42.74/11.69	YES
63.19/16.83	proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
63.19/16.83	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
63.19/16.83	
63.19/16.83	
63.19/16.83	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
63.19/16.83	
63.19/16.83	(0) QTRS
63.19/16.83	(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
63.19/16.83	(2) QTRS
63.19/16.83	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 69 ms]
63.19/16.83	(4) QTRS
63.19/16.83	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2135 ms]
63.19/16.83	(6) QTRS
63.19/16.83	(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
63.19/16.83	(8) QTRS
63.19/16.83	(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
63.19/16.83	(10) QTRS
63.19/16.83	(11) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
63.19/16.83	(12) YES
63.19/16.83	
63.19/16.83	
63.19/16.83	----------------------------------------
63.19/16.83	
63.19/16.83	(0)
63.19/16.83	Obligation:
63.19/16.83	Q restricted rewrite system:
63.19/16.83	The TRS R consists of the following rules:
63.19/16.83	
63.19/16.83	   0(0(1(x1))) -> 1(2(1(1(x1))))
63.19/16.83	   0(2(2(x1))) -> 1(1(2(1(x1))))
63.19/16.83	   2(0(1(1(x1)))) -> 2(1(0(1(x1))))
63.19/16.83	   0(1(0(0(2(x1))))) -> 1(2(1(1(2(2(x1))))))
63.19/16.83	   2(0(0(2(1(x1))))) -> 0(0(2(1(2(1(x1))))))
63.19/16.83	   0(1(1(0(2(2(x1)))))) -> 1(2(1(2(1(1(2(x1)))))))
63.19/16.83	   1(1(0(0(2(1(x1)))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))
63.19/16.83	   2(2(0(2(2(0(x1)))))) -> 0(0(1(2(1(0(1(x1)))))))
63.19/16.83	   0(1(1(2(1(0(0(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(1(2(1(x1))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(2(1(0(2(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(2(2(1(x1))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))) -> 0(1(2(0(0(1(2(1(x1))))))))
63.19/16.84	   0(2(1(2(2(2(0(1(x1)))))))) -> 1(0(1(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))
63.19/16.84	   2(0(2(2(2(1(2(2(x1)))))))) -> 1(2(1(2(1(0(0(1(0(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(0(2(2(0(0(x1))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(0(1(2(1(1(1(x1))))))))) -> 1(2(1(0(1(2(1(1(0(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(1(2(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   1(1(2(2(0(0(1(0(2(x1))))))))) -> 1(2(1(2(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(2(2(0(1(1(0(0(1(x1))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(x1))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(1(0(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(1(1(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(1(0(0(1(0(2(2(2(2(0(0(x1))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(1(2(1(0(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))
63.19/16.84	   1(1(2(1(2(2(0(0(0(2(0(0(1(x1))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(1(2(2(2(0(2(2(2(2(2(0(x1))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(2(1(2(2(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(0(1(2(1(1(0(2(0(1(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(2(1(0(2(x1)))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(2(2(2(0(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(2(0(2(0(2(0(0(2(2(0(1(0(x1)))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(1(2(2(2(2(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(2(2(1(0(0(0(2(0(2(0(0(2(1(x1))))))))))))))) -> 1(0(2(1(0(1(1(1(1(1(1(2(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(2(2(0(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(2(1(0(1(0(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(1(2(1(1(1(0(2(0(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(1(2(2(0(1(0(0(1(0(1(0(2(2(x1)))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(2(1(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(2(0(2(1(0(2(1(2(2(1(0(0(0(1(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(1(2(1(0(1(0(1(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(0(2(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(0(2(1(2(2(2(0(0(2(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(0(0(0(1(1(0(2(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(0(1(0(2(1(2(1(0(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(2(2(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(2(2(1(2(1(2(1(1(0(0(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(2(0(2(2(2(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(2(1(1(2(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(0(0(2(1(2(0(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(2(2(0(1(1(0(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(1(2(2(1(2(2(2(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(1(0(0(0(0(2(2(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(1(1(1(2(1(0(2(0(1(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(1(1(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(2(1(2(2(0(1(2(1(0(0(1(2(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(1(1(0(1(1(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(1(2(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(1(1(1(0(2(0(2(2(1(1(0(0(2(2(2(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(2(2(2(1(2(0(0(1(2(1(1(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
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63.19/16.84	   0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(2(2(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(1(0(2(0(0(1(0(1(1(0(0(2(0(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(1(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(0(1(2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(0(0(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(1(1(2(2(0(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(2(2(0(2(0(0(2(2(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))
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63.19/16.84	   2(2(2(2(1(0(2(2(1(1(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(0(1(1(2(1(2(1(0(2(2(1(2(0(1(1(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(0(0(0(2(1(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(1(2(1(0(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
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63.19/16.84	   1(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(1(1(2(1(1(0(0(1(2(1(1(2(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(1(0(0(1(2(0(1(2(0(0(1(2(1(1(0(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(1(1(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(1(1(1(2(0(2(1(0(2(2(2(1(0(2(0(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(2(1(2(1(0(0(2(2(0(2(2(0(2(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))
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63.19/16.84	   0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(1(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(2(1(1(2(2(1(0(2(0(0(2(2(1(1(1(2(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(0(0(2(1(1(1(1(1(2(0(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(0(0(1(2(1(1(2(1(0(2(1(1(2(0(1(2(1(0(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(0(2(0(1(2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(2(2(1(0(0(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(2(1(2(1(2(0(1(0(2(0(1(2(1(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(1(0(2(1(1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(1(2(0(2(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(0(1(1(0(1(2(1(2(1(2(1(2(1(2(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(1(1(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(2(1(2(2(2(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(2(0(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(1(2(2(1(0(2(2(1(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(1(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(0(1(2(1(1(0(0(0(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(1(1(0(0(2(2(2(1(0(0(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(1(1(2(2(1(0(0(2(0(0(2(0(2(2(0(2(0(1(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(2(1(0(0(2(1(2(2(0(2(0(0(1(0(1(2(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(2(1(0(2(2(1(0(2(0(0(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(2(2(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(1(0(2(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(2(1(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(1(2(1(1(2(0(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(0(0(2(1(1(1(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(0(0(0(0(1(1(0(0(1(2(2(1(0(1(0(1(2(2(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(1(0(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(2(0(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(2(1(2(2(1(1(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(1(2(0(2(0(0(1(2(0(1(1(1(0(1(0(0(0(2(0(1(1(0(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(0(0(2(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(1(1(2(0(1(2(0(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(2(1(0(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(0(1(1(1(2(0(1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(1(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(1(2(0(2(2(2(1(0(2(2(0(1(2(2(0(1(2(1(2(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(0(1(2(0(1(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(1(0(0(0(1(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(2(2(0(1(2(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(1(1(2(1(2(1(2(0(2(0(2(0(1(1(0(1(0(1(2(2(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(1(1(2(2(2(0(2(2(0(2(2(2(1(1(0(0(2(1(0(0(1(1(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(2(2(1(1(2(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(2(1(0(1(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(2(2(1(0(2(1(2(1(2(2(2(0(2(2(1(2(0(2(0(1(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(0(1(1(1(0(0(0(0(0(0(1(0(1(1(2(1(2(1(2(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(0(1(1(1(2(0(1(0(0(0(0(2(1(2(0(2(1(0(2(1(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(0(1(0(0(0(0(0(1(2(2(1(0(1(2(1(2(2(0(1(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(2(2(1(1(0(1(2(0(2(2(1(0(1(2(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(2(0(2(1(2(2(1(1(0(2(1(0(0(1(2(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(1(0(2(0(1(0(1(0(1(2(2(1(0(0(0(2(2(0(1(1(1(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(2(1(1(1(0(0(2(1(2(1(0(2(1(0(1(1(2(0(1(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(0(1(0(2(0(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(0(1(2(2(0(1(2(1(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(1(2(1(0(2(0(0(1(0(1(1(1(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(2(1(1(0(0(1(2(1(0(0(0(1(0(2(0(1(2(0(1(2(1(2(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(2(0(2(2(1(0(2(0(1(0(2(0(1(1(1(1(2(2(0(1(1(1(2(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(0(2(1(2(1(1(1(1(2(2(1(1(1(2(1(0(1(2(2(0(0(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(0(0(2(0(0(1(2(2(0(0(0(2(2(2(1(0(2(1(0(1(2(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(2(1(2(0(2(2(1(2(0(2(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	
63.19/16.84	Q is empty.
63.19/16.84	
63.19/16.84	----------------------------------------
63.19/16.84	
63.19/16.84	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
63.19/16.84	We used flat context closure [ROOTLAB]
63.19/16.84	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
63.19/16.84	
63.19/16.84	----------------------------------------
63.19/16.84	
63.19/16.84	(2)
63.19/16.84	Obligation:
63.19/16.84	Q restricted rewrite system:
63.19/16.84	The TRS R consists of the following rules:
63.19/16.84	
63.19/16.84	   2(0(1(1(x1)))) -> 2(1(0(1(x1))))
63.19/16.84	   1(1(0(0(2(1(x1)))))) -> 1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))
63.19/16.84	   1(0(2(2(1(0(2(x1))))))) -> 1(2(1(2(2(2(2(1(x1))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))) -> 0(1(2(0(0(1(2(1(x1))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(0(2(2(0(0(x1))))))))) -> 0(1(0(1(1(1(1(2(1(2(x1))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(1(1(2(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   1(1(2(2(0(0(1(0(2(x1))))))))) -> 1(2(1(2(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(2(2(0(1(1(0(0(1(x1))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(2(2(1(1(1(x1))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(1(0(2(2(0(2(0(0(x1))))))))))) -> 1(0(2(2(2(0(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(1(1(0(0(1(1(1(0(x1)))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(2(1(1(2(1(0(x1))))))))))))
63.19/16.84	   1(1(2(1(2(2(0(0(0(2(0(0(1(x1))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(0(1(1(2(2(1(0(0(2(2(2(0(x1))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(0(2(2(0(0(2(0(2(0(1(x1)))))))))))))))
63.19/16.84	   0(1(0(2(0(0(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(2(0(1(0(0(2(2(2(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(2(2(0(0(1(1(2(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(0(2(2(0(1(0(1(1(2(2(1(1(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(0(0(2(2(1(2(1(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(0(2(1(2(2(2(0(0(2(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(2(0(2(0(0(0(1(1(0(2(1(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(0(0(1(0(2(1(2(1(0(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(2(0(2(2(2(1(2(2(0(1(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(0(2(0(2(1(2(2(1(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(2(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(2(1(2(1(2(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(2(0(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(0(0(2(1(2(0(0(1(1(2(1(1(2(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(0(2(1(1(1(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(2(2(0(1(1(2(1(1(0(1(1(2(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(2(2(1(1(0(0(2(0(2(2(1(2(1(1(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(0(1(2(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(0(0(1(2(2(1(1(0(1(1(0(1(1(2(0(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(1(0(2(1(2(0(1(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   2(2(0(1(2(2(0(0(0(1(2(0(2(1(0(0(1(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(2(2(0(0(0(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(0(1(2(2(1(2(2(1(2(1(1(1(0(2(2(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(1(2(1(2(2(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(0(1(2(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(0(0(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(0(1(1(2(2(0(2(1(2(1(0(2(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   1(0(1(2(2(0(2(0(0(2(2(0(2(0(1(2(2(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(1(2(2(2(1(1(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))
63.19/16.84	   0(2(2(0(1(1(1(2(2(0(2(1(0(0(2(2(0(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(1(1(2(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))
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63.19/16.85	   2(2(0(1(2(2(1(0(2(2(1(1(1(1(2(2(2(0(0(2(2(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(1(1(1(1(0(1(2(0(0(0(1(2(1(1(0(0(0(1(1(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(1(1(0(0(2(2(2(1(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(1(1(0(0(2(2(2(1(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(2(1(2(2(0(1(1(1(1(1(0(1(0(1(1(2(2(1(0(0(0(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(2(0(1(2(1(1(0(0(1(1(0(0(2(2(2(1(0(0(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(2(2(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(1(1(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(1(2(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(0(2(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(1(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(2(2(2(2(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(2(2(2(2(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(2(2(2(2(0(1(1(0(0(2(2(2(2(2(1(0(2(1(1(2(1(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(1(0(1(0(0(1(2(1(2(1(1(1(0(1(1(1(0(1(2(2(1(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(0(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(0(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(0(0(2(2(1(0(0(0(1(2(2(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(0(2(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(0(2(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(0(2(0(1(0(1(0(0(1(0(0(0(2(2(0(2(2(1(0(1(0(0(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(2(1(0(0(0(1(1(1(1(1(1(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(1(1(0(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(1(1(0(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(1(1(0(2(1(2(0(0(1(2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(1(0(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(1(0(2(1(2(0(1(0(2(0(0(1(1(1(2(2(2(1(2(0(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(1(2(0(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(1(2(0(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(1(2(0(1(2(2(0(0(2(0(2(1(2(0(2(0(2(0(0(2(0(0(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(1(1(0(2(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(2(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(2(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(2(1(1(2(1(2(2(0(0(2(0(2(0(1(2(2(0(1(1(1(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(2(1(0(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(2(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(2(2(2(1(2(2(1(1(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(2(2(2(1(2(2(1(1(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(2(2(2(1(2(2(1(1(0(2(0(0(2(0(0(2(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(0(2(1(0(0(1(2(0(1(0(0(1(2(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(0(1(2(1(2(0(1(1(2(0(1(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(0(0(2(2(2(1(2(0(0(1(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(1(0(2(2(1(0(0(0(1(1(1(2(2(1(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(2(0(2(1(1(0(2(2(2(2(2(0(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(1(2(0(1(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2(2(2(0(2(0(2(2(0(1(2(0(0(1(2(2(1(1(0(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(1(1(0(0(2(1(1(1(1(2(0(2(1(2(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	
63.19/16.85	Q is empty.
63.19/16.85	
63.19/16.85	----------------------------------------
63.19/16.85	
63.19/16.85	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
63.19/16.85	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
63.19/16.85	LabelAll: All function symbols get labeled
63.19/16.85	
63.19/16.85	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
63.19/16.85	
63.19/16.85	----------------------------------------
63.19/16.85	
63.19/16.85	(4)
63.19/16.85	Obligation:
63.19/16.85	Q restricted rewrite system:
63.19/16.85	The TRS R consists of the following rules:
63.19/16.85	
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
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63.19/16.85	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.85	
63.19/16.85	Q is empty.
63.19/16.85	
63.19/16.85	----------------------------------------
63.19/16.85	
63.19/16.85	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
63.19/16.85	Used ordering:
63.19/16.85	Polynomial interpretation [POLO]:
63.19/16.85	
63.19/16.85	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 37 + x_1
63.19/16.85	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 18 + x_1
63.19/16.85	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 30 + x_1
63.19/16.85	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 32 + x_1
63.19/16.85	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 20 + x_1
63.19/16.85	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.85	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 39 + x_1
63.19/16.85	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.85	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 38 + x_1
63.19/16.85	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
63.19/16.85	
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
63.19/16.85	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))
63.19/16.85	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))
63.19/16.85	   1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
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63.19/16.86	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(6)
63.19/16.86	Obligation:
63.19/16.86	Q restricted rewrite system:
63.19/16.86	The TRS R consists of the following rules:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	
63.19/16.86	Q is empty.
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
63.19/16.86	Used ordering:
63.19/16.86	Polynomial interpretation [POLO]:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
63.19/16.86	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
63.19/16.86	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(8)
63.19/16.86	Obligation:
63.19/16.86	Q restricted rewrite system:
63.19/16.86	The TRS R consists of the following rules:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
63.19/16.86	
63.19/16.86	Q is empty.
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
63.19/16.86	Used ordering:
63.19/16.86	Polynomial interpretation [POLO]:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
63.19/16.86	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
63.19/16.86	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
63.19/16.86	
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
63.19/16.86	   1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(10)
63.19/16.86	Obligation:
63.19/16.86	Q restricted rewrite system:
63.19/16.86	R is empty.
63.19/16.86	Q is empty.
63.19/16.86	
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(11) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
63.19/16.86	The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
63.19/16.86	----------------------------------------
63.19/16.86	
63.19/16.86	(12)
63.19/16.86	YES
63.38/16.94	EOF