YES

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S x:S y:S z:S)
(RULES
f(x:S,y:S,z:S) -> g(<=(x:S,y:S),x:S,y:S,z:S)
g(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> f(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
g(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> z:S
p(0) -> 0
p(s(x:S)) -> x:S
)

Problem 1: 

Innermost Equivalent Processor:
-> Rules:
 f(x:S,y:S,z:S) -> g(<=(x:S,y:S),x:S,y:S,z:S)
 g(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> f(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
 g(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> z:S
 p(0) -> 0
 p(s(x:S)) -> x:S
-> The term rewriting system is non-overlaping or locally confluent overlay system. Therefore, innermost termination implies termination.
 

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(x:S),y:S,z:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(y:S),z:S,x:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(z:S),x:S,y:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(x:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(y:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(z:S)
-> Rules:
 f(x:S,y:S,z:S) -> g(<=(x:S,y:S),x:S,y:S,z:S)
 g(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> f(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
 g(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> z:S
 p(0) -> 0
 p(s(x:S)) -> x:S

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(x:S),y:S,z:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(y:S),z:S,x:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> F(p(z:S),x:S,y:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(x:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(y:S)
 G(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> P(z:S)
-> Rules:
 f(x:S,y:S,z:S) -> g(<=(x:S,y:S),x:S,y:S,z:S)
 g(ffalse,x:S,y:S,z:S) -> f(f(p(x:S),y:S,z:S),f(p(y:S),z:S,x:S),f(p(z:S),x:S,y:S))
 g(ttrue,x:S,y:S,z:S) -> z:S
 p(0) -> 0
 p(s(x:S)) -> x:S
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.