43.83/12.00	YES
58.20/15.65	proof of /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.xml
58.20/15.65	# AProVE Commit ID: 48fb2092695e11cc9f56e44b17a92a5f88ffb256 marcel 20180622 unpublished dirty
58.20/15.65	
58.20/15.65	
58.20/15.65	Termination w.r.t. Q of the given QTRS could be proven:
58.20/15.65	
58.20/15.65	(0) QTRS
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58.20/15.65	(3) RootLabelingProof [EQUIVALENT, 40 ms]
58.20/15.65	(4) QTRS
58.20/15.65	(5) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 1489 ms]
58.20/15.65	(6) QTRS
58.20/15.65	(7) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 115 ms]
58.20/15.65	(8) QTRS
58.20/15.65	(9) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
58.20/15.65	(10) QTRS
58.20/15.65	(11) QTRSRRRProof [EQUIVALENT, 2 ms]
58.20/15.65	(12) QTRS
58.20/15.65	(13) DependencyPairsProof [EQUIVALENT, 23 ms]
58.20/15.65	(14) QDP
58.20/15.65	(15) DependencyGraphProof [EQUIVALENT, 0 ms]
58.20/15.65	(16) TRUE
58.20/15.65	
58.20/15.65	
58.20/15.65	----------------------------------------
58.20/15.65	
58.20/15.65	(0)
58.20/15.65	Obligation:
58.20/15.65	Q restricted rewrite system:
58.20/15.65	The TRS R consists of the following rules:
58.20/15.65	
58.20/15.65	   0(0(0(0(1(1(2(0(0(2(1(2(0(1(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(0(1(2(0(2(1(2(0(0(2(2(2(1(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(0(1(0(1(2(2(2(2(2(1(2(2(1(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(2(2(1(0(2(2(2(0(0(2(0(0(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
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58.20/15.65	   0(0(0(2(0(2(1(0(2(0(1(2(0(1(2(1(2(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(1(2(0(0(1(0(2(2(0(0(0(0(2(1(0(x1))))))))))))))))))))
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58.20/15.65	   0(0(0(2(2(2(1(1(1(2(2(0(2(0(1(2(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(0(2(2(2(0(0(2(1(0(1(1(0(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
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58.20/15.65	   0(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(0(2(0(0(0(2(1(0(0(1(1(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(1(2(2(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(2(0(2(1(2(0(1(1(0(0(0(2(0(2(1(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(0(0(0(0(2(0(2(0(2(1(0(1(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(2(2(2(1(2(1(2(0(2(2(0(0(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(2(0(0(2(1(2(1(0(1(2(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(1(2(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(2(1(0(0(0(1(0(1(2(2(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
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58.20/15.65	   1(1(1(0(2(0(2(2(2(2(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(1(0(2(1(1(2(2(2(0(2(0(2(0(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(2(2(0(2(0(2(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(2(0(2(0(2(0(2(1(0(2(2(0(1(0(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(2(1(2(1(2(2(1(0(2(2(0(2(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(2(2(0(0(0(0(2(2(1(1(0(2(2(0(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(0(2(0(1(0(2(2(2(2(1(2(1(2(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(0(1(0(1(0(2(1(1(2(2(1(0(2(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(1(1(0(0(0(1(0(2(2(1(1(2(2(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(0(2(0(0(0(1(1(1(1(2(2(2(1(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(0(0(0(0(0(2(2(1(2(2(2(1(2(1(2(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(0(2(0(1(2(1(1(2(2(0(2(1(2(2(1(2(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(0(0(0(0(2(2(2(0(2(1(2(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(1(1(0(0(2(2(2(1(2(0(2(1(0(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(1(0(2(0(0(2(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(1(2(2(0(1(0(0(2(0(1(1(0(0(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(0(2(0(0(2(0(1(1(2(2(2(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(2(0(1(1(2(2(0(2(2(1(1(1(1(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(2(1(1(0(2(1(2(0(1(0(1(0(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(2(1(1(0(0(0(1(0(2(2(0(2(2(0(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(2(2(2(2(2(2(1(0(0(2(2(1(2(1(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(2(1(1(0(2(0(2(2(1(2(0(1(2(0(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(1(0(1(0(2(0(2(2(2(2(0(0(2(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(2(2(2(2(2(1(0(2(2(2(0(1(0(1(1(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(1(0(1(2(2(0(0(2(0(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(0(1(0(0(2(1(2(0(2(0(0(0(0(1(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(0(0(0(1(1(0(2(2(2(0(1(0(1(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(0(2(0(0(1(2(2(2(0(1(1(0(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(2(0(2(1(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(0(2(0(0(2(1(0(1(2(2(1(1(1(2(1(0(1(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(2(1(1(0(1(0(2(0(2(2(2(2(0(1(1(1(2(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(0(2(0(0(2(1(2(0(0(2(2(1(0(1(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(0(0(0(0(2(1(2(0(1(0(1(1(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(0(2(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(2(2(2(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(0(2(2(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(0(2(2(0(2(2(1(0(1(2(2(2(0(0(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(1(2(1(2(2(0(1(2(2(2(0(0(2(2(2(0(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(2(1(2(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(1(2(2(0(2(2(1(2(0(0(1(0(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(1(0(2(2(2(0(2(0(2(2(1(0(0(0(0(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(2(0(0(2(2(2(0(1(1(2(2(2(1(2(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(0(1(0(0(2(2(2(2(2(0(2(1(2(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(2(0(1(1(0(2(2(2(1(2(2(1(2(2(2(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(0(0(1(0(2(1(1(2(2(1(2(2(1(0(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(0(2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(0(2(2(2(1(0(0(0(2(1(0(2(0(1(0(2(1(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(1(2(1(2(2(2(2(2(0(0(1(0(2(1(1(0(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(1(2(1(0(2(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(0(1(0(1(2(1(1(2(0(0(2(1(1(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(0(1(0(0(0(0(1(2(0(1(1(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(1(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(0(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(1(2(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(2(0(0(1(2(2(1(1(0(1(1(0(0(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(2(1(1(2(0(2(0(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(2(0(1(1(0(2(0(1(1(0(2(2(0(2(0(0(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(0(2(2(1(1(0(0(0(2(0(1(0(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(2(0(1(1(1(2(2(0(0(0(1(1(0(2(2(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(2(2(0(0(2(0(0(2(0(1(0(1(2(2(1(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   2(2(2(0(2(2(1(0(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(1(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(0(2(2(1(0(1(2(0(1(2(0(1(2(0(2(2(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	
58.20/15.65	Q is empty.
58.20/15.65	
58.20/15.65	----------------------------------------
58.20/15.65	
58.20/15.65	(1) FlatCCProof (EQUIVALENT)
58.20/15.65	We used flat context closure [ROOTLAB]
58.20/15.65	As Q is empty the flat context closure was sound AND complete.
58.20/15.65	
58.20/15.65	----------------------------------------
58.20/15.65	
58.20/15.65	(2)
58.20/15.65	Obligation:
58.20/15.65	Q restricted rewrite system:
58.20/15.65	The TRS R consists of the following rules:
58.20/15.65	
58.20/15.65	   0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(2(0(2(1(2(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(1(2(2(2(1(2(0(0(1(1(0(1(0(1(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(0(0(2(1(1(0(0(1(0(2(2(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(1(1(2(0(0(1(2(0(2(2(2(0(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(1(2(1(0(0(1(2(2(2(1(0(0(0(0(2(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(0(2(0(0(0(2(1(0(0(1(1(1(0(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(2(0(1(2(0(0(0(2(1(2(2(1(1(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(0(0(1(2(0(2(2(0(1(2(0(1(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(1(2(2(2(1(2(1(2(0(2(2(0(0(1(0(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(2(0(0(2(1(2(1(0(1(2(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(0(1(2(0(1(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(2(1(0(0(0(1(0(1(2(2(2(0(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(0(1(0(1(1(2(1(2(0(0(2(0(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(0(2(1(0(1(0(0(2(0(2(0(0(1(2(2(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(1(0(2(0(2(2(1(2(0(0(1(0(2(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(0(2(2(1(2(0(2(0(2(2(1(0(1(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(1(1(2(2(2(0(1(1(2(2(0(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(2(1(0(2(0(0(1(1(0(2(2(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(2(1(0(2(0(2(2(2(2(1(0(1(2(0(1(2(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(1(0(0(2(0(0(0(2(0(0(0(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(0(2(2(2(1(0(1(0(2(2(1(1(2(0(0(0(1(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(0(0(1(1(0(0(2(1(1(2(2(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(0(1(0(0(2(1(1(0(0(2(0(2(0(0(2(0(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(2(0(2(0(2(2(1(2(1(0(2(0(1(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(0(1(0(2(2(0(2(2(0(2(0(0(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(1(0(0(0(2(2(1(0(2(2(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(1(0(1(2(2(1(1(1(0(2(2(0(0(0(0(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(1(1(2(2(2(0(1(2(1(1(2(2(0(2(1(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(1(0(2(1(1(2(0(1(2(2(2(2(2(1(0(2(0(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(1(1(2(0(0(2(2(1(0(2(0(2(2(1(1(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(1(1(2(1(2(0(0(0(1(1(2(2(1(2(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(2(2(1(1(0(2(1(2(0(0(0(0(0(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(1(2(0(0(1(0(2(1(2(2(1(0(1(0(2(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(0(2(2(0(0(1(0(2(1(2(2(2(2(2(2(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(2(0(0(1(1(1(1(0(1(1(1(0(2(0(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(1(2(2(1(0(1(2(0(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(2(1(0(1(1(1(0(0(0(2(2(1(0(0(2(0(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(1(2(0(0(0(1(0(0(2(2(0(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(1(2(1(0(2(0(0(2(0(1(1(2(0(1(1(2(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(2(2(2(0(1(2(2(1(0(1(0(2(1(0(0(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(0(1(1(0(2(0(2(0(2(1(2(1(2(0(1(1(0(2(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(1(1(2(2(2(0(1(2(2(0(2(0(2(0(1(2(1(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(0(2(0(1(2(0(1(1(0(0(0(2(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(2(2(2(0(0(0(0(2(0(0(0(1(2(2(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(0(2(1(0(1(0(2(0(1(0(2(0(0(1(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(1(0(0(0(1(1(2(1(0(2(2(1(0(2(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(1(2(0(2(2(0(2(0(2(2(1(0(1(2(2(2(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(0(2(0(2(1(0(1(0(0(0(0(2(0(0(2(0(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(2(0(0(0(1(1(2(1(1(2(2(2(2(0(0(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(0(2(2(2(0(2(1(1(0(2(0(2(1(1(0(0(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(2(0(1(0(0(1(2(0(2(0(0(2(1(2(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(2(2(0(1(2(1(0(1(2(0(0(1(2(2(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(2(0(1(2(0(0(2(2(1(1(0(2(2(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(2(0(1(2(1(1(0(0(2(1(0(2(2(0(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   0(2(2(1(2(0(0(1(2(1(0(0(2(2(1(0(2(1(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 0(0(1(0(0(2(2(0(2(2(1(2(0(2(1(0(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(0(0(0(1(0(2(1(0(1(1(2(2(2(0(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(2(0(1(2(0(1(0(1(0(2(2(1(0(1(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(0(2(0(1(2(1(2(0(0(0(0(1(1(2(2(1(2(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(1(2(2(0(2(2(1(2(0(2(2(2(2(2(2(0(0(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(0(2(2(2(1(2(2(0(2(2(2(2(0(1(0(1(1(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(2(1(0(0(1(2(0(0(2(0(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(0(2(2(2(0(2(0(2(2(2(2(0(1(0(2(1(2(0(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(2(1(2(2(0(0(1(2(2(2(0(0(0(1(0(2(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(1(0(2(0(0(0(1(0(0(1(2(1(2(2(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(1(1(2(2(0(1(0(0(2(1(2(2(2(0(1(1(2(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(1(0(2(0(2(2(2(2(0(0(1(1(0(0(0(0(1(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(1(1(0(0(0(2(2(2(0(2(1(0(0(2(1(x1))))))))))))))))))))
58.20/15.65	   1(1(1(0(2(1(1(2(2(2(0(2(0(2(0(1(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))) -> 1(2(0(0(2(2(0(2(0(2(0(1(1(0(0(1(2(1(0(0(x1))))))))))))))))))))
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58.53/15.69	   2(2(0(0(2(1(1(0(2(2(2(1(0(0(2(2(0(1(1(2(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(2(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(2(2(2(0(1(0(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(0(2(2(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(0(2(2(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(0(1(0(1(0(2(1(1(0(2(0(2(2(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(0(1(1(2(0(1(2(2(2(2(2(0(2(0(1(0(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(2(1(2(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(0(1(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(2(1(2(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(0(1(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(0(1(1(2(1(2(1(0(2(1(1(2(1(2(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(0(1(2(1(2(2(2(2(0(1(2(2(2(0(1(1(1(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(0(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(0(1(0(2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(0(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(0(1(0(2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(0(1(2(1(1(2(0(0(1(0(1(2(0(0(2(2(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(0(1(0(2(0(0(2(2(0(0(0(0(0(2(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(1(2(1(0(2(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(1(2(1(0(2(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(1(2(1(0(2(2(2(1(1(2(0(0(0(0(0(2(2(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(2(1(2(0(2(2(0(2(2(0(2(1(0(2(2(2(2(0(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(2(0(1(0(1(2(1(1(2(0(0(2(1(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(2(2(0(0(1(0(0(0(0(1(2(0(1(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(2(0(1(0(1(2(1(1(2(0(0(2(1(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(2(2(0(0(1(0(0(0(0(1(2(0(1(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(2(0(1(0(1(2(1(1(2(0(0(2(1(1(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(2(2(0(0(1(0(0(0(0(1(2(0(1(1(1(2(1(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(2(1(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(0(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(2(2(0(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(2(1(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(0(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(2(2(0(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(2(1(2(2(2(0(2(2(0(1(0(2(0(2(0(1(0(2(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(2(2(0(2(0(1(0(2(2(0(0(2(2(2(2(1(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(2(1(2(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 0(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(2(1(2(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 1(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(2(1(2(2(2(1(1(0(2(2(2(2(1(2(0(2(0(0(1(x1))))))))))))))))))))) -> 2(0(0(0(1(2(1(2(0(0(2(0(2(0(1(1(2(0(2(2(1(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0(2(2(2(0(2(2(1(0(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 0(1(1(0(2(2(1(0(1(2(0(1(2(0(1(2(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   1(2(2(2(0(2(2(1(0(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 1(1(1(0(2(2(1(0(1(2(0(1(2(0(1(2(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   2(2(2(2(0(2(2(1(0(1(2(0(0(1(2(1(2(1(0(1(0(x1))))))))))))))))))))) -> 2(1(1(0(2(2(1(0(1(2(0(1(2(0(1(2(0(2(2(0(0(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.69	
58.53/15.69	Q is empty.
58.53/15.69	
58.53/15.69	----------------------------------------
58.53/15.69	
58.53/15.69	(3) RootLabelingProof (EQUIVALENT)
58.53/15.69	We used plain root labeling [ROOTLAB] with the following heuristic:
58.53/15.69	LabelAll: All function symbols get labeled
58.53/15.69	
58.53/15.69	As Q is empty the root labeling was sound AND complete.
58.53/15.69	
58.53/15.69	----------------------------------------
58.53/15.69	
58.53/15.69	(4)
58.53/15.69	Obligation:
58.53/15.69	Q restricted rewrite system:
58.53/15.69	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.69	
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.69	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
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58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	
58.53/15.72	Q is empty.
58.53/15.72	
58.53/15.72	----------------------------------------
58.53/15.72	
58.53/15.72	(5) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.53/15.72	Used ordering:
58.53/15.72	Polynomial interpretation [POLO]:
58.53/15.72	
58.53/15.72	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.72	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.72	   POL(1_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.72	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.53/15.72	
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
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58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	
58.53/15.72	
58.53/15.72	
58.53/15.72	
58.53/15.72	----------------------------------------
58.53/15.72	
58.53/15.72	(6)
58.53/15.72	Obligation:
58.53/15.72	Q restricted rewrite system:
58.53/15.72	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.72	
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
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58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.72	
58.53/15.72	Q is empty.
58.53/15.72	
58.53/15.72	----------------------------------------
58.53/15.72	
58.53/15.72	(7) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.53/15.72	Used ordering:
58.53/15.72	Polynomial interpretation [POLO]:
58.53/15.72	
58.53/15.72	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 7 + x_1
58.53/15.72	   POL(1_{1_1}(x_1)) = 4 + x_1
58.53/15.72	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.72	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 2 + x_1
58.53/15.72	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.72	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 3 + x_1
58.53/15.72	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.53/15.72	
58.53/15.72	   0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
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58.53/15.73	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(8)
58.53/15.73	Obligation:
58.53/15.73	Q restricted rewrite system:
58.53/15.73	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	Q is empty.
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(9) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.53/15.73	Used ordering:
58.53/15.73	Polynomial interpretation [POLO]:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(0_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(1_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(2_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.73	   POL(2_{1_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.73	   POL(2_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(10)
58.53/15.73	Obligation:
58.53/15.73	Q restricted rewrite system:
58.53/15.73	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	Q is empty.
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(11) QTRSRRRProof (EQUIVALENT)
58.53/15.73	Used ordering:
58.53/15.73	Polynomial interpretation [POLO]:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   POL(0_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(0_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(0_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.73	   POL(1_{0_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.73	   POL(1_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(1_{2_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(2_{0_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(2_{1_1}(x_1)) = x_1
58.53/15.73	   POL(2_{2_1}(x_1)) = 1 + x_1
58.53/15.73	With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(12)
58.53/15.73	Obligation:
58.53/15.73	Q restricted rewrite system:
58.53/15.73	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	Q is empty.
58.53/15.73	
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(13) DependencyPairsProof (EQUIVALENT)
58.53/15.73	Using Dependency Pairs [AG00,LPAR04] we result in the following initial DP problem.
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(14)
58.53/15.73	Obligation:
58.53/15.73	Q DP problem:
58.53/15.73	The TRS P consists of the following rules:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))
58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))
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58.53/15.73	   1_{1_1}^1(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}^1(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))
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58.53/15.73	   1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{2_1}^1(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}^1(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}^1(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	The TRS R consists of the following rules:
58.53/15.73	
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{0_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1)))))))))))))))))))) -> 2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(x1))))))))))))))))))))
58.53/15.73	   1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{1_1}(1_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{1_1}(1_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(x1))))))))))))))))))))) -> 1_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{2_1}(2_{0_1}(0_{0_1}(0_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{2_1}(2_{1_1}(1_{2_1}(2_{2_1}(2_{2_1}(2_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(0_{1_1}(1_{0_1}(x1)))))))))))))))))))))
58.53/15.73	
58.53/15.73	Q is empty.
58.53/15.73	We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(15) DependencyGraphProof (EQUIVALENT)
58.53/15.73	The approximation of the Dependency Graph [LPAR04,FROCOS05,EDGSTAR] contains 0 SCCs with 47 less nodes.
58.53/15.73	----------------------------------------
58.53/15.73	
58.53/15.73	(16)
58.53/15.73	TRUE
58.87/15.87	EOF