropagationProof [FINISHED, 0 ms] (11) BOUNDS(n^1, INF) (12) typed CpxTrs ---------------------------------------- (0) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0) -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0) -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0) -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0) -> 0 a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (1) RenamingProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Renamed function symbols to avoid clashes with predefined symbol. ---------------------------------------- (2) Obligation: The Runtime Complexity (innermost) of the given CpxTRS could be proven to be BOUNDS(n^1, INF). The TRS R consists of the following rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0') -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0') -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0') -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) S is empty. Rewrite Strategy: INNERMOST ---------------------------------------- (3) TypeInferenceProof (BOTH BOUNDS(ID, ID)) Infered types. ---------------------------------------- (4) Obligation: Innermost TRS: Rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0') -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0') -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0') -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) Types: a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 ---------------------------------------- (5) OrderProof (LOWER BOUND(ID)) Heuristically decided to analyse the following defined symbols: a__U11, a__U12, a__isNatKind, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U31, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus They will be analysed ascendingly in the following order: a__U11 = a__U12 a__isNatKind < a__U11 a__U11 = a__U13 a__U11 = a__U14 a__U11 = a__U15 a__U11 = a__isNat a__U11 = a__U21 a__U11 = a__U22 a__U11 < mark a__isNatKind < a__U12 a__U12 = a__U13 a__U12 = a__U14 a__U12 = a__U15 a__U12 = a__isNat a__U12 = a__U21 a__U12 = a__U22 a__U12 < mark a__isNatKind < a__U13 a__isNatKind < a__isNat a__isNatKind < a__U21 a__isNatKind = a__U31 a__isNatKind < a__U51 a__isNatKind < mark a__isNatKind < a__U61 a__isNatKind < a__U63 a__U13 = a__U14 a__U13 = a__U15 a__U13 = a__isNat a__U13 = a__U21 a__U13 = a__U22 a__U13 < mark a__U14 = a__U15 a__U14 = a__isNat a__U14 = a__U21 a__U14 = a__U22 a__U14 < mark a__U15 = a__isNat a__U15 = a__U21 a__U15 = a__U22 a__U15 < mark a__isNat = a__U21 a__isNat = a__U22 a__isNat < mark a__isNat < a__U62 a__isNat < a__plus a__U21 = a__U22 a__U21 < mark a__U22 < mark a__U31 < mark a__U51 = a__U52 a__U51 = mark a__U51 = a__U61 a__U51 = a__U62 a__U51 = a__U63 a__U51 = a__U64 a__U51 = a__plus a__U52 = mark a__U52 = a__U61 a__U52 = a__U62 a__U52 = a__U63 a__U52 = a__U64 a__U52 = a__plus mark = a__U61 mark = a__U62 mark = a__U63 mark = a__U64 mark = a__plus a__U61 = a__U62 a__U61 = a__U63 a__U61 = a__U64 a__U61 = a__plus a__U62 = a__U63 a__U62 = a__U64 a__U62 = a__plus a__U63 = a__U64 a__U63 = a__plus a__U64 = a__plus ---------------------------------------- (6) Obligation: Innermost TRS: Rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0') -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0') -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0') -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) Types: a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 Generator Equations: gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) <=> tt gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a__U31, a__U11, a__U12, a__isNatKind, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus They will be analysed ascendingly in the following order: a__U11 = a__U12 a__isNatKind < a__U11 a__U11 = a__U13 a__U11 = a__U14 a__U11 = a__U15 a__U11 = a__isNat a__U11 = a__U21 a__U11 = a__U22 a__U11 < mark a__isNatKind < a__U12 a__U12 = a__U13 a__U12 = a__U14 a__U12 = a__U15 a__U12 = a__isNat a__U12 = a__U21 a__U12 = a__U22 a__U12 < mark a__isNatKind < a__U13 a__isNatKind < a__isNat a__isNatKind < a__U21 a__isNatKind = a__U31 a__isNatKind < a__U51 a__isNatKind < mark a__isNatKind < a__U61 a__isNatKind < a__U63 a__U13 = a__U14 a__U13 = a__U15 a__U13 = a__isNat a__U13 = a__U21 a__U13 = a__U22 a__U13 < mark a__U14 = a__U15 a__U14 = a__isNat a__U14 = a__U21 a__U14 = a__U22 a__U14 < mark a__U15 = a__isNat a__U15 = a__U21 a__U15 = a__U22 a__U15 < mark a__isNat = a__U21 a__isNat = a__U22 a__isNat < mark a__isNat < a__U62 a__isNat < a__plus a__U21 = a__U22 a__U21 < mark a__U22 < mark a__U31 < mark a__U51 = a__U52 a__U51 = mark a__U51 = a__U61 a__U51 = a__U62 a__U51 = a__U63 a__U51 = a__U64 a__U51 = a__plus a__U52 = mark a__U52 = a__U61 a__U52 = a__U62 a__U52 = a__U63 a__U52 = a__U64 a__U52 = a__plus mark = a__U61 mark = a__U62 mark = a__U63 mark = a__U64 mark = a__plus a__U61 = a__U62 a__U61 = a__U63 a__U61 = a__U64 a__U61 = a__plus a__U62 = a__U63 a__U62 = a__U64 a__U62 = a__plus a__U63 = a__U64 a__U63 = a__plus a__U64 = a__plus ---------------------------------------- (7) RewriteLemmaProof (LOWER BOUND(ID)) Proved the following rewrite lemma: a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) -> *3_0, rt in Omega(n932_0) Induction Base: a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, 0))) Induction Step: a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, +(n932_0, 1)))) ->_R^Omega(1) a__U41(a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0)))) ->_IH a__U41(*3_0) We have rt in Omega(n^1) and sz in O(n). Thus, we have irc_R in Omega(n). ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (BEST) ---------------------------------------- (9) Obligation: Proved the lower bound n^1 for the following obligation: Innermost TRS: Rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0') -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0') -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0') -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) Types: a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 Generator Equations: gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) <=> tt gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a__isNatKind, a__U11, a__U12, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus They will be analysed ascendingly in the following order: a__U11 = a__U12 a__isNatKind < a__U11 a__U11 = a__U13 a__U11 = a__U14 a__U11 = a__U15 a__U11 = a__isNat a__U11 = a__U21 a__U11 = a__U22 a__U11 < mark a__isNatKind < a__U12 a__U12 = a__U13 a__U12 = a__U14 a__U12 = a__U15 a__U12 = a__isNat a__U12 = a__U21 a__U12 = a__U22 a__U12 < mark a__isNatKind < a__U13 a__isNatKind < a__isNat a__isNatKind < a__U21 a__isNatKind = a__U31 a__isNatKind < a__U51 a__isNatKind < mark a__isNatKind < a__U61 a__isNatKind < a__U63 a__U13 = a__U14 a__U13 = a__U15 a__U13 = a__isNat a__U13 = a__U21 a__U13 = a__U22 a__U13 < mark a__U14 = a__U15 a__U14 = a__isNat a__U14 = a__U21 a__U14 = a__U22 a__U14 < mark a__U15 = a__isNat a__U15 = a__U21 a__U15 = a__U22 a__U15 < mark a__isNat = a__U21 a__isNat = a__U22 a__isNat < mark a__isNat < a__U62 a__isNat < a__plus a__U21 = a__U22 a__U21 < mark a__U22 < mark a__U31 < mark a__U51 = a__U52 a__U51 = mark a__U51 = a__U61 a__U51 = a__U62 a__U51 = a__U63 a__U51 = a__U64 a__U51 = a__plus a__U52 = mark a__U52 = a__U61 a__U52 = a__U62 a__U52 = a__U63 a__U52 = a__U64 a__U52 = a__plus mark = a__U61 mark = a__U62 mark = a__U63 mark = a__U64 mark = a__plus a__U61 = a__U62 a__U61 = a__U63 a__U61 = a__U64 a__U61 = a__plus a__U62 = a__U63 a__U62 = a__U64 a__U62 = a__plus a__U63 = a__U64 a__U63 = a__plus a__U64 = a__plus ---------------------------------------- (10) LowerBoundPropagationProof (FINISHED) Propagated lower bound. ---------------------------------------- (11) BOUNDS(n^1, INF) ---------------------------------------- (12) Obligation: Innermost TRS: Rules: a__U11(tt, V1, V2) -> a__U12(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__U12(tt, V1, V2) -> a__U13(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U13(tt, V1, V2) -> a__U14(a__isNatKind(V2), V1, V2) a__U14(tt, V1, V2) -> a__U15(a__isNat(V1), V2) a__U15(tt, V2) -> a__U16(a__isNat(V2)) a__U16(tt) -> tt a__U21(tt, V1) -> a__U22(a__isNatKind(V1), V1) a__U22(tt, V1) -> a__U23(a__isNat(V1)) a__U23(tt) -> tt a__U31(tt, V2) -> a__U32(a__isNatKind(V2)) a__U32(tt) -> tt a__U41(tt) -> tt a__U51(tt, N) -> a__U52(a__isNatKind(N), N) a__U52(tt, N) -> mark(N) a__U61(tt, M, N) -> a__U62(a__isNatKind(M), M, N) a__U62(tt, M, N) -> a__U63(a__isNat(N), M, N) a__U63(tt, M, N) -> a__U64(a__isNatKind(N), M, N) a__U64(tt, M, N) -> s(a__plus(mark(N), mark(M))) a__isNat(0') -> tt a__isNat(plus(V1, V2)) -> a__U11(a__isNatKind(V1), V1, V2) a__isNat(s(V1)) -> a__U21(a__isNatKind(V1), V1) a__isNatKind(0') -> tt a__isNatKind(plus(V1, V2)) -> a__U31(a__isNatKind(V1), V2) a__isNatKind(s(V1)) -> a__U41(a__isNatKind(V1)) a__plus(N, 0') -> a__U51(a__isNat(N), N) a__plus(N, s(M)) -> a__U61(a__isNat(M), M, N) mark(U11(X1, X2, X3)) -> a__U11(mark(X1), X2, X3) mark(U12(X1, X2, X3)) -> a__U12(mark(X1), X2, X3) mark(isNatKind(X)) -> a__isNatKind(X) mark(U13(X1, X2, X3)) -> a__U13(mark(X1), X2, X3) mark(U14(X1, X2, X3)) -> a__U14(mark(X1), X2, X3) mark(U15(X1, X2)) -> a__U15(mark(X1), X2) mark(isNat(X)) -> a__isNat(X) mark(U16(X)) -> a__U16(mark(X)) mark(U21(X1, X2)) -> a__U21(mark(X1), X2) mark(U22(X1, X2)) -> a__U22(mark(X1), X2) mark(U23(X)) -> a__U23(mark(X)) mark(U31(X1, X2)) -> a__U31(mark(X1), X2) mark(U32(X)) -> a__U32(mark(X)) mark(U41(X)) -> a__U41(mark(X)) mark(U51(X1, X2)) -> a__U51(mark(X1), X2) mark(U52(X1, X2)) -> a__U52(mark(X1), X2) mark(U61(X1, X2, X3)) -> a__U61(mark(X1), X2, X3) mark(U62(X1, X2, X3)) -> a__U62(mark(X1), X2, X3) mark(U63(X1, X2, X3)) -> a__U63(mark(X1), X2, X3) mark(U64(X1, X2, X3)) -> a__U64(mark(X1), X2, X3) mark(plus(X1, X2)) -> a__plus(mark(X1), mark(X2)) mark(tt) -> tt mark(s(X)) -> s(mark(X)) mark(0') -> 0' a__U11(X1, X2, X3) -> U11(X1, X2, X3) a__U12(X1, X2, X3) -> U12(X1, X2, X3) a__isNatKind(X) -> isNatKind(X) a__U13(X1, X2, X3) -> U13(X1, X2, X3) a__U14(X1, X2, X3) -> U14(X1, X2, X3) a__U15(X1, X2) -> U15(X1, X2) a__isNat(X) -> isNat(X) a__U16(X) -> U16(X) a__U21(X1, X2) -> U21(X1, X2) a__U22(X1, X2) -> U22(X1, X2) a__U23(X) -> U23(X) a__U31(X1, X2) -> U31(X1, X2) a__U32(X) -> U32(X) a__U41(X) -> U41(X) a__U51(X1, X2) -> U51(X1, X2) a__U52(X1, X2) -> U52(X1, X2) a__U61(X1, X2, X3) -> U61(X1, X2, X3) a__U62(X1, X2, X3) -> U62(X1, X2, X3) a__U63(X1, X2, X3) -> U63(X1, X2, X3) a__U64(X1, X2, X3) -> U64(X1, X2, X3) a__plus(X1, X2) -> plus(X1, X2) Types: a__U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 tt :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 mark :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 s :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 a__plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 0' :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 plus :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U11 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U12 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNatKind :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U13 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U14 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U15 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 isNat :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U16 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U21 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U22 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U23 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U31 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U32 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U41 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U51 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U52 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U61 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U62 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U63 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 U64 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 hole_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U641_0 :: tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0 :: Nat -> tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U64 Lemmas: a__isNatKind(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(1, n932_0))) -> *3_0, rt in Omega(n932_0) Generator Equations: gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(0) <=> tt gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(+(x, 1)) <=> s(gen_tt:s:0':plus:U11:U12:isNatKind:U13:U14:U15:isNat:U16:U21:U22:U23:U31:U32:U41:U51:U52:U61:U62:U63:U642_0(x)) The following defined symbols remain to be analysed: a__U31, a__U11, a__U12, a__U13, a__U14, a__U15, a__isNat, a__U21, a__U22, a__U51, a__U52, mark, a__U61, a__U62, a__U63, a__U64, a__plus They will be analysed ascendingly in the following order: a__U11 = a__U12 a__isNatKind < a__U11 a__U11 = a__U13 a__U11 = a__U14 a__U11 = a__U15 a__U11 = a__isNat a__U11 = a__U21 a__U11 = a__U22 a__U11 < mark a__isNatKind < a__U12 a__U12 = a__U13 a__U12 = a__U14 a__U12 = a__U15 a__U12 = a__isNat a__U12 = a__U21 a__U12 = a__U22 a__U12 < mark a__isNatKind < a__U13 a__isNatKind < a__isNat a__isNatKind < a__U21 a__isNatKind = a__U31 a__isNatKind < a__U51 a__isNatKind < mark a__isNatKind < a__U61 a__isNatKind < a__U63 a__U13 = a__U14 a__U13 = a__U15 a__U13 = a__isNat a__U13 = a__U21 a__U13 = a__U22 a__U13 < mark a__U14 = a__U15 a__U14 = a__isNat a__U14 = a__U21 a__U14 = a__U22 a__U14 < mark a__U15 = a__isNat a__U15 = a__U21 a__U15 = a__U22 a__U15 < mark a__isNat = a__U21 a__isNat = a__U22 a__isNat < mark a__isNat < a__U62 a__isNat < a__plus a__U21 = a__U22 a__U21 < mark a__U22 < mark a__U31 < mark a__U51 = a__U52 a__U51 = mark a__U51 = a__U61 a__U51 = a__U62 a__U51 = a__U63 a__U51 = a__U64 a__U51 = a__plus a__U52 = mark a__U52 = a__U61 a__U52 = a__U62 a__U52 = a__U63 a__U52 = a__U64 a__U52 = a__plus mark = a__U61 mark = a__U62 mark = a__U63 mark = a__U64 mark = a__plus a__U61 = a__U62 a__U61 = a__U63 a__U61 = a__U64 a__U61 = a__plus a__U62 = a__U63 a__U62 = a__U64 a__U62 = a__plus a__U63 = a__U64 a__U63 = a__plus a__U64 = a__plus