0.00/0.01	YES
0.00/0.01	
0.00/0.01	Problem 1: 
0.00/0.01	
0.00/0.01	(VAR v_NonEmpty:S l:S m:S n:S)
0.00/0.01	(RULES
0.00/0.01	insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.01	lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.01	lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.01	lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.01	ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.01	ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.01	)
0.00/0.01	
0.00/0.01	Problem 1: 
0.00/0.01	Valid CTRS Processor:
0.00/0.01	-> Rules:
0.00/0.01	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.01	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.01	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.01	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.01	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.01	-> The system is a deterministic 3-CTRS.
0.00/0.01	
0.00/0.01	Problem 1: 
0.00/0.01	
0.00/0.01	Dependency Pairs Processor:
0.00/0.01	
0.00/0.01	Conditional Termination Problem 1:
0.00/0.01	-> Pairs:
0.00/0.01	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> INSERT(l:S,m:S) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.01	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ORDERED(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	-> QPairs:
0.00/0.01	 Empty
0.00/0.01	-> Rules:
0.00/0.01	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.01	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.01	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.01	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.01	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.01	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.01	
0.00/0.01	Conditional Termination Problem 2:
0.00/0.01	-> Pairs:
0.00/0.01	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.01	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.01	-> QPairs:
0.00/0.02	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is decomposed in 2 subproblems.
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	SCC Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> INSERT(l:S,m:S) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ORDERED(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Strongly Connected Components:
0.00/0.02	->->Cycle:
0.00/0.02	->->-> Pairs:
0.00/0.02	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ORDERED(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	->->-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->->Cycle:
0.00/0.02	->->-> Pairs:
0.00/0.02	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	->->-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->->Cycle:
0.00/0.02	->->-> Pairs:
0.00/0.02	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> INSERT(l:S,m:S) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	->->-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is decomposed in 3 subproblems.
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.1: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	Conditional Subterm Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ORDERED(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Projection:
0.00/0.02	 pi(ORDERED) = 1
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.1: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	SCC Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Strongly Connected Components:
0.00/0.02	 There is no strongly connected component
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is finite.
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.2: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	Conditional Subterm Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Projection:
0.00/0.02	 pi(LTE) = 1
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.2: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	SCC Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Strongly Connected Components:
0.00/0.02	 There is no strongly connected component
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is finite.
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.3: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	Conditional Subterm Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> INSERT(l:S,m:S) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Projection:
0.00/0.02	 pi(INSERT) = 1
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.1.3: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	SCC Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 Empty
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Strongly Connected Components:
0.00/0.02	 There is no strongly connected component
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is finite.
0.00/0.02	
0.00/0.02	Problem 1.2: 
0.00/0.02	
0.00/0.02	SCC Processor:
0.00/0.02	-> Pairs:
0.00/0.02	 INSERT(cons(n:S,l:S),m:S) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ORDERED(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	-> QPairs:
0.00/0.02	 LTE(s(m:S),s(n:S)) -> LTE(m:S,n:S)
0.00/0.02	-> Rules:
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(m:S,cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 insert(cons(n:S,l:S),m:S) -> cons(n:S,insert(l:S,m:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 insert(nil,m:S) -> cons(m:S,nil)
0.00/0.02	 lte(0,n:S) -> ttrue
0.00/0.02	 lte(s(m:S),0) -> ffalse
0.00/0.02	 lte(s(m:S),s(n:S)) -> lte(m:S,n:S)
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ordered(cons(n:S,l:S)) | lte(m:S,n:S) ->* ttrue
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,cons(n:S,l:S))) -> ffalse | lte(m:S,n:S) ->* ffalse
0.00/0.02	 ordered(cons(m:S,nil)) -> ttrue
0.00/0.02	 ordered(nil) -> ttrue
0.00/0.02	->Strongly Connected Components:
0.00/0.02	 There is no strongly connected component
0.00/0.02	
0.00/0.02	The problem is finite.
0.00/0.02	EOF