YES

Problem 1: 

(VAR v_NonEmpty:S x:S y:S z:S)
(RULES
*(x:S,0) -> 0
*(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
-(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
-(x:S,0) -> x:S
f(x:S,0,z:S) -> z:S
f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
half(0) -> 0
half(s(0)) -> 0
half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
odd(0) -> ffalse
odd(s(0)) -> ttrue
odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
)

Problem 1: 

Dependency Pairs Processor:
-> Pairs:
 *#(x:S,s(y:S)) -> *#(x:S,y:S)
 -#(s(x:S),s(y:S)) -> -#(x:S,y:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> *#(x:S,x:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> *#(x:S,z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(x:S,y:S,*(x:S,z:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> HALF(s(y:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> IF(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> ODD(s(y:S))
 HALF(s(s(x:S))) -> HALF(x:S)
 ODD(s(s(x:S))) -> ODD(x:S)
 POW(x:S,y:S) -> F(x:S,y:S,s(0))
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))

Problem 1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 *#(x:S,s(y:S)) -> *#(x:S,y:S)
 -#(s(x:S),s(y:S)) -> -#(x:S,y:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> *#(x:S,x:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> *#(x:S,z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(x:S,y:S,*(x:S,z:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> HALF(s(y:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> IF(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> ODD(s(y:S))
 HALF(s(s(x:S))) -> HALF(x:S)
 ODD(s(s(x:S))) -> ODD(x:S)
 POW(x:S,y:S) -> F(x:S,y:S,s(0))
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 ODD(s(s(x:S))) -> ODD(x:S)
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 HALF(s(s(x:S))) -> HALF(x:S)
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 -#(s(x:S),s(y:S)) -> -#(x:S,y:S)
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 *#(x:S,s(y:S)) -> *#(x:S,y:S)
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(x:S,y:S,*(x:S,z:S))
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))


The problem is decomposed in 5 subproblems.

Problem 1.1: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 ODD(s(s(x:S))) -> ODD(x:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Projection:
 pi(ODD) = 1

Problem 1.1: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.2: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 HALF(s(s(x:S))) -> HALF(x:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Projection:
 pi(HALF) = 1

Problem 1.2: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.3: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 -#(s(x:S),s(y:S)) -> -#(x:S,y:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Projection:
 pi(-#) = 1

Problem 1.3: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.4: 

Subterm Processor:
-> Pairs:
 *#(x:S,s(y:S)) -> *#(x:S,y:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Projection:
 pi(*#) = 2

Problem 1.4: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.

Problem 1.5: 

Reduction Pair Processor:
-> Pairs:
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(x:S,y:S,*(x:S,z:S))
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
-> Usable rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 Natural Numbers
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[*](X1,X2) = 2.X1 + 2.X2 + 2
[half](X) = X
[+](X1,X2) = X2 + 2
[0] = 1
[s](X) = 2.X + 2
[F](X1,X2,X3) = 2.X2

Problem 1.5: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
->->Cycle:
->->-> Pairs:
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
->->-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))

Problem 1.5: 

Reduction Pair Processor:
-> Pairs:
 F(x:S,s(y:S),z:S) -> F(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S)
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
-> Usable rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
->Interpretation type:
 Linear
->Coefficients:
 All rationals
->Dimension:
 1
->Bound:
 2
->Interpretation:
 
[*](X1,X2) = 0
[half](X) = 1/2.X
[+](X1,X2) = 0
[0] = 0
[s](X) = 2.X + 2
[F](X1,X2,X3) = 2.X2

Problem 1.5: 

SCC Processor:
-> Pairs:
 Empty
-> Rules:
 *(x:S,0) -> 0
 *(x:S,s(y:S)) -> +(*(x:S,y:S),x:S)
 -(s(x:S),s(y:S)) -> -(x:S,y:S)
 -(x:S,0) -> x:S
 f(x:S,0,z:S) -> z:S
 f(x:S,s(y:S),z:S) -> if(odd(s(y:S)),f(x:S,y:S,*(x:S,z:S)),f(*(x:S,x:S),half(s(y:S)),z:S))
 half(0) -> 0
 half(s(0)) -> 0
 half(s(s(x:S))) -> s(half(x:S))
 if(ffalse,x:S,y:S) -> ffalse
 if(ffalse,x:S,y:S) -> y:S
 if(ttrue,x:S,y:S) -> ttrue
 if(ttrue,x:S,y:S) -> x:S
 odd(0) -> ffalse
 odd(s(0)) -> ttrue
 odd(s(s(x:S))) -> odd(x:S)
 pow(x:S,y:S) -> f(x:S,y:S,s(0))
->Strongly Connected Components:
 There is no strongly connected component

The problem is finite.