YES

Prover = TRS(tech=PATTERN_RULES, nb_unfoldings=unlimited, max_nb_unfolded_rules=200)

** BEGIN proof argument **
All the DP problems were proved finite.
As all the involved DP processors are sound,
the TRS under analysis terminates.
** END proof argument **

** BEGIN proof description **
## Searching for a generalized rewrite rule
(a rule whose right-hand side contains a variable
that does not occur in the left-hand side)...
No generalized rewrite rule found!

## Applying the DP framework...
## Round 1:
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [verify^#(cons(_0,_1)) -> verify^#(_1)]
  TRS = {if(true,_0,_1) -> _0, if(false,_0,_1) -> _1, member(_0,nil) -> false, member(_0,cons(_1,_2)) -> if(eq(_0,_1),true,member(_0,_2)), eq(nil,nil) -> true, eq(O(_0),0(_1)) -> eq(_0,_1), eq(0(_0),1(_1)) -> false, eq(1(_0),0(_1)) -> false, eq(1(_0),1(_1)) -> eq(_0,_1), negate(0(_0)) -> 1(_0), negate(1(_0)) -> 0(_0), choice(cons(_0,_1)) -> _0, choice(cons(_0,_1)) -> choice(_1), guess(nil) -> nil, guess(cons(_0,_1)) -> cons(choice(_0),guess(_1)), verify(nil) -> true, verify(cons(_0,_1)) -> if(member(negate(_0),_1),false,verify(_1)), sat(_0) -> satck(_0,guess(_0)), satck(_0,_1) -> if(verify(_1),_1,unsat)}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Success!
  This DP problem is finite.
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [guess^#(cons(_0,_1)) -> guess^#(_1)]
  TRS = {if(true,_0,_1) -> _0, if(false,_0,_1) -> _1, member(_0,nil) -> false, member(_0,cons(_1,_2)) -> if(eq(_0,_1),true,member(_0,_2)), eq(nil,nil) -> true, eq(O(_0),0(_1)) -> eq(_0,_1), eq(0(_0),1(_1)) -> false, eq(1(_0),0(_1)) -> false, eq(1(_0),1(_1)) -> eq(_0,_1), negate(0(_0)) -> 1(_0), negate(1(_0)) -> 0(_0), choice(cons(_0,_1)) -> _0, choice(cons(_0,_1)) -> choice(_1), guess(nil) -> nil, guess(cons(_0,_1)) -> cons(choice(_0),guess(_1)), verify(nil) -> true, verify(cons(_0,_1)) -> if(member(negate(_0),_1),false,verify(_1)), sat(_0) -> satck(_0,guess(_0)), satck(_0,_1) -> if(verify(_1),_1,unsat)}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Success!
  This DP problem is finite.
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [choice^#(cons(_0,_1)) -> choice^#(_1)]
  TRS = {if(true,_0,_1) -> _0, if(false,_0,_1) -> _1, member(_0,nil) -> false, member(_0,cons(_1,_2)) -> if(eq(_0,_1),true,member(_0,_2)), eq(nil,nil) -> true, eq(O(_0),0(_1)) -> eq(_0,_1), eq(0(_0),1(_1)) -> false, eq(1(_0),0(_1)) -> false, eq(1(_0),1(_1)) -> eq(_0,_1), negate(0(_0)) -> 1(_0), negate(1(_0)) -> 0(_0), choice(cons(_0,_1)) -> _0, choice(cons(_0,_1)) -> choice(_1), guess(nil) -> nil, guess(cons(_0,_1)) -> cons(choice(_0),guess(_1)), verify(nil) -> true, verify(cons(_0,_1)) -> if(member(negate(_0),_1),false,verify(_1)), sat(_0) -> satck(_0,guess(_0)), satck(_0,_1) -> if(verify(_1),_1,unsat)}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Success!
  This DP problem is finite.
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [member^#(_0,cons(_1,_2)) -> member^#(_0,_2)]
  TRS = {if(true,_0,_1) -> _0, if(false,_0,_1) -> _1, member(_0,nil) -> false, member(_0,cons(_1,_2)) -> if(eq(_0,_1),true,member(_0,_2)), eq(nil,nil) -> true, eq(O(_0),0(_1)) -> eq(_0,_1), eq(0(_0),1(_1)) -> false, eq(1(_0),0(_1)) -> false, eq(1(_0),1(_1)) -> eq(_0,_1), negate(0(_0)) -> 1(_0), negate(1(_0)) -> 0(_0), choice(cons(_0,_1)) -> _0, choice(cons(_0,_1)) -> choice(_1), guess(nil) -> nil, guess(cons(_0,_1)) -> cons(choice(_0),guess(_1)), verify(nil) -> true, verify(cons(_0,_1)) -> if(member(negate(_0),_1),false,verify(_1)), sat(_0) -> satck(_0,guess(_0)), satck(_0,_1) -> if(verify(_1),_1,unsat)}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Success!
  This DP problem is finite.
  ## DP problem: 
  Dependency pairs = [eq^#(O(_0),0(_1)) -> eq^#(_0,_1), eq^#(1(_0),1(_1)) -> eq^#(_0,_1)]
  TRS = {if(true,_0,_1) -> _0, if(false,_0,_1) -> _1, member(_0,nil) -> false, member(_0,cons(_1,_2)) -> if(eq(_0,_1),true,member(_0,_2)), eq(nil,nil) -> true, eq(O(_0),0(_1)) -> eq(_0,_1), eq(0(_0),1(_1)) -> false, eq(1(_0),0(_1)) -> false, eq(1(_0),1(_1)) -> eq(_0,_1), negate(0(_0)) -> 1(_0), negate(1(_0)) -> 0(_0), choice(cons(_0,_1)) -> _0, choice(cons(_0,_1)) -> choice(_1), guess(nil) -> nil, guess(cons(_0,_1)) -> cons(choice(_0),guess(_1)), verify(nil) -> true, verify(cons(_0,_1)) -> if(member(negate(_0),_1),false,verify(_1)), sat(_0) -> satck(_0,guess(_0)), satck(_0,_1) -> if(verify(_1),_1,unsat)}
    ## Trying with homeomorphic embeddings... Success!
  This DP problem is finite.

** END proof description **

Proof stopped at iteration 0
Number of unfolded rules generated by this proof = 0
Number of unfolded rules generated by all the parallel proofs = 0