32.50/9.12	YES
58.12/15.62	proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
58.12/15.62	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
58.12/15.62	
58.12/15.62	
58.12/15.62	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
58.12/15.62	
58.12/15.62	(0) QTRS
58.12/15.62	(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
58.12/15.62	(2) QTRS
58.12/15.62	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 6 ms]
58.12/15.62	(4) QTRS
58.12/15.62	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 878 ms]
58.12/15.62	(6) QTRS
58.12/15.62	(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 18 ms]
58.12/15.62	(8) QTRS
58.12/15.62	(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 21 ms]
58.12/15.62	(10) QTRS
58.12/15.62	(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 3 ms]
58.12/15.62	(12) QTRS
58.12/15.62	(13) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
58.12/15.62	(14) QTRS
58.12/15.62	(15) RisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
58.12/15.62	(16) YES
58.12/15.62	
58.12/15.62	
58.12/15.62	----------------------------------------
58.12/15.62	
58.12/15.62	(0)
58.12/15.62	Obligation:
58.12/15.62	Q restricted rewrite system:
58.12/15.62	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.62	
58.12/15.62	   0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(2(2(2(0(1(2(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(1(1(2(2(2(2(1(2(0(0(1(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(0(0(2(0(1(1(1(1(2(1(1(2(1(2(1(2(1(2(1(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(2(1(2(1(2(1(1(1(0(0(2(2(1(1(0(1(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(1(1(1(1(1(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(1(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(0(1(1(1(0(2(1(2(2(1(1(1(2(0(2(0(1(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(1(1(1(1(2(0(1(0(1(0(2(2(2(0(1(2(2(2(1(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(2(2(0(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(1(1(0(2(1(0(2(1(0(2(0(2(2(0(1(1(0(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(0(1(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(2(1(1(0(1(1(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(1(1(2(1(1(2(2(2(1(1(2(0(0(1(2(0(0(1(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(0(2(1(2(1(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(0(0(1(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(1(2(1(2(0(0(1(0(1(1(2(1(1(2(2(1(1(1(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(1(1(0(1(2(1(1(1(2(0(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(0(2(1(2(0(0(2(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(0(0(2(1(1(1(0(0(2(1(0(2(2(2(1(1(0(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(0(2(1(2(1(0(0(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(1(0(2(0(0(2(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(0(2(2(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(2(0(2(1(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(2(1(0(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(1(0(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(2(2(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(2(2(1(2(2(0(0(2(1(2(2(1(0(1(1(1(1(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(0(0(0(1(1(2(2(0(1(1(2(1(1(1(1(1(1(1(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(0(0(0(0(2(1(1(1(2(2(2(1(2(1(0(0(1(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(2(2(0(2(0(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(1(2(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(0(2(0(2(1(1(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(2(2(1(0(2(2(2(1(2(2(1(2(0(2(1(2(1(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(0(2(2(0(2(2(2(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(1(0(2(0(0(0(1(2(1(2(1(1(1(1(1(1(0(0(0(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(0(2(2(1(1(0(0(2(1(2(1(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(2(1(1(1(2(1(0(2(1(2(2(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(1(1(1(1(2(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(1(2(1(1(1(2(0(1(2(1(1(1(2(2(0(1(2(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(0(0(0(2(0(2(0(1(1(0(2(2(1(1(2(1(1(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(2(1(2(1(1(1(0(2(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(0(2(1(1(1(1(2(0(0(2(2(1(0(2(2(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(1(0(1(0(2(0(0(0(1(2(1(1(1(2(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(0(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(1(2(1(2(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(2(1(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(1(1(2(0(1(2(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(2(0(0(0(2(0(1(2(2(2(1(1(1(2(0(0(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(2(0(2(0(2(1(1(1(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   1(1(2(0(0(2(1(0(0(0(2(2(2(2(2(2(1(0(1(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(1(2(1(0(1(1(2(2(2(0(2(1(1(0(2(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.62	   2(0(2(0(1(1(0(0(0(1(1(0(0(1(2(2(1(1(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(1(2(2(1(0(0(2(0(2(2(1(1(1(0(2(2(2(2(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   2(1(1(0(2(0(2(1(1(2(1(1(0(0(0(0(0(2(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(2(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.62	   2(1(1(1(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(0(0(2(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(1(1(2(0(1(1(0(0(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.62	
58.12/15.62	Q is empty.
58.12/15.62	
58.12/15.62	----------------------------------------
58.12/15.62	
58.12/15.62	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
58.12/15.62	We used flat context closure [ROOTLAB]
58.12/15.62	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
58.12/15.62	
58.12/15.62	----------------------------------------
58.12/15.62	
58.12/15.62	(2)
58.12/15.62	Obligation:
58.12/15.62	Q restricted rewrite system:
58.12/15.62	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.62	
58.12/15.62	   0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(2(2(2(0(1(2(2(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(2(1(1(0(2(1(1(2(2(2(2(1(2(0(0(1(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.62	   0(0(0(2(1(2(1(2(1(2(1(1(1(0(2(0(1(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(2(0(1(1(1(1(1(1(0(2(0(1(0(1(1(0(1(0(1(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.63	   1(0(2(2(1(1(0(0(2(1(2(1(0(2(1(0(0(2(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(0(2(1(1(1(2(1(0(2(1(2(2(1(0(1(1(0(2(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(1(1(1(1(2(1(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(0(1(2(1(1(1(2(0(1(2(1(1(1(2(2(0(1(2(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(0(0(0(2(0(2(0(1(1(0(2(2(1(1(2(1(1(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(2(2(1(2(1(1(1(0(2(2(1(1(2(0(1(1(0(1(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(0(2(1(1(1(1(2(0(0(2(2(1(0(2(2(1(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(1(0(0(2(1(1(2(1(0(2(2(2(2(1(1(1(0(1(1(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(1(0(1(0(2(0(0(0(1(2(1(1(1(2(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(0(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(1(2(1(2(2(1(2(2(2(1(0(0(0(0(2(1(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(1(1(2(0(1(2(1(1(2(2(2(1(1(1(1(0(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(2(0(0(0(2(0(1(2(2(2(1(1(1(2(0(0(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(2(1(1(0(2(2(1(1(2(0(2(0(2(1(1(1(2(1(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(2(0(0(2(1(0(0(0(2(2(2(2(2(2(1(0(1(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(1(0(1(2(1(0(1(1(2(2(2(0(2(1(1(0(2(1(2(2(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(2(0(2(2(0(1(1(2(0(1(2(2(2(1(2(2(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(2(2(2(2(0(1(1(2(1(1(1(2(0(0(2(1(0(0(2(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(1(2(2(2(2(2(1(2(2(0(0(1(2(0(0(0(2(2(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(2(2(1(1(1(2(2(2(2(2(2(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(2(0(1(0(1(1(1(0(0(2(1(1(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(2(1(2(1(1(0(1(1(0(2(2(2(1(1(0(2(1(2(1(1(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(2(0(1(1(0(1(1(0(0(2(2(2(2(0(0(2(2(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(1(2(1(1(1(1(2(2(0(2(0(0(2(0(1(1(1(0(1(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(2(0(2(2(2(0(0(1(1(0(1(1(2(1(0(2(2(0(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(1(2(0(0(0(0(1(1(1(2(1(1(2(1(1(2(0(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(2(1(2(1(1(1(0(2(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(1(2(1(1(0(1(1(1(0(1(0(1(2(1(1(0(2(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(0(1(1(0(0(0(1(1(0(0(1(2(2(1(1(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(2(1(2(2(1(0(0(2(0(2(2(1(1(1(0(2(2(2(2(2(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(1(1(0(2(0(2(1(1(2(1(1(0(0(0(0(0(2(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(2(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(1(1(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(1(1(1(2(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(0(0(2(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(1(1(2(0(1(1(0(0(0(2(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(2(0(0(1(2(0(0(0(1(1(0(2(2(2(2(1(1(2(1(2(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(1(0(0(0(1(2(2(2(0(1(1(0(2(2(0(1(1(1(0(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(2(0(1(2(2(1(2(2(0(2(0(1(1(2(2(1(0(1(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(1(0(0(2(2(0(1(0(1(1(1(2(1(1(1(0(2(1(2(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(1(1(2(2(2(0(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(1(2(2(2(0(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(0(1(1(1(1(2(2(0(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(2(2(2(0(1(1(1(2(0(1(1(1(2(1(2(1(0(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(1(0(1(1(2(0(1(1(2(2(0(0(2(1(0(2(0(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(1(2(1(0(0(2(1(1(1(2(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(1(1(0(2(1(0(2(1(0(2(0(2(2(0(1(1(0(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(0(0(1(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(2(1(1(0(1(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(1(1(0(2(1(0(2(1(0(2(0(2(2(0(1(1(0(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(0(1(0(0(1(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(2(1(1(0(1(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(1(1(0(2(1(0(2(1(0(2(0(2(2(0(1(1(0(1(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(0(0(1(1(1(2(0(0(2(2(2(1(1(2(1(1(0(1(1(0(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(0(2(1(2(1(0(0(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(0(2(1(2(1(0(0(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(0(2(1(2(1(0(0(1(1(2(1(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(2(1(1(1(1(1(1(0(2(2(2(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(1(0(2(0(0(2(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(1(0(2(0(0(2(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(2(2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(1(0(2(0(0(2(0(1(1(1(2(0(1(1(2(1(1(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(2(0(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(0(2(2(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(2(0(2(1(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(0(2(2(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(2(0(2(1(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(1(2(1(1(0(0(1(1(0(2(2(0(1(2(0(2(0(1(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(1(1(2(2(0(1(1(1(1(2(2(2(2(1(0(0(2(0(2(1(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(1(2(2(0(1(0(1(0(1(0(2(1(0(0(1(1(1(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(2(2(1(1(2(2(1(0(1(1(1(1(0(1(1(2(2(1(1(1(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(2(1(0(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(1(0(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(2(1(0(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(1(0(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(2(1(0(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(1(1(2(2(2(0(2(0(1(0(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(0(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(2(2(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(2(2(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(2(2(0(1(2(2(1(2(1(0(1(0(2(2(1(2(1(0(2(1(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(1(2(2(2(1(2(0(2(1(0(1(0(1(2(2(1(1(0(1(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   0(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2(0(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(1(2(2(1(1(2(2(0(2(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(0(1(2(2(1(2(1(2(0(0(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	
58.12/15.63	Q is empty.
58.12/15.63	
58.12/15.63	----------------------------------------
58.12/15.63	
58.12/15.63	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
58.12/15.63	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
58.12/15.63	LabelAll: All function symbols get labeled
58.12/15.63	
58.12/15.63	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
58.12/15.63	
58.12/15.63	----------------------------------------
58.12/15.63	
58.12/15.63	(4)
58.12/15.63	Obligation:
58.12/15.63	Q restricted rewrite system:
58.12/15.63	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.63	
58.12/15.63	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.63	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.63	
58.12/15.63	Q is empty.
58.12/15.63	
58.12/15.63	----------------------------------------
58.12/15.63	
58.12/15.63	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.12/15.63	Used ordering:
58.12/15.63	Polynomial interpretation [POLO]:
58.12/15.63	
58.12/15.63	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 52 + x_1
58.12/15.63	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 21 + x_1
58.12/15.63	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 71 + x_1
58.12/15.63	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.63	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.63	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 42 + x_1
58.12/15.63	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 22 + x_1
58.12/15.63	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.63	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 12 + x_1
58.12/15.63	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.12/15.63	
58.12/15.63	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.64	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(6)
58.12/15.64	Obligation:
58.12/15.64	Q restricted rewrite system:
58.12/15.64	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	
58.12/15.64	Q is empty.
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.12/15.64	Used ordering:
58.12/15.64	Polynomial interpretation [POLO]:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 19 + x_1
58.12/15.64	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 15 + x_1
58.12/15.64	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 32 + x_1
58.12/15.64	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 18 + x_1
58.12/15.64	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(8)
58.12/15.64	Obligation:
58.12/15.64	Q restricted rewrite system:
58.12/15.64	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.64	
58.12/15.64	Q is empty.
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.12/15.64	Used ordering:
58.12/15.64	Polynomial interpretation [POLO]:
58.12/15.64	
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58.12/15.64	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 3 + x_1
58.12/15.64	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
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58.12/15.64	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.12/15.64	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
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58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(10)
58.12/15.64	Obligation:
58.12/15.64	Q restricted rewrite system:
58.12/15.64	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.64	
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58.12/15.64	
58.12/15.64	Q is empty.
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.12/15.64	Used ordering:
58.12/15.64	Polynomial interpretation [POLO]:
58.12/15.64	
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58.12/15.64	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.12/15.64	
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58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(12)
58.12/15.64	Obligation:
58.12/15.64	Q restricted rewrite system:
58.12/15.64	The TRS R consists of the following rules:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	
58.12/15.64	Q is empty.
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(13) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.12/15.64	Used ordering:
58.12/15.64	Polynomial interpretation [POLO]:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.12/15.64	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
58.12/15.64	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.12/15.64	
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(14)
58.12/15.64	Obligation:
58.12/15.64	Q restricted rewrite system:
58.12/15.64	R is empty.
58.12/15.64	Q is empty.
58.12/15.64	
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(15) RisEmptyProof (EQUIVALENT)
58.12/15.64	The TRS R is empty. Hence, termination is trivially proven.
58.12/15.64	----------------------------------------
58.12/15.64	
58.12/15.64	(16)
58.12/15.64	YES
58.29/15.69	EOF