37.28/10.34 YES 50.79/13.78 proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml 50.79/13.78 # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty 50.79/13.78 50.79/13.78 50.79/13.78 Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven: 50.79/13.78 50.79/13.78 (0) QTRS 50.79/13.78 (1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms] 50.79/13.78 (2) QTRS 50.79/13.78 (3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 46 ms] 50.79/13.78 (4) QTRS 50.79/13.78 (5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2252 ms] 50.79/13.78 (6) QTRS 50.79/13.78 (7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 4 ms] 50.79/13.78 (8) QTRS 50.79/13.78 (9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms] 50.79/13.78 (10) QTRS 50.79/13.78 (11) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms] 50.79/13.78 (12) YES 50.79/13.78 50.79/13.78 50.79/13.78 ---------------------------------------- 50.79/13.78 50.79/13.78 (0) 50.79/13.78 Obligation: 50.79/13.78 Q restricted rewrite system: 50.79/13.78 The TRS R consists of the following rules: 50.79/13.78 50.79/13.78 0(0(0(0(0(1(1(0(1(2(1(2(2(1(1(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(0(1(0(1(1(0(2(0(0(2(1(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(0(1(0(0(0(1(1(0(0(0(2(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(2(0(1(2(0(1(0(1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(2(1(1(1(2(2(2(2(2(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(0(1(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(2(2(2(0(0(2(1(0(0(0(2(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(1(1(2(1(0(1(0(2(0(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(0(0(2(0(2(2(1(1(1(2(1(1(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(2(1(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(1(0(0(1(2(1(1(1(0(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(2(1(0(2(1(1(1(0(1(2(1(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(0(2(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(2(2(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(0(1(1(2(0(1(0(1(1(1(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(0(2(0(1(1(2(2(2(2(0(2(1(0(1(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(0(2(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(0(2(1(0(2(2(2(2(2(2(1(0(0(1(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(2(1(0(0(1(0(2(2(0(0(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(1(1(0(1(2(1(2(0(0(2(0(0(2(2(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(1(1(1(1(2(1(2(0(2(1(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(2(1(2(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(1(2(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(1(1(1(2(2(2(0(2(2(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(2(1(1(0(1(2(1(1(2(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(0(0(2(1(2(2(1(2(1(2(1(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(2(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(0(1(0(0(0(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(0(2(0(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(1(0(2(0(1(0(2(0(2(1(2(2(2(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(1(0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(1(1(1(0(2(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(1(1(2(1(2(2(2(0(1(1(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(1(2(1(2(0(1(2(1(2(0(1(1(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(2(2(2(0(0(0(0(1(1(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(0(1(2(1(0(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(2(0(0(1(1(2(2(0(1(0(1(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(2(1(0(2(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(1(2(0(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(0(1(1(0(0(0(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(0(0(1(2(1(2(2(1(0(1(2(0(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(1(0(2(1(2(0(0(1(0(2(1(2(0(2(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(1(1(1(2(0(0(1(1(2(0(0(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(2(0(2(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(2(2(0(1(2(1(1(1(2(1(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(2(1(2(0(2(1(1(2(1(1(1(2(0(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(2(2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(2(1(2(2(0(1(2(0(1(0(2(2(0(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(0(0(2(0(1(1(1(2(1(1(2(1(0(1(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(0(2(1(2(1(1(1(1(1(0(1(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(0(1(1(2(2(0(2(1(2(1(0(2(0(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(1(1(0(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(1(2(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(0(2(1(0(0(2(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(2(1(2(2(0(1(1(2(1(1(2(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(1(0(0(0(1(2(1(1(2(1(0(0(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(1(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(1(2(2(0(0(0(0(0(1(2(2(1(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(2(1(1(1(2(0(1(2(1(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(2(1(2(0(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(1(2(2(1(2(0(1(2(2(2(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(1(2(0(1(0(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(0(0(0(2(1(0(0(1(0(2(1(1(2(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(0(1(1(2(2(0(2(2(0(1(0(2(2(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(2(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(0(1(2(1(1(0(1(0(1(0(0(1(2(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(0(2(2(0(2(2(2(0(2(2(2(0(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(0(2(0(2(1(1(2(1(1(2(1(0(0(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(1(2(0(1(2(1(2(1(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(0(1(0(0(2(0(0(2(2(1(0(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(1(2(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(0(1(2(2(1(2(0(2(0(1(0(0(0(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(1(1(0(2(2(2(1(2(1(1(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(1(2(0(0(0(0(2(1(1(0(0(2(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(0(2(1(0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(1(2(1(2(2(0(2(1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(1(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(2(2(1(1(0(2(1(0(0(2(0(2(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(0(0(1(2(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(1(2(2(1(2(1(1(0(2(2(0(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(1(1(1(0(2(0(0(2(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(0(1(0(0(0(1(2(1(2(0(0(0(2(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(0(0(0(1(2(1(2(2(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(0(2(2(0(1(0(2(1(0(1(0(1(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(0(0(2(2(1(1(0(1(0(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(1(0(2(1(1(0(1(2(1(0(1(1(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(1(1(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(1(2(0(2(1(1(2(0(0(0(0(1(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(2(0(2(1(1(0(1(0(1(0(0(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(1(1(2(1(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(0(0(0(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(2(2(1(0(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(1(0(0(2(1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(1(1(2(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(0(0(2(0(2(2(2(1(1(2(2(1(0(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(0(1(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(0(2(1(1(0(0(1(0(0(1(0(1(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(1(2(2(2(0(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(1(0(0(1(0(2(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(2(2(1(0(0(0(2(0(1(1(2(0(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(1(1(0(1(2(2(2(1(1(1(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(2(2(1(0(2(0(1(2(0(1(2(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(0(1(2(1(0(1(1(0(2(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(0(0(1(2(0(0(2(2(1(0(2(1(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(0(2(2(2(1(0(1(1(1(0(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(0(2(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(1(2(2(1(1(2(1(2(0(0(0(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(1(1(2(1(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(0(2(1(1(1(0(2(0(1(2(2(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(2(0(2(0(2(0(0(0(2(2(0(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(0(1(0(2(1(1(2(2(1(1(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(2(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(2(1(0(2(0(2(1(1(2(1(1(1(0(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(1(2(1(0(1(2(0(2(0(0(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(2(1(1(1(0(1(0(2(0(1(0(1(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(2(0(1(2(1(1(2(1(2(0(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(0(0(1(0(0(0(1(2(2(1(1(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(1(1(2(2(0(1(2(1(0(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(0(2(1(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(1(0(1(2(1(2(2(0(2(2(2(2(1(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(2(1(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(1(1(0(0(0(2(0(2(2(2(2(0(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(1(1(2(0(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(2(2(2(0(1(2(1(0(0(2(2(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(2(1(1(0(2(0(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(0(0(1(0(2(2(1(0(1(2(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(1(1(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(1(2(0(0(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(0(2(2(2(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(0(0(2(0(0(2(0(1(1(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(0(0(1(1(2(1(2(0(1(0(0(2(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(0(1(2(1(1(0(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(0(0(1(2(1(1(1(1(0(0(1(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(1(2(2(2(2(1(2(2(2(1(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(0(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(2(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(2(1(2(2(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(1(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(1(2(2(0(0(2(1(1(2(2(2(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(1(0(2(1(2(1(2(1(2(0(0(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(2(1(2(2(1(1(1(2(1(2(0(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(2(1(0(1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(2(1(0(2(2(1(2(2(0(2(1(1(1(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(2(1(1(1(1(0(2(0(1(1(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(2(2(0(1(2(0(0(1(0(0(1(1(2(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(1(0(0(2(2(1(1(0(2(0(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(1(2(2(1(1(2(0(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(0(0(2(2(0(1(2(0(0(1(1(0(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(2(0(2(0(0(0(1(0(2(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(1(2(2(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(2(1(1(1(0(2(1(1(0(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(2(1(0(1(2(2(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(2(1(0(2(0(0(2(1(0(1(1(1(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(1(1(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(0(0(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(1(0(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(0(2(2(0(2(2(1(1(0(2(0(1(2(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(1(1(1(1(2(2(1(2(2(2(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(0(0(2(1(1(2(0(2(1(0(1(0(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(1(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(0(1(0(2(0(1(1(1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(2(2(1(2(2(2(0(1(2(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(0(1(2(0(0(0(2(1(2(2(1(1(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(0(1(1(0(0(1(1(0(1(2(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(0(1(2(0(2(2(1(0(1(2(1(2(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(1(1(1(1(1(2(2(2(2(0(1(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(1(0(2(0(0(1(2(0(0(1(0(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(2(2(0(2(0(0(1(2(0(2(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(1(2(1(2(0(2(0(2(0(2(1(0(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(1(2(1(2(1(1(1(2(0(0(0(0(2(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(0(2(2(2(0(1(1(2(2(0(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(2(1(1(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(1(0(1(0(2(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(2(1(2(0(0(0(2(1(1(2(2(0(1(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(2(2(2(0(2(1(0(2(2(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(2(2(2(1(1(0(1(0(2(2(1(2(0(0(1(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(1(1(0(1(2(2(2(0(2(1(0(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 50.79/13.78 Q is empty. 50.79/13.78 50.79/13.78 ---------------------------------------- 50.79/13.78 50.79/13.78 (1) FlatCCProof (EQUIVALENT) 50.79/13.78 We used flat context closure [ROOTLAB] 50.79/13.78 As Q is empty the flat context closure was sound AND complete. 50.79/13.78 50.79/13.78 ---------------------------------------- 50.79/13.78 50.79/13.78 (2) 50.79/13.78 Obligation: 50.79/13.78 Q restricted rewrite system: 50.79/13.78 The TRS R consists of the following rules: 50.79/13.78 50.79/13.78 0(0(0(0(0(1(1(0(1(2(1(2(2(1(1(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(2(0(1(2(0(1(0(1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(2(1(1(1(2(2(2(2(2(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(0(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(0(1(1(1(2(2(2(2(2(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(0(0(2(0(2(2(1(1(1(2(1(1(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(0(1(1(0(1(1(1(2(0(2(1(2(1(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(1(0(0(1(2(1(1(1(0(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(2(1(2(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(1(1(0(1(2(2(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(1(2(0(0(1(1(2(1(0(2(0(2(2(2(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(2(1(1(0(1(2(1(1(2(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(0(0(2(1(2(2(1(2(1(2(1(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(2(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(0(1(0(0(0(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(2(0(0(1(0(0(0(2(0(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 0(2(1(1(0(2(0(1(0(2(0(2(1(2(2(2(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(1(1(0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(0(1(1(0(0(0(0(2(1(2(0(1(1(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(0(0(1(2(1(2(2(1(0(1(2(0(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(2(1(2(0(2(1(1(2(1(1(1(2(0(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(2(2(1(0(1(1(0(1(2(1(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(0(2(1(2(2(0(1(2(0(1(0(2(2(0(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(2(2(2(0(2(2(2(0(2(2(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(0(0(2(2(2(2(0(0(1(2(1(2(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(0(2(2(1(1(2(1(0(0(1(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(1(2(2(1(2(0(0(2(0(1(2(0(1(0(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(0(1(1(2(2(0(2(2(0(1(0(2(2(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(2(1(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(0(1(0(0(2(0(0(2(2(1(0(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(2(2(2(2(0(1(2(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(1(2(0(0(0(0(2(1(1(0(0(2(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(0(2(1(0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(1(2(1(2(2(0(2(1(0(1(2(0(2(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(1(2(2(2(2(1(1(0(1(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(1(2(2(1(1(0(2(1(0(0(2(0(2(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(2(0(0(1(2(0(2(1(1(0(0(1(2(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(1(2(2(1(2(1(1(0(2(2(0(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 1(2(2(2(2(2(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(1(1(1(0(2(0(0(2(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(0(2(2(0(1(0(2(1(0(1(0(1(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(0(0(2(2(1(1(0(1(0(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(1(0(2(1(1(0(1(2(1(0(1(1(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(1(1(2(1(1(0(2(2(0(0(0(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(1(1(2(1(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(0(1(1(1(1(1(2(1(0(0(0(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(2(2(1(0(2(2(2(1(1(1(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(0(2(1(0(0(2(1(1(1(2(2(1(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(1(2(1(2(2(2(1(1(2(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(0(0(2(0(2(2(2(1(1(2(2(1(0(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(0(1(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(1(0(0(1(0(2(1(1(1(0(0(0(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(2(2(0(0(1(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(1(2(2(1(0(2(0(1(2(0(1(2(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(0(1(2(1(0(1(1(0(2(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 50.79/13.78 2(0(2(1(1(2(1(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 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0(1(1(1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(0(2(2(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(0(2(2(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(1(0(0(2(1(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(1(0(0(2(1(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(1(0(0(2(1(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(1(0(1(1(0(0(0(2(0(2(2(2(2(0(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(1(0(1(1(0(0(0(2(0(2(2(2(2(0(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(1(0(1(1(0(0(0(2(0(2(2(2(2(0(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(1(1(1(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(2(2(0(0(2(1(1(2(2(2(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(1(1(1(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(1(2(2(0(0(2(1(1(2(2(2(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(1(1(1(0(1(1(0(2(0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(1(2(2(0(0(2(1(1(2(2(2(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(1(2(1(0(1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(2(1(2(1(0(1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(1(2(1(0(1(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(1(2(2(1(1(2(0(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(0(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(1(2(2(1(1(2(0(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(1(2(2(1(1(2(0(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(0(2(2(2(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(2(0(2(1(0(1(2(2(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(2(0(2(1(0(1(2(2(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(2(0(2(1(0(1(2(2(2(2(1(2(1(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(2(1(1(2(1(2(0(2(0(2(0(2(1(0(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(2(1(1(2(1(2(0(2(0(2(0(2(1(0(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(2(1(1(2(1(2(0(2(0(2(0(2(1(0(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0(2(2(2(1(1(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(1(0(1(0(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 1(2(2(2(1(1(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(1(0(1(0(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 2(2(2(2(1(1(2(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(1(0(1(0(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) 51.00/13.79 51.00/13.79 Q is empty. 51.00/13.79 51.00/13.79 ---------------------------------------- 51.00/13.79 51.00/13.79 (3) RootLabelingProof (EQUIVALENT) 51.00/13.79 We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: 51.00/13.79 LabelAll: All function symbols get labeled 51.00/13.79 51.00/13.79 As Q is empty the root labeling was sound AND complete. 51.00/13.79 51.00/13.79 ---------------------------------------- 51.00/13.79 51.00/13.79 (4) 51.00/13.79 Obligation: 51.00/13.79 Q restricted rewrite system: 51.00/13.79 The TRS R consists of the following rules: 51.00/13.79 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.00/13.79 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0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 Q is empty. 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 51.29/13.86 Used ordering: 51.29/13.86 Polynomial interpretation [POLO]: 51.29/13.86 51.29/13.86 POL(0_{0_1}(x_1)) = 83 + x_1 51.29/13.86 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{0_1}(x_1)) = 83 + x_1 51.29/13.86 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{0_1}(x_1)) = 109 + x_1 51.29/13.86 POL(2_{1_1}(x_1)) = 85 + x_1 51.29/13.86 POL(2_{2_1}(x_1)) = 5 + x_1 51.29/13.86 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 51.29/13.86 51.29/13.86 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 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2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 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1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (6) 51.29/13.86 Obligation: 51.29/13.86 Q restricted rewrite system: 51.29/13.86 The TRS R consists of the following rules: 51.29/13.86 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 Q is empty. 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 51.29/13.86 Used ordering: 51.29/13.86 Polynomial interpretation [POLO]: 51.29/13.86 51.29/13.86 POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1 51.29/13.86 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1 51.29/13.86 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 51.29/13.86 51.29/13.86 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (8) 51.29/13.86 Obligation: 51.29/13.86 Q restricted rewrite system: 51.29/13.86 The TRS R consists of the following rules: 51.29/13.86 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 Q is empty. 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 51.29/13.86 Used ordering: 51.29/13.86 Polynomial interpretation [POLO]: 51.29/13.86 51.29/13.86 POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1 51.29/13.86 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 51.29/13.86 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 51.29/13.86 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (10) 51.29/13.86 Obligation: 51.29/13.86 Q restricted rewrite system: 51.29/13.86 R is empty. 51.29/13.86 Q is empty. 51.29/13.86 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (11) RisEmptyProof (EQUIVALENT) 51.29/13.86 The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven. 51.29/13.86 ---------------------------------------- 51.29/13.86 51.29/13.86 (12) 51.29/13.86 YES 51.52/13.96 EOF