55.43/14.92 YES 62.29/16.67 proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml 62.29/16.67 # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty 62.29/16.67 62.29/16.67 62.29/16.67 Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven: 62.29/16.67 62.29/16.67 (0) QTRS 62.29/16.67 (1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms] 62.29/16.67 (2) QTRS 62.29/16.67 (3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 64 ms] 62.29/16.67 (4) QTRS 62.29/16.67 (5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3281 ms] 62.29/16.67 (6) QTRS 62.29/16.67 (7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 16 ms] 62.29/16.67 (8) QTRS 62.29/16.67 (9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 6 ms] 62.29/16.67 (10) QTRS 62.29/16.67 (11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms] 62.29/16.67 (12) QTRS 62.29/16.67 (13) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms] 62.29/16.67 (14) YES 62.29/16.67 62.29/16.67 62.29/16.67 ---------------------------------------- 62.29/16.67 62.29/16.67 (0) 62.29/16.67 Obligation: 62.29/16.67 Q restricted rewrite system: 62.29/16.67 The TRS R consists of the following rules: 62.29/16.67 62.29/16.67 0(0(0(0(1(0(2(1(0(2(2(0(1(1(2(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(0(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.29/16.67 0(0(0(0(1(1(2(2(1(0(2(0(1(1(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(1(2(0(2(0(1(1(0(1(0(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.29/16.67 0(0(1(1(0(1(1(2(0(2(2(1(0(0(2(2(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(0(1(1(2(0(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(0(1(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(0(1(2(1(2(2(2(0(2(1(0(1(2(2(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(0(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(1(0(0(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(1(2(0(0(2(1(2(1(2(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(1(0(2(0(0(1(0(1(0(0(2(2(0(1(1(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(0(2(0(2(1(1(2(2(1(1(1(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(1(0(2(1(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(2(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(1(2(0(1(1(2(1(0(2(2(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 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1(0(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(1(2(2(1(1(1(2(1(1(1(1(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(0(0(0(1(2(2(1(2(0(0(0(2(0(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(1(1(2(2(1(0(1(0(1(2(0(1(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(0(2(0(1(2(2(0(0(1(2(0(2(0(0(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(0(2(2(2(2(0(2(2(1(0(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(0(2(2(2(2(0(2(2(0(2(0(0(2(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(1(0(1(1(0(2(1(2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(0(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(1(0(2(0(0(2(0(0(1(1(2(0(2(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(2(0(0(2(0(2(1(2(1(2(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(2(2(0(2(0(2(1(1(1(0(2(2(2(1(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(1(2(1(2(1(2(1(1(1(0(1(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(2(2(0(0(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(1(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(0(1(2(2(0(2(0(2(2(1(2(1(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(0(0(0(1(1(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(0(2(1(0(1(1(2(0(1(0(2(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(0(0(2(2(1(1(2(1(0(0(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(1(0(2(1(2(0(1(1(1(2(0(0(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(1(1(2(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(2(0(0(2(0(2(0(2(1(1(1(1(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(0(2(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(2(1(2(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(1(2(1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(1(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(2(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 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2(0(1(1(1(2(1(2(1(1(0(0(0(0(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(2(1(1(2(1(2(0(1(1(1(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(1(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(2(1(1(1(0(1(0(2(0(1(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(1(1(1(2(1(2(1(2(2(2(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(2(1(2(1(2(0(1(2(1(1(0(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(2(1(2(2(2(1(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(2(1(2(2(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(2(0(1(1(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(0(0(0(2(2(0(0(1(2(0(2(2(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(2(1(0(1(0(0(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(0(0(2(2(2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(0(0(2(2(1(2(0(1(2(1(0(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(0(2(2(1(2(2(1(1(0(1(0(2(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(0(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(1(1(0(2(0(0(2(1(1(1(2(1(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(2(1(2(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(1(1(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(1(0(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(1(2(0(0(2(1(1(0(0(2(1(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(0(2(0(0(1(1(1(0(1(0(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(1(2(0(1(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(1(2(1(0(1(2(0(1(1(2(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(2(2(2(1(1(0(0(2(1(2(1(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(2(0(2(1(2(0(2(2(2(1(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(0(0(1(0(2(2(0(1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(1(0(1(1(2(1(1(2(1(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(0(1(1(1(2(1(2(1(0(2(0(0(0(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(1(2(1(1(1(2(1(0(1(0(1(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(0(2(1(0(2(0(0(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(2(0(2(0(0(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(0(2(1(2(1(1(2(2(0(0(2(1(2(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(2(1(2(2(1(2(1(0(2(1(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(0(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(0(2(0(2(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(1(1(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(2(0(1(0(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(0(0(1(2(1(2(1(1(1(2(1(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(2(1(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(1(2(1(0(0(1(1(1(1(2(2(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(0(2(1(1(0(1(1(0(2(1(0(2(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(1(0(0(2(1(1(2(1(2(2(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(0(2(2(0(2(2(2(1(1(2(0(0(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(2(1(2(2(0(1(2(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(0(2(2(2(0(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(0(1(1(1(2(0(1(2(0(1(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(0(2(2(2(2(1(1(0(0(2(2(2(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(0(2(0(2(1(0(0(1(0(2(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(1(2(0(0(0(0(2(1(2(2(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(1(2(0(0(1(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(2(0(0(2(1(2(0(2(1(1(1(2(2(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(1(1(1(1(2(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(2(0(2(0(2(0(1(2(2(1(1(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(1(1(2(1(0(2(2(2(1(2(1(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(2(2(1(0(0(2(1(1(2(1(1(0(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(1(2(2(1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(0(0(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(2(1(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(0(1(0(0(2(1(1(1(2(1(1(2(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(0(0(2(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(2(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(0(1(1(2(0(2(1(1(2(0(0(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(1(2(0(0(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(1(1(1(2(0(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(0(1(2(1(2(2(1(0(1(2(1(0(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(1(1(1(2(1(0(2(1(1(1(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(0(1(2(2(2(1(0(1(1(1(2(0(2(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(0(1(1(2(0(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(0(2(0(0(0(0(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(1(0(1(2(0(0(2(2(2(0(2(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(0(0(1(2(1(1(1(2(1(2(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(1(0(2(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(2(0(2(1(2(1(1(2(0(0(2(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(0(2(1(2(1(2(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(1(2(2(1(2(2(2(0(2(1(0(2(2(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(1(1(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 62.44/16.69 Q is empty. 62.44/16.69 62.44/16.69 ---------------------------------------- 62.44/16.69 62.44/16.69 (1) FlatCCProof (EQUIVALENT) 62.44/16.69 We used flat context closure [ROOTLAB] 62.44/16.69 As Q is empty the flat context closure was sound AND complete. 62.44/16.69 62.44/16.69 ---------------------------------------- 62.44/16.69 62.44/16.69 (2) 62.44/16.69 Obligation: 62.44/16.69 Q restricted rewrite system: 62.44/16.69 The TRS R consists of the following rules: 62.44/16.69 62.44/16.69 0(0(1(1(1(1(1(2(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(1(0(2(0(0(1(0(1(0(0(2(2(0(1(1(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(0(2(0(2(1(1(2(2(1(1(1(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(1(2(1(1(0(2(2(1(0(2(1(0(0(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(2(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(0(0(0(2(2(1(2(1(0(2(1(1(1(0(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(2(0(0(0(1(1(1(0(1(2(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(0(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(2(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(1(1(1(2(1(2(0(0(1(1(0(2(0(1(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(1(2(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(1(2(1(0(1(1(2(0(2(0(1(0(2(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(0(0(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(2(2(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(2(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(0(2(1(1(0(1(2(2(1(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 0(2(2(2(0(2(1(2(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(0(1(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(0(1(1(1(2(2(0(2(2(2(0(1(1(0(1(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(1(1(0(1(2(2(2(0(2(1(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(0(1(2(0(2(0(1(2(1(1(1(0(0(0(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(1(0(0(0(0(2(2(2(1(1(0(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(0(1(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(0(0(0(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(1(2(1(1(0(1(0(2(0(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(0(2(1(2(0(2(1(2(1(1(0(0(0(2(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(1(0(1(2(2(1(0(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(0(2(2(2(2(0(2(2(0(2(0(0(2(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(1(0(1(1(0(2(1(2(0(2(1(1(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(1(1(1(1(0(0(1(1(1(0(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(2(2(0(0(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(1(1(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(0(1(2(2(0(2(0(2(2(1(2(1(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(0(0(0(1(1(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(0(2(1(0(1(1(2(0(1(0(2(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(0(0(2(2(1(1(2(1(0(0(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(1(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(2(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(1(1(1(1(0(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(1(1(2(2(1(1(1(0(2(2(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(1(2(0(0(0(1(1(2(0(2(0(2(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(1(1(0(1(2(1(1(2(1(0(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(1(2(0(0(1(2(0(1(1(0(2(2(1(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 1(2(1(2(2(0(2(0(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(1(2(1(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(0(2(1(2(2(2(2(0(0(2(2(2(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(2(2(2(1(2(1(1(2(1(1(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(2(1(2(1(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(1(1(1(2(1(2(1(2(2(2(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(1(2(2(2(1(0(1(0(1(2(1(2(2(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(2(0(1(1(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(0(2(2(1(2(2(1(1(0(1(0(2(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(0(1(2(2(2(1(2(1(0(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(1(1(1(1(2(1(0(1(2(0(1(1(0(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(1(0(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(1(2(0(0(2(1(1(0(0(2(1(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(0(2(0(0(1(1(1(0(1(0(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(0(2(2(2(2(1(1(0(0(2(1(2(1(1(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(2(0(2(1(2(0(2(2(2(1(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(0(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.69 2(1(1(2(1(2(2(0(2(1(1(1(0(2(2(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 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0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 1(2(2(1(0(2(0(0(0(0(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(1(1(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0(2(2(1(1(0(2(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 1(2(2(1(1(0(2(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 2(2(2(1(1(0(2(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0(2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 1(2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 2(2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 1(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 2(2(2(2(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) 62.44/16.71 62.44/16.71 Q is empty. 62.44/16.71 62.44/16.71 ---------------------------------------- 62.44/16.71 62.44/16.71 (3) RootLabelingProof (EQUIVALENT) 62.44/16.71 We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: 62.44/16.71 LabelAll: All function symbols get labeled 62.44/16.71 62.44/16.71 As Q is empty the root labeling was sound AND complete. 62.44/16.71 62.44/16.71 ---------------------------------------- 62.44/16.71 62.44/16.71 (4) 62.44/16.71 Obligation: 62.44/16.71 Q restricted rewrite system: 62.44/16.71 The TRS R consists of the following rules: 62.44/16.71 62.44/16.71 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.44/16.71 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 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1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.75 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.75 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.75 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.75 62.63/16.75 Q is empty. 62.63/16.75 62.63/16.75 ---------------------------------------- 62.63/16.75 62.63/16.75 (5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 62.63/16.75 Used ordering: 62.63/16.75 Polynomial interpretation [POLO]: 62.63/16.75 62.63/16.75 POL(0_{0_1}(x_1)) = 158 + x_1 62.63/16.75 POL(0_{1_1}(x_1)) = 16 + x_1 62.63/16.75 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.75 POL(1_{0_1}(x_1)) = 178 + x_1 62.63/16.75 POL(1_{1_1}(x_1)) = 31 + x_1 62.63/16.75 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.75 POL(2_{0_1}(x_1)) = 177 + x_1 62.63/16.75 POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1 62.63/16.75 POL(2_{2_1}(x_1)) = 63 + x_1 62.63/16.75 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 62.63/16.75 62.63/16.75 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.75 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2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 ---------------------------------------- 62.63/16.76 62.63/16.76 (6) 62.63/16.76 Obligation: 62.63/16.76 Q restricted rewrite system: 62.63/16.76 The TRS R consists of the following rules: 62.63/16.76 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 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62.63/16.76 62.63/16.76 ---------------------------------------- 62.63/16.76 62.63/16.76 (7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 62.63/16.76 Used ordering: 62.63/16.76 Polynomial interpretation [POLO]: 62.63/16.76 62.63/16.76 POL(0_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1 62.63/16.76 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(1_{2_1}(x_1)) = 6 + x_1 62.63/16.76 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 62.63/16.76 POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1 62.63/16.76 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 62.63/16.76 62.63/16.76 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 62.63/16.76 ---------------------------------------- 62.63/16.76 62.63/16.76 (8) 62.63/16.76 Obligation: 62.63/16.76 Q restricted rewrite system: 62.63/16.76 The TRS R consists of the following rules: 62.63/16.76 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.63/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 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removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 62.69/16.76 62.69/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 ---------------------------------------- 62.69/16.76 62.69/16.76 (10) 62.69/16.76 Obligation: 62.69/16.76 Q restricted rewrite system: 62.69/16.76 The TRS R consists of the following rules: 62.69/16.76 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 62.69/16.76 Q is empty. 62.69/16.76 62.69/16.76 ---------------------------------------- 62.69/16.76 62.69/16.76 (11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 62.69/16.76 Used ordering: 62.69/16.76 Polynomial interpretation [POLO]: 62.69/16.76 62.69/16.76 POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1 62.69/16.76 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 62.69/16.76 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 62.69/16.76 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 62.69/16.76 ---------------------------------------- 62.69/16.76 62.69/16.76 (12) 62.69/16.76 Obligation: 62.69/16.76 Q restricted rewrite system: 62.69/16.76 R is empty. 62.69/16.76 Q is empty. 62.69/16.76 62.69/16.76 ---------------------------------------- 62.69/16.76 62.69/16.76 (13) RisEmptyProof (EQUIVALENT) 62.69/16.76 The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven. 62.69/16.76 ---------------------------------------- 62.69/16.76 62.69/16.76 (14) 62.69/16.76 YES 63.00/16.97 EOF