65.35/17.51	YES
85.78/22.67	proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
85.78/22.67	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
85.78/22.67	
85.78/22.67	
85.78/22.67	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
85.78/22.67	
85.78/22.67	(0) QTRS
85.78/22.67	(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
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85.78/22.67	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 70 ms]
85.78/22.67	(4) QTRS
85.78/22.67	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2601 ms]
85.78/22.67	(6) QTRS
85.78/22.67	(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 48 ms]
85.78/22.67	(8) QTRS
85.78/22.67	(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 38 ms]
85.78/22.67	(10) QTRS
85.78/22.67	(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms]
85.78/22.67	(12) QTRS
85.78/22.67	(13) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms]
85.78/22.67	(14) QTRS
85.78/22.67	(15) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1 ms]
85.78/22.67	(16) QTRS
85.78/22.67	(17) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
85.78/22.67	(18) YES
85.78/22.67	
85.78/22.67	
85.78/22.67	----------------------------------------
85.78/22.67	
85.78/22.67	(0)
85.78/22.67	Obligation:
85.78/22.67	Q restricted rewrite system:
85.78/22.67	The TRS R consists of the following rules:
85.78/22.67	
85.78/22.67	   0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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85.78/22.67	   0(0(0(1(1(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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85.78/22.67	   0(0(2(1(0(1(1(0(1(1(2(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(2(1(1(1(0(1(2(1(0(2(0(2(0(0(2(1(0(2(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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85.78/22.67	   0(0(2(1(2(2(0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(2(2(0(1(2(0(1(2(2(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(0(0(2(2(0(2(0(2(2(0(0(0(0(0(1(1(1(0(0(0(2(1(0(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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85.78/22.67	   2(2(2(1(2(2(1(2(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(1(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(1(2(1(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	
85.78/22.67	Q is empty.
85.78/22.67	
85.78/22.67	----------------------------------------
85.78/22.67	
85.78/22.67	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
85.78/22.67	We used flat context closure [ROOTLAB]
85.78/22.67	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
85.78/22.67	
85.78/22.67	----------------------------------------
85.78/22.67	
85.78/22.67	(2)
85.78/22.67	Obligation:
85.78/22.67	Q restricted rewrite system:
85.78/22.67	The TRS R consists of the following rules:
85.78/22.67	
85.78/22.67	   0(0(0(1(0(0(2(2(1(0(2(1(0(0(2(1(1(1(2(2(0(0(2(2(1(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(2(1(1(2(0(0(0(2(2(2(1(2(1(0(2(2(0(2(0(1(0(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(2(0(1(0(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(0(0(1(2(1(1(0(1(2(0(1(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(0(1(0(0(0(1(0(1(1(2(2(0(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(2(0(2(1(0(2(2(2(1(1(1(1(2(0(1(1(0(0(0(1(2(1(1(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(0(2(1(0(2(2(0(1(2(2(1(2(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(2(1(1(1(0(1(2(1(0(2(0(2(0(0(2(1(0(2(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(0(0(2(0(1(2(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(0(2(2(0(2(0(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(0(1(1(0(0(1(0(1(2(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(1(1(0(1(2(1(0(0(0(1(1(0(0(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(1(0(2(0(1(1(2(0(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(0(1(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(2(0(1(2(2(0(2(0(1(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(1(2(2(2(0(2(0(0(1(0(2(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(1(0(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(2(2(0(1(1(1(0(1(2(1(1(1(2(1(1(1(2(1(2(0(2(0(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(1(2(2(2(1(1(0(0(0(1(2(0(1(0(1(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(2(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(2(2(1(1(2(0(2(2(0(2(1(2(0(1(0(1(2(2(1(1(0(0(0(1(1(0(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(0(1(0(2(0(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   0(2(2(2(0(2(0(2(0(0(1(2(0(2(2(2(0(0(1(0(2(2(2(2(2(1(1(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(2(0(2(0(0(2(0(2(0(2(2(1(0(0(1(2(0(0(2(1(0(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(0(0(2(1(0(2(1(1(1(2(2(0(1(1(0(1(0(0(0(1(1(2(2(1(0(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(1(0(0(0(0(0(2(2(1(1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(2(1(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(0(1(2(0(0(1(1(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(2(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(0(2(2(0(2(0(2(1(1(0(2(1(2(2(1(1(0(2(1(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(0(1(2(0(1(0(1(2(2(0(1(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(2(1(2(1(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(0(1(2(0(1(0(2(0(1(1(0(0(1(0(2(0(2(1(1(2(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(0(2(0(1(2(0(2(2(0(2(2(2(0(1(2(2(1(1(0(1(2(2(2(1(2(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(0(0(0(2(2(0(0(1(0(0(1(1(2(2(2(0(2(2(1(1(1(0(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(1(0(0(1(1(2(1(2(2(1(2(1(2(0(1(2(1(0(0(1(2(1(1(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(0(2(1(1(1(2(0(1(2(2(1(1(0(1(0(1(2(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(1(1(2(1(0(1(1(0(2(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(2(0(0(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(0(0(2(0(0(1(0(1(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(1(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(2(1(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(1(2(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(2(1(1(0(0(0(1(1(0(0(2(2(0(0(2(1(0(1(0(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(1(2(2(0(2(1(1(0(0(0(2(1(2(2(0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(2(0(2(0(1(2(2(2(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(0(1(1(0(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(2(1(2(2(2(1(0(2(0(1(2(1(0(2(0(1(1(2(1(0(1(0(0(2(2(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(2(0(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   1(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(1(0(1(1(1(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(1(1(2(0(2(1(0(1(1(2(0(1(2(0(2(2(1(2(0(0(0(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   2(0(0(0(0(1(0(2(0(0(1(0(0(2(0(2(0(0(1(2(1(1(2(1(1(2(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(0(0(2(1(0(0(0(0(0(2(1(0(2(0(1(0(2(1(2(0(0(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   2(0(0(0(1(2(0(0(1(0(2(1(1(1(1(2(2(2(0(2(1(0(0(1(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(2(0(0(1(1(1(1(2(0(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   2(0(1(1(0(1(1(1(0(0(0(1(1(1(2(2(2(1(0(0(0(2(1(0(0(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(1(2(2(1(1(0(2(2(0(0(2(2(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.67	   2(0(1(2(1(0(1(2(0(1(2(1(2(2(2(0(2(0(0(2(0(0(0(1(0(1(0(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(0(2(2(1(2(2(0(0(0(0(0(2(1(1(0(0(2(1(0(1(0(2(2(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(2(1(2(1(2(2(1(2(0(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(0(2(1(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(2(1(1(2(1(0(2(0(1(0(2(0(2(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(1(0(1(1(1(2(0(0(1(2(1(0(0(1(0(0(0(2(0(1(1(2(0(0(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(1(2(0(0(0(0(2(2(2(2(0(2(1(0(2(0(0(1(0(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(1(0(1(2(0(2(0(0(0(2(1(2(2(2(1(2(2(1(0(2(1(2(2(2(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(0(0(2(1(2(2(2(0(2(0(0(1(1(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(1(0(2(2(1(0(0(0(2(2(2(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(1(0(1(0(2(2(1(0(0(2(0(1(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(1(1(1(1(1(0(0(2(2(2(2(2(2(2(2(0(1(0(1(2(1(1(0(0(2(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   1(0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(0(0(0(0(1(2(2(1(2(1(0(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(2(0(2(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(0(1(2(0(0(2(0(1(2(0(2(0(2(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   1(0(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(0(0(0(1(2(1(2(2(0(0(2(2(0(1(1(1(2(1(2(0(1(0(0(1(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(1(0(2(2(0(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(0(1(1(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   1(0(0(0(1(1(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(0(0(1(1(2(1(0(0(0(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(2(1(2(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(0(2(1(1(0(1(2(2(1(2(0(1(0(2(1(0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(1(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(2(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   1(0(0(1(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(2(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(0(1(0(0(0(2(0(2(2(1(0(0(2(0(2(1(1(2(2(1(2(1(2(2(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(2(2(2(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(2(0(2(1(0(2(0(2(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(1(2(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   1(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(1(2(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   2(0(0(1(2(1(1(1(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(1(2(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(1(0(1(2(2(1(0(2(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.78/22.68	   0(0(0(2(1(0(1(1(0(1(1(2(2(1(2(1(1(2(2(1(1(2(2(0(1(0(2(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(1(0(1(2(0(1(1(0(2(2(2(1(0(0(0(1(2(1(1(1(1(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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85.92/22.73	   0(2(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.92/22.73	   1(2(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.92/22.73	   2(2(0(2(0(2(1(1(2(0(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(0(0(0(2(1(1(1(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(1(2(2(2(0(1(2(0(1(1(1(1(0(0(1(0(1(0(2(0(2(2(0(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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85.92/22.73	   2(2(1(0(2(2(1(0(2(1(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(1(2(1(2(0(0(2(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(2(1(1(0(2(1(2(1(1(1(0(2(0(0(1(0(0(2(0(2(1(1(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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85.92/22.73	   1(2(1(1(2(0(2(2(0(1(2(1(0(0(1(0(0(0(1(1(2(0(0(0(0(2(1(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(0(1(0(0(0(0(2(1(0(2(0(1(1(1(0(0(1(0(2(0(1(1(2(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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85.92/22.73	   0(2(1(2(1(0(0(0(2(0(2(0(2(2(0(1(1(1(0(2(2(2(2(1(2(1(0(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(1(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(1(1(2(0(2(2(0(2(1(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
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85.92/22.73	   2(2(2(2(1(2(2(1(2(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(1(0(1(1(2(2(1(1(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(0(1(1(2(1(0(1(1(0(0(1(2(1(2(0(1(0(2(0(0(2(0(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
85.92/22.73	
85.92/22.73	Q is empty.
85.92/22.73	
85.92/22.73	----------------------------------------
85.92/22.73	
85.92/22.73	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
85.92/22.73	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
85.92/22.73	LabelAll: All function symbols get labeled
85.92/22.73	
85.92/22.73	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
85.92/22.73	
85.92/22.73	----------------------------------------
85.92/22.73	
85.92/22.73	(4)
85.92/22.73	Obligation:
85.92/22.73	Q restricted rewrite system:
85.92/22.73	The TRS R consists of the following rules:
85.92/22.73	
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86.12/22.77	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.77	
86.12/22.77	Q is empty.
86.12/22.77	
86.12/22.77	----------------------------------------
86.12/22.77	
86.12/22.77	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.77	Used ordering:
86.12/22.77	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.77	
86.12/22.77	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.77	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 15 + x_1
86.12/22.77	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.77	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.77	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 16 + x_1
86.12/22.77	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.77	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 11 + x_1
86.12/22.77	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 27 + x_1
86.12/22.77	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 11 + x_1
86.12/22.77	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.77	
86.12/22.77	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(6)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	The TRS R consists of the following rules:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
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86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	Used ordering:
86.12/22.78	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(8)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	The TRS R consists of the following rules:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	Used ordering:
86.12/22.78	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 2 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(10)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	The TRS R consists of the following rules:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	Used ordering:
86.12/22.78	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(12)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	The TRS R consists of the following rules:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	Used ordering:
86.12/22.78	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(14)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	The TRS R consists of the following rules:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(15) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	Used ordering:
86.12/22.78	Polynomial interpretation [POLO]:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
86.12/22.78	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
86.12/22.78	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
86.12/22.78	
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(16)
86.12/22.78	Obligation:
86.12/22.78	Q restricted rewrite system:
86.12/22.78	R is empty.
86.12/22.78	Q is empty.
86.12/22.78	
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(17) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
86.12/22.78	The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
86.12/22.78	----------------------------------------
86.12/22.78	
86.12/22.78	(18)
86.12/22.78	YES
86.30/22.97	EOF