0.00/0.12	YES
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	(VAR v_NonEmpty:S x1:S)
0.00/0.12	(RULES
0.00/0.12	#(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	#(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	#(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	#($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	#(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	)
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	Dependency Pairs Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	SCC Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	->Strongly Connected Components:
0.00/0.12	->->Cycle:
0.00/0.12	->->-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	->->-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	Reduction Pair Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Usable rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
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0.00/0.12	->Interpretation type:
0.00/0.12	 Linear
0.00/0.12	->Coefficients:
0.00/0.12	 Natural Numbers
0.00/0.12	->Dimension:
0.00/0.12	 1
0.00/0.12	->Bound:
0.00/0.12	 2
0.00/0.12	->Interpretation:
0.00/0.12	 
0.00/0.12	[#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[1](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[$](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[*](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[##](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[1#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	SCC Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
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0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	->Strongly Connected Components:
0.00/0.12	->->Cycle:
0.00/0.12	->->-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	->->-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	Reduction Pair Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(0(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
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0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Usable rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
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0.00/0.12	->Interpretation type:
0.00/0.12	 Linear
0.00/0.12	->Coefficients:
0.00/0.12	 Natural Numbers
0.00/0.12	->Dimension:
0.00/0.12	 1
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0.00/0.12	 2
0.00/0.12	->Interpretation:
0.00/0.12	 
0.00/0.12	[#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[1](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[$](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[*](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[##](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0#](X) = X + 2
0.00/0.12	[1#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	SCC Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
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0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	->Strongly Connected Components:
0.00/0.12	->->Cycle:
0.00/0.12	->->-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
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0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
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0.00/0.12	->->-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
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0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	Reduction Pair Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> ##(x1:S)
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0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
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0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
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0.00/0.12	-> Usable rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
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0.00/0.12	->Interpretation type:
0.00/0.12	 Linear
0.00/0.12	->Coefficients:
0.00/0.12	 Natural Numbers
0.00/0.12	->Dimension:
0.00/0.12	 1
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0.00/0.12	 2
0.00/0.12	->Interpretation:
0.00/0.12	 
0.00/0.12	[#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[1](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[$](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[*](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[##](X) = 2.X
0.00/0.12	[0#](X) = 2.X
0.00/0.12	[1#](X) = 2.X
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	SCC Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
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0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
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0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	->Strongly Connected Components:
0.00/0.12	->->Cycle:
0.00/0.12	->->-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
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0.00/0.12	->->-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
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0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
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0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	Reduction Pair Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 ##(1(x1:S)) -> 1#(#(x1:S))
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0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Usable rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.12	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.12	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.12	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.12	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	->Interpretation type:
0.00/0.12	 Linear
0.00/0.12	->Coefficients:
0.00/0.12	 Natural Numbers
0.00/0.12	->Dimension:
0.00/0.12	 1
0.00/0.12	->Bound:
0.00/0.12	 2
0.00/0.12	->Interpretation:
0.00/0.12	 
0.00/0.12	[#](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[1](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[$](X) = 1
0.00/0.12	[*](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[##](X) = 2.X + 2
0.00/0.12	[0#](X) = 2.X + 1
0.00/0.12	[1#](X) = 2.X + 1
0.00/0.12	
0.00/0.12	Problem 1: 
0.00/0.12	
0.00/0.12	SCC Processor:
0.00/0.12	-> Pairs:
0.00/0.12	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> ##(x1:S)
0.00/0.12	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.12	-> Rules:
0.00/0.12	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.12	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.12	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.13	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.13	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.13	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.13	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	->Strongly Connected Components:
0.00/0.13	->->Cycle:
0.00/0.13	->->-> Pairs:
0.00/0.13	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.13	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.13	->->-> Rules:
0.00/0.13	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.13	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.13	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.13	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.13	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.13	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	
0.00/0.13	Problem 1: 
0.00/0.13	
0.00/0.13	Reduction Pair Processor:
0.00/0.13	-> Pairs:
0.00/0.13	 0#(*(x1:S)) -> 1#(x1:S)
0.00/0.13	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.13	-> Rules:
0.00/0.13	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.13	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.13	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.13	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.13	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.13	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	-> Usable rules:
0.00/0.13	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.13	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.13	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.13	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.13	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.13	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	->Interpretation type:
0.00/0.13	 Linear
0.00/0.13	->Coefficients:
0.00/0.13	 Natural Numbers
0.00/0.13	->Dimension:
0.00/0.13	 1
0.00/0.13	->Bound:
0.00/0.13	 2
0.00/0.13	->Interpretation:
0.00/0.13	 
0.00/0.13	[#](X) = 2.X + 2
0.00/0.13	[0](X) = 2.X + 2
0.00/0.13	[1](X) = 2.X + 2
0.00/0.13	[$](X) = X + 2
0.00/0.13	[*](X) = 2.X + 2
0.00/0.13	[0#](X) = X + 2
0.00/0.13	[1#](X) = 2.X + 2
0.00/0.13	
0.00/0.13	Problem 1: 
0.00/0.13	
0.00/0.13	SCC Processor:
0.00/0.13	-> Pairs:
0.00/0.13	 1#(*(x1:S)) -> 0#(#(x1:S))
0.00/0.13	-> Rules:
0.00/0.13	 #(#(x1:S)) -> #(x1:S)
0.00/0.13	 #(0(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	 #(1(x1:S)) -> 1(#(x1:S))
0.00/0.13	 #($(x1:S)) -> *($(x1:S))
0.00/0.13	 #(*(x1:S)) -> *(x1:S)
0.00/0.13	 0(*(x1:S)) -> *(1(x1:S))
0.00/0.13	 1(*(x1:S)) -> 0(#(x1:S))
0.00/0.13	->Strongly Connected Components:
0.00/0.13	 There is no strongly connected component
0.00/0.13	
0.00/0.13	The problem is finite.
0.00/0.13	EOF