225.14/58.59	YES
239.67/62.30	proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
239.67/62.30	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
239.67/62.30	
239.67/62.30	
239.67/62.30	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
239.67/62.30	
239.67/62.30	(0) QTRS
239.67/62.30	(1) FlatCCProof [EQUIVALENT, 0 ms]
239.67/62.30	(2) QTRS
239.67/62.30	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 70 ms]
239.67/62.30	(4) QTRS
239.67/62.30	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2668 ms]
239.67/62.30	(6) QTRS
239.67/62.30	(7) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 2475 ms]
239.67/62.30	(8) QDP
239.67/62.30	(9) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 14 ms]
239.67/62.30	(10) AND
239.67/62.30	    (11) QDP
239.67/62.30	        (12) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 582 ms]
239.67/62.30	        (13) QDP
239.67/62.30	        (14) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
239.67/62.30	        (15) YES
239.67/62.30	    (16) QDP
239.67/62.30	        (17) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 1764 ms]
239.67/62.30	        (18) QDP
239.67/62.30	        (19) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
239.67/62.30	        (20) QDP
239.67/62.30	        (21) QDPOrderProof [EQUIVALENT, 196 ms]
239.67/62.30	        (22) QDP
239.67/62.30	        (23) PisEmptyProof [EQUIVALENT, 0 ms]
239.67/62.30	        (24) YES
239.67/62.30	
239.67/62.30	
239.67/62.30	----------------------------------------
239.67/62.30	
239.67/62.30	(0)
239.67/62.30	Obligation:
239.67/62.30	Q restricted rewrite system:
239.67/62.30	The TRS R consists of the following rules:
239.67/62.30	
239.67/62.30	   0(0(1(x1))) -> 0(0(0(0(x1))))
239.67/62.30	   1(2(1(1(2(1(x1)))))) -> 2(1(2(2(0(0(0(x1)))))))
239.67/62.30	   0(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))) -> 0(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(x1))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(2(0(0(1(2(0(x1)))))))) -> 2(0(2(1(0(0(0(0(x1))))))))
239.67/62.30	   1(1(0(2(2(0(0(2(x1)))))))) -> 2(2(0(1(1(0(0(2(x1))))))))
239.67/62.30	   0(2(0(0(1(2(1(1(2(x1))))))))) -> 0(2(0(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(2(0(2(1(2(1(x1))))))))) -> 1(0(0(0(1(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(1(1(1(0(2(1(0(x1))))))))) -> 2(2(0(1(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(1(1(2(2(1(2(x1))))))))) -> 2(2(0(0(0(2(0(2(1(0(x1))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(1(1(2(2(1(2(x1))))))))) -> 1(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(x1)))))))))))
239.67/62.30	   2(1(0(2(0(2(2(1(2(x1))))))))) -> 2(2(1(0(0(0(0(2(1(0(x1))))))))))
239.67/62.30	   0(0(1(1(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(0(0(1(1(x1))))))))))
239.67/62.30	   0(1(2(0(2(1(1(1(0(0(x1)))))))))) -> 1(0(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(2(1(0(0(2(1(2(x1)))))))))) -> 0(0(0(0(2(1(0(0(0(1(1(x1)))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(0(2(1(1(1(1(2(x1)))))))))) -> 0(0(0(0(2(2(2(2(1(0(1(x1)))))))))))
239.67/62.30	   0(1(1(2(0(0(2(0(2(1(1(x1))))))))))) -> 0(0(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(0(2(0(0(1(1(1(2(x1))))))))))) -> 0(0(0(0(0(1(0(0(2(0(1(2(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(0(1(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(0(2(1(1(0(1(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(x1))))))))))) -> 1(1(2(1(0(0(0(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(2(2(1(1(1(2(0(1(1(x1))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(1(0(2(2(2(2(2(1(2(x1)))))))))))) -> 0(2(2(1(0(0(0(0(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(1(2(0(2(2(0(1(0(1(x1)))))))))))) -> 2(0(1(0(1(2(0(0(2(1(0(0(0(0(x1))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(2(1(2(1(0(1(1(1(2(x1)))))))))))) -> 0(1(2(0(0(0(1(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(0(1(0(2(0(1(1(1(2(0(x1)))))))))))) -> 1(0(2(0(0(0(0(1(2(1(1(2(0(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(2(2(1(1(2(1(1(0(1(x1)))))))))))) -> 0(0(1(1(1(0(0(0(0(2(0(2(2(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(2(1(1(0(1(2(1(1(1(0(1(x1))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(0(1(0(2(0(0(2(1(1(1(2(x1))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(0(2(0(1(0(0(0(0(0(0(x1)))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(2(2(1(1(2(2(1(2(2(1(x1))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(0(0(0(0(0(1(1(1(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(x1))))))))))))) -> 2(0(2(1(0(1(0(0(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(0(2(2(0(0(1(2(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))) -> 2(1(0(1(0(1(1(0(0(0(0(2(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(1(0(0(1(2(0(2(0(2(2(0(1(x1)))))))))))))) -> 0(2(2(2(2(0(0(0(0(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(0(1(0(1(0(2(0(1(0(0(2(1(x1)))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(1(0(0(2(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))
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239.67/62.30	   1(0(1(2(2(0(1(2(0(2(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))) -> 0(0(0(2(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(0(2(x1))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(0(2(1(2(2(1(0(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(2(0(2(1(2(1(2(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
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239.67/62.30	   1(1(1(1(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(0(2(1(0(0(1(0(1(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(0(1(2(1(0(1(2(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(1(0(2(0(1(2(1(1(2(0(0(0(1(1(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(0(0(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(2(1(1(1(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(1(0(2(2(1(2(0(0(1(1(1(1(0(2(2(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(1(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(0(0(1(0(0(0(1(1(1(2(2(0(2(0(2(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(2(1(0(1(1(2(2(0(2(1(1(2(2(1(1(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(2(0(1(0(0(0(0(1(2(0(2(1(1(2(0(0(2(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(2(1(0(0(2(0(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(0(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(2(0(0(1(1(0(0(1(0(0(2(0(2(0(0(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(2(2(1(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(0(2(0(0(0(1(0(2(0(1(2(2(0(2(1(1(1(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(2(1(0(1(0(0(0(2(1(0(1(2(2(0(0(2(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(2(1(0(1(1(0(2(0(1(1(0(1(1(2(2(2(1(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(2(2(1(0(2(0(2(0(0(0(0(0(0(0(2(1(0(0(1(1(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(2(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(2(0(0(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(0(2(2(0(2(0(1(1(2(0(2(0(2(2(1(1(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(2(0(0(1(0(0(1(2(2(1(0(2(0(2(0(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(1(2(2(2(2(0(0(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(2(2(2(1(0(0(1(2(2(1(1(1(2(1(2(0(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(2(1(1(2(2(0(2(0(2(0(2(0(1(2(1(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(0(0(0(0(0(2(2(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(0(0(2(2(1(2(2(0(0(0(2(2(2(2(2(0(2(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(0(2(2(0(2(1(2(2(0(0(0(2(1(0(2(1(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(1(0(1(2(1(2(2(0(2(2(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(1(0(2(1(1(0(1(2(2(0(0(0(2(2(1(0(0(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(1(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(0(1(2(0(0(1(0(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(1(2(0(1(2(0(1(0(2(0(0(2(1(0(1(2(2(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(1(0(0(2(2(2(2(0(1(2(1(2(0(0(1(0(0(2(0(0(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(0(0(1(2(2(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(1(2(0(1(0(0(1(2(0(0(2(2(2(2(1(0(2(1(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(2(0(1(0(1(0(1(0(0(0(0(2(0(2(1(0(0(2(1(1(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(1(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(2(0(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(1(1(2(0(2(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(0(1(2(0(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(2(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(2(2(1(2(0(1(1(0(2(2(0(0(0(2(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(0(1(2(2(0(0(2(2(1(1(1(1(2(2(1(0(2(2(1(0(2(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(1(0(0(0(0(2(1(0(1(0(0(2(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(2(1(1(2(0(1(2(1(2(2(2(2(1(1(2(0(2(0(1(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(1(0(0(0(0(0(0(0(1(2(0(1(2(2(1(0(1(1(2(0(0(0(1(2(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(0(1(1(0(1(1(2(2(1(0(2(0(2(0(2(0(1(2(1(2(2(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(2(0(0(2(1(1(0(1(1(2(0(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(0(0(1(2(0(1(0(1(0(1(0(2(1(0(0(2(2(0(2(1(2(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(2(0(2(2(1(0(1(0(1(1(2(0(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(1(1(0(2(1(1(2(2(0(1(2(2(0(2(1(1(2(2(0(0(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(1(1(1(0(2(2(2(2(0(2(2(1(1(0(1(0(0(0(2(0(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(2(0(0(1(2(2(1(1(1(1(0(1(1(2(0(2(1(2(1(2(1(1(1(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(0(0(2(1(0(1(2(1(2(2(2(2(2(1(0(0(1(0(0(2(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(2(2(2(2(1(2(0(2(2(1(1(2(1(2(2(0(1(0(1(1(2(0(0(2(1(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(1(1(1(2(1(1(0(0(0(0(2(1(0(0(2(0(1(2(1(0(2(1(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(0(1(0(1(1(2(2(1(1(1(2(2(2(2(2(1(2(1(0(1(0(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(0(1(0(0(0(0(0(1(1(0(0(2(1(2(1(0(0(2(1(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(2(1(0(0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(2(1(2(0(1(0(0(0(1(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(1(1(0(0(2(1(2(1(0(1(2(0(2(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(0(1(1(2(0(0(1(1(0(1(0(0(1(0(1(2(1(0(2(0(0(0(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(0(0(1(0(2(2(1(1(0(0(1(2(1(2(1(0(0(0(0(1(1(1(1(1(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(0(1(2(0(2(0(1(1(1(2(0(2(0(2(0(2(2(1(0(0(1(1(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(2(0(1(2(2(2(1(1(2(1(0(0(0(2(0(0(0(0(2(1(2(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(1(2(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(0(1(0(0(0(2(0(1(0(1(0(0(2(0(1(0(1(2(0(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(0(2(2(1(2(1(0(0(0(0(1(0(0(1(1(0(2(0(1(0(1(1(0(1(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	
239.67/62.30	Q is empty.
239.67/62.30	
239.67/62.30	----------------------------------------
239.67/62.30	
239.67/62.30	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
239.67/62.30	We used flat context closure [ROOTLAB]
239.67/62.30	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
239.67/62.30	
239.67/62.30	----------------------------------------
239.67/62.30	
239.67/62.30	(2)
239.67/62.30	Obligation:
239.67/62.30	Q restricted rewrite system:
239.67/62.30	The TRS R consists of the following rules:
239.67/62.30	
239.67/62.30	   0(0(1(x1))) -> 0(0(0(0(x1))))
239.67/62.30	   0(0(1(0(2(2(2(1(x1)))))))) -> 0(0(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(x1))))))))))))
239.67/62.30	   0(2(0(0(1(2(1(1(2(x1))))))))) -> 0(2(0(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))
239.67/62.30	   1(0(2(2(0(2(1(2(1(x1))))))))) -> 1(0(0(0(1(0(0(0(0(0(0(2(x1))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(0(2(0(2(2(1(2(x1))))))))) -> 2(2(1(0(0(0(0(2(1(0(x1))))))))))
239.67/62.30	   0(0(1(1(2(2(0(0(1(1(x1)))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(0(0(1(1(x1))))))))))
239.67/62.30	   0(1(1(2(0(0(2(0(2(1(1(x1))))))))))) -> 0(0(0(0(0(2(0(0(1(0(2(0(x1))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(1(2(0(0(2(1(2(1(2(x1))))))))))) -> 1(1(2(1(0(0(0(0(0(2(0(1(0(x1)))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(2(2(1(1(1(2(0(1(1(x1))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(0(0(1(0(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(0(2(1(1(1(2(0(0(1(1(x1))))))))))))) -> 2(0(2(1(0(1(0(0(0(0(0(1(2(1(x1))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(2(0(2(1(2(2(1(0(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(2(0(2(1(2(1(2(0(0(0(1(x1))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(0(2(1(0(2(0(0(1(1(1(0(2(2(2(x1))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(1(0(0(2(1(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(2(1(1(2(1(2(0(2(0(0(0(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(1(0(0(0(1(0(0(0(1(0(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(1(0(2(1(2(0(2(1(1(2(0(0(1(1(2(x1))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(0(2(1(2(1(0(2(0(0(0(0(2(1(2(x1))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(0(2(2(0(1(1(0(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(1(2(2(1(1(0(2(2(0(0(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(0(1(1(2(0(2(1(x1))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   0(2(1(1(2(2(1(1(1(0(1(1(1(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(2(0(0(0(0(2(0(0(0(2(2(0(1(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(0(1(1(1(1(2(1(2(0(2(1(2(1(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(2(2(1(1(2(2(1(1(1(1(2(2(1(1(x1))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(1(0(0(1(2(0(0(2(2(0(0(2(2(2(1(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(0(0(1(1(2(2(0(0(2(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(1(1(0(1(0(0(1(1(2(0(0(1(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(1(2(1(2(0(x1))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(2(1(1(2(1(1(2(1(2(2(2(0(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(0(2(0(2(1(2(0(0(0(1(0(0(0(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(2(2(2(1(0(2(1(0(2(0(0(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(0(0(2(0(2(0(2(2(0(0(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(2(1(0(1(0(2(2(0(2(0(0(2(1(2(1(0(1(x1))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(2(0(2(0(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   1(2(2(1(1(0(0(2(2(1(0(1(0(0(1(2(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(0(0(0(0(2(2(0(2(1(0(0(0(2(0(1(1(0(0(x1))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(2(2(1(2(2(0(2(1(0(1(0(2(1(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(1(0(1(0(0(1(0(1(0(2(1(0(0(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))
239.67/62.30	   2(1(1(2(2(1(0(2(2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(2(0(2(2(1(0(0(1(0(0(0(1(0(0(1(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))
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239.67/62.30	   1(1(1(1(2(1(1(0(2(1(0(0(1(0(0(1(2(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))) -> 1(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(0(2(1(0(0(1(0(1(0(0(1(2(x1)))))))))))))))))))))))
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239.67/62.34	   2(1(2(0(1(2(1(0(1(2(0(0(0(2(0(0(1(0(1(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(1(0(2(0(1(2(1(1(2(0(0(0(1(1(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(0(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(0(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(2(1(2(0(1(1(2(1(1(1(1(0(1(2(0(1(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(0(1(1(0(0(1(2(0(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(0(0(0(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(0(2(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(1(0(0(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(0(2(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(0(2(2(0(1(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(0(2(1(0(0(2(x1))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(1(0(0(0(0(0(2(0(0(2(0(2(2(2(1(1(1(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))
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239.67/62.34	   2(1(0(1(2(0(1(1(2(0(2(2(0(0(1(2(0(0(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(2(0(0(1(0(0(0(1(1(1(2(2(0(2(0(2(1(0(1(1(x1)))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(0(1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(2(1(0(0(2(0(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(0(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(0(1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(2(1(0(0(2(0(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(0(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(0(1(1(0(0(1(1(0(2(1(1(2(1(0(0(2(0(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(2(2(1(2(2(0(2(0(2(0(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(0(0(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(0(2(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(2(0(0(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(0(0(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(0(2(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(2(0(0(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(0(0(2(2(0(2(0(1(1(2(1(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(0(0(2(1(0(0(1(0(0(0(0(1(0(2(1(2(0(0(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(0(1(2(1(1(2(2(0(2(0(2(0(2(0(1(2(1(1(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(1(2(1(0(0(0(0(0(2(2(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(0(1(2(1(1(2(2(0(2(0(2(0(2(0(1(2(1(1(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(1(2(1(0(0(0(0(0(2(2(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(0(1(2(1(1(2(2(0(2(0(2(0(2(0(1(2(1(1(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(1(2(1(0(0(0(0(0(2(2(0(1(2(1(2(1(1(2(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(1(0(0(2(2(2(2(0(2(0(0(2(1(2(2(1(0(2(0(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(0(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(2(2(1(0(2(0(0(0(0(1(x1))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(1(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(2(1(1(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(0(1(2(0(0(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(1(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(2(1(1(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(0(1(2(0(0(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(1(0(2(0(2(0(1(2(1(0(1(2(2(0(2(2(2(0(2(1(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(1(1(1(0(0(0(1(2(1(2(1(2(0(1(2(0(0(1(0(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(1(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(1(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(1(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(0(0(1(0(1(2(1(1(1(1(0(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(0(0(1(0(0(1(2(2(2(1(0(2(1(1(1(1(0(1(2(1(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(0(0(1(2(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(0(0(1(2(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(2(2(2(2(0(0(1(2(2(2(2(2(0(1(1(2(1(0(2(2(1(1(2(2(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(1(1(1(0(2(2(1(2(2(0(1(0(1(0(0(0(1(2(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(2(1(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(1(1(2(0(2(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(2(1(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(1(1(2(0(2(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(2(1(0(1(2(0(2(1(2(2(0(2(2(2(2(1(2(0(1(0(0(1(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(0(1(2(1(0(1(0(1(0(2(2(2(1(1(1(2(0(2(2(2(1(1(0(x1))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(0(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(0(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(0(1(1(0(2(2(1(0(1(1(0(1(1(2(0(1(2(2(1(0(1(2(0(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(2(2(0(1(2(1(1(1(1(0(1(1(2(0(0(0(0(1(0(0(1(0(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(2(0(2(2(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(0(0(2(2(1(2(0(1(1(0(2(2(0(0(0(2(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(2(0(2(2(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(0(2(2(1(2(0(1(1(0(2(2(0(0(0(2(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(2(0(2(2(0(1(0(2(1(1(0(0(1(1(1(2(2(2(0(1(1(1(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(0(0(2(2(1(2(0(1(1(0(2(2(0(0(0(2(1(1(0(0(0(2(1(1(0(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(1(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(1(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(2(0(0(2(1(0(1(2(2(0(1(0(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(1(2(1(2(2(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(0(0(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(2(2(2(1(0(0(2(1(0(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   0(1(1(2(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   1(1(1(2(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	   2(1(1(2(1(1(1(2(0(1(0(2(1(0(2(1(1(1(2(1(1(2(2(2(1(0(0(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(2(2(1(0(0(1(2(0(1(2(2(2(1(1(1(1(2(1(1(2(1(1(2(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
239.67/62.34	
239.67/62.34	Q is empty.
239.67/62.34	
239.67/62.34	----------------------------------------
239.67/62.34	
239.67/62.34	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
239.67/62.34	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
239.67/62.34	LabelAll: All function symbols get labeled
239.67/62.34	
239.67/62.34	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
239.67/62.34	
239.67/62.34	----------------------------------------
239.67/62.34	
239.67/62.34	(4)
239.67/62.34	Obligation:
239.67/62.34	Q restricted rewrite system:
239.67/62.34	The TRS R consists of the following rules:
239.67/62.34	
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
239.67/62.34	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
239.67/62.34	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
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240.02/62.38	
240.02/62.38	Q is empty.
240.02/62.38	
240.02/62.38	----------------------------------------
240.02/62.38	
240.02/62.38	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
240.02/62.38	Used ordering:
240.02/62.38	Polynomial interpretation [POLO]:
240.02/62.38	
240.02/62.38	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
240.02/62.38	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
240.02/62.38	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
240.02/62.38	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
240.02/62.38	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.02/62.38	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.02/62.38	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
240.02/62.38	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.02/62.38	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.02/62.38	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
240.02/62.38	
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))
240.02/62.38	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))
240.02/62.38	   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))
240.02/62.38	   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))
240.02/62.38	   1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))
240.02/62.38	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
240.02/62.38	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
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240.02/62.40	
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240.02/62.40	
240.02/62.40	
240.02/62.40	----------------------------------------
240.02/62.40	
240.02/62.40	(6)
240.02/62.40	Obligation:
240.02/62.40	Q restricted rewrite system:
240.02/62.40	The TRS R consists of the following rules:
240.02/62.40	
240.02/62.40	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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240.02/62.41	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.02/62.41	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.02/62.41	
240.02/62.41	Q is empty.
240.02/62.41	
240.02/62.41	----------------------------------------
240.02/62.41	
240.02/62.41	(7) DependencyPairsProof (EQUIVALENT)
240.02/62.41	Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.
240.02/62.41	----------------------------------------
240.02/62.41	
240.02/62.41	(8)
240.02/62.41	Obligation:
240.02/62.41	Q DP problem:
240.02/62.41	The TRS P consists of the following rules:
240.02/62.41	
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 2_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))
240.02/62.41	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))
240.02/62.41	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))
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240.02/62.42	
240.02/62.42	The TRS R consists of the following rules:
240.02/62.42	
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240.20/62.44	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	
240.20/62.44	Q is empty.
240.20/62.44	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(9) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
240.20/62.44	The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 2 SCCs with 688 less nodes.
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(10)
240.20/62.44	Complex Obligation (AND)
240.20/62.44	
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(11)
240.20/62.44	Obligation:
240.20/62.44	Q DP problem:
240.20/62.44	The TRS P consists of the following rules:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
240.20/62.44	
240.20/62.44	The TRS R consists of the following rules:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))
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240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	
240.20/62.44	Q is empty.
240.20/62.44	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(12) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
240.20/62.44	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
240.20/62.44	
240.20/62.44	
240.20/62.44	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))
240.20/62.44	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
240.20/62.44	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 1
240.20/62.44	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 0
240.20/62.44	   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
240.20/62.44	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.20/62.44	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
240.20/62.44	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
240.20/62.44	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 0
240.20/62.44	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 0
240.20/62.44	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 0
240.20/62.44	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1
240.20/62.44	
240.20/62.44	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	
240.20/62.44	
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(13)
240.20/62.44	Obligation:
240.20/62.44	Q DP problem:
240.20/62.44	P is empty.
240.20/62.44	The TRS R consists of the following rules:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
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240.20/62.44	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	
240.20/62.44	Q is empty.
240.20/62.44	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(14) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
240.20/62.44	The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(15)
240.20/62.44	YES
240.20/62.44	
240.20/62.44	----------------------------------------
240.20/62.44	
240.20/62.44	(16)
240.20/62.44	Obligation:
240.20/62.44	Q DP problem:
240.20/62.44	The TRS P consists of the following rules:
240.20/62.44	
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(x1))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(x1))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(x1))
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240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
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240.20/62.44	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
240.20/62.44	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))
240.20/62.44	   0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
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240.20/62.44	
240.20/62.44	The TRS R consists of the following rules:
240.20/62.44	
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240.31/62.46	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	
240.31/62.46	Q is empty.
240.31/62.46	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.31/62.46	----------------------------------------
240.31/62.46	
240.31/62.46	(17) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
240.31/62.46	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
240.31/62.46	
240.31/62.46	
240.31/62.46	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
240.31/62.46	
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(x1))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(x1))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1))))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(x1))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))
240.31/62.46	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(x1))
240.31/62.46	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))
240.31/62.46	   1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
240.31/62.46	   0_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(x1)
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))
240.31/62.47	   2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}^1(2_{0_1}(x1))
240.31/62.47	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
240.31/62.47	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(0_{0_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(0_{1_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(0_{2_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(1_{1_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(1_{2_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(2_{0_1}^1(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(2_{1_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(2_{2_1}^1(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	
240.31/62.47	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(18)
240.31/62.47	Obligation:
240.31/62.47	Q DP problem:
240.31/62.47	The TRS P consists of the following rules:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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240.31/62.47	
240.31/62.47	The TRS R consists of the following rules:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
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240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	Q is empty.
240.31/62.47	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(19) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
240.31/62.47	The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 1 SCC with 4 less nodes.
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(20)
240.31/62.47	Obligation:
240.31/62.47	Q DP problem:
240.31/62.47	The TRS P consists of the following rules:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	The TRS R consists of the following rules:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	Q is empty.
240.31/62.47	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(21) QDPOrderProof (EQUIVALENT)
240.31/62.47	We use the reduction pair processor [LPAR04,JAR06].
240.31/62.47	
240.31/62.47	
240.31/62.47	The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	The remaining pairs can at least be oriented weakly.
240.31/62.47	Used ordering:  Polynomial interpretation [POLO]:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   POL(0_{0_1}(x_1)) = 0
240.31/62.47	   POL(0_{0_1}^1(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(0_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 0
240.31/62.47	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
240.31/62.47	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1
240.31/62.47	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
240.31/62.47	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 0
240.31/62.47	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 0
240.31/62.47	
240.31/62.47	The following usable rules [FROCOS05] with respect to the argument filtering of the ordering [JAR06] were oriented:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(22)
240.31/62.47	Obligation:
240.31/62.47	Q DP problem:
240.31/62.47	P is empty.
240.31/62.47	The TRS R consists of the following rules:
240.31/62.47	
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
240.31/62.47	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))) -> 1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
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240.31/62.47	   2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))))))))))))) -> 2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))))))))))))
240.31/62.47	
240.31/62.47	Q is empty.
240.31/62.47	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(23) PisEmptyProof (EQUIVALENT)
240.31/62.47	The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.
240.31/62.47	----------------------------------------
240.31/62.47	
240.31/62.47	(24)
240.31/62.47	YES
240.50/62.55	EOF