51.26/13.82 YES 64.64/17.29 proof of /export/starexec/sandbox2/benchmark/theBenchmark.xml 64.64/17.29 # AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty 64.64/17.29 64.64/17.29 64.64/17.29 Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven: 64.64/17.29 64.64/17.29 (0) QTRS 64.64/17.29 (1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 15 ms] 64.64/17.29 (2) QTRS 64.64/17.29 (3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 52 ms] 64.64/17.29 (4) QTRS 64.64/17.29 (5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1932 ms] 64.64/17.29 (6) QTRS 64.64/17.29 (7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 4 ms] 64.64/17.29 (8) QTRS 64.64/17.29 (9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 15 ms] 64.64/17.29 (10) QTRS 64.64/17.29 (11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1 ms] 64.64/17.29 (12) QTRS 64.64/17.29 (13) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1 ms] 64.64/17.29 (14) QTRS 64.64/17.29 (15) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms] 64.64/17.29 (16) YES 64.64/17.29 64.64/17.29 64.64/17.29 ---------------------------------------- 64.64/17.29 64.64/17.29 (0) 64.64/17.29 Obligation: 64.64/17.29 Q restricted rewrite system: 64.64/17.29 The TRS R consists of the following rules: 64.64/17.29 64.64/17.29 0(0(0(0(0(0(1(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(0(2(2(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 64.64/17.29 0(0(0(0(2(2(1(1(1(2(0(1(2(0(1(2(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(2(2(2(1(0(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 64.64/17.29 0(0(0(1(1(0(2(0(0(0(2(0(0(1(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(2(2(1(1(2(1(2(2(2(0(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(0(1(2(2(0(1(0(2(0(1(0(2(2(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(2(1(0(1(0(0(0(2(2(2(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(0(2(0(2(0(1(0(1(2(0(2(0(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(0(2(2(1(0(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(1(0(1(0(1(2(0(2(1(1(0(0(2(0(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(1(0(2(1(1(2(1(1(0(1(0(0(1(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(0(0(0(2(1(2(2(1(2(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 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0(0(2(1(2(2(0(1(2(1(1(0(2(1(0(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(2(1(1(2(2(0(0(1(0(0(0(2(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(0(1(1(2(2(1(1(2(0(0(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(0(1(0(0(0(0(2(0(2(2(2(0(0(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(1(1(1(2(0(0(2(2(2(2(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(0(1(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(1(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(2(2(2(2(2(1(2(2(1(2(0(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(2(2(0(0(2(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(1(2(2(2(2(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(0(2(1(0(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(2(2(2(0(0(2(2(1(2(2(2(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(1(1(2(2(2(1(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(1(0(1(2(0(1(0(1(0(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(1(2(2(1(0(1(2(0(0(1(1(0(0(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(1(1(2(0(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(2(1(0(2(0(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(2(0(2(2(2(1(2(0(0(2(2(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(2(1(2(1(0(1(0(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(0(0(1(1(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(0(2(0(1(0(1(1(0(2(1(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(0(0(2(1(0(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(1(0(0(0(0(1(1(2(0(0(0(2(1(0(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(0(0(2(2(1(1(1(0(2(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(0(1(0(2(0(0(0(2(2(2(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(2(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(0(2(0(0(0(2(2(1(2(0(2(2(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(0(0(1(0(2(2(1(1(2(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(1(0(0(2(1(2(0(1(2(0(1(2(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(0(1(2(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(2(2(1(1(1(1(2(2(0(1(0(0(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(2(0(2(1(2(2(1(0(2(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(0(0(1(2(1(2(2(2(0(2(1(2(1(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(2(2(1(1(1(2(2(2(0(1(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(1(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(1(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(1(0(0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(0(1(1(1(0(0(2(1(2(1(2(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(2(0(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(0(1(2(1(0(1(0(0(0(2(1(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(2(1(2(1(1(2(0(0(0(2(0(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(0(2(1(0(2(2(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 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0(2(2(2(0(2(2(0(1(1(2(1(1(0(1(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(0(2(0(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(0(2(2(2(2(1(2(0(2(2(2(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(2(0(2(2(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(0(1(2(0(0(0(0(0(1(2(2(1(0(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(1(2(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(0(2(0(1(0(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(0(0(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(2(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(1(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(0(0(2(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(2(1(0(0(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(1(1(0(0(2(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(0(1(1(2(0(2(2(2(1(0(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(0(1(0(0(1(1(0(0(0(1(2(2(0(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(0(1(0(1(2(2(0(2(0(2(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(1(0(0(1(0(2(2(1(1(1(0(2(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(1(1(0(1(0(1(1(0(2(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(1(1(2(1(2(1(2(0(0(1(0(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(1(2(1(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(2(0(1(1(2(0(1(2(0(2(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(2(1(2(2(0(1(0(2(2(0(1(2(1(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(1(2(1(2(2(0(2(2(1(1(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(2(1(2(2(0(1(2(1(1(2(1(0(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(2(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(0(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(2(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(2(0(1(1(1(1(2(2(1(1(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(1(2(1(2(0(2(0(0(1(1(1(0(0(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(1(1(0(2(1(1(1(2(0(2(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(2(1(0(1(2(1(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(2(2(0(1(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(1(0(1(2(1(2(2(1(2(2(1(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(2(2(0(1(0(1(2(2(1(1(1(1(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(2(1(2(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(1(2(2(0(2(2(1(0(0(0(2(0(0(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(1(0(0(2(1(2(2(2(1(1(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(0(2(1(0(0(0(2(1(0(0(1(1(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(0(2(2(1(0(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(2(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(0(2(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(1(0(1(2(1(0(1(2(0(0(1(1(2(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(2(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(0(2(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(2(1(2(1(1(1(2(2(0(2(0(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(0(2(1(1(2(0(0(1(0(2(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(1(0(1(0(1(0(2(0(1(1(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(1(0(0(0(1(2(0(1(2(2(2(1(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(2(0(1(1(2(0(2(2(2(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(1(0(0(0(1(2(2(0(0(1(0(2(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(1(0(0(0(1(0(1(1(2(2(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(1(0(2(0(1(2(2(1(1(0(2(0(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(2(2(1(1(2(0(2(2(1(1(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(2(2(1(2(1(2(2(0(2(2(1(0(1(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(1(2(2(2(2(0(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(0(1(0(2(0(2(1(0(1(2(2(1(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(1(1(0(2(0(0(2(2(1(1(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(1(1(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(2(0(1(0(2(2(0(0(0(2(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(0(0(1(2(0(2(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(2(2(0(0(2(1(2(2(1(0(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(1(1(0(0(2(0(2(1(0(2(1(1(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(2(0(1(0(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(1(1(1(1(0(2(1(2(2(2(2(1(1(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(2(1(1(1(2(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(1(1(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(1(2(0(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(2(1(2(2(1(0(0(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(1(2(2(1(2(1(0(1(0(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(2(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(2(2(2(1(2(0(0(2(2(0(1(2(2(0(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(1(0(0(1(0(2(2(0(1(1(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 65.05/17.29 Q is empty. 65.05/17.29 65.05/17.29 ---------------------------------------- 65.05/17.29 65.05/17.29 (1) FlatCCProof (EQUIVALENT) 65.05/17.29 We used flat context closure [ROOTLAB] 65.05/17.29 As Q is empty the flat context closure was sound AND complete. 65.05/17.29 65.05/17.29 ---------------------------------------- 65.05/17.29 65.05/17.29 (2) 65.05/17.29 Obligation: 65.05/17.29 Q restricted rewrite system: 65.05/17.29 The TRS R consists of the following rules: 65.05/17.29 65.05/17.29 0(0(0(2(0(2(0(1(0(1(2(0(2(0(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(0(2(2(1(0(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(1(0(1(0(1(2(0(2(1(1(0(0(2(0(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(0(0(0(2(2(1(2(2(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(0(2(2(2(0(2(1(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(2(1(2(2(2(1(0(0(2(0(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(0(0(0(2(1(2(0(0(1(0(0(2(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(1(2(1(2(2(1(0(1(0(2(1(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(0(0(1(1(2(2(0(1(0(0(1(2(1(1(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(2(1(1(0(1(0(2(0(1(2(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(0(1(2(2(1(1(1(0(2(1(1(0(1(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(0(2(2(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(0(1(2(2(0(2(2(2(2(1(0(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(1(1(2(0(1(0(2(0(1(0(2(1(1(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(1(2(2(2(0(2(1(2(2(0(1(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(0(1(0(0(1(1(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(1(0(0(2(1(2(0(2(1(2(2(2(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(1(0(0(1(0(2(1(1(2(2(1(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(1(0(2(2(1(1(1(1(0(1(2(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(2(0(0(2(2(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(0(2(1(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(2(1(1(0(1(2(0(0(0(1(2(0(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(2(0(1(2(1(1(0(2(1(0(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(1(2(2(1(1(2(2(0(0(1(0(0(0(2(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(0(1(1(2(2(1(1(2(0(0(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(2(2(0(0(2(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(1(2(2(2(2(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 0(2(1(2(2(1(0(1(2(0(0(1(1(0(0(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(0(1(0(0(2(2(1(1(2(0(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(0(2(0(2(2(1(2(0(0(0(2(1(0(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(0(1(0(2(0(0(0(2(2(2(1(0(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(1(1(0(0(0(2(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(0(2(2(2(1(1(1(1(2(2(0(1(0(0(0(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(2(2(0(2(1(2(2(1(0(2(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(1(0(1(2(2(2(1(0(2(0(0(1(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(1(0(0(2(0(0(1(0(2(2(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(0(1(1(1(0(0(2(1(2(1(2(1(0(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(2(0(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(2(0(1(2(1(1(1(0(2(2(1(1(1(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(2(2(2(0(2(0(0(2(2(0(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(1(2(2(2(1(0(0(2(1(0(0(1(1(2(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(2(1(2(1(1(2(2(0(1(0(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(2(0(0(0(1(2(2(0(2(0(1(1(2(2(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(1(0(2(2(1(0(2(2(0(0(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(2(1(1(2(2(1(2(2(2(0(0(1(2(1(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(2(2(1(2(1(1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(2(1(2(0(2(1(1(1(0(1(2(1(2(0(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(2(2(2(1(0(2(1(2(2(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 1(2(2(1(0(1(2(0(2(1(0(1(2(1(1(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(1(2(1(2(2(0(2(2(1(0(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(0(0(0(2(2(0(0(1(0(1(0(1(1(2(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(2(2(0(1(1(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(2(0(2(2(1(1(2(1(0(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(0(2(2(0(1(1(1(0(2(0(0(0(0(1(1(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(0(0(2(1(2(1(2(0(0(0(2(1(2(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(1(1(0(0(2(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(0(1(1(2(0(2(2(2(1(0(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) 65.05/17.29 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2(2(0(2(0(2(0(1(0(1(2(0(0(1(0(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(0(0(2(1(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(0(2(2(1(0(0(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(0(2(2(1(0(0(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(0(2(2(1(0(0(1(2(2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(1(0(1(1(2(1(2(1(2(0(0(1(0(1(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(1(0(1(1(2(1(2(1(2(0(0(1(0(1(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(1(0(1(1(2(1(2(1(2(0(0(1(0(1(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(1(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(2(1(0(1(2(1(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(2(1(0(1(2(1(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(1(1(2(0(1(2(0(2(2(2(1(1(0(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(2(1(0(1(2(1(2(1(0(2(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(1(2(0(2(2(1(0(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(1(2(0(2(2(1(0(1(1(0(2(2(0(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(2(2(1(2(0(2(0(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(2(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(0(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(2(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(0(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(1(2(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(2(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(0(2(2(0(2(2(1(2(2(2(0(2(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(2(2(2(0(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(2(2(2(2(0(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(0(1(2(2(2(2(0(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(1(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(2(0(1(0(2(2(0(0(0(2(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(1(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(2(0(1(0(2(2(0(0(0(2(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(0(1(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(1(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(1(2(0(1(0(2(2(0(0(0(2(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(1(1(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(1(1(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(1(1(1(2(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(1(2(0(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(1(2(0(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(1(2(0(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(1(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(1(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(1(0(2(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(2(2(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(2(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 1(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(2(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 2(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(0(0(2(1(2(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(0(2(1(1(0(1(1(2(2(0(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.32 65.13/17.32 Q is empty. 65.13/17.32 65.13/17.32 ---------------------------------------- 65.13/17.32 65.13/17.32 (3) RootLabelingProof (EQUIVALENT) 65.13/17.32 We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic: 65.13/17.32 LabelAll: All function symbols get labeled 65.13/17.32 65.13/17.32 As Q is empty the root labeling was sound AND complete. 65.13/17.32 65.13/17.32 ---------------------------------------- 65.13/17.32 65.13/17.32 (4) 65.13/17.32 Obligation: 65.13/17.32 Q restricted rewrite system: 65.13/17.32 The TRS R consists of the following rules: 65.13/17.32 65.13/17.32 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.32 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.32 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1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.37 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.37 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.37 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.37 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.37 65.13/17.37 Q is empty. 65.13/17.37 65.13/17.37 ---------------------------------------- 65.13/17.37 65.13/17.37 (5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 65.13/17.37 Used ordering: 65.13/17.37 Polynomial interpretation [POLO]: 65.13/17.37 65.13/17.37 POL(0_{0_1}(x_1)) = 17 + x_1 65.13/17.37 POL(0_{1_1}(x_1)) = 19 + x_1 65.13/17.37 POL(0_{2_1}(x_1)) = 21 + x_1 65.13/17.37 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.37 POL(1_{1_1}(x_1)) = 12 + x_1 65.13/17.37 POL(1_{2_1}(x_1)) = 10 + x_1 65.13/17.37 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.37 POL(2_{1_1}(x_1)) = 4 + x_1 65.13/17.37 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.37 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 65.13/17.37 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.37 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0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (6) 65.13/17.38 Obligation: 65.13/17.38 Q restricted rewrite system: 65.13/17.38 The TRS R consists of the following rules: 65.13/17.38 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 Q is empty. 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 65.13/17.38 Used ordering: 65.13/17.38 Polynomial interpretation [POLO]: 65.13/17.38 65.13/17.38 POL(0_{0_1}(x_1)) = 33 + x_1 65.13/17.38 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{1_1}(x_1)) = 14 + x_1 65.13/17.38 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{0_1}(x_1)) = 38 + x_1 65.13/17.38 POL(2_{1_1}(x_1)) = 16 + x_1 65.13/17.38 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 65.13/17.38 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (8) 65.13/17.38 Obligation: 65.13/17.38 Q restricted rewrite system: 65.13/17.38 The TRS R consists of the following rules: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 Q is empty. 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 65.13/17.38 Used ordering: 65.13/17.38 Polynomial interpretation [POLO]: 65.13/17.38 65.13/17.38 POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1 65.13/17.38 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1 65.13/17.38 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (10) 65.13/17.38 Obligation: 65.13/17.38 Q restricted rewrite system: 65.13/17.38 The TRS R consists of the following rules: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 Q is empty. 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 65.13/17.38 Used ordering: 65.13/17.38 Polynomial interpretation [POLO]: 65.13/17.38 65.13/17.38 POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1 65.13/17.38 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (12) 65.13/17.38 Obligation: 65.13/17.38 Q restricted rewrite system: 65.13/17.38 The TRS R consists of the following rules: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 Q is empty. 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT) 65.13/17.38 Used ordering: 65.13/17.38 Polynomial interpretation [POLO]: 65.13/17.38 65.13/17.38 POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1 65.13/17.38 POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1 65.13/17.38 With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly: 65.13/17.38 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (14) 65.13/17.38 Obligation: 65.13/17.38 Q restricted rewrite system: 65.13/17.38 R is empty. 65.13/17.38 Q is empty. 65.13/17.38 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (15) RisEmptyProof (EQUIVALENT) 65.13/17.38 The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven. 65.13/17.38 ---------------------------------------- 65.13/17.38 65.13/17.38 (16) 65.13/17.38 YES 65.53/17.46 EOF