NO

Prover = TRS(tech=GUIDED_UNF_TRIPLES, nb_unfoldings=unlimited, unfold_variables=false, max_nb_coefficients=12, max_nb_unfolded_rules=-1, strategy=LEFTMOST_NE)

** BEGIN proof argument **
The following rule was generated while unfolding the analyzed TRS:
[iteration = 2] J2(S(_0),l(_1),_2) -> J2(S(_0),_0,0)
Let l be the left-hand side and r be the right-hand side of this rule.
Let p = epsilon, theta1 = {_0->l(_3)} and theta2 = {_2->0, _1->_3}.
We have r|p = J2(S(_0),_0,0) and theta2(theta1(l)) = theta1(r|p).
Hence, the term theta1(l) = J2(S(l(_3)),l(_1),_2) loops w.r.t. the analyzed TRS.
** END proof argument **

** BEGIN proof description **
## Searching for a generalized rewrite rule
(a rule whose right-hand side contains a variable
that does not occur in the left-hand side)...
No generalized rewrite rule found!

## Applying the DP framework...
## Round 1:
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [+^#(_0,S(_1)) -> +^#(_0,_1), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(l(_0),_1), a^#(l(_0)) -> a^#(a(_0)), a^#(l(_0)) -> a^#(_0), l^#(_0) -> a^#(_0), l^#(o(_0)) -> l^#(l(_0)), l^#(o(_0)) -> l^#(_0), o^#(_0) -> l^#(_0), R1^#(o(_0),_1,_2) -> o^#(P(_0,0,0,P(_1,0,0,_2))), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,0,P(_0,_2,0,_3))), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o^#(P(_0,_1,_2,P(_0,_1,_3,_4))), Q11^#(o(_0),_1) -> o^#(P(_0,0,0,_1)), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,_2)), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> o^#(P(_0,_1,0,_2)), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), P^#(S(_0),0,0,S(_1)) -> o^#(J1(_0,P(S(_0),0,0,_1))), P^#(_0,S(_1),0,S(_2)) -> o^#(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,_2))), P^#(_0,_1,S(_2),S(_3)) -> o^#(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),_3))), P^#(S(_0),0,0,_1) -> o^#(J1(_0,_1)), P^#(_0,S(_1),0,_2) -> o^#(J2(_0,_1,_2)), P^#(_0,_1,S(_2),_3) -> o^#(J3(_0,_1,_2,_3)), P^#(0,0,0,P(_0,_1,_2,_3)) -> o^#(M(_0,_1,_2,_3)), P^#(0,0,0,S(_0)) -> o^#(M(0,0,0,_0)), a^#(S(_0)) -> o^#(_0), P^#(o(_0),_1,_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), P^#(_0,o(_1),_2,_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), P^#(_0,_1,o(_2),_3) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), P^#(_0,_1,_2,o(_3)) -> o^#(P(_0,_1,_2,_3)), +^#(_0,o(_1)) -> o^#(+(_0,_1)), +^#(_0,o(_1)) -> +^#(_0,_1), M^#(_0,_1,_2,l(_3)) -> +^#(M(_0,_1,_2,_3),P(_0,_1,_2,_3)), M^#(_0,_1,_2,l(_3)) -> M^#(_0,_1,_2,_3), P^#(0,0,0,S(_0)) -> M^#(0,0,0,_0), P^#(_0,_1,_2,o(_3)) -> P^#(_0,_1,_2,_3), P^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), P^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), P^#(o(_0),_1,_2,_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), J1^#(l(_0),_1) -> P^#(J1(_0,_1),0,0,0), J1^#(l(_0),_1) -> J1^#(_0,_1), P^#(S(_0),0,0,S(_1)) -> J1^#(_0,P(S(_0),0,0,_1)), P^#(S(_0),0,0,_1) -> J1^#(_0,_1), J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0), J2^#(_0,l(_1),_2) -> J2^#(_0,_1,_2), P^#(_0,S(_1),0,S(_2)) -> J2^#(_0,_1,P(_0,S(_1),0,_2)), P^#(_0,S(_1),0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> P^#(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0), J3^#(_0,_1,l(_2),_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), P^#(_0,_1,S(_2),S(_3)) -> J3^#(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),_3)), P^#(_0,_1,S(_2),_3) -> J3^#(_0,_1,_2,_3), M^#(_0,_1,_2,l(_3)) -> P^#(_0,_1,_2,_3), P^#(0,0,0,P(_0,_1,_2,_3)) -> M^#(_0,_1,_2,_3), P^#(S(_0),0,0,S(_1)) -> P^#(S(_0),0,0,_1), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_1,0,0,_2), R1^#(o(_0),_1,_2) -> P^#(_0,0,0,P(_1,0,0,_2)), a^#(P(_0,0,0,S(_1))) -> R1^#(a(_0),_0,_1), Q11^#(o(_0),_1) -> P^#(_0,0,0,_1), a^#(P(_0,0,0,0)) -> Q11^#(a(_0),_0), P^#(_0,S(_1),0,S(_2)) -> P^#(_0,S(_1),0,_2), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_2,0,_3), R2^#(_0,o(_1),_2,_3) -> P^#(_0,_1,0,P(_0,_2,0,_3)), a^#(P(_0,_1,0,S(_2))) -> R2^#(_0,a(_1),_1,_2), Q21^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,0,_2), a^#(P(_0,_1,0,0)) -> Q21^#(_0,a(_1),_0), Q22^#(_0,o(_1),_2) -> P^#(_0,_1,0,_2), a^#(P(_0,_1,0,0)) -> Q22^#(_0,a(_1),_1), P^#(_0,_1,S(_2),S(_3)) -> P^#(_0,_1,S(_2),_3), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> P^#(_0,_1,_3,_4), R3^#(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> P^#(_0,_1,_2,P(_0,_1,_3,_4)), a^#(P(_0,_1,_2,S(_3))) -> R3^#(_0,_1,a(_2),_2,_3), Q31^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> Q31^#(_0,_1,a(_2),_0), Q32^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> Q32^#(_0,_1,a(_2),_1), Q33^#(_0,_1,o(_2),_3) -> P^#(_0,_1,_2,_3), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> Q33^#(_0,_1,a(_2),_2), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> P^#(l(_0),_1,_2,_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> P^#(_0,l(_1),_2,_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> P^#(_0,_1,l(_2),_3), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> P^#(_0,_1,_2,l(_3)), a^#(+(_0,_1)) -> +^#(_0,l(_1)), l^#(o(_0)) -> o^#(l(l(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> l^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> l^#(_1), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> l^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,_3)) -> l^#(_3), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_1), a^#(+(_0,_1)) -> l^#(_0), a^#(S(_0)) -> l^#(_0), a^#(l(_0)) -> l^#(a(a(_0))), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,_2,0)) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,_1,0,0)) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,0)) -> a^#(_0), a^#(P(_0,_1,_2,S(_3))) -> a^#(_2), a^#(P(_0,_1,0,S(_2))) -> a^#(_1), a^#(P(_0,0,0,S(_1))) -> a^#(_0)]
  TRS = {a(_0) -> _0, o(_0) -> _0, l(_0) -> _0, S(_0) -> _0, +(_0,_1) -> _1, +(_0,_1) -> _0, P(_0,_1,_2,_3) -> _3, P(_0,_1,_2,_3) -> _2, P(_0,_1,_2,_3) -> _1, P(_0,_1,_2,_3) -> _0, M(_0,_1,_2,_3) -> _3, M(_0,_1,_2,_3) -> _2, M(_0,_1,_2,_3) -> _1, M(_0,_1,_2,_3) -> _0, J1(_0,_1) -> _1, J1(_0,_1) -> _0, J2(_0,_1,_2) -> _2, J2(_0,_1,_2) -> _1, J2(_0,_1,_2) -> _0, J3(_0,_1,_2,_3) -> _3, J3(_0,_1,_2,_3) -> _2, J3(_0,_1,_2,_3) -> _1, J3(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q11(_0,_1) -> _1, Q11(_0,_1) -> _0, Q21(_0,_1,_2) -> _2, Q21(_0,_1,_2) -> _1, Q21(_0,_1,_2) -> _0, Q22(_0,_1,_2) -> _2, Q22(_0,_1,_2) -> _1, Q22(_0,_1,_2) -> _0, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q31(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q32(_0,_1,_2,_3) -> _0, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _3, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _2, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _1, Q33(_0,_1,_2,_3) -> _0, R1(_0,_1,_2) -> _2, R1(_0,_1,_2) -> _1, R1(_0,_1,_2) -> _0, R2(_0,_1,_2,_3) -> _3, R2(_0,_1,_2,_3) -> _2, R2(_0,_1,_2,_3) -> _1, R2(_0,_1,_2,_3) -> _0, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _4, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _3, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _2, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _1, R3(_0,_1,_2,_3,_4) -> _0, P(0,0,0,0) -> S(0), +(_0,S(_1)) -> S(+(_0,_1)), a(l(_0)) -> l(a(a(_0))), l(o(_0)) -> o(l(l(_0))), o(_0) -> l(_0), l(_0) -> a(_0), a(S(_0)) -> S(l(_0)), a(+(_0,_1)) -> +(l(_0),_1), a(+(_0,_1)) -> +(_0,l(_1)), a(P(_0,_1,_2,_3)) -> P(_0,_1,_2,l(_3)), a(P(_0,_1,_2,_3)) -> P(_0,_1,l(_2),_3), a(P(_0,_1,_2,_3)) -> P(_0,l(_1),_2,_3), a(P(_0,_1,_2,_3)) -> P(l(_0),_1,_2,_3), +(_0,o(_1)) -> o(+(_0,_1)), P(_0,_1,_2,o(_3)) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), P(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), P(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), P(o(_0),_1,_2,_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), M(_0,_1,_2,l(_3)) -> +(M(_0,_1,_2,_3),P(_0,_1,_2,_3)), J3(_0,_1,l(_2),_3) -> P(_0,_1,J3(_0,_1,_2,_3),0), J2(_0,l(_1),_2) -> P(_0,J2(_0,_1,_2),0,0), J1(l(_0),_1) -> P(J1(_0,_1),0,0,0), a(S(_0)) -> o(_0), P(0,0,0,S(_0)) -> o(M(0,0,0,_0)), P(0,0,0,P(_0,_1,_2,_3)) -> o(M(_0,_1,_2,_3)), P(_0,_1,S(_2),_3) -> o(J3(_0,_1,_2,_3)), P(_0,S(_1),0,_2) -> o(J2(_0,_1,_2)), P(S(_0),0,0,_1) -> o(J1(_0,_1)), P(_0,_1,S(_2),S(_3)) -> o(J3(_0,_1,_2,P(_0,_1,S(_2),_3))), P(_0,S(_1),0,S(_2)) -> o(J2(_0,_1,P(_0,S(_1),0,_2))), P(S(_0),0,0,S(_1)) -> o(J1(_0,P(S(_0),0,0,_1))), a(P(_0,_1,_2,0)) -> Q33(_0,_1,a(_2),_2), a(P(_0,_1,_2,0)) -> Q32(_0,_1,a(_2),_1), a(P(_0,_1,_2,0)) -> Q31(_0,_1,a(_2),_0), a(P(_0,_1,0,0)) -> Q22(_0,a(_1),_1), a(P(_0,_1,0,0)) -> Q21(_0,a(_1),_0), a(P(_0,0,0,0)) -> Q11(a(_0),_0), Q33(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), Q32(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), Q31(_0,_1,o(_2),_3) -> o(P(_0,_1,_2,_3)), Q22(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,_2)), Q21(_0,o(_1),_2) -> o(P(_0,_1,0,_2)), Q11(o(_0),_1) -> o(P(_0,0,0,_1)), a(P(_0,_1,_2,S(_3))) -> R3(_0,_1,a(_2),_2,_3), a(P(_0,_1,0,S(_2))) -> R2(_0,a(_1),_1,_2), a(P(_0,0,0,S(_1))) -> R1(a(_0),_0,_1), R3(_0,_1,o(_2),_3,_4) -> o(P(_0,_1,_2,P(_0,_1,_3,_4))), R2(_0,o(_1),_2,_3) -> o(P(_0,_1,0,P(_0,_2,0,_3))), R1(o(_0),_1,_2) -> o(P(_0,0,0,P(_1,0,0,_2)))}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed!
    ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (198)! Aborting!
    ## Trying with lexicographic path orders... Too many argument filtering possibilities (300392448)! Aborting!
    ## Trying to prove nontermination by unfolding the dependency pairs with the rules of the TRS
      # max_depth=4, unfold_variables=false:
        # Iteration 0: nontermination not detected, 100 unfolded rules generated.
        # Iteration 1: nontermination not detected, 2001 unfolded rules generated.
        # Iteration 2: nontermination detected, 4851 unfolded rules generated.
        Here is the successful unfolding. Let IR be the TRS under analysis.
        L0 = J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0) [trans] is in U_IR^0.
        D = P^#(_0,S(_1),0,_2) -> J2^#(_0,_1,_2) is a dependency pair of IR.
        We build a composed triple from L0 and D.
        ==> L1 = [J2^#(_0,l(_1),_2) -> P^#(_0,J2(_0,_1,_2),0,0), P^#(_3,S(_4),0,_5) -> J2^#(_3,_4,_5)] [comp] is in U_IR^1.
        Let p1 = [1].
        We unfold the first rule of L1 forwards at position p1
        with the rule J2(_0,_1,_2) -> _0.
        ==> L2 = J2^#(S(_0),l(_1),_2) -> J2^#(S(_0),_0,0) [trans] is in U_IR^2.
  This DP problem is infinite.

** END proof description **

Proof stopped at iteration 2
Number of unfolded rules generated by this proof = 6952
Number of unfolded rules generated by all the parallel proofs = 64382