0.00/0.43	YES
0.00/0.43	Input TRS:
0.00/0.43	    1: eq(0(),0()) -> true()
0.00/0.43	    2: eq(0(),s(x)) -> false()
0.00/0.43	    3: eq(s(x),0()) -> false()
0.00/0.43	    4: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
0.00/0.43	    5: le(0(),y) -> true()
0.00/0.43	    6: le(s(x),0()) -> false()
0.00/0.43	    7: le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
0.00/0.43	    8: app(nil(),y) -> y
0.00/0.43	    9: app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
0.00/0.43	    10: min(add(n,nil())) -> n
0.00/0.43	    11: min(add(n,add(m,x))) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
0.00/0.43	    12: if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min(add(n,x))
0.00/0.43	    13: if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min(add(m,x))
0.00/0.43	    14: rm(n,nil()) -> nil()
0.00/0.43	    15: rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
0.00/0.43	    16: if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
0.00/0.43	    17: if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
0.00/0.43	    18: minsort(nil(),nil()) -> nil()
0.00/0.43	    19: minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min(add(n,x))),add(n,x),y)
0.00/0.43	    20: if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
0.00/0.43	    21: if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y))
0.00/0.43	    22: rand(x) ->= x
0.00/0.43	    23: rand(x) ->= rand(s(x))
0.00/0.43	Number of strict rules: 21
0.00/0.43	Direct POLO(bPol) ... failed.
0.00/0.43	Uncurrying min
0.00/0.43	1: eq(0(),0()) -> true()
0.00/0.43	2: eq(0(),s(x)) -> false()
0.00/0.43	3: eq(s(x),0()) -> false()
0.00/0.43	4: eq(s(x),s(y)) -> eq(x,y)
0.00/0.43	5: le(0(),y) -> true()
0.00/0.43	6: le(s(x),0()) -> false()
0.00/0.43	7: le(s(x),s(y)) -> le(x,y)
0.00/0.43	8: app(nil(),y) -> y
0.00/0.43	9: app(add(n,x),y) -> add(n,app(x,y))
0.00/0.43	10: min^1_add(n,nil()) -> n
0.00/0.43	11: min^1_add(n,add(m,x)) -> if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
0.00/0.43	12: if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> min^1_add(n,x)
0.00/0.43	13: if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> min^1_add(m,x)
0.00/0.43	14: rm(n,nil()) -> nil()
0.00/0.43	15: rm(n,add(m,x)) -> if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
0.00/0.43	16: if_rm(true(),n,add(m,x)) -> rm(n,x)
0.00/0.43	17: if_rm(false(),n,add(m,x)) -> add(m,rm(n,x))
0.00/0.43	18: minsort(nil(),nil()) -> nil()
0.00/0.43	19: minsort(add(n,x),y) -> if_minsort(eq(n,min^1_add(n,x)),add(n,x),y)
0.00/0.43	20: if_minsort(true(),add(n,x),y) -> add(n,minsort(app(rm(n,x),y),nil()))
0.00/0.43	21: if_minsort(false(),add(n,x),y) -> minsort(x,add(n,y))
0.00/0.43	22: rand(x) ->= x
0.00/0.43	23: rand(x) ->= rand(s(x))
0.00/0.43	24: min(add(_1,_2)) ->= min^1_add(_1,_2)
0.00/0.43	Number of strict rules: 21
0.00/0.43	Direct POLO(bPol) ... failed.
0.00/0.43	Dependency Pairs:
0.00/0.43	   #1: #if_min(false(),add(n,add(m,x))) -> #min^1_add(m,x)
0.00/0.43	   #2: #app(add(n,x),y) -> #app(x,y)
0.00/0.43	   #3: #min^1_add(n,add(m,x)) -> #if_min(le(n,m),add(n,add(m,x)))
0.00/0.43	   #4: #min^1_add(n,add(m,x)) -> #le(n,m)
0.00/0.43	   #5: #min(add(_1,_2)) ->? #min^1_add(_1,_2)
0.00/0.43	   #6: #if_min(true(),add(n,add(m,x))) -> #min^1_add(n,x)
0.00/0.43	   #7: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #minsort(app(rm(n,x),y),nil())
0.00/0.43	   #8: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #app(rm(n,x),y)
0.00/0.43	   #9: #if_minsort(true(),add(n,x),y) -> #rm(n,x)
0.00/0.43	   #10: #le(s(x),s(y)) -> #le(x,y)
0.00/0.43	   #11: #if_rm(false(),n,add(m,x)) -> #rm(n,x)
0.00/0.43	   #12: #minsort(add(n,x),y) -> #if_minsort(eq(n,min^1_add(n,x)),add(n,x),y)
0.00/0.43	   #13: #minsort(add(n,x),y) -> #eq(n,min^1_add(n,x))
0.00/0.43	   #14: #minsort(add(n,x),y) -> #min^1_add(n,x)
0.00/0.43	   #15: #if_minsort(false(),add(n,x),y) -> #minsort(x,add(n,y))
0.00/0.43	   #16: #if_rm(true(),n,add(m,x)) -> #rm(n,x)
0.00/0.43	   #17: #rm(n,add(m,x)) -> #if_rm(eq(n,m),n,add(m,x))
0.00/0.43	   #18: #rm(n,add(m,x)) -> #eq(n,m)
0.00/0.43	   #19: #eq(s(x),s(y)) -> #eq(x,y)
0.00/0.43	Number of SCCs: 6, DPs: 12
0.00/0.43	  SCC { #19 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	s: [2,1]	p: 2	w: max(x1 + 8, x2 + 6)
0.00/0.44	      if_rm	s: []	p: 1	w: max(x1 + 3, x3)
0.00/0.44	      s 	s: [1]	p: 0	w: x1
0.00/0.44	      #le	s: []	p: 0	w: max(x2)
0.00/0.44	      #if_rm	s: []	p: 0	w: max(x1)
0.00/0.44	      #if_min	s: [2,1]	p: 0	w: max(x1 + 1, x2)
0.00/0.44	      eq	s: []	p: 5	w: max(x2 + 4)
0.00/0.44	      false	s: []	p: 1	w: 0
0.00/0.44	      #min	s: []	p: 0	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	s: []	p: 3	w: max(x1 + 12, x2 + 5)
0.00/0.44	      true	s: []	p: 0	w: 2
0.00/0.44	      rand	s: []	p: 0	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #eq	s: [2]	p: 1	w: max(x1 + 2, x2 + 1)
0.00/0.44	      0 	s: []	p: 1	w: 2
0.00/0.44	      nil	s: []	p: 1	w: 7
0.00/0.44	      #app	s: [2]	p: 0	w: max(x2)
0.00/0.44	      #if_minsort	s: [2,1,3]	p: 0	w: max(x1, x2, x3)
0.00/0.44	      min	s: []	p: 3	w: x1 + 6
0.00/0.44	      #min^1_add	s: [1,2]	p: 0	w: max(x1 + 1, x2)
0.00/0.44	      #minsort	s: []	p: 0	w: max(x2)
0.00/0.44	      add	s: []	p: 1	w: max(x1 + 7, x2)
0.00/0.44	      if_min	s: []	p: 3	w: max(x1 + 2, x2 + 5)
0.00/0.44	      if_minsort	s: []	p: 4	w: max(x2 + 1, x3 + 1)
0.00/0.44	      minsort	s: []	p: 4	w: max(x1 + 1, x2 + 1)
0.00/0.44	      rm	s: []	p: 1	w: max(x2)
0.00/0.44	      #rm	s: []	p: 0	w: 0
0.00/0.44	      app	s: [1,2]	p: 2	w: max(x1, x2)
0.00/0.44	    Removed DPs: #19
0.00/0.44	Number of SCCs: 5, DPs: 11
0.00/0.44	  SCC { #10 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	s: [2,1]	p: 2	w: max(x1 + 8, x2 + 6)
0.00/0.44	      if_rm	s: []	p: 1	w: max(x1 + 3, x3)
0.00/0.44	      s 	s: [1]	p: 0	w: x1
0.00/0.44	      #le	s: [2]	p: 1	w: max(x2 + 1)
0.00/0.44	      #if_rm	s: []	p: 0	w: max(x1)
0.00/0.44	      #if_min	s: [2,1]	p: 0	w: max(x1 + 1, x2)
0.00/0.44	      eq	s: []	p: 5	w: max(x2 + 4)
0.00/0.44	      false	s: []	p: 1	w: 0
0.00/0.44	      #min	s: []	p: 0	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	s: []	p: 3	w: max(x1 + 12, x2 + 5)
0.00/0.44	      true	s: []	p: 0	w: 2
0.00/0.44	      rand	s: []	p: 0	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #eq	s: [2]	p: 1	w: max(x1 + 2, x2 + 1)
0.00/0.44	      0 	s: []	p: 1	w: 2
0.00/0.44	      nil	s: []	p: 1	w: 7
0.00/0.44	      #app	s: [2]	p: 0	w: max(x2)
0.00/0.44	      #if_minsort	s: [2,1,3]	p: 0	w: max(x1, x2, x3)
0.00/0.44	      min	s: []	p: 3	w: x1 + 6
0.00/0.44	      #min^1_add	s: [1,2]	p: 0	w: max(x1 + 1, x2)
0.00/0.44	      #minsort	s: []	p: 0	w: max(x2)
0.00/0.44	      add	s: []	p: 1	w: max(x1 + 7, x2)
0.00/0.44	      if_min	s: []	p: 3	w: max(x1 + 2, x2 + 5)
0.00/0.44	      if_minsort	s: []	p: 4	w: max(x2 + 1, x3 + 1)
0.00/0.44	      minsort	s: []	p: 4	w: max(x1 + 1, x2 + 1)
0.00/0.44	      rm	s: []	p: 1	w: max(x2)
0.00/0.44	      #rm	s: []	p: 0	w: 0
0.00/0.44	      app	s: [1,2]	p: 2	w: max(x1, x2)
0.00/0.44	    Removed DPs: #10
0.00/0.44	Number of SCCs: 4, DPs: 10
0.00/0.44	  SCC { #2 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	w: 1
0.00/0.44	      if_rm	w: x3
0.00/0.44	      s 	w: 0
0.00/0.44	      #le	w: 0
0.00/0.44	      #if_rm	w: 0
0.00/0.44	      #if_min	w: 0
0.00/0.44	      eq	w: 1
0.00/0.44	      false	w: 1
0.00/0.44	      #min	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	w: x1 + x2 + 2
0.00/0.44	      true	w: 1
0.00/0.44	      rand	w: x1
0.00/0.44	      #eq	w: 0
0.00/0.44	      0 	w: 1
0.00/0.44	      nil	w: 0
0.00/0.44	      #app	w: x1
0.00/0.44	      #if_minsort	w: 0
0.00/0.44	      min	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #min^1_add	w: 0
0.00/0.44	      #minsort	w: 0
0.00/0.44	      add	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      if_minsort	w: x2 + x3 + 1
0.00/0.44	      minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      rm	w: x2
0.00/0.44	      #rm	w: 0
0.00/0.44	      app	w: x1 + x2
0.00/0.44	    Removed DPs: #2
0.00/0.44	Number of SCCs: 3, DPs: 9
0.00/0.44	  SCC { #11 #16 #17 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	w: 1
0.00/0.44	      if_rm	w: x3
0.00/0.44	      s 	w: 0
0.00/0.44	      #le	w: 0
0.00/0.44	      #if_rm	w: x1 + x2 + x3
0.00/0.44	      #if_min	w: 0
0.00/0.44	      eq	w: 1
0.00/0.44	      false	w: 1
0.00/0.44	      #min	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	w: x1 + x2 + 3
0.00/0.44	      true	w: 1
0.00/0.44	      rand	w: x1
0.00/0.44	      #eq	w: 0
0.00/0.44	      0 	w: 1
0.00/0.44	      nil	w: 0
0.00/0.44	      #app	w: 0
0.00/0.44	      #if_minsort	w: 0
0.00/0.44	      min	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #min^1_add	w: 0
0.00/0.44	      #minsort	w: 0
0.00/0.44	      add	w: x1 + x2 + 2
0.00/0.44	      if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      if_minsort	w: x2 + x3 + 1
0.00/0.44	      minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      rm	w: x2
0.00/0.44	      #rm	w: x1 + x2 + 2
0.00/0.44	      app	w: x1 + x2
0.00/0.44	    Removed DPs: #11 #16 #17
0.00/0.44	Number of SCCs: 2, DPs: 6
0.00/0.44	  SCC { #1 #3 #6 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	w: 1
0.00/0.44	      if_rm	w: x3
0.00/0.44	      s 	w: 0
0.00/0.44	      #le	w: 0
0.00/0.44	      #if_rm	w: 0
0.00/0.44	      #if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      eq	w: 1
0.00/0.44	      false	w: 1
0.00/0.44	      #min	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	w: x1 + x2 + 4
0.00/0.44	      true	w: 1
0.00/0.44	      rand	w: x1
0.00/0.44	      #eq	w: 0
0.00/0.44	      0 	w: 1
0.00/0.44	      nil	w: 0
0.00/0.44	      #app	w: 0
0.00/0.44	      #if_minsort	w: 0
0.00/0.44	      min	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #min^1_add	w: x1 + x2 + 5
0.00/0.44	      #minsort	w: 0
0.00/0.44	      add	w: x1 + x2 + 3
0.00/0.44	      if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      if_minsort	w: x2 + x3 + 1
0.00/0.44	      minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      rm	w: x2
0.00/0.44	      #rm	w: 2
0.00/0.44	      app	w: x1 + x2
0.00/0.44	    Removed DPs: #1 #3 #6
0.00/0.44	Number of SCCs: 1, DPs: 3
0.00/0.44	  SCC { #7 #12 #15 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	w: 1
0.00/0.44	      if_rm	w: x3
0.00/0.44	      s 	w: 0
0.00/0.44	      #le	w: 0
0.00/0.44	      #if_rm	w: 0
0.00/0.44	      #if_min	w: 0
0.00/0.44	      eq	w: 1
0.00/0.44	      false	w: 1
0.00/0.44	      #min	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	w: x1 + x2 + 4
0.00/0.44	      true	w: 1
0.00/0.44	      rand	w: x1
0.00/0.44	      #eq	w: 0
0.00/0.44	      0 	w: 1
0.00/0.44	      nil	w: 0
0.00/0.44	      #app	w: 0
0.00/0.44	      #if_minsort	w: x1 + x2 + x3
0.00/0.44	      min	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #min^1_add	w: 5
0.00/0.44	      #minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      add	w: x1 + x2 + 3
0.00/0.44	      if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      if_minsort	w: x2 + x3 + 1
0.00/0.44	      minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      rm	w: x2
0.00/0.44	      #rm	w: 2
0.00/0.44	      app	w: x1 + x2
0.00/0.44	    Removed DPs: #7
0.00/0.44	Number of SCCs: 1, DPs: 2
0.00/0.44	  SCC { #12 #15 }
0.00/0.44	POLO(Sum)... succeeded.
0.00/0.44	      le	w: 1
0.00/0.44	      if_rm	w: x3
0.00/0.44	      s 	w: 0
0.00/0.44	      #le	w: 0
0.00/0.44	      #if_rm	w: 0
0.00/0.44	      #if_min	w: 0
0.00/0.44	      eq	w: 1
0.00/0.44	      false	w: 1
0.00/0.44	      #min	w: 0
0.00/0.44	      min^1_add	w: x1 + x2 + 4
0.00/0.44	      true	w: 1
0.00/0.44	      rand	w: x1
0.00/0.44	      #eq	w: 0
0.00/0.44	      0 	w: 1
0.00/0.44	      nil	w: 0
0.00/0.44	      #app	w: 0
0.00/0.44	      #if_minsort	w: x2
0.00/0.44	      min	w: x1 + 1
0.00/0.44	      #min^1_add	w: 5
0.00/0.44	      #minsort	w: x1 + 1
0.00/0.44	      add	w: x1 + x2 + 3
0.00/0.44	      if_min	w: x1 + x2
0.00/0.44	      if_minsort	w: x2 + x3 + 1
0.00/0.44	      minsort	w: x1 + x2 + 1
0.00/0.44	      rm	w: x2
0.00/0.44	      #rm	w: 2
0.00/0.44	      app	w: x1 + x2
0.00/0.44	    Removed DPs: #12 #15
0.00/0.44	Number of SCCs: 0, DPs: 0
0.00/0.44	EOF