/export/starexec/sandbox/solver/bin/starexec_run_standard /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.hs /export/starexec/sandbox/output/output_files -------------------------------------------------------------------------------- YES proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.hs # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty H-Termination with start terms of the given HASKELL could be proven: (0) HASKELL (1) BR [EQUIVALENT, 0 ms] (2) HASKELL (3) COR [EQUIVALENT, 0 ms] (4) HASKELL (5) NumRed [SOUND, 0 ms] (6) HASKELL (7) Narrow [SOUND, 0 ms] (8) AND (9) QDP (10) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms] (11) YES (12) QDP (13) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms] (14) YES (15) QDP (16) QDPSizeChangeProof [EQUIVALENT, 0 ms] (17) YES ---------------------------------------- (0) Obligation: mainModule Main module Main where { import qualified Prelude; } ---------------------------------------- (1) BR (EQUIVALENT) Replaced joker patterns by fresh variables and removed binding patterns. ---------------------------------------- (2) Obligation: mainModule Main module Main where { import qualified Prelude; } ---------------------------------------- (3) COR (EQUIVALENT) Cond Reductions: The following Function with conditions "undefined |Falseundefined; " is transformed to "undefined = undefined1; " "undefined0 True = undefined; " "undefined1 = undefined0 False; " ---------------------------------------- (4) Obligation: mainModule Main module Main where { import qualified Prelude; } ---------------------------------------- (5) NumRed (SOUND) Num Reduction:All numbers are transformed to their corresponding representation with Succ, Pred and Zero. ---------------------------------------- (6) Obligation: mainModule Main module Main where { import qualified Prelude; } ---------------------------------------- (7) Narrow (SOUND) Haskell To QDPs digraph dp_graph { node [outthreshold=100, inthreshold=100];1[label="isControl",fontsize=16,color="grey",shape="box"];1 -> 3[label="",style="dashed", color="grey", weight=3]; 3[label="isControl vx3",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];3 -> 4[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 4 -> 15[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 4[label="vx3 < Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))) || vx3 >= Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) && vx3 <= Char (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="magenta"];4 -> 16[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 4 -> 17[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 4 -> 18[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 4 -> 19[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 16[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];17[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];18[label="Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ (Succ Zero))))))))))))))))))))))))))))))",fontsize=16,color="green",shape="box"];19[label="vx3",fontsize=16,color="green",shape="box"];15[label="vx12 < Char (Succ vx13) || vx12 >= Char (Succ vx14) && vx12 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];15 -> 24[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 24[label="compare vx12 (Char (Succ vx13)) == LT || vx12 >= Char (Succ vx14) && vx12 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];24 -> 25[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 25[label="primCmpChar vx12 (Char (Succ vx13)) == LT || vx12 >= Char (Succ vx14) && vx12 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];217[label="vx12/Char vx120",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];25 -> 217[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 217 -> 26[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 26[label="primCmpChar (Char vx120) (Char (Succ vx13)) == LT || Char vx120 >= Char (Succ vx14) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];26 -> 27[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 27 -> 62[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 27[label="primCmpNat vx120 (Succ vx13) == LT || Char vx120 >= Char (Succ vx14) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="magenta"];27 -> 63[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 27 -> 64[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 27 -> 65[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 63[label="vx120",fontsize=16,color="green",shape="box"];64[label="Char vx120 >= Char (Succ vx14) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];64 -> 73[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 65[label="Succ vx13",fontsize=16,color="green",shape="box"];62[label="primCmpNat vx120000 vx1300 == LT || vx16",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];218[label="vx120000/Succ vx1200000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];62 -> 218[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 218 -> 74[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 219[label="vx120000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];62 -> 219[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 219 -> 75[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 73[label="compare (Char vx120) (Char (Succ vx14)) /= LT && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];73 -> 76[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 74[label="primCmpNat (Succ vx1200000) vx1300 == LT || vx16",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];220[label="vx1300/Succ vx13000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];74 -> 220[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 220 -> 77[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 221[label="vx1300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];74 -> 221[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 221 -> 78[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 75[label="primCmpNat Zero vx1300 == LT || vx16",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];222[label="vx1300/Succ vx13000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 222[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 222 -> 79[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 223[label="vx1300/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];75 -> 223[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 223 -> 80[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 76[label="not (compare (Char vx120) (Char (Succ vx14)) == LT) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];76 -> 81[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 77[label="primCmpNat (Succ vx1200000) (Succ vx13000) == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];77 -> 82[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 78[label="primCmpNat (Succ vx1200000) Zero == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];78 -> 83[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 79[label="primCmpNat Zero (Succ vx13000) == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];79 -> 84[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 80[label="primCmpNat Zero Zero == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];80 -> 85[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 81[label="not (primCmpChar (Char vx120) (Char (Succ vx14)) == LT) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];81 -> 86[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 82 -> 62[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 82[label="primCmpNat vx1200000 vx13000 == LT || vx16",fontsize=16,color="magenta"];82 -> 87[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 82 -> 88[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 83[label="GT == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];83 -> 89[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 84[label="LT == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];84 -> 90[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 85[label="EQ == LT || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];85 -> 91[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 86 -> 159[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 86[label="not (primCmpNat vx120 (Succ vx14) == LT) && Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="magenta"];86 -> 160[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 86 -> 161[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 86 -> 162[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 87[label="vx1200000",fontsize=16,color="green",shape="box"];88[label="vx13000",fontsize=16,color="green",shape="box"];89[label="False || vx16",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];89 -> 94[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 90[label="True || vx16",fontsize=16,color="black",shape="box"];90 -> 95[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 91 -> 89[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 91[label="False || vx16",fontsize=16,color="magenta"];160[label="vx120",fontsize=16,color="green",shape="box"];161[label="Char vx120 <= Char (Succ vx15)",fontsize=16,color="black",shape="box"];161 -> 173[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 162[label="Succ vx14",fontsize=16,color="green",shape="box"];159[label="not (primCmpNat vx1200000 vx14000 == LT) && vx18",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];224[label="vx1200000/Succ vx12000000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];159 -> 224[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 224 -> 174[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 225[label="vx1200000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];159 -> 225[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 225 -> 175[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 94[label="vx16",fontsize=16,color="green",shape="box"];95[label="True",fontsize=16,color="green",shape="box"];173[label="compare (Char vx120) (Char (Succ vx15)) /= GT",fontsize=16,color="black",shape="box"];173 -> 176[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 174[label="not (primCmpNat (Succ vx12000000) vx14000 == LT) && vx18",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];226[label="vx14000/Succ vx140000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];174 -> 226[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 226 -> 177[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 227[label="vx14000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];174 -> 227[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 227 -> 178[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 175[label="not (primCmpNat Zero vx14000 == LT) && vx18",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];228[label="vx14000/Succ vx140000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];175 -> 228[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 228 -> 179[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 229[label="vx14000/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];175 -> 229[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 229 -> 180[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 176[label="not (compare (Char vx120) (Char (Succ vx15)) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];176 -> 181[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 177[label="not (primCmpNat (Succ vx12000000) (Succ vx140000) == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];177 -> 182[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 178[label="not (primCmpNat (Succ vx12000000) Zero == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];178 -> 183[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 179[label="not (primCmpNat Zero (Succ vx140000) == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];179 -> 184[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 180[label="not (primCmpNat Zero Zero == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];180 -> 185[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 181[label="not (primCmpChar (Char vx120) (Char (Succ vx15)) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];181 -> 186[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 182 -> 159[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 182[label="not (primCmpNat vx12000000 vx140000 == LT) && vx18",fontsize=16,color="magenta"];182 -> 187[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 182 -> 188[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 183[label="not (GT == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];183 -> 189[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 184[label="not (LT == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];184 -> 190[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 185[label="not (EQ == LT) && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];185 -> 191[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 186[label="not (primCmpNat vx120 (Succ vx15) == GT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];230[label="vx120/Succ vx1200",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];186 -> 230[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 230 -> 192[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 231[label="vx120/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];186 -> 231[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 231 -> 193[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 187[label="vx12000000",fontsize=16,color="green",shape="box"];188[label="vx140000",fontsize=16,color="green",shape="box"];189[label="not False && vx18",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];189 -> 194[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 190[label="not True && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];190 -> 195[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 191 -> 189[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 191[label="not False && vx18",fontsize=16,color="magenta"];192[label="not (primCmpNat (Succ vx1200) (Succ vx15) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];192 -> 196[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 193[label="not (primCmpNat Zero (Succ vx15) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];193 -> 197[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 194[label="True && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];194 -> 198[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 195[label="False && vx18",fontsize=16,color="black",shape="box"];195 -> 199[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 196[label="not (primCmpNat vx1200 vx15 == GT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="triangle"];232[label="vx1200/Succ vx12000",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];196 -> 232[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 232 -> 200[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 233[label="vx1200/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];196 -> 233[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 233 -> 201[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 197[label="not (LT == GT)",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];197 -> 202[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 198[label="vx18",fontsize=16,color="green",shape="box"];199[label="False",fontsize=16,color="green",shape="box"];200[label="not (primCmpNat (Succ vx12000) vx15 == GT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];234[label="vx15/Succ vx150",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];200 -> 234[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 234 -> 203[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 235[label="vx15/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];200 -> 235[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 235 -> 204[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 201[label="not (primCmpNat Zero vx15 == GT)",fontsize=16,color="burlywood",shape="box"];236[label="vx15/Succ vx150",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];201 -> 236[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 236 -> 205[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 237[label="vx15/Zero",fontsize=10,color="white",style="solid",shape="box"];201 -> 237[label="",style="solid", color="burlywood", weight=9]; 237 -> 206[label="",style="solid", color="burlywood", weight=3]; 202[label="not False",fontsize=16,color="black",shape="triangle"];202 -> 207[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 203[label="not (primCmpNat (Succ vx12000) (Succ vx150) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];203 -> 208[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 204[label="not (primCmpNat (Succ vx12000) Zero == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];204 -> 209[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 205[label="not (primCmpNat Zero (Succ vx150) == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];205 -> 210[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 206[label="not (primCmpNat Zero Zero == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];206 -> 211[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 207[label="True",fontsize=16,color="green",shape="box"];208 -> 196[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 208[label="not (primCmpNat vx12000 vx150 == GT)",fontsize=16,color="magenta"];208 -> 212[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 208 -> 213[label="",style="dashed", color="magenta", weight=3]; 209[label="not (GT == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];209 -> 214[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 210 -> 197[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 210[label="not (LT == GT)",fontsize=16,color="magenta"];211[label="not (EQ == GT)",fontsize=16,color="black",shape="box"];211 -> 215[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 212[label="vx150",fontsize=16,color="green",shape="box"];213[label="vx12000",fontsize=16,color="green",shape="box"];214[label="not True",fontsize=16,color="black",shape="box"];214 -> 216[label="",style="solid", color="black", weight=3]; 215 -> 202[label="",style="dashed", color="red", weight=0]; 215[label="not False",fontsize=16,color="magenta"];216[label="False",fontsize=16,color="green",shape="box"];} ---------------------------------------- (8) Complex Obligation (AND) ---------------------------------------- (9) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: new_not(Succ(vx12000), Succ(vx150)) -> new_not(vx12000, vx150) R is empty. Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (10) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT) By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. From the DPs we obtained the following set of size-change graphs: *new_not(Succ(vx12000), Succ(vx150)) -> new_not(vx12000, vx150) The graph contains the following edges 1 > 1, 2 > 2 ---------------------------------------- (11) YES ---------------------------------------- (12) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: new_asAs(Succ(vx12000000), Succ(vx140000), vx18) -> new_asAs(vx12000000, vx140000, vx18) R is empty. Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (13) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT) By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. From the DPs we obtained the following set of size-change graphs: *new_asAs(Succ(vx12000000), Succ(vx140000), vx18) -> new_asAs(vx12000000, vx140000, vx18) The graph contains the following edges 1 > 1, 2 > 2, 3 >= 3 ---------------------------------------- (14) YES ---------------------------------------- (15) Obligation: Q DP problem: The TRS P consists of the following rules: new_pePe(Succ(vx1200000), Succ(vx13000), vx16) -> new_pePe(vx1200000, vx13000, vx16) R is empty. Q is empty. We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains. ---------------------------------------- (16) QDPSizeChangeProof (EQUIVALENT) By using the subterm criterion [SUBTERM_CRITERION] together with the size-change analysis [AAECC05] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem. From the DPs we obtained the following set of size-change graphs: *new_pePe(Succ(vx1200000), Succ(vx13000), vx16) -> new_pePe(vx1200000, vx13000, vx16) The graph contains the following edges 1 > 1, 2 > 2, 3 >= 3 ---------------------------------------- (17) YES