YES

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S x:S y:S z:S)
(RULES
++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
++(x:S,nil) -> x:S
f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
mem(nil,y:S) -> ffalse
mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
null(nil) -> ttrue
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 ++#(x:S,g(y:S,z:S)) -> ++#(x:S,y:S)
 F(x:S,g(y:S,z:S)) -> F(x:S,y:S)
 MAX(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> MAX(g(g(x:S,y:S),z:S))
 MEM(g(x:S,y:S),z:S) -> MEM(x:S,z:S)
 MEM(x:S,max(x:S)) -> NULL(x:S)
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 ++#(x:S,g(y:S,z:S)) -> ++#(x:S,y:S)
 F(x:S,g(y:S,z:S)) -> F(x:S,y:S)
 MAX(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> MAX(g(g(x:S,y:S),z:S))
 MEM(g(x:S,y:S),z:S) -> MEM(x:S,z:S)
 MEM(x:S,max(x:S)) -> NULL(x:S)
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 MEM(g(x:S,y:S),z:S) -> MEM(x:S,z:S)
->->-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 MAX(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> MAX(g(g(x:S,y:S),z:S))
->->-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 F(x:S,g(y:S,z:S)) -> F(x:S,y:S)
->->-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 ++#(x:S,g(y:S,z:S)) -> ++#(x:S,y:S)
->->-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue


The problem is decomposed in 4 subproblems.

Problem 1.1: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 MEM(g(x:S,y:S),z:S) -> MEM(x:S,z:S)
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Projection:
 pi(MEM) = 1

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 MAX(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> MAX(g(g(x:S,y:S),z:S))
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Projection:
 pi(MAX) = 1

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.3: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 F(x:S,g(y:S,z:S)) -> F(x:S,y:S)
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Projection:
 pi(F) = 2

Problem 1.3: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.4: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 ++#(x:S,g(y:S,z:S)) -> ++#(x:S,y:S)
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Projection:
 pi(++#) = 2

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 ++(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(++(x:S,y:S),z:S)
 ++(x:S,nil) -> x:S
 f(x:S,g(y:S,z:S)) -> g(f(x:S,y:S),z:S)
 f(x:S,nil) -> g(nil,x:S)
 max(g(g(g(x:S,y:S),z:S),u)) -> max'(max(g(g(x:S,y:S),z:S)),u)
 max(g(g(nil,x:S),y:S)) -> max'(x:S,y:S)
 mem(g(x:S,y:S),z:S) -> or(=(y:S,z:S),mem(x:S,z:S))
 mem(nil,y:S) -> ffalse
 mem(x:S,max(x:S)) -> not(null(x:S))
 null(g(x:S,y:S)) -> ffalse
 null(nil) -> ttrue
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.