247.57/64.45	YES
258.73/67.33	proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml
258.73/67.33	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
258.73/67.33	
258.73/67.33	
258.73/67.33	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
258.73/67.33	
258.73/67.33	(0) QTRS
258.73/67.33	(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 17 ms]
258.73/67.33	(2) QTRS
258.73/67.33	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 31 ms]
258.73/67.33	(4) QTRS
258.73/67.33	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2209 ms]
258.73/67.33	(6) QTRS
258.73/67.33	(7) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 2860 ms]
258.73/67.33	(8) QDP
258.73/67.33	(9) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 2 ms]
258.73/67.33	(10) QDP
258.73/67.33	(11) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 2173 ms]
258.73/67.33	(12) QDP
258.73/67.33	(13) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
258.73/67.33	(14) AND
258.73/67.33	    (15) QDP
258.73/67.33	        (16) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 201 ms]
258.73/67.33	        (17) QDP
258.73/67.33	        (18) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
258.73/67.33	        (19) YES
258.73/67.33	    (20) QDP
258.73/67.33	        (21) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 208 ms]
258.73/67.33	        (22) QDP
258.73/67.33	        (23) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
258.73/67.33	        (24) YES
258.73/67.33	
258.73/67.33	
258.73/67.33	----------------------------------------
258.73/67.33	
258.73/67.33	(0)
258.73/67.33	Obligation:
258.73/67.33	Q restricted rewrite system:
258.73/67.33	The TRS R consists of the following rules:
258.73/67.33	
258.73/67.33	   0(1(0(x1))) -> 1(1(1(1(0(x1)))))
258.73/67.33	   1(0(2(x1))) -> 1(1(1(1(2(x1)))))
258.73/67.33	   2(1(2(0(0(x1))))) -> 1(1(1(0(1(0(x1))))))
258.73/67.33	   1(0(1(0(2(0(x1)))))) -> 0(0(1(1(1(1(1(x1)))))))
258.73/67.33	   2(0(2(1(0(0(x1)))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(x1)))))))
258.73/67.33	   2(1(0(2(2(0(x1)))))) -> 1(1(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))
258.73/67.33	   2(1(2(2(2(1(x1)))))) -> 2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))
258.73/67.33	   0(0(0(1(1(2(2(0(x1)))))))) -> 0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(x1))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(0(2(0(1(2(2(2(x1))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(0(2(2(x1)))))))))
258.73/67.33	   0(1(2(0(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))) -> 0(1(0(0(2(0(2(2(0(0(x1))))))))))
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258.73/67.33	   0(1(2(0(2(1(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 2(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(1(2(0(2(1(0(0(1(0(x1))))))))))) -> 2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(2(0(x1))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(x1)))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(2(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(2(1(2(2(2(1(2(1(2(2(x1)))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(1(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(2(2(0(1(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(0(0(2(0(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(1(0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(1(0(0(2(2(0(2(1(0(1(0(x1))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(0(2(2(0(1(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(0(0(0(0(1(0(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(0(2(1(1(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(1(2(1(2(1(1(0(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(0(0(1(0(1(0(2(2(1(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(1(2(0(2(1(2(1(0(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(1(0(2(1(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(2(2(0(1(1(0(0(2(0(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(1(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(1(2(0(0(0(0(2(1(2(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(2(1(1(1(1(0(1(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(0(0(2(0(0(0(1(2(1(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))
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258.73/67.33	   1(1(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(0(1(2(0(1(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(2(2(1(1(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(2(0(0(2(0(0(2(0(2(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
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258.73/67.33	   2(1(2(0(1(0(1(2(0(0(1(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(2(0(2(1(1(0(1(0(0(1(0(1(2(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(0(0(0(2(1(1(2(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(0(1(1(0(0(1(2(1(0(1(1(2(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(2(1(2(2(1(2(2(2(0(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(2(0(0(1(0(1(1(0(1(2(2(2(1(0(1(0(0(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(1(1(1(0(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(1(0(2(2(0(2(2(1(1(0(1(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(2(0(1(0(0(1(1(1(0(1(1(1(2(1(1(0(0(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(2(2(2(2(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(0(1(1(0(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(1(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(2(1(2(2(2(0(0(1(0(2(0(0(0(2(2(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(0(2(0(2(0(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(2(0(2(0(0(0(0(1(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(1(0(2(1(0(2(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(0(1(1(2(0(2(0(2(1(2(0(0(2(1(1(1(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(2(1(2(0(2(1(1(0(0(1(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(1(0(1(0(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(0(2(2(0(1(1(1(2(2(1(0(0(0(1(1(0(2(1(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(1(1(0(1(0(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(1(0(1(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(0(2(1(0(0(1(2(2(0(0(2(2(2(2(2(0(0(2(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(2(1(0(2(2(2(2(1(0(2(2(0(1(0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(1(2(2(1(2(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(0(1(1(0(2(2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(2(0(0(2(1(1(2(0(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(2(0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(1(1(2(0(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(0(0(2(0(0(0(1(1(2(2(1(0(2(2(1(2(2(2(0(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(2(2(0(1(0(1(2(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(2(0(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(1(2(1(0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(2(1(1(2(1(2(2(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(2(1(2(0(1(1(1(0(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(2(1(1(2(2(2(1(0(1(1(0(0(1(2(0(1(0(2(2(2(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(2(0(1(0(1(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(2(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(1(2(1(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(0(2(2(1(1(2(1(1(0(2(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(2(1(1(1(2(2(1(0(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(0(2(2(0(1(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(1(0(0(0(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(1(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(0(1(2(2(2(1(2(0(0(2(2(0(2(2(2(2(0(0(1(1(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(1(0(0(1(0(2(2(0(1(0(1(0(0(1(1(2(2(1(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(1(0(0(1(0(1(2(0(2(0(2(0(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(0(2(2(0(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(2(0(1(2(2(0(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(2(2(0(0(0(2(2(1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(0(2(2(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(0(1(2(0(2(0(2(2(1(1(1(1(2(2(2(2(0(0(0(2(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(1(1(0(1(0(0(0(2(1(1(1(0(2(2(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(1(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(2(0(2(2(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(2(0(1(0(0(0(1(1(2(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(2(0(0(2(0(1(0(2(1(0(0(1(2(0(0(1(2(1(2(2(2(1(2(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(1(1(2(0(2(0(2(1(1(1(0(0(2(0(2(1(0(1(1(0(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(2(0(1(2(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(0(2(1(2(0(0(2(0(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(0(2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(0(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(1(2(0(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(1(1(2(0(1(2(1(0(2(0(0(1(1(2(2(0(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(2(1(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(1(2(0(1(0(2(2(1(1(0(0(0(0(0(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(2(2(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(0(0(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	
258.73/67.33	Q is empty.
258.73/67.33	
258.73/67.33	----------------------------------------
258.73/67.33	
258.73/67.33	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
258.73/67.33	We used flat context closure [ROOTLAB]
258.73/67.33	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
258.73/67.33	
258.73/67.33	----------------------------------------
258.73/67.33	
258.73/67.33	(2)
258.73/67.33	Obligation:
258.73/67.33	Q restricted rewrite system:
258.73/67.33	The TRS R consists of the following rules:
258.73/67.33	
258.73/67.33	   1(0(2(x1))) -> 1(1(1(1(2(x1)))))
258.73/67.33	   2(0(2(1(0(0(x1)))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(x1)))))))
258.73/67.33	   2(1(2(2(2(1(x1)))))) -> 2(0(2(1(1(1(1(x1)))))))
258.73/67.33	   0(0(0(1(1(2(2(0(x1)))))))) -> 0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(x1))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))
258.73/67.33	   0(1(2(0(0(0(2(2(0(0(x1)))))))))) -> 0(1(0(0(2(0(2(2(0(0(x1))))))))))
258.73/67.33	   2(0(1(2(0(2(1(0(0(1(0(x1))))))))))) -> 2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(2(0(x1))))))))))))
258.73/67.33	   0(0(2(2(2(0(1(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(1(0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(0(0(2(2(2(1(2(2(0(1(0(2(x1))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(0(1(1(0(1(0(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(2(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   0(2(0(0(0(1(0(1(1(0(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(1(0(0(2(2(1(2(1(0(2(0(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(1(2(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(1(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(0(1(2(0(1(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(1(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(2(2(2(2(1(1(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))
258.73/67.33	   2(0(2(0(0(2(0(0(2(0(2(1(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(2(2(0(0(1(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(2(0(1(1(0(2(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
258.73/67.33	   1(0(0(0(2(0(2(1(1(2(1(2(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(0(1(1(1(2(0(0(0(0(2(0(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))
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258.73/67.33	   0(2(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(2(0(1(0(2(2(2(1(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
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259.05/67.36	   1(0(2(0(1(2(0(1(1(1(0(2(0(0(1(2(0(1(0(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(0(2(1(2(2(0(2(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(2(0(1(2(0(1(1(1(0(2(0(0(1(2(0(1(0(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(0(2(1(2(2(0(2(1(1(1(1(0(2(1(1(2(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(0(0(0(0(2(1(1(2(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(0(0(0(0(2(1(1(2(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(0(0(0(0(2(1(1(2(0(0(0(1(2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(2(2(1(2(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
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259.05/67.36	   2(2(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(2(0(2(0(0(0(0(1(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(0(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
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259.05/67.36	   2(0(0(2(0(2(2(0(1(1(1(2(2(1(0(0(0(1(1(0(2(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(1(0(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(1(0(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(2(0(2(2(2(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(1(0(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(1(0(1(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(2(0(0(1(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(2(0(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(2(0(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(2(0(2(2(2(0(0(0(0(0(0(1(0(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(2(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(2(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(2(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(1(0(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(2(0(0(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(2(2(0(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(2(2(0(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(2(2(0(0(0(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(0(0(1(1(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(1(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(2(0(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(0(1(1(1(2(2(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(0(1(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(2(1(1(2(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(1(2(2(1(1(1(1(1(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(0(2(1(2(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(1(0(0(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   0(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   1(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	   2(2(0(0(1(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(1(0(2(2(0(2(0(1(1(1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.05/67.36	
259.05/67.36	Q is empty.
259.05/67.36	
259.05/67.36	----------------------------------------
259.05/67.36	
259.05/67.36	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
259.05/67.36	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
259.05/67.36	LabelAll: All function symbols get labeled
259.05/67.36	
259.05/67.36	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
259.05/67.36	
259.05/67.36	----------------------------------------
259.05/67.36	
259.05/67.36	(4)
259.05/67.36	Obligation:
259.05/67.36	Q restricted rewrite system:
259.05/67.36	The TRS R consists of the following rules:
259.05/67.36	
259.05/67.36	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))
259.05/67.36	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))
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259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.15/67.40	
259.15/67.40	Q is empty.
259.15/67.40	
259.15/67.40	----------------------------------------
259.15/67.40	
259.15/67.40	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
259.15/67.40	Used ordering:
259.15/67.40	Polynomial interpretation [POLO]:
259.15/67.40	
259.15/67.40	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
259.15/67.40	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
259.15/67.40	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
259.15/67.40	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
259.15/67.40	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
259.15/67.40	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 2 + x_1
259.15/67.40	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
259.15/67.40	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
259.15/67.40	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
259.15/67.40	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
259.15/67.40	
259.15/67.40	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))
259.15/67.40	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))
259.15/67.40	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
259.15/67.40	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
259.15/67.40	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
259.15/67.40	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))
259.15/67.40	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))
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259.33/67.43	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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259.33/67.43	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	
259.33/67.43	
259.33/67.43	
259.33/67.43	
259.33/67.43	----------------------------------------
259.33/67.43	
259.33/67.43	(6)
259.33/67.43	Obligation:
259.33/67.43	Q restricted rewrite system:
259.33/67.43	The TRS R consists of the following rules:
259.33/67.43	
259.33/67.43	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
259.33/67.43	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
259.33/67.43	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
259.33/67.43	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
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259.33/67.43	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
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259.33/67.43	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
259.33/67.43	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
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261.12/67.88	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.88	
261.12/67.88	Q is empty.
261.12/67.88	
261.12/67.88	----------------------------------------
261.12/67.88	
261.12/67.88	(7) DependencyPairsProof (EQUIVALENT)
261.12/67.88	Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.
261.12/67.88	----------------------------------------
261.12/67.88	
261.12/67.88	(8)
261.12/67.88	Obligation:
261.12/67.88	Q DP problem:
261.12/67.88	The TRS P consists of the following rules:
261.12/67.88	
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(x1))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(x1)
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{2_1}(x1))
261.12/67.88	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
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261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))
261.12/67.88	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))
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261.12/67.89	   2_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))
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261.12/67.89	   2_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
261.12/67.89	
261.12/67.89	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.89	
261.12/67.89	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.89	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	
261.12/67.89	Q is empty.
261.12/67.89	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.89	----------------------------------------
261.12/67.89	
261.12/67.89	(9) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
261.12/67.89	The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 587 less nodes.
261.12/67.89	----------------------------------------
261.12/67.89	
261.12/67.89	(10)
261.12/67.89	Obligation:
261.12/67.89	Q DP problem:
261.12/67.89	The TRS P consists of the following rules:
261.12/67.89	
261.12/67.89	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.89	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))
261.12/67.89	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.89	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))
261.12/67.89	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.89	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))
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261.12/67.89	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))
261.12/67.89	   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))
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261.12/67.89	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
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261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
261.12/67.90	
261.12/67.90	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	
261.12/67.90	Q is empty.
261.12/67.90	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.90	----------------------------------------
261.12/67.90	
261.12/67.90	(11) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
261.12/67.90	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
261.12/67.90	
261.12/67.90	
261.12/67.90	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
261.12/67.90	
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))
261.12/67.90	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))
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261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(x1)
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261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
261.12/67.90	   2_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(x1))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}^1(x1)
261.12/67.90	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
261.12/67.90	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(0_{0_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(0_{2_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(1_{0_1}^1(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(1_{1_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(1_{2_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(2_{0_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
261.12/67.90	   POL(2_{2_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	
261.12/67.90	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))
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261.12/67.90	
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261.12/67.90	
261.12/67.90	(12)
261.12/67.90	Obligation:
261.12/67.90	Q DP problem:
261.12/67.90	The TRS P consists of the following rules:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
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261.12/67.90	
261.12/67.90	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	
261.12/67.90	Q is empty.
261.12/67.90	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.90	----------------------------------------
261.12/67.90	
261.12/67.90	(13) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
261.12/67.90	The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 2 SCCs with 14 less nodes.
261.12/67.90	----------------------------------------
261.12/67.90	
261.12/67.90	(14)
261.12/67.90	Complex Obligation (AND)
261.12/67.90	
261.12/67.90	----------------------------------------
261.12/67.90	
261.12/67.90	(15)
261.12/67.90	Obligation:
261.12/67.90	Q DP problem:
261.12/67.90	The TRS P consists of the following rules:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	
261.12/67.90	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.90	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
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261.12/67.90	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
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261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	
261.12/67.90	Q is empty.
261.12/67.90	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.90	----------------------------------------
261.12/67.90	
261.12/67.90	(16) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
261.12/67.90	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
261.12/67.90	
261.12/67.90	
261.12/67.90	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
261.12/67.90	
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	   1_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.90	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
261.12/67.90	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1
261.12/67.90	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(1_{0_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.90	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1
261.12/67.90	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 0
261.12/67.90	
261.12/67.90	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
261.12/67.90	
261.12/67.90	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(17)
261.12/67.91	Obligation:
261.12/67.91	Q DP problem:
261.12/67.91	P is empty.
261.12/67.91	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
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261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	Q is empty.
261.12/67.91	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(18) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
261.12/67.91	The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(19)
261.12/67.91	YES
261.12/67.91	
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(20)
261.12/67.91	Obligation:
261.12/67.91	Q DP problem:
261.12/67.91	The TRS P consists of the following rules:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
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261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	Q is empty.
261.12/67.91	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(21) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
261.12/67.91	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
261.12/67.91	
261.12/67.91	
261.12/67.91	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
261.12/67.91	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1
261.12/67.91	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1
261.12/67.91	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
261.12/67.91	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 0
261.12/67.91	
261.12/67.91	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))
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261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(22)
261.12/67.91	Obligation:
261.12/67.91	Q DP problem:
261.12/67.91	P is empty.
261.12/67.91	The TRS R consists of the following rules:
261.12/67.91	
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
261.12/67.91	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
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261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))
261.12/67.91	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))
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261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
261.12/67.91	
261.12/67.91	Q is empty.
261.12/67.91	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(23) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
261.12/67.91	The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
261.12/67.91	----------------------------------------
261.12/67.91	
261.12/67.91	(24)
261.12/67.91	YES
261.35/67.99	EOF