0.67/0.81 YES 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 (VAR v_NonEmpty:S X:S X1:S X2:S XS:S) 0.67/0.81 (RULES 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ) 0.67/0.81 (STRATEGY INNERMOST) 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 Dependency Pairs Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__HEAD(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__PAIRS 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> A__HEAD(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(nats) -> A__NATS 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(pairs) -> A__PAIRS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 SCC Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__HEAD(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__PAIRS 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> A__HEAD(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(nats) -> A__NATS 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(pairs) -> A__PAIRS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.81 ->->Cycle: 0.67/0.81 ->->-> Pairs: 0.67/0.81 A__HEAD(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> A__HEAD(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 ->->-> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__HEAD(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> A__HEAD(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 -> Usable rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ->Interpretation type: 0.67/0.81 Linear 0.67/0.81 ->Coefficients: 0.67/0.81 Natural Numbers 0.67/0.81 ->Dimension: 0.67/0.81 1 0.67/0.81 ->Bound: 0.67/0.81 2 0.67/0.81 ->Interpretation: 0.67/0.81 0.67/0.81 [a__head](X) = 2.X + 2 0.67/0.81 [a__incr](X) = 2.X 0.67/0.81 [a__nats] = 2 0.67/0.81 [a__odds] = 0 0.67/0.81 [a__pairs] = 0 0.67/0.81 [a__tail](X) = 2.X 0.67/0.81 [mark](X) = 2.X 0.67/0.81 [0] = 0 0.67/0.81 [cons](X1,X2) = 2.X1 + X2 0.67/0.81 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.81 [head](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [incr](X) = 2.X 0.67/0.81 [nats] = 1 0.67/0.81 [odds] = 0 0.67/0.81 [pairs] = 0 0.67/0.81 [s](X) = X 0.67/0.81 [tail](X) = 2.X 0.67/0.81 [A__HEAD](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [A__INCR](X) = X 0.67/0.81 [A__NATS] = 0 0.67/0.81 [A__ODDS] = 0 0.67/0.81 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.81 [A__TAIL](X) = 2.X 0.67/0.81 [MARK](X) = 2.X 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 SCC Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> A__HEAD(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.81 ->->Cycle: 0.67/0.81 ->->-> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 ->->-> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__ODDS -> A__INCR(a__pairs) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 -> Usable rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ->Interpretation type: 0.67/0.81 Linear 0.67/0.81 ->Coefficients: 0.67/0.81 Natural Numbers 0.67/0.81 ->Dimension: 0.67/0.81 1 0.67/0.81 ->Bound: 0.67/0.81 2 0.67/0.81 ->Interpretation: 0.67/0.81 0.67/0.81 [a__head](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [a__incr](X) = X 0.67/0.81 [a__nats] = 1 0.67/0.81 [a__odds] = 1 0.67/0.81 [a__pairs] = 1 0.67/0.81 [a__tail](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [mark](X) = X 0.67/0.81 [0] = 0 0.67/0.81 [cons](X1,X2) = 2.X1 + X2 0.67/0.81 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.81 [head](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [incr](X) = X 0.67/0.81 [nats] = 1 0.67/0.81 [odds] = 1 0.67/0.81 [pairs] = 1 0.67/0.81 [s](X) = X 0.67/0.81 [tail](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [A__HEAD](X) = 0 0.67/0.81 [A__INCR](X) = X 0.67/0.81 [A__NATS] = 0 0.67/0.81 [A__ODDS] = 2 0.67/0.81 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.81 [A__TAIL](X) = 2.X + 1 0.67/0.81 [MARK](X) = 2.X 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 SCC Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(odds) -> A__ODDS 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.81 ->->Cycle: 0.67/0.81 ->->-> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 ->->-> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 0.67/0.81 Problem 1: 0.67/0.81 0.67/0.81 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.81 -> Pairs: 0.67/0.81 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 A__TAIL(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(XS:S) 0.67/0.81 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.81 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.81 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.81 -> Rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.81 a__odds -> odds 0.67/0.81 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.81 a__pairs -> pairs 0.67/0.81 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.81 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.81 mark(0) -> 0 0.67/0.81 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.81 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.81 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.81 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.81 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.81 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.81 -> Usable rules: 0.67/0.81 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.81 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.81 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.81 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.81 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.81 a__nats -> nats 0.67/0.81 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Interpretation type: 0.67/0.82 Linear 0.67/0.82 ->Coefficients: 0.67/0.82 Natural Numbers 0.67/0.82 ->Dimension: 0.67/0.82 1 0.67/0.82 ->Bound: 0.67/0.82 2 0.67/0.82 ->Interpretation: 0.67/0.82 0.67/0.82 [a__head](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [a__incr](X) = 2.X 0.67/0.82 [a__nats] = 2 0.67/0.82 [a__odds] = 0 0.67/0.82 [a__pairs] = 0 0.67/0.82 [a__tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [mark](X) = 2.X 0.67/0.82 [0] = 0 0.67/0.82 [cons](X1,X2) = 2.X1 + X2 0.67/0.82 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.82 [head](X) = 2.X + 1 0.67/0.82 [incr](X) = 2.X 0.67/0.82 [nats] = 1 0.67/0.82 [odds] = 0 0.67/0.82 [pairs] = 0 0.67/0.82 [s](X) = X 0.67/0.82 [tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [A__HEAD](X) = 0 0.67/0.82 [A__INCR](X) = 2.X + 1 0.67/0.82 [A__NATS] = 0 0.67/0.82 [A__ODDS] = 0 0.67/0.82 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.82 [A__TAIL](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [MARK](X) = 2.X + 1 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 SCC Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> A__TAIL(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.82 ->->Cycle: 0.67/0.82 ->->-> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 ->->-> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(head(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 -> Usable rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Interpretation type: 0.67/0.82 Linear 0.67/0.82 ->Coefficients: 0.67/0.82 Natural Numbers 0.67/0.82 ->Dimension: 0.67/0.82 1 0.67/0.82 ->Bound: 0.67/0.82 2 0.67/0.82 ->Interpretation: 0.67/0.82 0.67/0.82 [a__head](X) = X + 2 0.67/0.82 [a__incr](X) = 2.X 0.67/0.82 [a__nats] = 0 0.67/0.82 [a__odds] = 0 0.67/0.82 [a__pairs] = 0 0.67/0.82 [a__tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [mark](X) = 2.X 0.67/0.82 [0] = 0 0.67/0.82 [cons](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 0.67/0.82 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.82 [head](X) = X + 2 0.67/0.82 [incr](X) = 2.X 0.67/0.82 [nats] = 0 0.67/0.82 [odds] = 0 0.67/0.82 [pairs] = 0 0.67/0.82 [s](X) = X 0.67/0.82 [tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [A__HEAD](X) = 0 0.67/0.82 [A__INCR](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [A__NATS] = 0 0.67/0.82 [A__ODDS] = 0 0.67/0.82 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.82 [A__TAIL](X) = 0 0.67/0.82 [MARK](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 SCC Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.82 ->->Cycle: 0.67/0.82 ->->-> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 ->->-> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(tail(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 -> Usable rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Interpretation type: 0.67/0.82 Linear 0.67/0.82 ->Coefficients: 0.67/0.82 Natural Numbers 0.67/0.82 ->Dimension: 0.67/0.82 1 0.67/0.82 ->Bound: 0.67/0.82 2 0.67/0.82 ->Interpretation: 0.67/0.82 0.67/0.82 [a__head](X) = 2.X + 1 0.67/0.82 [a__incr](X) = X 0.67/0.82 [a__nats] = 1 0.67/0.82 [a__odds] = 2 0.67/0.82 [a__pairs] = 2 0.67/0.82 [a__tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [mark](X) = X 0.67/0.82 [0] = 0 0.67/0.82 [cons](X1,X2) = X1 + X2 0.67/0.82 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.82 [head](X) = 2.X + 1 0.67/0.82 [incr](X) = X 0.67/0.82 [nats] = 1 0.67/0.82 [odds] = 2 0.67/0.82 [pairs] = 2 0.67/0.82 [s](X) = X 0.67/0.82 [tail](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [A__HEAD](X) = 0 0.67/0.82 [A__INCR](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 [A__NATS] = 0 0.67/0.82 [A__ODDS] = 0 0.67/0.82 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.82 [A__TAIL](X) = 0 0.67/0.82 [MARK](X) = 2.X + 2 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 SCC Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.82 ->->Cycle: 0.67/0.82 ->->-> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 ->->-> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 Reduction Pairs Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 A__INCR(cons(X:S,XS:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 -> Usable rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Interpretation type: 0.67/0.82 Linear 0.67/0.82 ->Coefficients: 0.67/0.82 All rationals 0.67/0.82 ->Dimension: 0.67/0.82 1 0.67/0.82 ->Bound: 0.67/0.82 2 0.67/0.82 ->Interpretation: 0.67/0.82 0.67/0.82 [a__head](X) = X + 1 0.67/0.82 [a__incr](X) = X 0.67/0.82 [a__nats] = 2 0.67/0.82 [a__odds] = 1 0.67/0.82 [a__pairs] = 1 0.67/0.82 [a__tail](X) = 2.X 0.67/0.82 [mark](X) = X 0.67/0.82 [0] = 0 0.67/0.82 [cons](X1,X2) = 2.X1 + 1/2.X2 + 1/2 0.67/0.82 [fSNonEmpty] = 0 0.67/0.82 [head](X) = X + 1 0.67/0.82 [incr](X) = X 0.67/0.82 [nats] = 2 0.67/0.82 [odds] = 1 0.67/0.82 [pairs] = 1 0.67/0.82 [s](X) = X 0.67/0.82 [tail](X) = 2.X 0.67/0.82 [A__HEAD](X) = 0 0.67/0.82 [A__INCR](X) = 1/2.X + 1/2 0.67/0.82 [A__NATS] = 0 0.67/0.82 [A__ODDS] = 0 0.67/0.82 [A__PAIRS] = 0 0.67/0.82 [A__TAIL](X) = 0 0.67/0.82 [MARK](X) = X + 1/2 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 SCC Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> A__INCR(mark(X:S)) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.82 ->->Cycle: 0.67/0.82 ->->-> Pairs: 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 ->->-> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 Subterm Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 MARK(cons(X1:S,X2:S)) -> MARK(X1:S) 0.67/0.82 MARK(incr(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 MARK(s(X:S)) -> MARK(X:S) 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Projection: 0.67/0.82 pi(MARK) = 1 0.67/0.82 0.67/0.82 Problem 1: 0.67/0.82 0.67/0.82 SCC Processor: 0.67/0.82 -> Pairs: 0.67/0.82 Empty 0.67/0.82 -> Rules: 0.67/0.82 a__head(cons(X:S,XS:S)) -> mark(X:S) 0.67/0.82 a__head(X:S) -> head(X:S) 0.67/0.82 a__incr(cons(X:S,XS:S)) -> cons(s(mark(X:S)),incr(XS:S)) 0.67/0.82 a__incr(X:S) -> incr(X:S) 0.67/0.82 a__nats -> cons(0,incr(nats)) 0.67/0.82 a__nats -> nats 0.67/0.82 a__odds -> a__incr(a__pairs) 0.67/0.82 a__odds -> odds 0.67/0.82 a__pairs -> cons(0,incr(odds)) 0.67/0.82 a__pairs -> pairs 0.67/0.82 a__tail(cons(X:S,XS:S)) -> mark(XS:S) 0.67/0.82 a__tail(X:S) -> tail(X:S) 0.67/0.82 mark(0) -> 0 0.67/0.82 mark(cons(X1:S,X2:S)) -> cons(mark(X1:S),X2:S) 0.67/0.82 mark(head(X:S)) -> a__head(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(incr(X:S)) -> a__incr(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(nats) -> a__nats 0.67/0.82 mark(odds) -> a__odds 0.67/0.82 mark(pairs) -> a__pairs 0.67/0.82 mark(s(X:S)) -> s(mark(X:S)) 0.67/0.82 mark(tail(X:S)) -> a__tail(mark(X:S)) 0.67/0.82 ->Strongly Connected Components: 0.67/0.82 There is no strongly connected component 0.67/0.82 0.67/0.82 The problem is finite. 0.67/0.82 EOF