YES

Problem:
 f(a(),f(a(),x)) -> f(x,f(a(),f(f(a(),a()),a())))

Proof:
 Extended Uncurrying Processor:
  application symbol: f
  symbol table:
   a ==> a0/0 a1/1 a2/2
   
  uncurry-rules:
   f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
   f(a0(),x2) -> a1(x2)
  eta-rules:
   f(f(a(),f(a(),x)),x1) -> f(f(x,f(a(),f(f(a(),a()),a()))),x1)
  problem:
   a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
   a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
   f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
   f(a0(),x2) -> a1(x2)
  DP Processor:
   DPs:
    a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
    a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
    a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
    a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
    a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
    a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
    a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
    f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
    f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
   TRS:
    a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
    a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
    f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
    f(a0(),x2) -> a1(x2)
   TDG Processor:
    DPs:
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
    TRS:
     a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
     f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
     f(a0(),x2) -> a1(x2)
    graph:
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) -> a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) -> a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1) ->
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1) ->
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
     f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
     a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
     f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0()) ->
     a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) ->
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
     a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0())) -> a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
    EDG Processor:
     DPs:
      a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
      a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
      a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
      a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
      a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
      f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
     TRS:
      a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
      a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
      f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
      f(a0(),x2) -> a1(x2)
     graph:
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
      a{2,#}(a1(x),x1) -> a{2,#}(a0(),a0())
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
      a{2,#}(a1(x),x1) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3) ->
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
      f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) -> a{1,#}(a1(x)) -> a{2,#}(a0(),a0())
      f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) -> a{1,#}(a1(x)) -> a{1,#}(a2(a0(),a0()))
      f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2) ->
      a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1) ->
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
      a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
      f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
      a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) ->
      f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
      a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0()))) -> f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
     SCC Processor:
      #sccs: 1
      #rules: 5
      #arcs: 12/81
      DPs:
       f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
       a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
       a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
       f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
       a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
      TRS:
       a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
       a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
       f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
       f(a0(),x2) -> a1(x2)
      Bounds Processor:
       bound: 1
       enrichment: match-dp
       automaton:
        final states: {3}
        transitions:
         a{0,1}() -> 31*
         f1(6,33) -> 34*
         a{2,0}(4,7) -> 8*
         a{2,0}(5,5) -> 6*
         a{2,0}(7,7) -> 8*
         a{1,0}(6) -> 7*
         a{1,0}(7) -> 8*
         f0(8,7) -> 8*
         f0(6,7) -> 8*
         f0(4,7) -> 8*
         f80() -> 4*
         f{#,0}(6,7) -> 3*
         f{#,0}(8,4) -> 3*
         a{2,#,0}(7,4) -> 3*
         f{#,1}(34,4) -> 3*
         a{1,1}(32) -> 33*
         a{2,1}(31,31) -> 32*
         a{0,0}() -> 5*
       problem:
        DPs:
         f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
         a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
         f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
         a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
        TRS:
         a1(a1(x)) -> f(x,a1(a2(a0(),a0())))
         a2(a1(x),x1) -> f(f(x,a1(a2(a0(),a0()))),x1)
         f(a1(x2),x3) -> a2(x2,x3)
         f(a0(),x2) -> a1(x2)
       Usable Rule Processor:
        DPs:
         f#(a1(x2),x3) -> a{2,#}(x2,x3)
         a{2,#}(a1(x),x1) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
         f#(a0(),x2) -> a{1,#}(x2)
         a{1,#}(a1(x)) -> f#(x,a1(a2(a0(),a0())))
        TRS:
         
        Semantic Labeling Processor:
         dimension: 1
         usable rules:
          
         interpretation:
          [a2](x0, x1) = 0,
          
          [a1](x0) = x0 + 1,
          
          [a0] = 1
          labeled:
           f#
           a{2,#}
           a{1,#}
          usable (for model):
           f#
           a1
           a{2,#}
           a2
           a0
           a{1,#}
          argument filtering:
           pi(a0) = []
           pi(a1) = 0
           pi(a2) = []
           pi(a{1,#}) = []
           pi(a{2,#}) = []
           pi(f#) = []
         precedence:
          a{1,#} > f# > a{2,#} ~ a2 ~ a1 ~ a0
         problem:
          DPs:
           
          TRS:
           
         Qed