YES Prover = TRS(tech=PATTERN_RULES, nb_unfoldings=unlimited, max_nb_unfolded_rules=200) ** BEGIN proof argument ** All the DP problems were proved finite. As all the involved DP processors are sound, the TRS under analysis terminates. ** END proof argument ** ** BEGIN proof description ** ## Searching for a generalized rewrite rule (a rule whose right-hand side contains a variable that does not occur in the left-hand side)... No generalized rewrite rule found! ## Applying the DP framework... ## Round 1: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f^#(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f^#(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f^#(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f^#(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f^#(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 2: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f^#(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f^#(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f^#(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f^#(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 3: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f^#(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f^#(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f^#(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 4: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f^#(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f^#(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 5: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f^#(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 6: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f^#(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 7: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f^#(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f^#(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 8: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f^#(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f^#(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 9: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f^#(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f^#(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Failed! ## Trying with polynomial interpretations... Too many coefficients (1028)! Aborting! ## Trying with lexicographic path orders... Successfully decomposed the DP problem into smaller problems to solve! ## Round 10: ## DP problem: Dependency pairs = [f^#(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f^#(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9)] TRS = {f(s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9) -> f(_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8,_9), f(0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8) -> f(_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7,_8), f(0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7) -> f(_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6,_7), f(0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5,_6) -> f(_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5,_6), f(0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4,_5) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4,_5), f(0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3,_4) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3,_4), f(0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2,_3) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2,_3), f(0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1,_2) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1,_2), f(0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0),_1) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_1), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,s(_0)) -> f(_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0,_0), f(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) -> 0} ## Trying with homeomorphic embeddings... Success! This DP problem is finite. ** END proof description ** Proof stopped at iteration 0 Number of unfolded rules generated by this proof = 0 Number of unfolded rules generated by all the parallel proofs = 361906